1.4  整式的除法课件2025-2026学年数学北师大版七年级下册

4   整式的除法 第一章　整式的乘除 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　单项式除以单项式 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的一个因式。 例：4a2b÷2a＝ ＝2ab。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　计算： (1)8a3÷2a； 解：(1)原式＝(8÷2)•(a3÷a) ＝4a2。 (2)－16a5b2c÷8a3b。 (2)原式＝(－16÷8)•(a5÷a3)•(b2÷b)•c ＝－2a2bc。 解：(1)原式＝(8÷2)•(a3÷a) ＝4a2。 (2)原式＝(－16÷8)•(a5÷a3)•(b2÷b)•c ＝－2a2bc。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　计算： (1)8a3b÷(2a)2； 解：(1)原式＝8a3b÷4a2 ＝(8÷4)•(a3÷a2)•b ＝2ab。 (2)10x3y÷(－5x2y)。 (2)原式＝［10÷(－5)］•(x3÷x2)•(y÷y) ＝－2x。 解：(1)原式＝8a3b÷4a2 ＝(8÷4)•(a3÷a2)•b ＝2ab。 (2)原式＝［10÷(－5)］•(x3÷x2)•(y÷y) ＝－2x。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　计算：3a3b•(－2ab)÷6a2b。 解：原式＝－6a4b2÷6a2b ＝－a2b。 解：原式＝－6a4b2÷6a2b ＝－a2b。 变式2　计算：3x6y÷0.5x2y•(－4xy2)2。 解：原式＝3x6y÷0.5x2y•16x2y4 ＝96x6y4。 解：原式＝3x6y÷0.5x2y•16x2y4 ＝96x6y4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以 单项式，再把所得的商相加。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例3　计算： (1)(ax＋bx)÷x； 解：(1)原式＝ax÷x＋bx÷x ＝a＋b。 (2)(6ab2＋8b)÷2b。 (2)原式＝6ab2÷2b＋8b÷2b ＝3ab＋4。 解：(1)原式＝ax÷x＋bx÷x ＝a＋b。 (2)原式＝6ab2÷2b＋8b÷2b ＝3ab＋4。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　计算： (1)(3x2y＋5xy2)÷ xy； 解：(1)原式＝3x2y÷ xy＋5xy2÷ xy ＝6x＋10y。 (2)(9x3y2－6x2y＋3xy2)÷(－3xy)。 (2)原式＝9x3y2÷(－3xy)－6x2y÷(－3xy)＋3xy2÷(－3xy) ＝－3x2y＋2x－y。 解：(1)原式＝3x2y÷ xy＋5xy2÷ xy ＝6x＋10y。 (2)原式＝9x3y2÷(－3xy)－6x2y÷(－3xy)＋3xy2÷(－3xy) ＝－3x2y＋2x－y。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　整式除法的实际应用 典例4　某小区为了方便居民购物，计划在小区外一块长方形 空地上建一座大型超市。已知长方形空地的面积为(6y2＋y)m2， 宽为y m，则这块空地的长为 m。 (6y＋1)　 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式4　若长方形的面积是2a2－2ab＋6a，长为2a，则这个长 方形的周长是(　A　) A. 6a－2b＋6 B. 2a－2b＋6 C. 6a－2b D. 3a－b＋3 A 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 下列计算正确的是(　D　) A. 3a2÷6a2＝2a B. (a3)2＝a5 C. (－2ab2)3＝－6a3b6 D. a2•a3＝a5 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (1)2a3b2c÷ a2b； 解：(1)原式＝6abc。 (2)－5x5y3z÷3x2y2； (2)原式＝－ x3yz。 (3)(9x2y3－27x3y2)÷(3xy)2； (3)原式＝(9x2y3－27x3y2)÷9x2y2 ＝y－3x。 解：(1)原式＝6abc。 (2)原式＝－ x3yz。 (3)原式＝(9x2y3－27x3y2)÷9x2y2 ＝y－3x。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 计算： (4) a3b•(－9a2b3)÷ 。 (4)原式＝－3a5b4÷ ＝6b。 (4)原式＝－3a5b4÷ ＝6b。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ■×2ab＝4ab＋2ab3，阴影部分即为被墨汁遮住的部分， 那么被墨汁遮住的是(　C　) A. (3ab＋2b2) B. (a＋2b) C. (2＋b2) D. (2ab＋b2) C 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 计算：［(x＋1)(x＋2)－2］÷x。 解：原式＝(x2＋2x＋x＋2－2)÷x ＝(x2＋3x)÷x ＝x2÷x＋3x÷x ＝x＋3。 解：原式＝(x2＋2x＋x＋2－2)÷x ＝(x2＋3x)÷x ＝x2÷x＋3x÷x ＝x＋3。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. (教材P28习题T3)如图(单位：cm)，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？ 解：瓶子中大圆柱的容积V大＝πa2H cm3，瓶子中小圆柱的容 积V小＝ a2h cm3， 杯子的容积V杯子＝π2×8＝ a2(cm3)， 则 ÷ a2＝2H＋ h。 ①若 是整数，则需要 个； 解：瓶子中大圆柱的容积V大＝πa2H cm3， 瓶子中小圆柱的容积V小＝ a2h cm3， 杯子的容积V杯子＝π2×8＝ a2(cm3)， 则 ÷ a2＝2H＋ h。 ①若 是整数，则需要 个； ②若 是小数，则需要 的整数部分＋1个。 上一页 下一页 数学.七年级下册 专项2   与整式的乘法有关的运算 上一页 下一页 数学.七年级下册 类型1运算、化简求值类 1. 计算：(1)(－x＋2y)(－x－2y)； 解：(1)原式＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2。 (2)(2a＋b＋1)(2a－b－1)。 (2)原式＝［2a＋(b＋1)］［2a－(b＋1)］ ＝(2a)2－(b＋1)2 ＝4a2－(b2＋2b＋1) ＝4a2－b2－2b－1。 解：(1)原式＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2。 (2)原式＝［2a＋(b＋1)］［2a－(b＋1)］ ＝(2a)2－(b＋1)2 ＝4a2－(b2＋2b＋1) ＝4a2－b2－2b－1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 先化简，再求值：［(a－4b)2＋(a－2b)(a＋2b)－2a2］÷2b，其中a＝1，b＝－2。 解：原式＝(a2－8ab＋16b2＋a2－4b2－2a2)÷2b ＝(－8ab＋12b2)÷2b ＝－4a＋6b。 当a＝1，b＝－2时， 原式＝－4×1＋6×(－2)＝－16。 解：原式＝(a2－8ab＋16b2＋a2－4b2－2a2)÷2b ＝(－8ab＋12b2)÷2b ＝－4a＋6b。 当a＝1，b＝－2时， 原式＝－4×1＋6×(－2)＝－16。 上一页 下一页 数学.七年级下册 类型2展开式中不含某项 3. 若(x－2)(2x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项，求a，b的值。 解：原式＝2x3＋ax2＋bx－4x2－2ax－2b ＝2x3＋(a－4)x2＋(b－2a)x－2b。 因为(x－2)(2x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次 项， 所以a－4＝0，b－2a＝0。 解：原式＝2x3＋ax2＋bx－4x2－2ax－2b ＝2x3＋(a－4)x2＋(b－2a)x－2b。 因为(x－2)(2x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项， 所以a－4＝0，b－2a＝0。 解得a＝4，b＝8。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 多项式A＝x2＋mx－3，B＝2x＋n，A与B的乘积中不含 x2项，且常数项是－6，求m，n的值。 解：(x2＋mx－3)(2x＋n) ＝2x3＋2mx2－6x＋nx2＋mnx－3n ＝2x3＋(2m＋n)x2＋(mn－6)x－3n。 因为A与B的乘积不含x2项，且常数项是－6， 所以2m＋n＝0，－3n＝－6。 解得m＝－1，n＝2。 解：(x2＋mx－3)(2x＋n) ＝2x3＋2mx2－6x＋nx2＋mnx－3n ＝2x3＋(2m＋n)x2＋(mn－6)x－3n。 因为A与B的乘积不含x2项，且常数项是－6， 所以2m＋n＝0，－3n＝－6。 解得m＝－1，n＝2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 类型3 整体代换 5. 若a2＋2a＝2，则(a＋1)2＝ ⁠。 6. 若a－b＝－3，a2－b2＝12，则(a＋b)(a－b＋1)＝ ⁠。 3　 8　 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 若a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为(　C　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 C 上一页 下一页 数学.七年级下册 8. 已知a－b＝3，ab＝1，试求： (1)a2＋3ab＋b2的值； 解：(1)因为a－b＝3，ab＝1， 所以a2＋3ab＋b2＝a2－2ab＋b2＋5ab＝(a－b)2＋5ab＝32＋ 5×1＝9＋5＝14。 (2)(a＋b)2的值。 解：(2)因为a－b＝3，ab＝1， 所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝32＋4×1＝9＋4＝13。 解：(1)因为a－b＝3，ab＝1， 所以a2＋3ab＋b2＝a2－2ab＋b2＋5ab＝(a－b)2＋5ab＝ 32＋5×1＝9＋5＝14。 解：(2)因为a－b＝3，ab＝1， 所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝32＋4×1＝9＋4＝13。 上一页 下一页 数学.七年级下册 类型4图形类 9. 如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形 AEFH也为正方形。欧几里得在《几何原本》中利用该图得到 了AH2＝AB•BH。设AB＝a，BH＝b，若ab＝45，则图中 阴影部分的周长为(　D　) A. 25 B. 26 C. 28 D. 30 D 上一页 下一页 数学.七年级下册 10. 如图，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地 租给马老汉栽种。过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地 的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏， 你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了。问： 马老汉有没有吃亏？ 与原来相比，马老汉的土地面积 (填 “增加”或“减少”) 平方米，即马老 汉 (填“有”或“没有”)吃亏。 减少　 25　 有　 上一页 下一页 数学.七年级下册 类型5规律类 11. (1)如图1到图2的操作能验证的等式是(　D　) A. a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B. a2＋ab＝a(a＋b) C. (a－b)2＝(a＋b)2－4ab D. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D (2)若x2－4y2＝12，x＋2y＝4，则x－2y＝ ⁠； (3)运用你从(1)中选出的等式，计算下列各题： ①2 0252－2 024×2 026； 3　 解：(3)①原式＝2 0252－(2 025－1)(2 025＋1) ＝2 0252－(2 0252－1) ＝2 0252－2 0252＋1 ＝1。 上一页 下一页 数学.七年级下册 (3)运用你从(1)中选出的等式，计算下列各题： ② … ； ②原式＝(1－ )(1＋ )…(1－ ) ＝ × × × × × ×…× × ＝ × ＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 ②原式＝ (1－ )(1＋ )…(1－ ) ​ ＝ × × × × × ×…× × ＝ × ＝ 。 (3)运用你从(1)中选出的等式，计算下列各题： ③2×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)＋1。 ③原式＝(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)＋1 ＝(32－1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)＋1 ＝(34－1)×(34＋1)×(38＋1)＋1 ＝(38－1)×(38＋1)＋1 ＝316－1＋1 ＝316。 ③原式＝(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)＋1 ＝(32－1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)＋1 ＝(34－1)×(34＋1)×(38＋1)＋1 ＝(38－1)×(38＋1)＋1 ＝316－1＋1 ＝316。 上一页 下一页 数学.七年级下册 $