精品解析：湖南湘潭市岳塘区湘钢二中2025-2026学年下学期八年级数学期中考试试卷

2026年八年级数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 点向上平移2个单位后的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答． 【详解】解：将点向上平移2个单位后的坐标是， 故选：D． 3. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】熟记任意多边形的外角和恒为，与边数无关，即可解答． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，与多边形的边数无关， ∴十二边形的外角和为． 4. 在平行四边形中，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等，即需要满足，，则对应比例位置满足第一项等于第三项，第二项等于第四项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴中，第一项的值与第三项相等，第二项的值与第四项相等， 观察四个选项，只有D选项满足上述条件． 5. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知是的中位线，，根据中位线定理即可求得的长． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．掌握三角形中位线定理是解题的关键． 6. 下列说法中错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：A、一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形，故正确，不合题意； B、每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形，故正确，不合题意； C、四个角都相等，四个角的内角和为，可得到每个内角为所以为矩形，故正确，不合题意； D、应该是菱形，因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，故错误，不合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点． 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形的面积分别是3，6，3，4，则正方形的面积是（ ） A. 10 B. 7 C. 16 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形，，，的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形，，，的面积和即是最大正方形的面积． 根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题． 【详解】解：如图记图中两个正方形分别为、． 根据勾股定理得到：与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而，的面积的和是G的面积， 即、、、的面积之和为G的面积， 正方形的面积， 故选：C． 8. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】解：连接AC、BD．AC交FG于L． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC， 同法可得：，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH， ∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 故选B． 【点睛】题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明，得出，从而将四边形的周长转化为；当时，最短，周长最小，利用直角三角形的性质求出的最小值即可解答． 【详解】解：四边形  是平行四边形， ， ， 在 和中， ， ， ， 四边形的周长为， ， 四边形的周长， 当取最小值时，四边形的周长最小， 当时，最短，此时等于平行线间的距离， 如图，过点作于点，则的最小值等于的长， 则， ∵， ∴， ∴， ， 的最小值为， 四边形周长的最小值为． 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； ③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； ④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可． 【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD， 又∵AE=AP，AB=AD， ∵在△APD和△AEB中， ∴△APD≌△AEB（SAS）； 故此选项成立； ③∵△APD≌△AEB， ∴∠APD=∠AEB， ∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB⊥ED； 故此选项成立； ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， ∴∠FEB=∠FBE=45°， 又∵BE= ， ∴BF=EF= ， 故此选项正确； ④如图，连接BD，在Rt△AEP中， ∵AE=AP=1， ∴EP= ， 又∵PB=， ∴BE=， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE=， ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+． 故此选项不正确． 综上可知其中正确结论的序号是①②③， 故选A． 【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________． 【答案】灵活性． 【解析】 【分析】根据四边形的灵活性，可得答案． 【详解】我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性， 故答案为灵活性． 【点睛】此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性. 12. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，根据公式可得到正多边形的内角和，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该标志为正八边形， 即， 故答案为：． 13. 在直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，将点向左平移4个单位得到点，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到的坐标，然后根据坐标平移规则：横坐标右移加，左移减；即可解答． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， ∴， 又∵将点向左平移4个单位得到点， ∴，即． 14. 已知点在第四象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限点，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴． 15. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质可得，再利用勾股定理即可得. 【详解】与关于点C成中心对称 故答案为：. 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键. 16. 如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在上，点F，H在上，若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查菱形与正多边形的性质，解题的关键是熟知正八边形的特点，证明直角三角形，利用勾股定理求解． 根据正八边形的性质得到、是等腰直角三角形，再证明，得到，得到，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形与四边形是菱形， ∴，， ∴、是等腰直角三角形 ∴， ∵重叠部分是正八边形（阴影部分）， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若与关于y轴对称，作出图形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点坐标即可； （2）分别写出三点关于y轴对称的点，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：下图即为所求． 19. 如图，在四边形中，，．若平分交于点E，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先通过角平分线求得，再利用两直线平行，同旁内角互补求得，发现，从而推出，最后根据两组对边平行的四边形是平行四边形得证． 【详解】证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，E是的中点，D为上一点，且满足，若F是的中点，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是的中位线，得到，求得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵E是的中点，F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴． 21. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 22. 如图，正方形，点E，F分别在，上，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，证明即可； （2）由（1），推出，证明，得到，再利用勾股定理求得，结合求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出以下定义： 若，则点与的“完美距离”为； 若，则点与的“完美距离”为； 已知点，B为y轴上的一个动点． （1）若点A与点B的“完美距离”为，求满足条件的点B的坐标； （2）求点A与点B的“完美距离”的最大值． 【答案】（1）点B的坐标为或 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据题意设，结合“完美距离”的定义可知此时，据此即可解答； （2）设，根据题意分两种情况讨论点A与点B的“完美距离”，进而得出最值． 【小问1详解】 解：∵点，B为y轴上的一个动点， ∴设， ∵点A与点B的“完美距离”为，， ∴点A与点B的“完美距离”为， ∴， ∴满足条件的点B的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵点，B为y轴上的一个动点， ∴设， ∴，， ①当时， 则点A与点B的“完美距离”为1； ②当时， 则点A与点B的“完美距离”为，且， ∴点A与点B的“完美距离”的最大值为1． 24. 综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． （1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．四边形的形状为 ，请说明理由； （2）如图2，若点F为的中点，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 的值． 【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）与的数量关系为：，理由见解析；（3）的值为或 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据菱形的判定即可得； （2）连接，证出，根据全等三角形的性质即可得； （3）分两种情况：①当点为的三等分点，且时，②当点为的三等分点，且时，利用折叠的性质和勾股定理求解即可得． 【详解】解：（1）四边形为菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形为菱形， 故答案为：菱形； （2）与的数量关系为：，理由如下： 如图2，连接PF， ∵F为的中点， ， ∵四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：，， ，， 在和Rt△PBF中， ， ， ； （3）分两种情况： ①如图3，若点E为的三等分点，且， ， ，， ∵四边形是矩形， ，， 过点E作于M， 则四边形为矩形， ，，， ， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ； ②如图4，若点E为的三等分点，且， 则，， 过点E作于N， 则， 同理可得：，， 在中，， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点向上平移2个单位后的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形的面积分别是3，6，3，4，则正方形的面积是（ ） A. 10 B. 7 C. 16 D. 21 8. 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 9. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是（ ） A. B. C. 14 D. 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________． 12. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______． 13. 在直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，将点向左平移4个单位得到点，则的坐标为______． 14. 已知点在第四象限，则m的取值范围是______． 15. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____． 16. 如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在上，点F，H在上，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若与关于y轴对称，作出图形． 19. 如图，在四边形中，，．若平分交于点E，，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，E是的中点，D为上一点，且满足，若F是的中点，，求的长度． 21. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 22. 如图，正方形，点E，F分别在，上，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出以下定义： 若，则点与的“完美距离”为； 若，则点与的“完美距离”为； 已知点，B为y轴上的一个动点． （1）若点A与点B的“完美距离”为，求满足条件的点B的坐标； （2）求点A与点B的“完美距离”的最大值． 24. 综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． （1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．四边形的形状为 ，请说明理由； （2）如图2，若点F为的中点，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $