4.2.2 等差数列的前n项和（第1课时） 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.2 等差数列的前n项和(第1课时) 01 复习导入 等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 等差数列的通项公式 复习导入 据传二百多年前，高斯的算术老师提出了这样的问题： 当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 高斯却是这样计算的： 情境再现 02 等差数列前n项和 探究：你能用高斯的方法计算吗? 新知讲解 对于等差数列，因为，由倒序相加的方法，我们用两种方式表示： ① ② ①②得： 新知讲解 倒序相加 把等差数列的通项公式代入可得： 等差数列前n项和 新知讲解 等差数列前n项和与梯形面积的关系： 新知讲解 等差数列前n项和与函数的关系： {an}为等差数列⇔ 等差数列前n项和的最值 当时，有最小值；当时，有最大值. 若，，则取得最大值时的n值由确定； 若，，则取得最大值时的n值由确定. 新知讲解 【例1】已知数列是等差数列. (1)若求； (2)若，求； (3)若， ，求. 例题剖析 【练习】在等差数列{an}中，前n项和为Sn. (1)已知，求首项a1和公差d； (2)已知，求S17. 举一反三 【例2】若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式， 并判断数列{an}是不是等差数列.若是，请证明；若不是，请说 明理由. 例题剖析 【练习】若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项 公式，并判断数列{an}是不是等差数列.若是，请证明；若不 是，请说明理由. 举一反三 【例3】设{}为等差数列，为数列{}的前项和，若， 且，求的最值. 例题剖析 【练习】记为公差不为零的等差数列{}的前项和， 已知，. (1)求数列{}的通项公式；(2)求的最值. 举一反三 03 课堂小结 课堂小结 等差数列的前n项和 $