辽宁抚顺市六校协作体2026届高三二模数学试题

辽宁抚顺市六校协作体2026届高三二模数学试题

本试卷共150分    考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B. 10 C.  D. 2

3. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状是（    ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定的

6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，若在上恒成立，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有（    ）

A. 60种 B. 72种 C. 96种 D. 120种

8. 如图，在三棱锥中，平面平面，和都是等腰三角形，且，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 是空气中的细小污染物，其浓度（单位：）越高，空气质量越差，浓度越低，空气质量越好.我国现行国家标准规定：若日平均浓度不超过35，则当天空气质量等级为“优”；若日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某城市一周内日平均浓度如下表，则（    ）

星期	一	二	三	四	五	六	日
日平均浓度	34	27	43	23	45	26	19

 

A. 该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”

B. 该城市这周日平均浓度数值的40%分位数为27

C. 该城市这周日平均浓度数值的极差为28

D. 该城市这周日平均浓度数值的平均数为31

10. 已知，且，则下列结论正确的是（    ）

A. “”是“”的充要条件

B. 的取值范围为

C. 若，则的最大值为

D. 的最大值为

11. 已知P是曲线上的动点，点，，且三点不共

线，内切圆的圆心记为I，直线与直线交于点Q，则（    ）

A. 关于直线对称 B. 存在点P，使得（O为坐标原点）

C. 为定值 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 曲线在点处的切线方程为____________.

13. 已知F是椭圆和抛物线的公共焦点，是的另一个焦点，是与的交点，若是等腰直角三角形，则的离心率为____________.

14. 已知平面内有5个互不相等的单位向量，，，，.若这5个向量中恰有1对向量互相平行，恰有3对向量互相垂直，则的最大值为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列和满足.

（1）若，求的值；

（2）若，且恒成立，求t的取值范围.

16. 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

17. 为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外5个箱子各装有1个白