4.1 数列的概念（第2课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.1 数列的概念(第2课时) 01 复习导入 数列 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的一般形式是 ，简记为. 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项. 复习导入 02 数列的递推公式 探究：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大 三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写 出这个数列的一个通项公式. 问题：项与项之间有什么关系? 从第二项起，后一项是前一项的三倍. 新知讲解 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 注意：通项公式是项与项的序号的函数关系. 递推公式是项与项的关系. 两者都可以确定一个数列. 新知讲解 【例1】写出下列数列的递推公式. (1)3，5，7，9，... (2)1，1，2，3，5，8，13，21，... (3)1，2，4，8，... 例题剖析 【练习】已知数列{}的首项为，递推公式为： ， 写出这个数列的前5项. 举一反三 【例2】已知数列{}满足，，nN*， 求数列的通项公式. 例题剖析 累加法 【练习】在数列{}中，，(n2)， 则等于 . 举一反三 【练习】在数列{}中，，(n2)， 则等于 . 【例3】数列{}中，，(n2)， 求数列的通项公式. 例题剖析 累乘法 【练习】数列{}中，，， 求数列{}的通项公式. 举一反三 03 数列的前n项和 数列前n项和 数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 Sna1a2an 第n项an与前n项和Sn的关系： 新知讲解 已知Sn求an (1)先利用a1S1求出a1； (2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系， 利用(n2)便可求出当n2时an的表达式； (3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式， 如果符合，则可以把数列的通项公式合写； 如果不符合，则应该分n1与n2两段来写． 新知讲解 【例4】(1)已知数列{}的前n项和为，且， 求{}的通项公式. (2)已知数列{}的前n项和满足(nN*)， 且，求数列{}的通项公式. 例题剖析 【练习】已知数列{}的前n项和的公式，求数列{}的通项公式． (1)；(2). 举一反三 04 课堂小结 课堂小结 数列的概念 $