17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 17.1.2 平行四边形边、角性质的应用 第17章 平行四边形 华东师大版八年级数学下册17.1.2 平行四边形边、角性质的应用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列情境中，不能利用平行四边形边、角性质解决的是（ ） A. 求平行四边形的周长 B. 判断平行四边形的对角是否相等 C. 求平行四边形一个内角的补角 D. 判断一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 在▱ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，若点E在AB上，且AE=2cm，则EC的长度可借助下列哪条性质求解（ ） A. 平行四边形对边平行 B. 平行四边形对角相等 C. 平行四边形对边相等 D. 平行四边形邻角互补 3. 已知▱ABCD中，∠A比∠B小30°，则∠C的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° 4. 如图，在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若AB=5，AD=3，∠A=120°，则BC和∠C的度数分别是（ ） A. 3，60° B. 5，120° C. 3，120° D. 5，60° 5. 一个平行四边形的周长为28cm，其中一条边长为7cm，则与这条边相邻的边长为（ ） A. 7cm B. 14cm C. 21cm D. 4cm 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平行四边形的对边平行且相等，可用于求边长、周长；对角相等、邻角互补，可用于求________的度数。 2. 在▱ABCD中，若AB=3cm，BC=5cm，其周长为________cm，若∠B=80°，则∠D=________°。 3. 已知▱ABCD中，AD=7cm，AB=AD-2cm，则CD=________cm，BC=________cm。 4. 在▱ABCD中，∠A+∠B+∠C=270°，则∠D的度数为________°，∠A的度数为________°。 5. 若平行四边形的一组邻边之和为15cm，周长为________cm；若其中一个内角为60°，则其邻角为________°。 三、解答题（共70分） 1. （15分）在▱ABCD中，已知AB=6cm，AD=4cm，∠A=100°，求：（1）平行四边形的周长；（2）∠B、∠C、∠D的度数。 2. （15分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，若∠ABE=30°，AD=8cm，求AB和BC的长度，并说明理由。 3. （20分）已知▱ABCD的周长为32cm，AB比BC短2cm，求这个平行四边形各边的长度；若∠A=∠B+40°，求各个内角的度数。 4. （20分）如图，在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在CD上，且CF=AB，求证：（1）AD=BC；（2）△ADF≌△BCF；（3）DF=BF。 四、易错点提示（附加5分） 1. 应用平行四边形边的性质时，注意区分“对边”和“邻边”，避免求周长时混淆边长关系；2. 利用邻角互补求角度时，注意邻角之和为180°，对角相等可直接转化角度；3. 解决性质应用类证明题时，需先明确所用的边、角性质，再结合已知条件规范推导；4. 注意平行四边形的对边平行可结合平行线的性质（如内错角相等），辅助求解边长和角度。 参考答案提示： 一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A；二、1.内角 2.16，80 3.5，7 4.90，90 5.30，120； 三、1. （1）周长20cm；（2）∠B=80°，∠C=100°，∠D=80°；2. AB=4cm，BC=8cm；理由：BE平分∠ABC，得∠ABC=60°，由AD∥BC得∠AEB=∠ABE=30°，故AB=AE，结合AD=BC=8cm，得AE=4cm，即AB=4cm；3. 各边长度：AB=7cm，BC=9cm，CD=7cm，AD=9cm；内角：∠A=110°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=70°；4. （1）利用平行四边形对边相等，直接得AD=BC；（2）由AB∥CD、CF=AB得AB∥CF且AB=CF，故四边形ABCF为平行四边形，得AF=BC=AD，∠D=∠C，结合CF=AB=CD，得DF=CD-CF=AB-CF=0（或直接证DF=BE，合理即可），进而证△ADF≌△BCF；（3）由全等三角形对应边相等，得DF=BF。 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质. (重点) 2.运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积. (难点) 平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等 这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！ 探索新知 例 3 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4. 求该平行四边形相邻两边的长. A B D C 解 如图，设 AB 的长为 x，则边 BC 的长为 x + 4. 根据已知，可得 2( AB + BC ) = 24， 即 2( x + x + 4 ) = 24， 解得 x = 4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8. x +4 = 8. 1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4， 则 BC 的长为________. 解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC， ∵平行四边形 ABCD 的周长是 32， ∴2( AB + BC ) = 32， ∴2( 4 + BC ) = 32， ∴BC = 12． A B D C 12 2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长 是 22 cm，则 AC 长（　　） A. 14 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm 解 ∵□ ABCD 的周长是 28 cm， ∴AB + BC = 14 cm， ∵△ABC 的周长是 22 cm， ∴AC = 22－( AB + BC ) = 8 cm. D B C D A 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. B C D A 归纳总结 设□ ABCD 的周长是 l， 则 AB + BC = BC + CD = CD + DA = DA + AB = . 例 4 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E. 求证： BE + BC = CD. 证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD (平行四边形的对边相等)， AB∥CD (平行四边形的对边平行). ∴∠CDE =∠AED. 又∵DE 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED. ∴AD = AE. 又∵AD = BC (平行四边形的对边相等)， ∴AE = BC. BE + BC = BE + AE = AB = CD. A B E C D 1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AE 平分 ∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 B C D A E AB + BC = 10，CE = 2， AB + BE = 10－2 = 8， AB = BE = 4. D 2. 在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AD ＝ 5 cm， AB ＝ 9 cm，则 EC ＝______cm. A B C D E 5 5 4 4 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 归纳总结 A B C D E 1.已知如图：□ABCD 中，AD = 8，AB = 6，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，则BE = ． 解析：∵DE 平分∠ADC， ∴ ∠ADE = ∠CDE， ∵□ABCD中 AD∥BC， ∴∠ADE = ∠CED，∴∠CDE = ∠CED ∴CE = CD， ∵在□ABCD 中，AB = 6，AD = 8， ∴CD = AB = 6，BC = AD = 8，(平行四边形的对边相等) ∴BE = BC-CE = 8-6 = 2． 2 随堂练习 2. 如图，在□ABCD中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC长为（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，DC = AB = 6，AD = BC，∴∠AFB = ∠FBC， ∵BF 平分∠ABC，∴∠ABF = ∠FBC， 则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6， ∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD = 10. B 随堂练习 3.如图，在□ABCD 中，∠B = 80°，∠ADC 的平分线 DE 与 BC 交于点 E．若BE = CE，则∠DAE = 度． 解析：∵在□ ABCD中，∠B = 80°， ∴AD∥BC，AB = CD， ∴∠ADE = ∠CED， ∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠ADE = ∠CDE， ∴∠CED = ∠CDE，∴CE = CD， ∵BE = CE，∴AB = BE，∴∠AEB = ∠BAE = 50°， ∴∠DAE = ∠AEB = 50°．故答案为：50． 50 随堂练习 3.如图，在□ ABCD 中，DE ，AE 分别为∠ADC， ∠BAD 的平分线，与 BC 交于点 E．求证：AD = 2CD． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC， ∴∠ADE = ∠CED，∠DAE = ∠AEB， ∵DE，AE 分别是∠ADC，∠BAD 的平分线， ∴∠ADE = ∠CDE，∠DAE = ∠BAE， ∴∠CED = ∠CDE，∠BAE = ∠AEB， ∴CE = CD，BE = AB， ∴AD = BC = CE+BE = CD+AB = 2CD. 随堂练习 返回 B 1. [大同期中]如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E， ∠BAE＝35°，则∠D＝(　　) A．45°　　 B．55°　　 C．65°　　 D．75° 中考考法 16 返回 2. 5 [教材P81“例4”变式]如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E.若AD＝3，DE＝2，则DC＝________. 中考考法 返回 3. 7 若▱ABCD的周长为36，两邻边的长度差为4，则平行四边形较短边长为________. 中考考法 返回 4. (4分)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且∠ADE＝∠CBF.求证：DE＝BF. 中考考法 返回 5. (2，3) 中考考法 返回 6. ①③④ 如图，▱ABCD中，EF过BD中点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝ S四边形CDOF，其中正确结论的序号为________. 中考考法 返回 7. 40° 如图，在▱ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为________. 中考考法 返回 8. 22或20 在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于点E，把BC分成长度分别是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是________. 中考考法 返回 9. 39 如图，BD是▱ABCD的对角线，点E在BD上(不与端点重合)，已知AD＝CE＝DE，∠A＝63°，则∠BDC＝________°. 中考考法 24 平行四边形两邻边有哪些特点？ 平行四边形两邻边的特点 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 课堂小结 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB. 在△ADE与△CBF中， ∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF. 如图，▱ABCO的顶点B，C的坐标分别为和，则顶点A的坐标为________. $