第三章 概率初步回顾与思考课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

章末小结 第三章 概率初步 购物里的数学奥秘 同学们，在购物时，商品的数量和总价之间有着有趣的关系。比如买苹果，数量变化，总价也会变，这就是变量间的关系，可用表达式表示，如总价=单价×数量，设单价为 5 元，数量为 x，总价为 y元，就有5x=y 抛硬币里的概率魔法 游戏介绍 同学们，我们来玩抛硬币游戏。抛一枚硬币，结果有正面和反面两种。这就是概率问题的简单例子。 概率概念 抛硬币出现正面或反面的可能性大小就是概率。抛一枚均匀硬币，出现正面的概率是0.5，反面也是0.5。 生活应用 概率在生活中很有用，比如抽奖、天气预报等。了解概率能帮助我们更好地做决策。 变量关系的表达秘籍 1 表格表示法 表格能清晰呈现两个变量的对应值。比如在购物中，商品数量和总价的关系可用表格展示。若一个本子 2 元，数量与总价关系如下： 2 关系式表示法 用数学式子表示变量关系更具一般性。还是本子例子，设数量为x，总价为y，则通过y=2x 这个式子能计算任意数量本子的总价。 数量 1 2 x 总价 2 4 2x 3 图象表示法 图象能直观反映变量变化趋势。以汽车行驶为例，横轴表示时间，纵轴表示路程，图象能清晰看出汽车行驶情况。比如匀速行驶时图象是一条直线。 变量关系的表达秘籍 概率知识大梳理 知识梳理 作出决策 知识梳理 一、事件类型 必然事件:在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件. 不可能事件:在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件. 随机事件:在一定条件下进行可重复试验时，事先无法确定事件是否发生，这样的事件称为随机事件. 知识梳理 随机事件的特点 (1)随机事件发生的可能性是有大有小的； (2)不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 随堂练习 随机事件 必然事件 随机事件 随机事件 1. 下列事件是必然事件的是( ) A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 B 随堂练习 2.如图是一个可以自由转动、被等分成6个扇形的转盘，结合图形回答下列问题： (1)自由转动一次转盘，你能提出哪些随机事件和不可能事件? 解:(1)随机事件:自由转动一次转盘，转出数字2； 不可能事件:自由转动一次转盘，转出数字6. 随堂练习 2.如图是一个可以自由转动、被等分成6个扇形的转盘，结合图形回答下列问题： (2)自由转动一次转盘后，你认为转出哪个数字的可能性最小? 分析：转盘中哪个数字所在区域的面积大， 转出这个数字的可能性就大，反之就小. (2)转出数字5的可能性最小. 随堂练习 2.如图是一个可以自由转动、被等分成6个扇形的转盘，结合图形回答下列问题： (3)自由转动四次转盘后，将得到的四个数字组成一个四位数，你认为在这个游戏中可能得到的最大四位数是多少?最小四位数是多少?这两个数中，得到哪一个四位数的可能性更大? 随堂练习 分析：若四次都转出最大数字，则可得到最大四位数， 若四次都转出最小数字，则可得到最小四位数， 根据数字所在区域的面积确定这两个数中得到哪一个数的可能性更大. (3)在这个游戏中可能得到的最大四位数是8888， 最小四位数是2 222， 得到2 222的可能性更大. 知识梳理 二、频率，频率的稳定性及概率 知识梳理 3.概率:我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率. P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 4.用频率估计概率 在大量重复试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 注意:事件发生的频率不能简单地等同于其概率. 随堂练习 3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( ) A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 随堂练习 解析:因为随着射击次数的增加，频率稳定在0.82，所以估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82. 随堂练习 3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( ) A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 B 随堂练习 4.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 ， 估计成活的概率为 . (结果保留小数点后1位) 0.9 0.9 分析：根据图象判断当移植树苗的数量较大时，这种树苗成活的频率，进而估计概率. 随堂练习 (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活 万棵； ②)如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵? 4.5 分析：由(1)可知树苗成活的概率约为0.9， 所以5万棵树苗大约可以成活5×0.9=4.5(万棵). 随堂练习 (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活 万棵； ②)如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵? 4.5 ②设还需移植这种树苗x万棵. 根据题意，得(x+5)×0.9=18， 解得x=15.答:该地区还需移植这种树苗约15万棵. 知识梳理 三、等可能事件概率的求解及应用 随堂练习 D 随堂练习 随堂练习 解:(1)袋中黄球有40×0.125=5(个)， 所以黑球有40-22-5=13(个). 答:袋中有13个黑球. 随堂练习 7.如图是一个可以自由转动的转盘，其中每一块阴影部分的圆心角均为60°，转动转盘，请计算出当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率. 知识梳理 四、概率模型 游戏规则的公平性: 游戏是否公平是指双方获胜的概率是否相等，只有当双方获胜的概率相等时，游戏才公平；否则，游戏不公平. 设计符合要求的简单概率模型. 随堂练习 8.有一张演唱会的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去. (1)求小明抽到4的概率. 随堂练习 8.有一张演唱会的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去. (2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗?请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平. 随堂练习 谢谢聆听 $