1.3   乘法公式 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3   乘法公式 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 3 ｜ 乘法公式 第1课时　平方差公式的认识 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点　平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2。 即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 上一页 下一页 数学.七年级下册 几何验证：(教材P19•改编)(1)如图1，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积可以表示为 S大正方形－S小正方形，即 　 ；若将图1中的阴影部分沿 虚线裁剪下来，重新拼成如图2所示的长方形，则它的长为  　 　，宽为  ；面积为长×宽，即 。 a2－b2 a＋b a－b (a＋b)(a－b)　 (2)根据图1与图2中阴影部分的面积相等，可以得到等式 ⁠ ⁠。 (a＋b)(a－b)＝a2－b2　 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　计算： (1)(x＋2)(x－2)； 解：(1)原式＝x2－22＝x2－4。 (2)(m＋10)(m－10)。 (2)原式＝m2－102＝m2－100。 解：(1)原式＝x2－22＝x2－4。 (2)原式＝m2－102＝m2－100。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1) ； 解：(1)原式＝x2－2＝x2－ 。 (2)(0.1－x)(0.1＋x)。 (2)原式＝0.12－x2＝0.01－x2。 解：(1)原式＝x2－2＝x2－ 。 (2)原式＝0.12－x2＝0.01－x2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　填一填。 (a＋b)(a－b) a b a2－b2 结果 (3x＋2)(3x－2) 3x 2 (3x)2－22 9x2－4 (－x＋2y)(－x－2y) －x 2y (－x)2－(2y)2 x2－4y2 (b＋2a)(2a－b) 2a b (2a)2－b2 4a2－b2 (－2m－n)(－n＋2m) －n 2 (－n)2－(2m)2 n2－4m2 －x 2y (－x)2－(2y)2 x2－4y2 2a b (2a)2－b2 4a2－b2 －n 2m (－n)2－(2m)2 n2－4m2 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　辨一辨，正确的打“√”，错误的打“×”。 (1)(x－6)(x＋6)＝x2－6； (　×　) (2)(2a＋5)(2a－5)＝2a2－25； (　×　) (3)(－1＋3m)(1＋3m)＝1－9m2； (　×　) (4)(a＋b)(b－a)＝a2－b2； (　×　) (5)(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9。 (　×　) × × × × × 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例3　(教材P18例1•改编)利用平方差公式计算： (1)(5＋6x)(5－6x)； 解：(1)原式＝52－(6x)2＝25－36x2。 (2)(x－2y)(x＋2y)； (2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2。 (3)(－2x＋1)(2x＋1)； (3)原式＝(1－2x)(1＋2x) ＝12－(2x)2＝1－4x2。 (4) 。 (4)原式＝2－y2＝ x2－y2。 解：(1)原式＝52－(6x)2＝25－36x2。 (2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2。 (3)原式＝(1－2x)(1＋2x) ＝12－(2x)2＝1－4x2。 (4)原式＝2－y2＝ x2－y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　(教材P18例2•改编)利用平方差公式计算： (1)(ab＋8)(ab－8)； 解：(1)原式＝(ab)2－82＝a2b2－64。 (2)(3x＋5y)(3x－5y)； (2)原式＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2。 (3)(－m＋n)(－m－n)； (3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2。 (4)(－y－5)(y－5)。 (4)原式＝(－5－y)(－5＋y) ＝(－5)2－y2＝25－y2。 解：(1)原式＝(ab)2－82＝a2b2－64。 (2)原式＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2。 (3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2。 (4)原式＝(－5－y)(－5＋y) ＝(－5)2－y2＝25－y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 下列多项式相乘，能利用平方差公式计算的是(　D　) A. (x＋y)(－x－y) B. (m－n)(n－m) C. (2x＋3y)(2x－3z) D. (－a－b)(a－b) D 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (1)(x＋9)(x－9)＝ ⁠； (2)(3＋y)(3－y)＝ ⁠； (3)(2m－n)(2m＋n)＝ ⁠； (4)(2－3x)(－2－3x)＝ ⁠。 x2－81　 9－y2　 4m2－n2　 9x2－4　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 计算： (1)(xy＋7)(xy－7)； (2) ； (2)原式＝2－22 (3)(0.5a－0.2b)(0.2b＋0.5a)。 解：(1)原式＝(xy)2－72 ＝x2y2－49。 (2)原式＝2－22 ＝ x2－4。 (3)原式＝(0.5a－0.2b)(0.5a＋0.2b) ＝(0.5a)2－(0.2b)2 ＝0.25a2－0.04b2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 若x＋y＝9，x－y＝3，则x2－y2＝ ⁠。 27　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3 ｜ 乘法公式 第2课时　平方差公式的运用 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　平方差公式的“七般变化” (1)位置变化：(y＋x)(－y＋x)＝(x＋y)(x－y)＝x2－y2； (2)符号变化：(－x－y)(x－y)＝(－y－x)(－y＋x)＝(－y)2－ x2＝y2－x2； (3)系数变化：(3x＋2y)(3x－2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2； (4)指数变化：(x2＋y3)(x2－y3)＝(x2)2－(y3)2＝x4－y6； (5)增项变化：(x＋y＋z)(x＋y－z)＝(x＋y)2－z2＝(x＋y)(x＋ y)－z2＝x2＋2xy＋y2－z2； (6)连用公式：(x＋y)(x－y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝(x2)2－ (y2)2＝x4－y4； (7)逆用公式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　利用平方差公式计算： (1)(－a－5b)(－a＋5b)； 解：(1)原式＝(－a)2－(5b)2＝a2－25b2。 (2) 。 (2)原式＝2－(2y)2＝ x4－4y2。 解：(1)原式＝(－a)2－(5b)2＝a2－25b2。 (2)原式＝2－(2y)2＝ x4－4y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　利用平方差公式计算： (a＋2b－3c)(a－2b－3c)。 解：原式＝(a－3c＋2b)(a－3c－2b) ＝(a－3c)2－(2b)2 ＝(a－3c)(a－3c)－4b2 ＝a2－3ac－3ac＋9c2－4b2 ＝a2－6ac＋9c2－4b2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 注意：平方差公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项 式。当公式中的a，b不是单个数字或字母时，运用公式计算 时要加括号。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　运用平方差公式进行简便运算 典例2　(教材P19例3)利用平方差公式计算： (1)103×97； 解：(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝1002－32 ＝9 991。 解：(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝1002－32 ＝9 991。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　(教材P19例3)利用平方差公式计算： (2)118×122。 解：(2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝1202－22 ＝14 396。 解：(2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝1202－22 ＝14 396。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　利用平方差公式计算： (1)51×49； 解：(1)原式＝(50＋1)(50－1) ＝502－12 ＝2 499。 (2)9.8×10.2。 解：(2)原式＝(10－0.2)(10＋0.2) ＝102－0.22 ＝99.96。 解：(1)原式＝(50＋1)(50－1) ＝502－12 ＝2 499。 解：(2)原式＝(10－0.2)(10＋0.2) ＝102－0.22 ＝99.96。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　含平方差公式的混合运算 典例3　计算：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)。 解：原式＝y2－22－(y2＋5y－y－5) ＝y2－4－y2－5y＋y＋5 ＝－4y＋1。 解：原式＝y2－22－(y2＋5y－y－5) ＝y2－4－y2－5y＋y＋5 ＝－4y＋1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　计算：(2x－4)(2x＋4)－(x－3)(x＋2)。 解：原式＝(2x)2－42－(x2＋2x－3x－6) ＝4x2－16－x2－2x＋3x＋6 ＝3x2＋x－10。 解：原式＝(2x)2－42－(x2＋2x－3x－6) ＝4x2－16－x2－2x＋3x＋6 ＝3x2＋x－10。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 下列多项式相乘，利用平方差公式计算正确的是(　C　) A. (a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B. (－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2 C. (－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D. (－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2 C 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (1)(5x＋y)(5x－y)＝ ⁠； (2)(ab＋3)(ab－3)＝ ⁠； (3)(4－3x)(3x＋4)＝ ⁠； (4)(3a－b)(－3a－b)＝ ⁠； (5) ＝ 　 x2－y2　。 3. 计算： (1)(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝ ⁠； (2)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝ ⁠。 25x2－y2　 a2b2－9　 16－9x2　 b2－9a2　 x2－y2　 x4－16　 x4－1　 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 利用平方差公式计算： (4m＋n－3)(4m＋n＋3)。 解：原式＝(4m＋n)2－32 ＝(4m＋n)(4m＋n)－9 ＝16m2＋4mn＋4mn＋n2－9 ＝16m2＋8mn＋n2－9。 解：原式＝(4m＋n)2－32 ＝(4m＋n)(4m＋n)－9 ＝16m2＋4mn＋4mn＋n2－9 ＝16m2＋8mn＋n2－9。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 利用平方差公式计算：2 0302－2 029×2 031。 解：原式＝2 0302－(2 030－1)(2 030＋1) ＝2 0302－(2 0302－1) ＝2 0302－2 0302＋1 ＝1。 解：原式＝2 0302－(2 030－1)(2 030＋1) ＝2 0302－(2 0302－1) ＝2 0302－2 0302＋1 ＝1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 试说明式子(－a＋3)(a＋3)－a(1－a)＋a的值与a的取值 无关。 解：原式＝(3－a)(3＋a)－(a－a2)＋a ＝9－a2－a＋a2＋a ＝9。 因为计算结果中不含字母a， 所以式子 (－a＋3)(a＋3)－a(1－a)＋a的值与a的取值无关。 解：原式＝(3－a)(3＋a)－(a－a2)＋a ＝9－a2－a＋a2＋a ＝9。 因为计算结果中不含字母a， 所以式子 (－a＋3)(a＋3)－a(1－a)＋a的值与a的取值无关。 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 阅读材料后解决问题。 小宇遇到下面一个问题：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)。经过观察，小宇发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1。 请你根据小宇解决问题的方法，计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)。 解：原式＝ (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1) ＝ (32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1) ＝ (34－1)(34＋1)(38＋1) ＝ (38－1)(38＋1) ＝ (316－1)。 解：原式＝ (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1) ＝ (32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1) ＝ (34－1)(34＋1)(38＋1) ＝ (38－1)(38＋1) ＝ (316－1)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 8. 【思想方法•整体思想】如图，把一块面积为100的大长方形 木板分割成2个大小一样的大正方形①、1个小正方形②和2个 大小一样的小长方形③。已知每个小长方形③的面积为16，则 小正方形②的面积是 ⁠。 12　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3 ｜ 乘法公式 第3课时　完全平方公式的认识 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点　完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2或(a－b)2＝a2－2ab＋b2。即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加(或减)它们积的2倍。 几何验证：一块边长为a的正方形试验田，因需要将其 边长增加b，形成四块小试验田，以种植不同的新品种 (如图)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 (1)四块小试验田A，B，C，D的面积分别为 ⁠。 (2)用两种方法表示大试验田的面积： ①从整体上看，大试验田是边长为 ⁠的 大正方形，故它的面积为 ⁠；　 ②从部分上看，大试验田的面积是四块小试验田面积的和， 故它的面积为 ⁠。 a2，ab，ab，b2 (a＋b)　 (a＋b)2　 a2＋2ab＋b2　 (3)总结：通过以上探索可以发现 ＝ ⁠ ⁠。 (a＋b)2　 a2＋2ab＋b2 上一页 下一页 数学.七年级下册 口诀：①首平方，尾平方，积的2倍放中央； ②和平方，积为正；差平方，积为负。 注：这里的积为正(或负)是指积的2倍的符号为正(或负)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　计算： (1)(a＋1)2； 解：(1)原式＝a2＋2•a•1＋12 ＝a2＋2a＋1。 (2)(y－7)2。 (2)原式＝y2－2•y•7＋72 ＝y2－14y＋49。 解：(1)原式＝a2＋2•a•1＋12 ＝a2＋2a＋1。 (2)原式＝y2－2•y•7＋72 ＝y2－14y＋49。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1)(r＋h)2； 解：(1)原式＝r2＋2•r•h＋h2 ＝r2＋2rh＋h2。 (2)2。 (2)原式＝m2－2•m• ＋2 ＝m2－m＋ 。 注意：运用完全平方公式的关键是确定积的2倍的符号。 解：(1)原式＝r2＋2•r•h＋h2 ＝r2＋2rh＋h2。 (2)原式＝m2－2•m• ＋2 ＝m2－m＋ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　填一填。 (a＋b)2或(a－b)2 a b 积的2倍 的符号 a2＋2ab＋b2或 a2－2ab＋b2 结果 (2a＋3b)2 2a 3b 正 (2a)2＋2•2a•3b＋(3b)2 4a2＋ 12ab＋ 9b2 2 x y 负 x2－2•x• y＋ 2 x2－xy ＋ y2 (2x－1.5)2 2 x 1.5 负 (2x)2－2•2x•1.5 ＋1.52 4x2－6x ＋2.25 x y 负 x2－2•x• y＋2 x2－xy＋ y2 2x 1.5 负 (2x)2－2•2x•1.5＋ 1.52 4x2－6x＋ 2.25 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例3　(教材P21例5)利用完全平方公式计算： (1)(2x－3)2； 解：(1)原式＝(2x)2－2•2x•3＋32 ＝4x2－12x＋9。 (2)(4x＋5y)2； 解：(2)原式＝(4x)2＋2•4x•5y＋(5y)2 ＝16x2＋40xy＋25y2。 (3)(mn－a)2。 (3)原式＝(mn)2－2•mn•a＋a2 ＝m2n2－2amn＋a2。 解：(1)原式＝(2x)2－2•2x•3＋32 ＝4x2－12x＋9。 解：(2)原式＝(4x)2＋2•4x•5y＋(5y)2 ＝16x2＋40xy＋25y2。 (3)原式＝(mn)2－2•mn•a＋a2 ＝m2n2－2amn＋a2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　利用完全平方公式计算： (1)2； 解：(1)原式＝(3m)2＋2•3m• n＋2 ＝9m2＋ mn＋ n2。 解：(1)原式＝(3m)2＋2•3m• n＋2 ＝9m2＋ mn＋ n2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　利用完全平方公式计算： (2)(－x－3y)2； 解：(2)原式＝［－(x＋3y)］2 ＝(x＋3y)2 ＝x2＋2•x•3y＋(3y)2 ＝x2＋6xy＋9y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　利用完全平方公式计算： (3)(－2s＋t)2。 (3)原式＝(t－2s)2 ＝t2－2•t•2s＋(2s)2 ＝t2－4ts＋4s2。 (a＋b)2＝(－a－b)2，(a－b)2＝(b－a)2。 (3)原式＝(t－2s)2 ＝t2－2•t•2s＋(2s)2 ＝t2－4ts＋4s2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　D　) A. (x－y)(x＋y) B. (2x－y)(x＋y) C. (x－y)(2x－y) D. (x－y)(－x＋y) D 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. (教材P25习题T3•节选)计算： (1)(2x＋5y)2； 解：(1)原式＝4x2＋20xy＋25y2。 (2)2； (2)原式＝ m2－ m＋ 。 (3)(－2t－1)2； (3)原式＝4t2＋4t＋1。 (4)2。 (4)原式＝ x2＋ xy＋ y2。 解：(1)原式＝4x2＋20xy＋25y2。 (2)原式＝ m2－ m＋ 。 (3)原式＝4t2＋4t＋1。 (4)原式＝ x2＋ xy＋ y2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 若(x－4)2＝x2＋kx＋16，则k＝(　D　) A. 8 B. 4 C. －4 D. －8 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 观察下面图形，你能利用图中的面积的相等关系写出一个 你熟悉的公式吗？ 答： ⁠。 (a－b)2＝a2－2ab＋b2　 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 用如下的三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角 形称为“杨辉三角”。 (a＋b)0＝1各项系数为 1 (a＋b)1＝a＋b各项系数为 1 1 (a＋b)2＝a2 ＋2ab＋b2各项系数为 1 2 1 (a＋b)3＝a3 ＋3a2b＋3ab2＋b3各项系数为1 3 3 1 根据上面的规律，可知(a＋b)5的展开式中各项系数的和 为 ⁠。 32　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3 ｜ 乘法公式 第4课时　完全平方公式的运用 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　运用完全平方公式进行简便运算 典例1　利用完全平方公式计算：1022。 解：原式＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4 ＝10 404。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　利用完全平方公式计算：992。 解：原式＝(100－1)2 ＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1 ＝9 801。 解：原式＝(100－1)2 ＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1 ＝9 801。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　含完全平方公式的混合运算 典例2　(教材P23例6)计算： (1)(x＋3)2－x2； 解：(1)原式＝x2＋6x＋9－x2 ＝6x＋9。 (2)(a＋b＋3)(a＋b－3)； (2)原式＝［(a＋b)＋3］［(a＋b)－3］ ＝(a＋b)2－32 ＝a2＋2ab＋b2－9。 解：(1)原式＝x2＋6x＋9－x2 ＝6x＋9。 (2)原式＝［(a＋b)＋3］［(a＋b)－3］ ＝(a＋b)2－32 ＝a2＋2ab＋b2－9。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　(教材P23例6)计算： (3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)； (3)原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6) ＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6 ＝15x＋19。 (4)［(a＋b)(a－b)］2。 (4)原式＝(a2－b2)2 ＝a4－2a2b2＋b4。 (3)原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6) ＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6 ＝15x＋19。 (4)原式＝(a2－b2)2 ＝a4－2a2b2＋b4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　计算： (1)(a－b)2－2b2； 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2－2b2 ＝a2－2ab－b2。 (2)(x－2)2＋(x－3)(x＋1)； 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2－2b2 ＝a2－2ab－b2。 (2)原式＝x2－4x＋4＋x2＋x－3x－3 ＝2x2－6x＋1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　计算： (3)(x－y－1)(x＋y－1)； (3)原式＝(x－1－y)(x－1＋y) ＝［(x－1)－y］［(x－1)＋y］ ＝(x－1)2－y2 ＝x2－2x＋1－y2 ＝x2－2x－y2＋1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　计算： (4)［(m＋ n)(m－ n)］2。 (4)原式＝［m2－( n)2］2 ＝(m2－ n2)2 ＝m4－ m2n2＋ n4。 (4)原式＝［m2－( n)2］2 ＝(m2－ n2)2 ＝m4－ m2n2＋ n4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例3　已知a－b＝7，ab＝18，求下列各式的值。 (1)a2＋b2； 解：(1)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝72＋2×18＝49＋36＝85。 (2)(a＋b)2。 解：(2)(a＋b)2＝ a2＋b2＋2ab＝85＋2×18＝121或(a＋b)2＝(a －b)2＋4ab＝72＋4×18＝121。 解：(1)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝72＋2×18＝49＋36＝85。 解：(2)(a＋b)2＝ a2＋b2＋2ab＝85＋2×18＝121或(a＋b)2＝ (a－b)2＋4ab＝72＋4×18＝121。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　已知(a＋b)2＝16，ab＝4，求下列各式的值。 (1)a2＋b2； 解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2×4＝8。 (2)(a－b)2。 解：(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝8－2×4＝0或(a－b)2＝(a＋ b)2－4ab＝16－4×4＝0。 解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2×4＝8。 解：(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝8－2×4＝0或(a－b)2＝ (a＋b)2－4ab＝16－4×4＝0。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例4　已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2，ab的值。 解：因为(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2， 所以a2＋2ab＋b2＝10，a2－2ab＋b2＝2。 所以(a2＋2ab＋b2)＋(a2－2ab＋b2)＝2a2＋2b2＝10＋2＝12， 即a2＋b2＝6。 所以(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)＝4ab＝10－2＝8，即ab ＝2。 解：因为(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2， 所以a2＋2ab＋b2＝10，a2－2ab＋b2＝2。 所以(a2＋2ab＋b2)＋(a2－2ab＋b2)＝2a2＋2b2＝10＋2＝12， 即a2＋b2＝6。 所以(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)＝4ab＝10－2＝8， 即ab＝2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式4　已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求a2＋b2－3ab的值。 解：因为(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3， 所以a2＋2ab＋b2＝7，a2－2ab＋b2＝3。 所以(a2＋2ab＋b2)＋(a2－2ab＋b2)＝2a2＋2b2＝7＋3＝10， 即a2＋b2＝5。 所以a2＋2ab＋b2＝5＋2ab＝7。 解得ab＝1。 所以a2＋b2－3ab＝5－3×1＝2。 解：因为(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3， 所以a2＋2ab＋b2＝7，a2－2ab＋b2＝3。 所以(a2＋2ab＋b2)＋(a2－2ab＋b2)＝2a2＋2b2＝7＋3＝10， 即a2＋b2＝5。 所以a2＋2ab＋b2＝5＋2ab＝7。 解得ab＝1。 所以a2＋b2－3ab＝5－3×1＝2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 计算： (1)(a＋2)2－a(a－1)； 解：(1)原式＝a2＋4a＋4－a2＋a ＝5a＋4。 (2)(x＋2)2＋(1－x)(1＋x)。 (2)原式＝x2＋4x＋4＋1－x2 ＝4x＋5。 解：(1)原式＝a2＋4a＋4－a2＋a ＝5a＋4。 (2)原式＝x2＋4x＋4＋1－x2 ＝4x＋5。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 利用完全平方公式计算：542。 解：原式＝(50＋4)2 ＝502＋2×50×4＋42 ＝2 500＋400＋16 ＝2 916。 解：原式＝(50＋4)2 ＝502＋2×50×4＋42 ＝2 500＋400＋16 ＝2 916。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. (1)若a＋b＝3，a－b＝1，则ab＝ ⁠； (2)若a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝ ⁠。 4. 计算：(a＋b＋1)2。 解：原式＝［(a＋b)＋1］2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)＋12 ＝a2＋2ab＋b2＋2a＋2b＋1。 2　 19　 解：原式＝［(a＋b)＋1］2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)＋12 ＝a2＋2ab＋b2＋2a＋2b＋1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 【核心素养•几何直观】如图，用四个完全相同的长方形拼 成一个正方形。可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面 积，则由列出的代数式能得到的等式是(　B　) A. (m＋n)2＝(m－n)2－4mn B. (m－n)2＝(m＋n)2－4mn C. (m＋n)2＝(m－n)2 D. 无法确定 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 $