4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦等差数列的通项公式、前n项和公式及性质应用，通过基础题（如已知a1和S4求公差）到综合题（如由Sn判断等差数列）的梯度设计，搭建从概念理解到灵活应用的学习支架。 其亮点在于题型多样（单选、多选、解答）且解析注重推导过程（如推导an=2An - A + B），体现数学思维的逻辑性和数学语言的规范性，能帮助学生提升推理能力，教师可直接用于课后检测以掌握学情。

课后达标检测 1 1.已知等差数列的前项和为，若，,则数列 的公 差 ( ) A.3 B.2 C. D.4 解析：选B.由题意得解得 故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知数列的前项和为,下列选项中能使 是以 2为公差的等差数列的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 解析：选B.由题知, 当 时，,则. 当时，,若 为以2为公差的等差数列，则,即,, ,故选项B符合. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.记为等差数列的前项和，若,则 ( ) A.64 B.48 C.36 D.24 解析：选B.因为为等差数列的前项和，且 ,所以 ,解得,所以公差 , 所以, ,所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知等差数列的前项和为，且， ，则 是 中的( ) A.第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项 解析：选B.设等差数列的公差为 ， 则 解得所以 ， 则，令，则 ， 所以是 中的第36项. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（多选）已知为等差数列的前项和，若， ，则 ( ) A.数列的公差为 B. C. D.数列 为递减数列 解析：选.设等差数列的公差为.由题知 ， , 故，，所以 ，故A，C正确，B错误； 因为，则数列 为递减数列，故D正确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）在等差数列中，已知,,是其前项和， 是等差数列 的公差.则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选.由题知解得 所以 ，故A,B正确， 所以,故C错误， 所以 , ,所以 ，故D正确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.已知是等差数列，,其前5项和，则其首项 ___,公差 __. 1 解析：由题知 , ,②由①②联立解得 , . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.设数列的前项和为,点均在函数 的图象 上，则数列的通项公式 ________. 解析：依题意得 , 即 , 当时，; 当 时， . 经检验，当时，满足上式，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.设公差不为0的等差数列的前项和为,已知 ， 则 ___. 7 解析：根据等差数列的前项和的性质得 ,又因为 ，所以,所以 , 又等差数列的公差不为0,由等差数列的性质得 ,解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）设等差数列的前项和为,且 . （1）求 的通项公式；（6分） 解：设等差数列的公差为,由 ,得 ,所以,.所以 的通 项公式为 . （2）求等差数列的前项和 .（7分） 解：由（1）知,得的前 项和为 ,则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.（多选）已知是等差数列的前项和，则下列选项中可能是 所 对应函数的图象的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 解析：选.因为是等差数列的前 项和，所以可令 ,为常数，,则其对应函数为 . 当 时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，C满足题意； 当 时，该函数的图象是过原点的抛物线上的一些孤立的点，A，B满足 题意； D中的曲线不过原点，不符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（多选）已知等差数列的前项和为, ，则下列命题正确的 是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若，则 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选.对于A，因为 ,则 ，故A正确； 对于B,设等差数列 的公差为,则, 得 ,则 ,故B正确； 对于C，,则 ,又 ,所以,即 ，所 以，故C错误； 对于D,若，则 ,所以 ,因为, ,所以公差 ,则,所以，故D正确.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（15分）已知数列的前项和 . （1）当时，求证：数列 是等差数列；（7分） 解：证明：当时， . 当时, ; 当时， , 所以 , 此时符合上式，所以 , 所以当时， ，可得数 列是公差为 的等差数列. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若数列是等差数列，求 满足的条件.（8分） 解：,当时， ; 当时， ， 所以 , 所以 , 可得当时，数列是公差为 的等差数列， 若数列是等差数列，则,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（15分）记等差数列的前项和为,已知, . （1）求 的通项公式；（7分） 解：由,得，即 ，则 , 设的公差为,则，解得 , 则，所以数列 的通 项公式为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）记数列的前项和为，求 .（8分） 解：由题可知 ，由（1） 知,令,得 ， 所以 ,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15.若数列是正项数列，且 , 则__________, __________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 解析：令,得,故 . 当时, . 与已知式相减，得 ,所以 . 又因为时， 满足上式, 所以 , 所以 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 $