4.2.2 等差数列的前n项和（第2课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.2 等差数列的前n项和(第2课时) 01 复习导入 等差数列的前n项和 等差数列的前n项和与函数的关系 复习导入 02 等差数列前n项和的性质 等差数列前n项和的性质 设等差数列{}的公差为d，前n项和为 . (1)，，分别为前项的和、前项的和、前项的和， 则，，也成等差数列，公差为. (2)若等差数列的项数为2n(nN*) 则 . (3)若等差数列的项数为2n－1(nN*) 则 新知讲解 等差数列前n项和的性质 设等差数列{}的公差为d，前n项和为 . (4)数列为等差数列，首项为，公差为 . (5)若则； 若则 . (6)设两个等差数列{}，{}的前n项和分别为，，则 . 新知讲解 【例1】已知等差数列{}的前10项和为100，前100项和为10， 求前110项的和. 例题剖析 【练习】等差数列前m项和为30，前2m项和为100， 则它的前3m项和为. A.130 B.170 C.210 D.260 举一反三 例题剖析 【例2】在项数为奇数的等差数列{}中，奇数项之和为44， 偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数. 【练习】(1)等差数列{}，{}的前n项和分别为，， 若，则_____. (2)设为等差数列{}的前n项和，， ，则_____. 举一反三 【例3】已知数列{}的前n项和. (1)求数列{}的通项公式； (2)设，求数列{}的前项和. 例题剖析 【练习】已知等差数列{}的前n项和为，且，. (1)求数列{}的通项公式； (2)设数列{的前n项和为，且， 求数列{}的前项和. 举一反三 【例4】已知数列{}的前n项和为，. (1)求数列{}的通项公式； (2)求数列{}的前项和. 例题剖析 裂项相消 裂项相消求和常见形式： 分式列项： 根式列项： 规律方法 裂项相消求和常见形式： 分指列项： 规律方法 【练习】等差数列{}的前n项和为，且，. (1)求，； (2)设数列{满足，数列{的 前n项和为，求证：. 举一反三 03 课堂小结 课堂小结 等差数列的前n项和 $