3.3  等可能事件的概率 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3  等可能事件的概率 第三章　概率初步 上一页 下一页 数学.七年级下册 3 ｜ 等可能事件的概率 第1课时　简单随机事件概率的计算 第三章　概率初步 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　等可能事件 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中 的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们 就称这个试验的结果是等可能的。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些 球除颜色外都相同。小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球， 不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你 同意他的说法吗？为什么？ 解：不同意，因为白球的个数比红球的个数多，所以摸出白球 的可能性较大。 解：不同意，因为白球的个数比红球的个数多，所以摸出白球 的可能性较大。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　下列事件中，是等可能事件的是 (填序号)。 ①抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数与朝上的点数 是偶数； ②掷一枚图钉一次，钉尖朝上与钉尖着地； ③不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球，每个球除颜色外 其他都相同，随机从袋中摸球一次，摸到红球与黄球。 ①　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　简单等可能事件概率的计算 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中 的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　(教材P73例•改编)任意掷一枚质地均匀的骰子。 (1)掷出的点数大于4的概率是多少？ (2)掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷 出的点数分别是 ⁠。 因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性 ⁠ ⁠。 1，2，3，4，5，6　 相同 (1)掷出的点数大于4的结果有 ⁠种：掷出的点数分别是 ⁠。 所以P(掷出的点数大于4)＝ 　 ＝ 　 。 (2)掷出的点数是偶数的结果有 种：掷出的点数分别是 ⁠。 所以P(掷出的点数是偶数)＝ 　 ＝ 。 2　 5，6　 　 　 3　 2，4，6　 　 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字 1，2，3，4，4，洗匀后，背面朝上放在桌面上。请完成 下列各题。 (1)随机抽取一张，抽到数字4的概率； (1)抽到数字4的结果有2种。 所以P(抽到数字4)＝ 。 (2)随机抽取一张，抽到奇数的概率。 解：随机抽取一张，所有可能的结果有5种，分别为1，2，3， 4，4。 (1)抽到数字4的结果有2种。 所以P(抽到数字4)＝ 。 解：随机抽取一张，所有可能的结果有5种，分别为1，2，3， 4，4。 解：(2)抽到奇数的结果有2种，分别为1，3。 所以P(抽到奇数)＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法 统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好 抽到《九章算术》的概率为(　C　) C 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 从数学家Gauss(高斯)名字中任意选择一个字母，该字母是s 的概率是(　D　) D 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 学校组织劳动教育实践活动，每人从剪枝、锄地、除草、 浇水、施肥五项中随机选择一项参加，则小亮选到“锄地”的 概率是 ⁠。 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 4.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自 然数。现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶 数的概率为(　C　) C 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外其他都 相同。从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ⁠。 6. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”。端午佳节，小明妈妈准备 了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙 粽和红枣粽是甜粽。小明任意选取一个，选到甜粽的概率 是 ⁠。 　 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 7. 如图，给出以下四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2； ③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°。从中任选一个， 恰能判定AB∥CD的概率是 ⁠。 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 8. 袋中装有12个红球和若干个黄球，经过大量试验，发现 “若从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为 ”，求袋 中黄球的个数。 解：设黄球有x个。 由题意，得 ＝ 。 解得x＝6。 答：袋中有6个黄球。 解：设黄球有x个。 由题意，得 ＝ 。 解得x＝6。 答：袋中有6个黄球。 上一页 下一页 数学.七年级下册 9. (教材P69“阅读•思考”•改编)两人做抛掷硬币游戏，掷出 正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢一个大蛋 糕。如果游戏因故中途结束，此时甲得了9分，乙得了8分，那 么甲应分得这个蛋糕的几分之几？ 解：掷一次硬币，是正面的概率是 ，是反面的概率也是 。 假如游戏中途没有结束，最多需要掷2次就可以分出胜负。 分别计算甲、乙得到10分的概率： 甲得到10分的概率是 ，乙得到10分的概率是 。 答：甲应分得这个蛋糕的 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3 ｜ 等可能事件的概率 第2课时　游戏的公平性 第三章　概率初步 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　利用概率判断游戏的公平性 只要游戏双方获胜的概率相等，我们就认为游戏是公平的。 所以只要求出双方获胜的概率，然后比较大小，即可判断游戏 是否公平。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　桌子上摆着9张卡片，分别写着1～9的数字，如果摸到 奇数冬冬赢，如果摸到偶数兰兰赢。这个游戏的设计是否是公 平的，为什么？ 解：因为1～9中，偶数有2，4，6，8共4个；奇数有1，3，5， 7，9共5个， 所以冬冬赢的概率为 ，兰兰赢的概率为 。 所以这个游戏的设计是不公平的。 解：因为1～9中，偶数有2，4，6，8共4个；奇数有1，3，5， 7，9共5个， 所以冬冬赢的概率为 ，兰兰赢的概率为 。 所以这个游戏的设计是不公平的。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中 3个红球，2个黄球，1个白球。 (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是 ⁠； (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜。问该游戏对双方是否公平，为什么？ 　 (2)解：该游戏对双方是公平的。理由如下： 由题意可知小明获胜的概率为 ＝ ，小亮获胜的概率为 ＝ ， 他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　按要求设计游戏 设计游戏是概率的逆向应用。设计公平的游戏时，应使随机事 件发生的概率相等；设计不公平的游戏时，应使随机事件发生 的概率不相等。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上。 (1)小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢。这个游戏公平吗？ 请说明理由； 解：(1)这个游戏不公平。理由如下： 卡片上的数字为偶数的有0和2，共2张，所以小明赢的概率为 。 卡片上的数字为奇数的有1，3，3，共3张，所以小丽赢的概率为 。 而 ≠ ，所以这个游戏不公平。 (2)请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏。 解：(2)小明随机抽取一张卡片，抽到偶数则小明赢，抽到数字 3则小丽赢，抽到数字1则重新抽取(答案不唯一)。 解：(2)小明随机抽取一张卡片，抽到偶数则小明赢，抽到数字3则小丽赢， 抽到数字1则重新抽取(答案不唯一)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　国庆假期，小明一家准备去西安游玩，出发前需要采购一些生活用品，小明提议采用掷骰子的方式决定谁去采购。小明抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数 字1～6)，若向上的点数是3的倍数，则妈妈去；若向上的点数不是3的倍数，则爸爸去。 (1)上述方式公平吗？请说明理由； 解：(1)不公平。理由如下： 根据题意可知，抛掷这个骰子得到的点数共6种等可能结果， 其中是3的倍数的点数是3和6，共2种结果。不是3的倍数的点数是1，2，4，5， 共4种结果。 所以向上的点数是3的倍数的概率为 ＝ 。 向上的点数不是3的倍数的概率为 ＝ 。 所以爸爸去的概率大，不公平。 (2)为了能使游戏更为公平，请你帮小明设计一种对爸爸、妈妈都公平的规则，并说明你的设计依据。案不唯一)。 (2)若向上的点数是奇数，则妈妈去，若向上的点数是偶数，则爸爸去(答案不唯一)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 如图，若摸到黑球获胜，你会选择的盒子是(　C　) C 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 如图，有三张背面完全一样的卡片，正面分别画着三只动 物，分别是狗、猫、熊。小明和小刚玩翻卡牌游戏，若翻到 猫，则小明获胜；否则，小刚获胜。在这个游戏中，获胜概率 大的是 ⁠。 小刚　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 请用10个除颜色外其他完全相同的球设计一个摸球游戏， 使其满足“摸到红球和白球的概率都是 ”。 解：这10个球中，有4个红球、4个白球、2个其他颜色的球， 从中任意摸出1个球。 解：这10个球中，有4个红球、4个白球、2个其他颜色的球， 从中任意摸出1个球。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白 球和6个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋中任意摸出 1个球，若摸到白球，小明胜；若摸到红球，小红胜。这个 游戏公平吗？ 解：不公平。理由如下： 因为P(小明胜)＝ ＝ ，P(小红胜)＝ ＝ ， 而 ＞ ，即P(小明胜)＞P(小红胜)， 所以这个游戏不公平。 解：不公平。理由如下： 因为P(小明胜)＝ ＝ ，P(小红胜)＝ ＝ ， 而 ＞ ，即P(小明胜)＞P(小红胜)， 所以这个游戏不公平。 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. (教材P73例1•改编)小明和小亮在学习概率后设计了一个游戏：任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数大于4，则小明获胜；若掷出的点数小于4，则小亮获胜。请通过计算说明这个游戏是否公平？若不公平，请你修改游戏规则，使其公平。 解：此游戏不公平。理由如下： 解：此游戏不公平。理由如下： 任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果：1，2，3，4，5，6， 其中点数大于4的有5，6这2种结果，点数小于4的有1，2，3这 3种结果。 所以P(小明获胜)＝ ＝ ，P(小亮获胜)＝ ＝ 。 因为 ＜ ，所以此游戏不公平。 修改规则：若掷出的点数大于3，小明获胜；若掷出的点数不大于3，小亮获胜。 上一页 下一页 数学.七年级下册 6. 利用一个口袋和8个除颜色外其他完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到黄球和白球的概率都是 。你能选取7个除颜色外其他完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？ 解：一个袋中装有8个球，其中4个红球、2个白球、2个黄球， 每个球除颜色外其他都相同，任意摸出一个球， 则P(摸到红球)＝ ＝ ；P(摸到白球)＝ ＝ ；P(摸到黄球)＝ ＝ 。 所以不能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3   等可能事件的概率 第3课时　几何图形中的概率 第三章　概率初步 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　和面积有关的概率计算 P(A)＝ 注意：几何概率模型的图形可以是规则的，也可以是不规则 的。不规则图形的概率计算方法同规则图形的概率计算方法一 样，都是求部分与总体的比。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假 设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，那么蚂蚁停留 在阴影部分的概率为 ⁠。 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7。 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么落在海洋里的 概率为 ⁠。 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　和转盘有关的概率计算 P(指针停留在某扇形内)＝ ＝ ＝ 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰 好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)。求下列事件的概率： (1)指针指向红色； 解：转一次转盘，它的等可能结果有7种。 (1)因为红色的共有3种， (2)指针指向红色或黄色； 解：(2)因为红色和黄色的共有5种， 所以P(指针指向红色或黄色)＝ 。 解：转一次转盘，它的等可能结果有7种。 (1)因为红色的共有3种， 所以P(指针指向红色)＝ 。 解：(2)因为红色和黄色的共有5种， 所以P(指针指向红色或黄色)＝ 。 (3)指针不指向红色。 解：(3)因为共有7种等可能的结果，红色的有3种，不是红色的 有4种， 所以P(指针不指向红色)＝ 。 解：(3)因为共有7种等可能的结果，红色的有3种，不是红色的有4种， 所以P(指针不指向红色)＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2－1　如图，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上 数字1，2，3，5。若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指 向奇数区的概率是(　C　) C 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2－2　 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转 盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转 盘是(　D　) D 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上随意爬行，已知它停在这 副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上 的概率是 ⁠。 第1题图 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成， 向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是 ⁠。 第2题图 　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转 盘停止后，指针落在红色区域的概率。(指针恰好指向两扇形 交线的概率视为零) 解：第1个转盘中，指针落在红色区域的概率为 ＝ ， 第2个转盘中，指针落在红色区域的概率为 ＝ 。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随 机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 (　C　) C 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 【问题再现】 (1)教材P75有这样一道问题：如图1所示是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 解：(1)P(指针落在红色区域)＝ ＝ ， P(指针落在白色区域)＝ ＝ 。 答图 【类比设计】 (2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图2中 设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时， 三等奖：指针落在红色区域的概率为 ，二等奖：落在 白色区域的概率为 ，一等奖：落在黄色区域的概率为 。 请你帮忙设计。 (2)转盘如图所示。 上一页 下一页 数学.七年级下册 【拓展运用】 (3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，如果转盘停止后，指针正好指向红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券。其中，红色占1份、黄色占2份、绿色占4份，则转动1次所获购物券的平均金额为 元。 11.875　 (3)50× ＋30× ＋20× ＝11.875(元)。 故答案为：11.875。 上一页 下一页 数学.七年级下册 $