4.2.1 等差数列的概念（第2课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念(第2课时) 01 复习导入 等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 等差数列的通项公式 复习导入 02 等差数列的性质 1.等差数列的图象 当公差d0时，等差数列{an}的图象是点(n，an)组成的集合， 这些点均匀分布在直线上.(一次函数) 2.等差数列的单调性 (1)，递增数列；(2)，递减数列；(3)，常数列. 3.等差数列的对称性 有穷等差数列中，首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和. 新知讲解 4.等差中项的推广 设{}为等差数列，若， 则 (m，n，p，qN*) 特别地，设{}为等差数列，若，则 (m，n，pN*) 注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立. 新知讲解 5.等差数列衍生的新数列 (1)若{}是公差为的等差数列，则下列数列： ①{}(c为任一常数)是公差为的等差数列； ②{}(c为任一常数)是公差为的等差数列； ③{}(为常数，kN*)是公差为2的等差数列． (2)若{}，{}分别是公差为、的等差数列， 则数列{}(p、q是常数)是公差为的等差数列． (3)等差数列{}中每隔项抽出来的项按照原来的顺序排列， 构成的新数列是公差为()的等差数列. 新知讲解 【例1】已知等差数列的首项，公差，在中每 相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列一起构成一个 新的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)是不是数列的项?若是，它是的第几项? 例题剖析 【练习】 (1)数列是等差数列，且， 则 (2)数列{}为等差数列，已知， ，求数列{}的通项公式. 举一反三 【例2】(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155， 求这三个数； (2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积 为40，求这四个数． 例题剖析 常见设元技巧 (1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和， 常设为：，，公差为； (2)三个数成等差数列且知其和， 常设为：，，，公差为； (3)四个数成等差数列且知其和， 常设为：，，，，公差为. 规律方法 【练习】已知递增的等差数列{}的前三项之和为21，前三项之积 为231，求数列{}的通项公式． 举一反三 【例3】某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元.从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，那么从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损? 例题剖析 【练习】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积之和为3升，最下面3节的容积之和为4升，则从上往下数，第5节的容积为________. 举一反三 03 课堂小结 课堂小结 等差数列的概念 $