精品解析：湖南邵阳市武冈市2025-2026学年下学期期中考试试卷 八年级数学

2026年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分．） 1. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，正方形、五边形、平行四边形不具有稳定性， 故选A． 【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 2. 在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是中心对称图形的是D 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 4. 教室里3组2号位置可以用表示，则表示（ ） A. 2组3号 B. 5组4号 C. 4组5号 D. 6组3号 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件确定有序数对两个数的含义，第一个数表示组数，第二个数表示号数，对应得到结果． 【详解】解：∵3组2号位置用表示， ∴有序数对中，第一个数代表组数，第二个数代表号数， ∴表示4组5号． 5. 在中，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可得到另外两条边的长度，再计算周长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴的周长为：． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键． 7. 在中，相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、由一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定这个四边形是菱形，不符合题意； B、由对角线垂直的平行四边形是菱形，故能判定这个四边形是菱形，不符合题意； C、如图， ∵平分， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， 由一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定这个四边形是菱形，不符合题意； D、∵平行四边形中，， 有， ∴，即， ∴四边形是矩形，故不能判定这个四边形是菱形，符合题意； 故选：D． 8. 点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限的坐标特点，得到关于m的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：． 9. 如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，从而得到的长度，进而得出和的长度，最后在直角三角形中用勾股定理求出的长度．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是矩形 ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 10. “弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连接并延长交于点M、交于点N．若，则以下说法正确的有（ ）个． ① ② ③ ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由得，即可证明，从而可判断①正确；再证明即可判断②正确；由等腰三角形的判定易得，在中利用勾股定理可求得，从而可判断③正确；由得，进而有，在中由勾股定理即可求得，从而可判断④正确． 【详解】解：由题意得：，，； ∵，， ∴， 即点G是的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵， 又∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得： 即， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故④正确． 综上，四个全部正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分．） 11. 中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴．如图，这是个菱形中国结，测得对角线，，则菱形的周长是______cm． 【答案】120 【解析】 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∵， ∴菱形的周长为． 12. 景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 【答案】45 【解析】 【详解】解：正八边形的一个外角是 13. 四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定，可添加条件使四边形是平行四边形即可． 【详解】解：可添加， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是解答的关键． 14. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】根据棋子“炮”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“馬”的点的坐标为：． 15. 如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面，支撑杆高为．当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为______cm． 【答案】80 【解析】 【分析】过点D作于F，得四边形是矩形，推出，，，再证明，得到，进而得到． 【详解】解：如图，由题意得，， 过点D作于F， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，对点进行如下规则的操作：横坐标乘以再减1，纵坐标加1，得到点．第一次操作得到的点记为，对点坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为，对点再进行相同操作得到的点记为，…，以此类推，第n次操作得到的点记为．现有点，对进行2026次这样的操作后得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算前几次操作后的点坐标，归纳坐标变化规律，再根据规律确定第2026次操作后的坐标． 【详解】解：已知初始点为，按照操作规则依次计算得： 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即； 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即； 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即； 第次操作后，横坐标： ，纵坐标：，即． 归纳规律： 1. 纵坐标：每次操作纵坐标加，第次操作后纵坐标为； 2. 横坐标：操作次后，若为偶数，横坐标为；若为奇数，横坐标为； 因为是偶数，因此的横坐标为，纵坐标为． 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程．） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法以及外角和是列方程求解即可； （2）根据正六边形内角的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：这个正六边形的每个内角的度数为． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． （2）把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H，M，N的坐标． 【答案】（1）图见解析，D、E、F的坐标分别是，， （2）图见解析，H、M、N的坐标分别是，， 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点D，E，F的位置，然后顺次连接，再写出点D，E，F的坐标即可； （2）先根据平移的性质确定点H，M，N的位置，然后顺次连接，再写出点H，M，N的坐标即可 【小问1详解】 解：如图，即为所求，D、E、F的坐标分别是，，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求，H、M、N的坐标分别是，，． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A到y轴的距离等于2． 【答案】（1），A点的坐标是． （2）时，A点的坐标是，时，A点的坐标是 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． （2）根据点A到y轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：因为点A在x轴上，所以，解得， 所以， 故A点的坐标是； 【小问2详解】 根据题意得，或者，解得或者， 时，，A点的坐标是； 时，，A点的坐标是． 20. 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）运用三角形中位线性质证明，，根据，可得，由四边形是平行四边形，得四边形是矩形． （2）由三角形中位线性质证明，由，，求出，再用矩形面积公式求四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵O是对角线的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵是的中位线，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形面积为． 21. 数学课上，老师请同学们画出一个菱形． （1）小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段，再以点为圆心，长为半径画弧，在弧上取一点，连结，再分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结、，则四边形是菱形，小红作菱形的依据是_______． （2）小刚的做法是：如图② ①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在上截取＝； ④连结、、、． 请你证明小刚作的四边形是菱形． 【答案】（1）四边相等的四边形是菱形；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图，菱形的判定，掌握菱形的判定是关键． （1）根据四边相等的四边形是菱形可求解； （2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得证． 【详解】（1）解：由作法知，， ∴四边形是菱形； 故答案为：四边相等的四边形是菱形； （2）证明：由作图知，垂直平分， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 22. 如图，已知两个条件：①四边形是平行四边形，②P是上一点，且和分别平分和． （1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线定义解答即可； （2）根据平行四边形及角平分线的性质推出，得到，同理，得到，由，根据勾股定理求出求的长． 【小问1详解】 解：（1）（答案不唯一：1．；2．，；3．；4．；5．、均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可．） 下面给出两个结论及证明． 结论：． 证明：因为四边形是平行四边形，所以， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 所以． 结论：． 证明：因为四边形是平行四边形，所以，， 因为平分，所以， 又，所以， 所以，，同理可证：， 因为，所以． 【小问2详解】 因为四边形是平行四边形，平分， 所以， 所以， 所以， 同理， 所以， 又因为（若第一问没有证明，此处必须证明）， 所以． 23. 阅读下面材料，完成相应的任务． 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点，分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点，分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：取的中点，连接，． 因为点、分别是，的中点， 所以，，，．（依据） …… 任务： （1）将材料中的解题过程补充完整． （2）如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，，，，延长，交于点，延长交于点．求证：． （3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形．已知四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，，若，，则与的关系是______，______． 【答案】（1）过程见解析 （2）证明过程见解析 （3）互相平分且相等；50 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得，，，，根据平行线的性质可得出，再由勾股定理即可求解； （2）连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理得，，，，进而可得，，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得结论； （3）根据已知条件证明四边形是矩形，即可得解； 【小问1详解】 解：取的中点，连接，， 点、分别是，的中点， ，，，，（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） ，， ， ， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 证明：连接，取的中点，连接，， 点，分别是，的中点， ，，，， ，， ，，， ， 是直角三角形，且， ， ； 【小问3详解】 解：如图，四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形， ，是矩形的对角线， 与互相平分且相等， ，， ，， 中，， ， ， ． 24. 如图1，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点．若，，，，则的长为______． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形为正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质、三角形全等的判定与性质、图形旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定与性质、直线平行的性质、勾股定理等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质及已知条件，用“”证明，即可由三角形全等的性质得到结论； （2）利用图形旋转的性质及（1）中结论可证明四边形的三个角为相等，且，可证四边形为正方形； （3）连接，证明四边形和四边形是平行四边形，从而可求，证明得为直角三角形，根据勾股定理求出的长度即可． 【小问1详解】 证明：点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点， ，． 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：四边形为正方形，证明如下： 由旋转的性质可知，， ． 由（1）知，，，， ， ， ， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形； 【小问3详解】 解：连接， 设，则，由（1）知． ， ， ， ． ，线段绕点逆时针旋转得到， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 又∵， ， ． ， ． ， ∴四边形是平行四边形， ，， ，． ， ， ． ，， ∴， ， ， ∴， ∴． 故填：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分．） 1. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 2. 在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 教室里3组2号位置可以用表示，则表示（ ） A. 2组3号 B. 5组4号 C. 4组5号 D. 6组3号 5. 在中，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为(　　) A. B. C. D. 7. 在中，相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 10. “弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连接并延长交于点M、交于点N．若，则以下说法正确的有（ ）个． ① ② ③ ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分．） 11. 中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴．如图，这是个菱形中国结，测得对角线，，则菱形的周长是______cm． 12. 景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 13. 四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 14. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标______． 15. 如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面，支撑杆高为．当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为______cm． 16. 在平面直角坐标系中，对点进行如下规则的操作：横坐标乘以再减1，纵坐标加1，得到点．第一次操作得到的点记为，对点坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为，对点再进行相同操作得到的点记为，…，以此类推，第n次操作得到的点记为．现有点，对进行2026次这样的操作后得到的点的坐标为______． 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程．） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． （2）把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H，M，N的坐标． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A到y轴的距离等于2． 20. 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 21. 数学课上，老师请同学们画出一个菱形． （1）小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段，再以点为圆心，长为半径画弧，在弧上取一点，连结，再分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结、，则四边形是菱形，小红作菱形的依据是_______． （2）小刚的做法是：如图② ①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在上截取＝； ④连结、、、． 请你证明小刚作的四边形是菱形． 22. 如图，已知两个条件：①四边形是平行四边形，②P是上一点，且和分别平分和． （1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论． （2）若，，求的长． 23. 阅读下面材料，完成相应的任务． 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点，分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点，分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：取的中点，连接，． 因为点、分别是，的中点， 所以，，，．（依据） …… 任务： （1）将材料中的解题过程补充完整． （2）如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，，，，延长，交于点，延长交于点．求证：． （3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形．已知四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，，若，，则与的关系是______，______． 24. 如图1，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点．若，，，，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $