9.2.1 用坐标表示地理位置-导学案 2025--2026学年人教版七年级数学下册

姓名: 学科: 日期: 9.2.1用坐标表示地理位置 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课 时 日期：2026年5月13日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1.经历问题探究，理解与掌握利用坐标表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重点）． 2.经历问题探究，理解与掌握利用方向角和距离表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·难点）． 【学习过程】 一、用坐标表示地理位置 （一）情境问题 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便. 那么大家能否通过建立平面直角坐标系，来准确表示地图上的每个地理位置呢？ （二）问题探究 1.问题 请大家根据以下条件画一幅示意图,画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场:在天安门以北约处. 中国人民抗日战争纪念馆:在天安门以西约,再往南约处 北京朝阳火车站:在天安门以东约,再往北约处. 首钢滑雪大跳台:在天安门以西约处. 颐和园:在天安门以西约,再往北约处. 2.探究 如图,选天安门所在位置为原点,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表长. 依题目所给条件可知 点就是天安门的位置,点就是国家体育场的位置,点就是中国人民抗日战争纪念馆的位置，点就是北京朝阳火车站的位置，点就是首钢滑雪大跳台的位置，点就是颐和园的位置. （三）用坐标表示地理位置的具体步骤 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下， （1）建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定轴、轴的正方向; （2）根据具体问题,确定单位长度; （3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称. （4） 实例运用 例1．李明家在学校以东，再往北处；张华家在学校以西，再往南处；王芳家在学校以南处．建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来． 【答案】图见解析 【难度】0.65 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置．以学校为坐标原点，正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，根据题意可知李明家的坐标为，张华家的坐标为，王芳家的位置的坐标为，在坐标系中描点即可． 【详解】解：以学校为坐标原点，正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，为1个单位长度，建立平面直角坐标系，如图， 李明家的坐标为，张华家的坐标为，王芳家的位置的坐标为． 二、用方向角和距离表示地理位置 （一）问题探究 如图9.2-2,一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 探究： 由图9.2-2可知, （1） 救生船在遇险船北偏东60°的方向上,与退险船的距离是.用北偏东就可以确定救生船相对于遇险船的位置. （2） 反过来,用南偏西就可以确定遇险船相对于救生船的位置. （2） 用来方向角和距离表示地理位置的具体步骤 1.确定参照物，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的方向； 2.测定物体和参照物的距离，选择合适的比例尺； 3.用方向和距离描述物体的位置. （三）实例运用 例2．如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． 【答案】见详解 【难度】0.85 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．先测量图上长度再算出实际长度，再结合方向角和距离来表示物体的位置，即可作答． 【详解】解：经测量， 的长为，的长为， 则的实际长度为， 的实际长度为， 故A处舰艇在C处舰艇的正东方向的处，B处舰艇在C处舰艇的北偏东的处． 3、 达标检测 1．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？ 【答案】图见解析，校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是，，，，． 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标． 【详解】解：如图所示： 以校门为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表，则校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是：，，，，． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 2．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井 【难度】0.85 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示； （2）解：由（），得： 电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井． 3．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或 【难度】0.64 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：∵或的位置恰好和黑棋在一条直线上， ∴现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 4．某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)写出荷花池，垂钓池的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)荷花池的坐标为，垂钓池的坐标为 【难度】0.89 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标系即可写出荷花池，垂钓池的坐标． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）荷花池的坐标为，垂钓池的坐标为． 5．如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)已知点，且轴，试求点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【难度】0.85 【知识点】已知点所在的象限求参数、实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据点A的坐标和点B相对于原点的位置确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系即可得到点C的坐标； （2）平行于x轴上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下所示，则点C的坐标为； （2）解：∵轴，点C的坐标为， ∴点P的纵坐标为5， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 6．如图是乐乐家到学校的路线图    (1)乐乐家在超市的 方向，距离 米． (2)邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． (3)如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 【答案】(1)南偏东（或东偏南）；600 (2)见解析 (3)75 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、与方向角有关的计算题、方向角的表示 【分析】此题主要考查用方向角和距离确定物体的位置； （1）根据方向角和距离解答即可； （2）根据方向角和距离确定物体的位置，画图即可． （3）用乐乐从家经过超市步行去学校的距离除以20，计算即可． 【详解】（1）解：乐乐家在超市的南偏东（或东偏南）； 距离600米； 故答案为：南偏东（或东偏南）；600． （2）解：邮局的位置如图，    （3）解：乐乐从家经过超市步行去学校的距离为， ∴（米/分）， 则乐乐步行的平均速度是75米/分． 故答案为：． 7．看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 【答案】(1)正南， (2)北偏西60° (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、方向角的表示 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【详解】（1）解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； （2）解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； （3）解：由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 8．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【难度】0.85 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 故答案为：方向；距离． （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 故答案为：；． 4、 课堂小结 1.经历问题探究，理解与掌握了利用坐标表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重点）． 2.经历问题探究，理解与掌握了利用方向角和距离表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·难点）． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 9.2.1用坐标表示地理位置 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：2课 时 日期：2026年5月13日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1.经历问题探究，理解与掌握利用坐标表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重点）． 2.经历问题探究，理解与掌握利用方向角和距离表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·难点）． 【学习过程】 一、用坐标表示地理位置 （一）情境问题 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便. 那么大家能否通过建立平面直角坐标系，来准确表示地图上的每个地理位置呢？ （二）问题探究 1.问题 请大家根据以下条件画一幅示意图,画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场:在天安门以北约处. 中国人民抗日战争纪念馆:在天安门以西约,再往南约处 北京朝阳火车站:在天安门以东约,再往北约处. 首钢滑雪大跳台:在天安门以西约处. 颐和园:在天安门以西约,再往北约处. 2.探究 如图,选天安门所在位置为原点,分别以 、 方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表长. 依题目所给条件可知 点 就是天安门的位置,点 就是国家体育场的位置,点 就是中国人民抗日战争纪念馆的位置，点 就是北京朝阳火车站的位置，点 就是首钢滑雪大跳台的位置，点 就是颐和园的位置. （三）用坐标表示地理位置的具体步骤 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下， （1）建立 ,选择一个适当的参照点为 ,确定轴、轴的 方向; （2）根据具体问题,确定 ; （3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的 和各个地点的 . （4） 实例运用 例1．李明家在学校以东，再往北处；张华家在学校以西，再往南处；王芳家在学校以南处．建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来． 二、用方向角和距离表示地理位置 （一）问题探究 如图9.2-2,一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 探究： 由图9.2-2可知, （1） 救生船在遇险船 的方向上,与退险船的距离是 .用 就可以确定救生船相对于遇险船的位置. （2） 反过来,用 就可以确定遇险船相对于救生船的位置. （2） 用来方向角和距离表示地理位置的具体步骤 1.确定 ，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的 ； 2.测定物体和参照物的 ，选择合适的 ； 3.用 和 描述物体的位置. （三）实例运用 例2．如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． 3、 达标检测 1．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？ 2．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 3．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 4．某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园在平面直角坐标系中的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)写出荷花池，垂钓池的坐标． 5．如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)已知点，且轴，试求点的坐标． 6．如图是乐乐家到学校的路线图    (1)乐乐家在超市的 方向，距离 米． (2)邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置． (3)如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分． 7．看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 8．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 4、 课堂小结 1.经历问题探究，理解与掌握了利用坐标表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·重点）． 2.经历问题探究，理解与掌握了利用方向角和距离表示地理位置的方法与步骤，并能运用其解决相关的实际问题（直观想象、数学运算·难点）． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $