陕西省榆林市定边县第七中学2025-2026学年度第二学期模拟九年级数学试题

绝密★启用前J-1 试卷类型：A A 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 p 1.下面四个数中，最大的数是 A.-10 B.-15 C.√1I D.3 2.我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先.下面有关机器人的图形中，既是轴 與 对称图形又是中心对称图形的是 C D 3.如图，已知a∥b,∠1=35°，∠2=40°，则∠3的度数为 p A.145° B.140° C.115° D.105° -a -b D (第3题图) (第5题图) 4.下列计算正确的是 A.a2-a=a B.(-a2)3=a C.2a2·a=2a3 D.a6÷a3=a 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8.AD⊥BC,垂足为D,点E是AC的中点，连接DE,若DE =3,则AD的长度为 () A.2W5 B.52 C.4 0.2 数学试卷J-1·第1页（共6页） 6.已知正比例函数y=ax的图象经过第二、四象限，则一次函数y=ax-2a的图象可能是 7.如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，连接 AB若器招-名，且=10，则4C的长度为 ( A.16 B.18 E C.20 D.25 (第7题图) 8.已知二次函数y=2+x+a2-2a+1(a为常教)的图象与x轴有交点，当>2时，y随 x的增大而增大，则a的取值范围是 ( A.a≥-1 B子<a≤1 ca≥ D.-1≤a≤2 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分】 9.分解因式：ab2-4a= 10.如图，用两个全等的正五边形硬纸片和一个正a边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个 硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图所示是所拼的这个平面图形的一部分，则α的值为 +//(dBm) B 2 G E 04 r/(km) (第10题图)（第12题图） (第13题图) (第14题图) 1山.被誉为“世界第八大奇迹”的兵马俑吸引了众多游客前来参观该景区某文创店计划打折 销售一款跪射俑摆件，如果按标价的五折出售，每个跪射俑摆件亏损10元；如果按标价 的八折出售，每个跪射俑摆件盈利14元.这款跪射俑摆件每个的标价为 元 12.如图，AD是⊙0的直径，已知AD=6,B=AC,LA0B=120°，则CD的长为 13.通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度I(单位：dBm)与距离r(单位：km)是 反比例函数关系.其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔10km处时，信号强 度为 dBm. 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4W3,∠BAD=60°，点E,F分别是边AD,CD上的点，过点E 作EG⊥AD于点E,交对角线AC于点H,连接HF.已知HF+HE=6,CG=CF.则DE+DF 数学试卷J-1·第2页（共6页 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：45×巨+16-41-()0 16.（本题满分5分) r3(x-1)+5≥2x, 解不等式组：生<5 17.(本题满分5分) 化简：2-2x+1 x2-x x-2 18.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点P,使得 ∠PAB=∠PBA=45°.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长DC至点E,使得CE=CF,连接 BE,DF.求证：BE=DF D C (第19题图) 20.(本题满分5分) 中国航天以卓越的科技力量，打开了人类认识宇宙的大门.为了深化科普教育、厚植学 生的爱国情怀与航天梦，某校九年级开展了航天科技主题班会，同学们可以从以下五个航天 产品：A.长征二号、B.对地观测卫星、C.天宫一号、D.天舟一号、E.通信广播卫星中随机选择 一个航天产品进行研究.老师在五张完全相同的不透明卡片的正面贴上如图所示的图案，卡 数学试卷J-1·第3页（共6页） 片背面完全相同，然后将五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上 长征二号 对地观测卫星 天宫一号 天舟一号 通信广播卫星 (第20题图) (1)李阳从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“天舟一号”的概率为 (2)若小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，珊珊从中再随机抽 取一张.请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽取的航天产品相同的概率 21.(本题满分6分) 揽月阁位于西安市雁塔南路，以航天文化为主题，融合唐代建筑神韵与现代科技元素， 与大雁塔、大明宫等遥相呼应.小辰和小宇想要测量揽月阁的高度，在经过思考后，设计了合 适的测量方案，测量示意图如图所示，他们在揽月阁(AB)的影子顶端C处，直立一根高为 2.1m的竹竿CD,经测量，同一时刻竹竿的影长CE=0.7m,接下来小辰沿着BE方向从点E 出发走了16.3m到达点F处（即EF=16.3m),从点F处竖直将一架无人机飞至距离地面 35m的点G处（即GF=35m).此时小宇在揽月阁底部测得无人机的仰角∠GBF=35°.已知 AB⊥BF,DC⊥BF,GF⊥BF,点B,C,E,F在一条直线上，求揽月阁AB的高度.（参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7) G B35 CE (第21题图) 22.（本题满分7分) 智能废品回收箱作为一种新兴的环保科技产品，可以提升回收便利性.锦城小区投放了 智能废品回收箱，居民通过投放可回收物获得相应费用.为了鼓励居民积极投放，超过一定 投放质量后，可回收物的价格有所提升.其中总费用y(元)与投放质量x(kg)之间的函数关 系如图所示 (1)求AB段所在直线的函数表达式； (2)当赵阿姨投放22kg可回收物时，可以获得多少元？ 川元 19.5 12 A 1015 x/kg （第22题图) 数学试卷J-1·第4页（共6页） 23.（本题满分7分) 少年有梦，应怀国家情怀；青春热血，关心天下之事.为鼓励学生关心时事热点，阳光中 学举办了一场“中国事，我知道”的问卷调查。调查结束后从九年级学生中用科学的抽样方法 随机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，部分信息如下：其中B组的成绩 依次为：75,76,78,78,78.80.83.84 人数+ 组别 成绩x/分 组内平均数 10 8 A 85≤x≤100 90 6 B 75≤x<85 79 C 65≤x<75 70 2 D A B C D组别 x<65 62 (第23题图) (1)补全图中的条形统计图，B组成绩的众数是 分，这20名学生成绩的中位数 是 分： (2)求抽取的这20名学生的平均成绩； (3)若该校九年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？ 24.(本题满分8分) 如图，AB,CE分别与⊙0相切于点A,E,且AB与CE相交于点B,过点C作CD⊥B0,交 B0的延长线于点D.其中OD=1,CD=2. (1)求证：∠OCD=∠CBD; (2)求⊙0的半径. 的 (第24题图) 数学试卷J-1·第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，某校在设计校门时使用了拱形校门，图1 是其效果图，该校门由墙壁拱形钢架和电动推拉门组合而成。图2是其正面示意图，校门两 侧是边长均为3m的正方形ABC0和正方形DEFG的墙壁，在墙壁的顶点B,F处设计了一 个拱形钢架（呈抛物线型），如图2以水平地面为x轴，过点0，且垂直于x轴的直线为y轴建 立平面直角坐标系.此时拱形门的最高点M距离地面6m,与y轴的水平距离为9m (1)求该拱形钢架所在抛物线的函数表达式： (2)学校在钢架拱门内壁悬挂一个平行于地面的矩形横幅，点P,Q分别为悬挂点，悬挂 点P与y轴的水平距离为6m,横幅的宽为0.65m,请你计算横幅最低点离地面的距离. 的 G Dx 图1 图2 (第25题图) 26.（本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD为对角线，AB=6m,AD=8m, ∠CBD=30°，求四边形ABCD的面积； 问题解决 (2)近年来，我国在航天、深海、人工智能等关键领域的科技进步，让世界对中国刮目相看. 为了激发青少年的科创精神，某中学计划在校园的一块空地开设科创区.如图2，该空地的形状 为四边形ABCD,且∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB=100m,AD=205m.按照设计方案，在该空 地的AB,BC边上确定点M,N,使得BM=CN,连接MN后所形成的△MBN区域设置为科技体 验区，将五边形区域AMNCD区域设置为观摩区，经调查，学生希望观摩区的面积尽可能小，请 问观摩区的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 图1 图2 (第26题图) 数学试卷J-1·第6页（共6页）】 绝密★启用前J-1 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》(2026年陕西省中考 说明)命制，题量、题型结构参照三套示例综合命制. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） =(x-1)2 …4分 题号 x(x-1)(x+1)(x-1) 1 2 3 4 5 6 > 1 答案 BD A B A x+1 5分 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 18.(本题满分5分》 9.a(b+2)(b-2) 10.10 11.80 12.3 解：如图，点P即为所求.（作图合理即可） 13.8 14.23【解析】：四边形ABCD是菱形，AB=4√3， ∠BAD=60°，∴.AD∥BC,BC=CD=AD=AB= 43,∠BCD=60°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=30° ·EG⊥AD于，点E,∴.∠CGE=90°.在△CGH和 CG=CF, …5分 △CFH中， ∠GCH=∠FCH,∴.△CGH≌△CFH 19.(本题满分5分) CH=CH, 证明：，四边形ABCD是正方形， (SAS),,∠CFH=∠CGH=90°.在Rt△CFH中， ∴.BC=DC,∠BCD=90°， CF=HIF =an30=3HE.在Rt△AHE中，AB=,E ∴.∠BCE=180°-∠BCD=90°. ………2分 tan30°s BC=DC, √3HE..CF+AE=√3(HF+HE)=63.,DE+ 在△BCE和△DCF中 ∠BCE=∠DCF, DF=AD+CD-(CF+AE)=83-63=23. CE CF, 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） ,△BCE≌△DCF(SAS), 15.(本题满分5分) ∴.BE=DF …5分 20.(本题满分5分) 解：原式=46+(4-6)-1…2分 =46+4-6-1…4分 解：1)5 2分 =36+3. ……5分 (2)画树状图如下： 开始 16.(本题满分5分) 3(x-1)+5≥2x,① 解： +3<5,② ABC DEA BC DE A B C D EA B C D E A B C D E 4分 解不等式①，得x≥-2； …2分 共有25种等可能的结果，其中他们两人抽取的航 解不等式②，得x<7 …4分 天产品相同的结果有5种， .原不等式组的解集为-2≤x<7.…5分 17.(本题满分5分) ∴他们两人抽取的航天产品相同的概率P= 5 25 解：原式=x-1)22-1 x(x-1) …2分 ……5分 数学答案J-1·第1页（共3页） 21.(本题满分6分) (2)20×(90x5+79×8+70x4+62x3) 解：，GF⊥BF,在Rt△BFG中，GF=35m,∠GBF =35°， 77.4(分)， .抽取的这20名学生的平均成绩为77.4分；… tan Z GBF=gt≈0.7， …5分 B除O =50m, (3)600×5,+8=390(人)， 20 .BC=BF-CE-EF=50-0.7-16.3=33(m). ∴.估计成绩不低于75分的学生有390人 …2分 …7分 ,在同一阳光下， 24.(本题满分8分) .AC∥DE (1)证明：如图，连接OE, ∴.∠ACB=∠DEC. …3分 AB,CE是⊙O的两条切线， .∠ABC=∠DCE=90°， ∴，OA⊥AB,OE⊥BC,OA=OE, .△ABC∽△DCE, 4分 .BO是∠ABC的平分线，……1分 AB BC ,∴，∠ABD=∠CBD DC-CE' ,∠ABD+∠AOB=∠CBD+∠AOB=90° 品 2分 ,CD⊥BD, 解得AB=99m. ∴，∠OCD+∠C0D=90°.……3分 答：揽月阁AB的高度为99m.…6分 ·∠COD=∠AOB, 22.(本题满分7分) ,∴，∠OCD=∠CBD: 4分 解：(1)设AB段所在直线的函数表达式为y=x+b. 将点A(10,12),B(15,19.5)分别代入，得 10k+b=12, 15k+b=19.5, rk=1.5, 解得 1b=-3, B .AB段所在直线的函数表达式为y=1.5x-3; (2)解：，∠OCD=∠CBD,∠D=∠D, …4分 .△COD△BCD (2)将x=22,代入y=1.5x-3,得 0品即3品 y=1.5×22-3=30(元)， .BD=4, .可以获得30元 …7分 ,0B=BD-0D=4-1=3.…6分 23.(本题满分7分)】 ·∠D=90°，0D=1,CD=2, 解：(1)如图，78,78； 3分 0C=√0D2+CD=√2+22=5.…7分 人数 10 ∠DC0=∠EB0,∠D=∠BE0=90°， 8 ∴.△CDO△BEO, 6 4 80-0%m品-90s-3 OEOB' 2 D组别 00的半径长为3,5 ………8分 数学答案J-1·第2页（共3页） 25.(本题满分8分) 在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，∠ABC 解：(1)由题意，得顶点M的坐标为(9,6)， =60°， ∴.设该拱形钢架所在抛物线的函数表达式为 ∴.∠ADC=120°. 5分 y=a(x-9)2+6.…1分 .AE⊥BC, .·四边形ABCO是边长为3m的正方形， ∴.∠AEB=90°， .点B的坐标为(3,3) …2分 将点B(3,3)代入y=a(x-9)2+6,得 3=a(3-9)2+6, 6=16.s60=10×9-503(m. 解得a=一立 BE-2AB-50 m. …6分 .该拱形钢架所在抛物线的函数表达式为y= ·DF⊥AE, ∴.∠DFE=∠FEC=∠C=90°， 2(x-9)2+6; 5分 ∴.四边形DFEC是矩形， (2)将x=6,代人y=(x-9)2+6,得 ,∴.DF=CE,EF=CD,∠CDF=90°， =-7×6-9+6=525. .∠ADF=120°-90°=30°， …7分 横幅的宽为0.65m, Af=24D=105(m),DF=AD·cas30°=30(m), .5.25-0.65=4.6(m), .CE=DF=30(m), ∴.横幅最低点离地面的距离为4.6m.…8分 .BC BE CE =80(m)........ 8分 26.(本题满分12分) 设MB=NC=xm, 解：(1)∠A=90°，AB=6m,AD=8m, .BD=√AB2+AD=√6+82=10(m).… N=(80-)m,MG-9M=(9)m, …1分 .∠C=90°，∠CBD=30°， 5m=×BN:=(80-× 2七s 六8C=Da30=10x9=55(m -(2-80 GD=bD·sn30=10x分=5(m）, CD=EF=AE -AF=403(m), 四边形ABCD的面积=S△n+S△sC=2×AD Snan=分4B·A0+分CB,CD=7×10 ·AB+2BC.CD=7x8x6+7x55×5= ×205+3×80x405=26005(m2).… （24+255)m…4分 10分 2 :四边形ABCD的面积是定值，要使五边形 (2)存在. 如图，连接BD,过点A作AE⊥BC于点E,过点D AMNCD的面积最小，只需要△MBW的面积最大， 作DF⊥AE于点F,过点M作MG⊥BC于点G, 5an=-(x-40)产+4mv5 .△MBW面积最大为400√3m2, ∴.26003-4003=22003(m2), --44 ∴.观摩区的面积的最小值为22003m2.… …12分 数学答案J-1·第3页（共3页）