3.3 等可能事件的概率 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3 等可能事件的概率 第六章 概率初步 侵权必究 3 等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件概率的计算 第六章 概率初步 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件 的概率的方法，体会概率的意义；（重点） 2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际 问题.（难点） 学习目标 侵权必究 新课导入 前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值.那么，还有没有其他求概率的方法呢? 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 互动探究 试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6种 相等 讲授新课 简单随机事件概率的计算 侵权必究 试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相同吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开始 正面朝上 反面朝上 2种 相同 侵权必究 (1)每一次试验中，可能出现的结果是有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相同. 具有两个共同特征： 上述试验都具有什么样的共同特点？ 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率. 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 侵权必究 1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5 这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后 任意摸出一个球. （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？ 猜一猜它们的概率分别是多少？ 议一议 1，2，3，4，5. 相同. 侵权必究 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概 率为： 归纳总结 侵权必究 例1. 任意掷一枚质地均匀的骰子. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同. 侵权必究 （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点 数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）= （1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的 点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）= 侵权必究 求简单随机事件概率的步骤： （1）判断事件所有可能出现的结果必须是有限个，各种结果出现的可能性必须相同； （2）确定事件发生的所有结果数n和事件A发生的所有结果数m； （3）带入公式 计算得出结论. 方法指导 侵权必究 练一练： 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5. 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同. 侵权必究 （1）点数为2的结果只有1种.所以P（点数为2）= . （2）点数为奇数的结果只有3种：掷出的点数分别是1，3，5.所以P（点数为奇数）= . （3）点数大于2且小于5的结果只有2种：掷出的点数分别是3，4.所以 P（点数大于2且小于5）= . 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 18 1. 从一副扑克牌（除去大小王与广告牌）中随机抽一张. P （抽到红心） = 　　； P （抽到黑桃） = 　　　； P （抽到红心3）= 　　　； P （抽到5）= 　　　. 当堂练习 侵权必究 2.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？ 解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等 可能的. 侵权必究 3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是 蓝色的，一些是白色的. 拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色 的弹珠各有多少？ 解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%. 蓝色弹珠有60×25%=15个， 则红色弹珠有60× 35%=21个， 白色弹珠有60×40%=24个. 侵权必究 4. 某种彩票投注的规则如下： 你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖. 请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？ 解：任意选取一个整数，所有可能的结果有100种：选取的整数分别为00,01,···,99，并且每种结果出现的可能性相同. 中奖号码中两个数字相同的结果有10种：中奖的号码分别为00,11,22,33,44,55,66,77,88,99.所以P（中奖号码中两个数字相同）= . 侵权必究 5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出 一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率. 解：任意抽出一张标有数字的纸签，所有可能的结果有7种：抽出纸签的数字分别为1,1,2,2,3,4,5，并且每种结果出现的可能性相同. 侵权必究 解：（1）抽出标有数字3的纸签的结果只有1种.所以P（抽出标有数字3的纸签）= （2）抽出标有数字1的纸签的结果只有2种：抽出纸签的数字分别为1,1.所以P（抽出标有数字1的纸签）= （3）抽出标有数字为奇数的纸签的结果有4种：抽出纸签的数字分别为1,1,3,5.所以P（抽出标有数字为奇数的纸签）= 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 25 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概 率为： 课堂小结 侵权必究 3 等可能事件的概率 第2课时 和摸球有关的概率 第六章 概率初步 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 28 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 29 1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的 公平性,会设计简单的公平的游戏. 2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际 问题. 学习目标 侵权必究 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？ 情境导入 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 32 （1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除 颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概 率是多少？ 小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)= ” 你觉得小明说得对吗？ 不对 讲授新课 和摸球有关的等可能事件概率 议一议 侵权必究 （2）小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 侵权必究 从盒中任 意摸出一个球， 1 2 3 4 5 解： 这个游戏不公平. 理由是： 如果将每一个球都编上号码， 摸出红球可能出现两种等可能的结果： 1号球， 2号球， 3号球， 4号球， 5号球. 共有5种等可能的结果： 摸出1号球 或2号球. P(摸到红球）= 侵权必究 ∴这个游戏不公平. 摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球 或4号球或5号球. P(摸到白球）= ∵ 侵权必究 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏 对双方公平的？ 思考： 双方赢的可能性相等就公平. 请你设计一个双人游戏，使游戏对双方 是公平的. 侵权必究 例1. 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少? 故抽得红球这个事件的概率为 解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1，红2，白， 三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生， P(抽到红球)= 侵权必究 例2. 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相 同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率 是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从 中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否 则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 侵权必究 解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色 外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球， 1个白球，所以P(摸出一个白球)＝ (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意 可知P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝ 所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． 方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同． 侵权必究 例3. 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球. （1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ （2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？ 解： （1）取出的球一共有5种等可能的结果：白1，百2，红1，红2，红3，其中，取出白色的结果有2种.所以取出一个球是白球的概率是P（白球）= . （2）设应该加 个红球. 由题意，得2∶（2+3+ ）=1∶6，解得 . 答：应往纸箱内加放7个红球. 侵权必究 在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数. 归纳总结 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 43 1. 袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则 P(摸到红球)= ; P(摸到白球)= ; P(摸到黄球)= . 当堂练习 侵权必究 2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面 从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、 10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小 明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、 小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁 摸到的牌面大，谁就获胜. 现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌， P(小明获胜）= . 8 51 P(小颖获胜）= . 40 51 侵权必究 现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌， P(小明获胜）= . P(小颖获胜）= . 现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌， P(小明获胜）= . P(小颖获胜）= . 16 17 0 16 17 0 侵权必究 3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率 也是 ； （2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球 的概率也是 . 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 48 1.计算随机事件的概率. 2.游戏公平的原则. 3.根据题目要求设计符合条件的游戏. 课堂小结 侵权必究 第3课时 和转盘有关的概率 3 等可能事件的概率 第六章 概率初步 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 51 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 52 复习引入 概率的计算方法 事件A发生的概率表示为 P（A）= 事件A可能出现的结果数 所有事件可能出现的结果数 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 54 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在绿色区域和红色区域的概率分别是多少？ 1200 红 绿 讲授新课 和转盘有关的等可能事件概率 侵权必究 指针不是落在绿色区域就是落在红色区域，落在绿色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在绿色区域）= P（落在红色区域）= 1200 红 绿 侵权必究 先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是绿色，2个是红色，所以P（落在绿色区域）= P（落在红色区域）= 1200 红1 绿 红2 侵权必究 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和绿色区域的概率分别是多少？ 想一想 1100 红 绿 方法一：一个圆周是360°，按照10°一份，那我们可以把转盘等分成36等份，那么绿色区域是110°÷10°=11等份，红色区域是（360°-110°）÷10°=25等份，那么我们就可以根据每个区域在整个圆周的占比得出指针转到这个区域的概率.即 P（指针落在红色区域）= . P（指针落在绿色区域）= . 侵权必究 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和绿色区域的概率分别是多少？ 想一想 1100 红 绿 方法二：我们也可以直接利用圆心角的度数进行计算.即 P（指针落在红色区域）= . P（指针落在绿色区域）= . 侵权必究 方法归纳 我们可以总结，转盘问题的概率计算公式为： 侵权必究 例1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）. （1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？ （2）甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？ 侵权必究 解：（1）当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有20种，这些结果是等可能的. （2）转盘上有1个红色区域，2个黄色区域，4个绿色区域，所以甲顾客能获得购物券的结果一共有1+2+4=7种. 则甲顾客能获得购物券的概率为P（获得购物券)＝ . 甲顾客能获得100元购物券的概率为P（获得100元购物 券）＝ . 获得50元购物券的概率为P（获得50元购物券）＝ . 获得20元购物券的概率为P（获得20元购物券） . 20 7 20 1 10 1 5 1 ＝ 侵权必究 【变式训练】如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色. 侵权必究 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 65 1.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________． 【解析】∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4 的比例分成A，B，C，D四个扇形区域， ∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域 占2份，∴P(落在B区域)＝ 当堂练习 侵权必究 2. 如图,能自由转动的转盘中, A，B，C，D四个扇形的圆心角的度数分别为180°， 30 °， 60 °， 90 °，转动转盘,当转盘停止时,指针指向B的概率是_____，指向C或D的概率是_____. A B C D 侵权必究 3.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？ 侵权必究 4.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）. 侵权必究 5.如图,转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ,蓝色区域的概率为 ， 黄色区域的概率为 . 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 71 　　　　　　　　　 1.转盘问题的概率计算公式为： 2.各种结果出现的可能性务必相同. 课堂小结 侵权必究 $