浙江省杭州高级中学2025-2026学年第二学期高三5月月考数学试题卷

2025学年第二学期杭高高三5月月考 数学试题卷 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的班级､姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知是抛物线的焦点，三点在抛物线上，若成等差数列，则三点（ ） A. 横坐标成等差数列 B. 横坐标成等比数列 C. 纵坐标成等差数列 D. 纵坐标成等比数列 5. 已知函数 在闭区间上的最大值为4，最小值为2，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列，则数列的前5项之和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，在中随机抽取3个不同点，则这三个点可以构成三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线（为实数），为坐标原点，是曲线上不同于的两个点，曲线在点处的三条切线两两相交，且任意两条切线的夹角均为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数对应点在第一象限 B. C. 可能为纯虚数 D. 10. 已知棱长为2的正方体中，为所在平面上一动点，下列对点轨迹探究正确的有（ ） A. 若为线段中点，且平面，则点轨迹为一条直线 B. 若与直线所成角为，则点轨迹为一个圆 C. 若的面积为，则点轨迹为一个椭圆 D. 若点到直线与到直线距离相等，则点轨迹为双曲线的一支 11. 在年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学回答失败，剩下的三个选项编号为，乙同学继续答题，乙同学选择号选项，主持人未加评判.主持人知道哪个选项正确，从号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号机会.记表示第号选项正确，表示主持人删去的选项是第号选项.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 换号后答对概率增大 D. 换号后答对概率不变 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数，则的最小值是__________. 13. 过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则__________. 14. 如图，是等边内的动点，四边形是平行四边形，.则的最大值______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求证：当时，； （2）利用（1）的结论，比较，，的大小. 16. 在中，的平分线交边于点的外角平分线交直线于点. （1）证明； （2）若，求的长. 17. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，将沿翻折至. （1）若二面角为直二面角，求四面体外接球的表面积； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的余弦值. 18. 已知双曲线：的离心率为2，左､右顶点分别为，，右焦点到其中一条渐近线的距离为.过的直线与双曲线交于，两点，直线，交于点，直线，交于点，设点为中点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求直线的方程； （3）是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由. 19. 某生鲜电商平台销售一款时令水果，其每日市场需求量（单位：千克）为离散型随机变量，所有可能取值为，记.已知该水果成本为每千克3元，平台正常售价为每千克8元，若平台每日备货量为千克，当日未售出的水果将以每千克1元价格全部折价处理.记平台当日正价销售量为千克，每日总利润为元. （1）若，求此时的和与； （2）（i）当时，证明：； （ii）根据历史销售数据，该水果每日需求量满足，其中为常数，为使每日总利润的数学期望最大，平台应将每日备货量定为多少千克？（参考数据：） 2025学年第二学期杭高高三5月月考 数学试题卷 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的班级､姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见下详解；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）为定值，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）；；； （2）（i）见解析；（ii）56. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $