1.2   整式的乘法 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2   整式的乘法 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 2 ｜ 整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　单项式乘单项式 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例：(－3a2b)•2a＝ ＝－6a3b。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P12例1)计算： (1)2xy2• xy； 解：(1)原式＝ •(xx)•(y2y) ＝ x2y3。 (2)－2a2b3•(－3a)； (2)原式＝［(－2)×(－3)］•(a2a)•b3 ＝6a3b3。 解：(1)原式＝ •(xx)•(y2y) ＝ x2y3。 解：(2)原式＝［(－2)×(－3)］•(a2a)•b3 ＝6a3b3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P12例1)计算： (3)7xy2z•(2xyz)2； (3)原式＝7xy2z•4x2y2z2 ＝(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) ＝28x3y4z3。 (4)(－3ab)• a2c•(－2abc3)。 (4)原式＝ •(aa2a)•(bb)•(cc3) ＝2a4b2c4。 解：(3)原式＝7xy2z•4x2y2z2 ＝(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) ＝28x3y4z3。 解：(4)原式＝ •(aa2a)•(bb)•(cc3) ＝2a4b2c4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　(教材P16习题T1•节选)计算： (1)4xy•(－2xy3)； 解：(1)原式＝［4×(－2)］•(xx)•(yy3) ＝－8x2y4。 (2)2x2y•(－xy)2； (2)原式＝2x2y•x2y2 ＝2•(x2x2)•(yy2) ＝2x4y3。 解：(1)原式＝［4×(－2)］•(xx)•(yy3) ＝－8x2y4。 解：(2)原式＝2x2y•x2y2 ＝2•(x2x2)•(yy2) ＝2x4y3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　(教材P16习题T1•节选)计算： (3) x2y3• xyz； (3)原式＝ •(x2x)•(y3y)•z ＝ x3y4z。 (4)－ab3•2abc2•(a2c)3。 (4)原式＝－ab3•2abc2•a6c3 ＝－2•(aaa6)•(b3b)•(c2c3) ＝－2a8b4c5。 解：(3)原式＝ •(x2x)•(y3y)•z ＝ x3y4z。 解：(4)原式＝－ab3•2abc2•a6c3 ＝－2•(aaa6)•(b3b)•(c2c3) ＝－2a8b4c5。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　单项式乘单项式的实际应用 典例2　(教材P16习题T5•节选)一套住房的部分结构如图所示(单位：m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 解：根据题意，得xy＋2xy＋8xy＝11xy(m2)。 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少 需要11xy m2的地砖；购买所需地砖至少 需要11axy元。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　某学校的长方形操场的长是5a m，宽是3a m。求： (1)操场的面积是多少平方米； 解：(1)因为长方形的面积＝长×宽， 所以操场的面积是5a•3a＝15a2(m2)。 (2)当a＝20时，操场的面积是多少平方米。 解：(2)当a＝20时，操场的面积是15a2＝15×202＝6 000(m2)。 解：(1)因为长方形的面积＝长×宽， 所以操场的面积是5a•3a＝15a2(m2)。 解：(2)当a＝20时，操场的面积是15a2＝15×202＝6 000(m2)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 下列计算中，正确的是(　D　) A. 3x2•2x3＝5x5 B. 2x3•2x3＝4x9 C. 3y2•2y3＝5y6 D. 6a2•3a3＝18a5 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 填空： (1)3ab•2a＝ ⁠； (2)a3b•ab5c＝ ⁠； (3)－xy2z3•(－x2y)3＝ ⁠。 6a2b　 a4b6c　 x7y5z3　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)2xy•3x2y＝6x3y； 解：(1)错误，改正为2xy•3x2y＝6x3y2。 (2)－3a3b•12a3＝－36a6； 解：(2)错误，改正为－3a3b•12a3＝－36a6b。 (3) •(－3xy)2＝－12x3y3。 解：(3)正确。 解：(1)错误，改正为2xy•3x2y＝6x3y2。 解：(2)错误，改正为－3a3b•12a3＝－36a6b。 解：(3)正确。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 计算： (1)(－3x2y)2• • xz2； 解：(1)原式＝9x4y2• • xz2 ＝－ x6y3z3。 (2)(－2ab)2• •2a2b。 解：(1)原式＝9x4y2• • xz2 ＝－ x6y3z3。 (2)原式＝4a2b2• •2a2b ＝(－a5b2c2)•2a2b ＝－2a7b3c2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝ ⁠。 6. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，求余下的 阴影部分的面积。 －20　 解：根据题意，得10a2•6a－3a2•4a ＝60a3－12a3 ＝48a3。 所以余下的阴影部分的面积为48a3。 解：根据题意，得10a2•6a－3a2•4a ＝60a3－12a3 ＝48a3。 所以余下的阴影部分的面积为48a3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 已知am＝3，bn＝2，求4a2mbn•5amb2n的值。 解：因为am＝3，bn＝2， 所以4a2mbn•5amb2n ＝20a3mb3n ＝20(ambn)3 ＝20×(3×2)3 ＝20×216 ＝4 320。 解：因为am＝3，bn＝2， 所以4a2mbn•5amb2n ＝20a3mb3n ＝20(ambn)3 ＝20×(3×2)3 ＝20×216 ＝4 320。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2 ｜ 整式的乘法 第2课时　单项式乘多项式 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　单项式乘多项式 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 图解：如图，大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P14例2)计算： (1)2ab(5ab2＋3a2b)； 解：(1)原式＝2ab•5ab2＋2ab•3a2b ＝10a2b3＋6a3b2。 (2) • ab； (2)原式＝ ab2• ab＋(－2ab)• ab ＝ a2b3－a2b2。 解：(1)原式＝2ab•5ab2＋2ab•3a2b ＝10a2b3＋6a3b2。 (2)原式＝ ab2• ab＋(－2ab)• ab ＝ a2b3－a2b2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P14例2)计算： (3)5m2n(2n＋3m－n2)； (3)原式＝5m2n•2n＋5m2n•3m＋5m2n•(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3。 (4)2(x＋y2z＋xy2z3)•xyz。 (4)原式＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)•xyz ＝2x•xyz＋2y2z•xyz＋2xy2z3•xyz ＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4。 (3)原式＝5m2n•2n＋5m2n•3m＋5m2n•(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3。 (4)原式＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)•xyz ＝2x•xyz＋2y2z•xyz＋2xy2z3•xyz ＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　(教材P15练习T1)计算： (1)a(a2m＋n)； 解：(1)原式＝a•a2m＋a•n ＝a3m＋an。 (2)b2(b＋3a－a2)； (2)原式＝b2•b＋b2•3a＋b2•(－a2) ＝b3＋3ab2－a2b2。 解：(1)原式＝a•a2m＋a•n ＝a3m＋an。 (2)原式＝b2•b＋b2•3a＋b2•(－a2) ＝b3＋3ab2－a2b2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　(教材P15练习T1)计算： (3)x3y ； (3)原式＝x3y• xy3－x3y ＝ x4y4－x3y。 (4)4(e＋f2d)•ef2d。 (4)原式＝4ef2d(e＋f2d) ＝4ef2d•e＋4ef2d•f2d ＝4e2f2d＋4ef4d2。 (3)原式＝x3y• xy3－x3y ＝ x4y4－x3y。 (4)原式＝4ef2d(e＋f2d) ＝4ef2d•e＋4ef2d•f2d ＝4e2f2d＋4ef4d2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　单项式乘多项式的实际应用 典例2　如图，一张长方形纸片的长为a，宽为b(a＞b)。若 要从中裁出一张边长为b的正方形纸片，则裁去部分的面积 是多少？ 解：如图，裁去部分即为阴影部分，面积是b(a－b)。 答图 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　如图，小明家有一块长方形土地用来建造客厅、卧室和厨房。 (1)这块土地的总面积是多少平方米？ 解：(1)由图可知厨房长为(3a－b)m，宽为3a－2a＝a(m)。 这块土地的总面积是3a(4a＋2b)＋2a(3a－b)＋a(3a－b) ＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab ＝(21a2＋3ab)m2。 解：(1)由图可知厨房长为(3a－b)m，宽为3a－2a＝a(m)。 这块土地的总面积是3a(4a＋2b)＋2a(3a－b)＋a(3a－b) ＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab ＝(21a2＋3ab)m2。 (2)当a＝2，b＝4时，求厨房的用地面积。 解：(2)当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积是a(3a－b)＝ 2×(3×2－4)＝4(m2)。 解：(2)当a＝2，b＝4时， 厨房的用地面积是a(3a－b)＝2×(3×2－4)＝4(m2)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 下列运算正确的是(　B　) A. 4(a＋b)＝4a＋b B. 2a(a3－a)＝2a4－2a2 C. x3(x－3)＝x4－x3 D. 2a(3a－1)＝6a2－1 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (1)x(5x－y)＝ ⁠； (2)(－12y) ＝ ⁠。 5x2－xy　 －4xy＋9xy2　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 计算： (1)(－2a2b)3•(3b2－4a＋6)； 解：(1)原式＝－8a6b3•(3b2－4a＋6) ＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3。 (2)(－2m)2• 。 (2)原式＝4m2• ＝m4－20m3－12m2。 解：(1)原式＝－8a6b3•(3b2－4a＋6) ＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3。 (2)原式＝4m2• ＝m4－20m3－12m2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 先化简，再求值： 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2。 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a。 当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98。 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a。 当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式 为 ⁠。 6. 如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果中不含x5项， 那么m的值为 ⁠。 2b(a＋b)＝2ab＋2b2　 0　 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 【核心素养•运算能力】试说明：对于任意自然数n，代数 式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。 解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6 ＝n2＋7n－n2＋5n＋6 ＝12n＋6 ＝6(2n＋1)， 所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都 能被6整除。 解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6 ＝n2＋7n－n2＋5n＋6 ＝12n＋6 ＝6(2n＋1)， 所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都 能被6整除。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2 ｜ 整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　多项式乘多项式 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。 图解：如图，大长方形的面积等于四个小长方形的面积之和。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P15例3)计算： (1)(1－x)(0.6－x)； 解：(1)原式＝1×0.6－1•x－x•0.6＋x•x ＝0.6－x－0.6x＋x2 ＝0.6－1.6x＋x2。 (2)(2x＋y)(x－y)。 (2)原式＝2x•x－2x•y＋y•x－y•y ＝2x2－2xy＋xy－y2 ＝2x2－xy－y2。 解：(1)原式＝1×0.6－1•x－x•0.6＋x•x ＝0.6－x－0.6x＋x2 ＝0.6－1.6x＋x2。 (2)原式＝2x•x－2x•y＋y•x－y•y ＝2x2－2xy＋xy－y2 ＝2x2－xy－y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1)(x－2)(3－x)； 解：(1)原式＝x•3－x•x－2×3＋2•x ＝3x－x2－6＋2x ＝－x2＋5x－6。 (2)(x＋2y)(2x－3y)。 解：(1)原式＝x•3－x•x－2×3＋2•x ＝3x－x2－6＋2x ＝－x2＋5x－6。 (2)原式＝x•2x－x•3y＋2y•2x－2y•3y ＝2x2－3xy＋4xy－6y2 ＝2x2＋xy－6y2。 注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把 同类项合并。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　多项式乘多项式的实际应用 典例2　如图，一幅宣传画的长为a cm，宽为 b cm。把它贴 在一块长方形木板上，四周刚好留出 2 cm 的边框宽。请你计 算这块木板的面积。 解：由题意，得这块木板的面积为(a＋2×2)(b＋2×2) ＝(a＋4)(b＋4) ＝(ab＋4a＋4b＋16)cm2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　某学校计划利用一片空地为学生建一个长方形车棚， 为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小 路，其余部分停放自行车。已知长方形车棚的长为 m，宽为x m，小路的宽为2 m，求停放自行车的面积。 解：根据题意，得停放自行车的面积为 (x－2) ＝ (x－2)＝ x2－3x－3x＋6 ＝ m2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 计算(x＋5)(x－7)的结果是(　C　) A. x2－12x－35 B. x2＋12x－35 C. x2－2x－35 D. x2－2x＋35 C 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (1)(x－2y)(5x＋3y)； 解：(1)原式＝x•5x＋x•3y－2y•5x－2y•3y ＝5x2＋3xy－10xy－6y2 ＝5x2－7xy－6y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (2)(3a－2b)• ； (2)原式＝3a• a＋3a•b－2b• a－2b•b ＝a2＋3ab－ ab－2b2 ＝a2＋ ab－2b2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (3)(x＋2y)2； (3)原式＝(x＋2y)(x＋2y) ＝x•x＋x•2y＋2y•x＋2y•2y ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2 ＝x2＋4xy＋4y2。 (3)原式＝(x＋2y)(x＋2y) ＝x•x＋x•2y＋2y•x＋2y•2y ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2 ＝x2＋4xy＋4y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (4)(2x－1)(3x2＋2x＋1)； (4)原式＝2x•3x2＋2x•2x＋2x－3x2－2x－1 ＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1 ＝6x3＋x2－1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (5)ab(10a－3b)－(2a－b)(3ab－4a2)。 (5)原式＝(ab•10a－ab•3b)－(2a•3ab－2a•4a2－b•3ab＋ b•4a2) ＝(10a2b－3ab2)－(6a2b－8a3－3ab2＋4a2b) ＝10a2b－3ab2－6a2b＋8a3＋3ab2－4a2b ＝8a3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 化简求值：(x＋y)(3x－2y)－y(4x－2y)，其中x＝2， y＝ 。 解：原式＝3x2－2xy＋3xy－2y2－4xy＋2y2＝3x2－3xy。 当x＝2，y＝ 时， 原式＝3×22－3×2× ＝10。 解：原式＝3x2－2xy＋3xy－2y2－4xy＋2y2＝3x2－3xy。 当x＝2，y＝ 时， 原式＝3×22－3×2× ＝10。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. (教材P31习题T10•节选)计算图中阴影部分的面积。 解：图中阴影部分的面积为 (3a＋2b)(2a＋b)－(a＋2b)(a＋b) ＝6a2＋7ab＋2b2－a2－3ab－2b2 ＝5a2＋4ab。 解：图中阴影部分的面积为 (3a＋2b)(2a＋b)－(a＋2b)(a＋b) ＝6a2＋7ab＋2b2－a2－3ab－2b2 ＝5a2＋4ab。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 已知关于x的代数式(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m化简后不含 x2项与常数项，求a，m的值。 解：(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m＝(2a－2)x2＋(a－6)x＋(m－ 3)。 因为该代数式化简后不含x2项与常数项， 所以2a－2＝0，m－3＝0。 所以a＝1，m＝3。 解：(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m＝(2a－2)x2＋(a－6)x＋(m－3)。 因为该代数式化简后不含x2项与常数项， 所以2a－2＝0，m－3＝0。 所以a＝1，m＝3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 若(x－3)(x＋5)＝x2＋px＋q，则p＝ ⁠。 7. 若x－y＝7，xy＝5，则(x＋1)(1－y)＝ ⁠。 2　 3　 上一页 下一页 数学.七年级下册 $