1.4 整式的除法　-课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件 1.4 整式的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月19日 北师大版数学七年级下册1.4整式的除法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 一、基础计算题（每题5分，共30分） 1. 直接运用整式除法法则计算（重点巩固：单项式除以单项式、多项式除以单项式法则，结合同底数幂除法，注意系数、同底数幂、单独字母的运算） （1）$$6x^3 \div 2x$$ （2）$$12a^4 b^2 \div 3a^2 b$$ （3）$$(-8x^5) \div (-4x^2)$$ （4）$$(15x^3 y^2) \div 5xy$$（5）$$(6x^4 - 8x^2) \div 2x^2$$ （6）$$(9a^3 b - 6ab^2) \div 3ab$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. $$8x^6 \div 2x^k = 4x^3$$，则k = ________； 2. $$(-12a^5 b^3) \div (-3a^m b^2) = 4a^2 b$$，则m = ________； 3. 填空：$$(\_\_\_) \div 3x^2 = 2x^3 - x$$； 4. 计算：$$(12x^4 y^3 - 6x^2 y) \div 6x^2 y =$$ ________； 5. 若$$a^m = 8$$，$$a^n = 2$$，则$$a^{m-n} \div a =$$ ________（结合同底数幂除法）。 三、判断改错题（每题5分，共15分） 判断下列整式除法计算是否正确，错误的请改正（重点规避系数运算错误、同底数幂指数计算错误、漏除单独项）。 1. $$6x^3 \div 2x = 3x^3$$ （ ） 改正：________ 2. $$(8a^4 - 4a^2) \div 4a^2 = 2a^2 - 4a^2$$ （ ） 改正：________ 3. $$(-9x^5 y^2) \div (-3x^2 y) = 3x^3 y$$ （ ） 改正：________ 四、提升计算题（每题7分，共21分） 1. 化简计算（整式除法与同底数幂、幂的乘方、完全平方公式混合运算） （1）$$(12x^5 y^3) \div (3x^2 y) \cdot 2x^3$$ （2）$$(x+2)^2 - (x^2 - 4) \div (x-2)$$ 2. 综合运用计算（重点突破混合运算顺序、符号调整，强化法则应用） （1）$$(2x^3)^2 \div 4x^4 + (3x^2 - 6x) \div 3x$$ （2）$$(a^2 b - 2ab^2 + ab) \div ab - (a - b)$$ 五、拓展应用题（14分） 1. 一个长方形的面积为$$(12x^3 y^2 - 6x^2 y)$$$$cm^2$$，宽为$$3xy$$cm，求这个长方形的长（用整式表示，长方形面积公式：$$S = 长 \times 宽$$），并求当x=2，y=1时，长是多少？ 2. 已知$$(6x^4 - 8x^3) \div 2x^2 = ax^2 + bx$$，求a和b的值（对应项系数相等，结合整式除法法则）。 六、易错点专项练习（附加10分） 计算下列整式除法，注意运算顺序、符号调整和系数计算，避免常见错误： 1. $$(-18x^4 y^5) \div (-6x^2 y^3) \cdot (-x y)$$ 2. $$(9x^3 - 12x^2 + 3x) \div 3x - (x-2)(x+1)$$3. $$(4a^3 b^2 - 6a^2 b^3) \div (-2a^2 b) + ab$$ 参考答案 一、基础计算题 （1）$$3x^2$$ （2）$$4a^2 b$$ （3）$$2x^3$$ （4）$$3x^2 y$$（5）$$3x^2 - 4$$ （6）$$3a^2 - 2b$$ 二、基础填空题 1. 3 2. 3 3. $$6x^5 - 3x^3$$ 4. $$2x^2 y^2 - 1$$ 5. 2 三、判断改错题 1. 错误，改正：$$6x^3 \div 2x = 3x^2$$ 2. 错误，改正：$$(8a^4 - 4a^2) \div 4a^2 = 2a^2 - 1$$ 3. 正确 四、提升计算题 1. （1）$$4x^3 y^2 \cdot 2x^3 = 8x^6 y^2$$ （2）$$x^2 + 4x + 4 - (x+2) = x^2 + 3x + 2$$ 2. （1）$$4x^6 \div 4x^4 + x - 2 = x^2 + x - 2$$ （2）$$a - 2b + 1 - a + b = -b + 1$$ 五、拓展应用题 1. 长$$= (12x^3 y^2 - 6x^2 y) \div 3xy = 4x^2 y - 2x$$（cm）；当x=2，y=1时，长$$= 4 \times 2^2 \times 1 - 2 \times 2 = 16 - 4 = 12$$（cm），答：长方形的长是$$4x^2 y - 2x$$ cm，x=2、y=1时长是12 cm。 2. 左边化简：$$(6x^4 - 8x^3) \div 2x^2 = 3x^2 - 4x$$，对应右边$$ax^2 + bx$$，可得$$a = 3$$，$$b = -4$$，答：$$a = 3$$，$$b = -4$$。 六、易错点专项练习 1. $$3x^2 y^2 \cdot (-x y) = -3x^3 y^3$$ 2. $$3x^2 - 4x + 1 - (x^2 - x - 2) = 2x^2 - 3x + 3$$ 3. $$-2a b + 3b^2 + ab = -ab + 3b^2$$ 说明：本套练习题围绕北师大版七年级下册1.4整式的除法核心知识点设计，重点突出单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则应用，涵盖基础计算、混合运算、代数式求值、实际问题等，贴合教材例题难度，兼顾基础巩固与能力提升，帮助学生熟练掌握整式除法的运算规律，规避系数运算错误、同底数幂指数混淆、漏除单独项、运算顺序错误等常见易错点，深化对整式除法与前期幂的运算、整式乘法的关联理解。 2026年4月19日星期日6时36分30秒 学习目标 1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算. 2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算. 知识链接 1. 口答： (1) a20÷a10 = (2) yz2· z3 = (3) 2x4·x6 = (4) 4ab2· a2x = a10 yz5 14a3b2x 2x10 2. 回忆单项式乘单项式的乘法法则. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式. 计算下列各题，并说说你的理由. (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 合作探究一 1 单项式除以单项式 (3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c， 所以 a4b2c÷3a2b ＝ . 方法一：利用乘除法的互逆性 (1) 因为 x2· ＝ x5y； 所以 x5y÷x2 ＝ . (2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2 所以 8m2n2÷2m2n ＝ . x3y x3y 4n 4n 方法二：利用类似分数约分的方法 (1) x5y÷x2 = (2) 8m2n2÷2m2n = (3) a4b2c÷3a2b = 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式. 比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 例1 计算：-x5y13÷(-xy8). 解：-x5y13÷(-xy8) ＝x5-1·y13-8 ＝x4y5. 7 2 多项式除以单项式 计算下列各题，说说你的理由. (1) (ad＋bd)÷d＝ ； (2) (a2b＋3ab)÷a＝ ； (3) (xy3－2xy)÷xy＝ . 合作探究 (1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b. (2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b. (3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2. 说一说：如何进行多项式除以单项式的运算? 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 知识要点 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 多项式除以单项式的法则 例2 计算： 典例精析 (1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a (3) (9x2y－6xy2)÷3xy (4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy) 解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4； (2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y； (4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy ＝－6x＋2y－1. 知识点1 单项式除以单项式 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 2.[西安新城区期中] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 3.[咸阳期中] 若，则“ ”内应填的代数式是 _____。 中考考法 14 4.若，则___, ___。 4 3 中考考法 15 5.（16分）［教材P27“随堂练习”第1题变式］计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 中考考法 16 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 中考考法 17 整式的除法 单项式×单项式 单项式÷单项式 多项式÷单项式 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的 幂，照搬作为商的一个因式 类比 转化 $