9.2.2 用坐标表示平移 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“用坐标表示平移”展开，先通过点的左右、上下平移与坐标变化的关系导入，再衔接上节课图形平移引起坐标变化的内容，引导学生探究坐标变化确定平移方式，构建从点到图形的学习支架。 其亮点在于通过问题链和合作探究，结合几何直观与推理意识，引导学生从点的坐标变化归纳图形平移规律，例题与随堂练习强化运算能力。这有助于学生发展空间观念，教师可借助清晰的规律总结提升教学效率。

点(x,y) 左右平移a个单位长度 (x-a,y) 点(x,y) 上下平移b个单位长度 纵变横不变 横变纵不变 左减 (x+a,y) 右加 (x,y+b) 上加 (x,y-b) 下减 导入新课 点的平移与点的坐标变化间的关系 1 1、将点(1,-2)向右平移3个单位得到新点的坐标为( ) A.(1，-5) B.(4，-2) C.(1，1) D.(-2，2) B 2、在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A1,则点A1的坐标是( ) A.(-1，1) B.(-1，-2) C.(-1，2) D.(1，2) A 3、在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是( ) A.(2，4) B.(1，-3) C.(1，5) D.(-5，5) B 2 9.2.2用坐标表示平移 上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移． 导入新知 4 新知 由坐标变化确定平移方式 如图，已知点 A 的坐标是(-2，-3)，把它的横坐标加 5，纵坐标不变，得到点 A1，点 A1 的坐标是什么？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x 点 A 所在位置发生了什么变化？ A A1(3，-3) A1 点 A 向右平移了 5 个单位长度. 合作探究 5 如图，已知点 A 的坐标是(-2，-3)，把它的纵坐标加 4，横坐标不变，得到点 A2，点 A2 的坐标是什么？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x 点 A 所在位置发生了什么变化？ A A2(-2，1) A2 点 A 向上平移了 4 个单位长度. 6 规律总结 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 知识点1：平面直角坐标系中点的平移 新知探究 例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) 点的平移变换： 左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 知识点1：平面直角坐标系中点的平移 新知探究 点(x,y) 左右平移a个单位长度 (x-a,y) 点(x,y) 上下平移b个单位长度 纵变横不变 横变纵不变 左减 (x+a,y) 右加 (x,y+b) 上加 (x,y-b) 下减 归纳 点的平移与点的坐标变化间的关系 9 探究二：如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4）. （1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度A1 B1 C1 再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E ，F ，G ，H ． （-2，-3） D1 （-2，-4） （-1，-4） （-1，-3） （6，-3） （6，-4） （7，-4） （7，-3） (3)将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到 什么结论？ 图形的斜向平移，可通过 左右平移和上下平移来完成. 点我试试看. ① ② x y 1 2 3 4 - 2 1 2 - 1 - 5 - 3 - 1 - 2 0 - 3 - 4 - 4 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 A C B A1 C1 B1 1 A1 C1 B1 2 A1 C1 B1 3 A1 C1 B1 2 A1 C1 B1 2 (1)横坐标变化,纵坐标不变 原图形向右平移ɑ个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x+ɑ,y) 2.图形上点的坐标变化与图形平移间的关系.　 原图形向左平移ɑ个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x-ɑ,y) 原图形向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y+b) 原图形向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　 (x,y-b) (2)横坐标不变,纵坐标变化： （ɑ＞0） (b＞0) 归纳 12 3 7 5 2 4 －1 3 －3 1 6 2 4 1 －1 －2 5 －2 y x －3 －4 O E F G H A C B D 如果直接平移正方形ABCD使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 典型例题 解：各个顶点的坐标是 A'（-3，1）；B'（1，1）； C'（2，4）；D'（-2，4）． A' B' C' D' 随堂练习 1. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） D A．（2，3） B．（2，-1） C．（4，1） D．（0，1） 问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 探究新知 解： 用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 问题4 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 探究新知 解：将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同． 3. 在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是 (　　) A.先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度 B.先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度 C.先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度 4. 在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点B(1,2);向上平移可得到点C(3,4),则点A的坐标是　　　　.  D (3,2) 19 5. 如图,在三角形ABC中,点A(3,1),B(1,2),将三角形ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,则点B的对应点B'的坐标为(　　) A.(3,1) B.(3,3) C.(-1,1) D.(-1,3) D 6. 在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(3,2),B(5,2).将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是 　　　　.  (1,2) 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角 形A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)； P P1 探究新知 考点1 平面直角坐标系内图形的平移 C 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A，C，A1 ，C1为顶点的四边形的面积. 解：(2)连接AA1,CC1, P P1 探究新知 3．(4分)(黄石中考)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位， 再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是( ) A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2) C 23 4．(4分)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( ) A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1) D 24 $