12.1抽样调查（第2课时）课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

12.1抽样调查（第2课时） 基础过关练 夯基础 知识点1 抽样调查 1．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 【答案】D 【详解】解：选项A中，企业对应聘人员面试，范围较小，需要逐个考察，适合全面调查，A不符合题意． 选项B中，“神舟二十一号”仪器设备检查事关安全，要求每个零件都准确无误，适合全面调查，B不符合题意． 选项C中，了解某班学生视力情况，范围小人数少，适合全面调查，C不符合题意． 选项D中，调查市民想去重庆动物园游玩的情况，涉及市民范围广，人数多，不需要逐一调查，适合抽样调查，D符合题意． 2．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 3．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 4．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 知识点2 样本、样本容量 5．某地要了解七年级5000名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力，则问题中的样本是（   ） A．5000名 B．5000名学生的视力 C．200 D．抽查的200名学生的视力 【答案】D 【分析】根据样本的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：∵要了解七年级5000名学生的视力，从中抽查200名学生的视力， ∴问题中的样本是抽查的200名学生的视力． 6．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 知识点3 样本的代表性 7．为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【分析】合理抽样要求样本具有代表性和广泛性，能够代表全校总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A仅在体育馆随机抽取学生，样本范围局限，且样本量仅10，远小于总体规模，不具备代表性与广泛性，不合理； 选项B仅抽取10名学生，样本量过小，无法代表人数大于1000的全校总体，不具备广泛性，不合理； 选项C仅抽取初三年级学生，无法代表全校其他年级学生的锻炼情况，不具备代表性，不合理； 选项D在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级各类学生，样本具有代表性和广泛性，合理． 8．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【答案】② 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 能力综合练 练思维 9．下列调查方式不合适的是（   ） A．了解郑州市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式 B．为了调查河南省的环境污染情况，调查省会郑州市 C．了解观众对《长津湖》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的观众 D．了解宇航员视力的达标率采取普查方式 【答案】B 【分析】调查取样时，所取的样本必须是随机的，总体中的每个样本被抽到的机会相同，根据这一点就可作出判断． 【详解】解：A、了解郑州市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式，调查方式合适； B、为了调查河南省的环境污染情况，应当调查该省的多个城市，调查方式不合适； C、了解观众对《长津湖》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的观众，调查方式合适； D、了解宇航员视力的达标率采取普查方式，调查方式合适； 故选：B． 10．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 11．在学校选举中，有五名候选人．在统计了的选票后，初步结果如下表．仍有机会赢得选举的学生有几名？（） Alex Bella Calvin Diane Eddy 14 11 10 8 2 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】C 【分析】先计算已统计选票总数，推得总票数和剩余未统计票数，通过计算每个候选人的最大可能得票，判断是否能超过当前最高得票，即可得到结果． 【详解】解：已统计选票总数：， ∵已统计选票占总票数的， ∴总票数为，剩余未统计选票数为， 当前最高得票为Alex的票，逐个判断： 1．Alex：本身为当前最高，存在剩余票分配方式保持领先，因此有机会． 2．Bella：最大得票，可以超过当前最高，因此有机会． 3．Calvin：最大得票，可以超过当前最高，因此有机会． 4．Diane：最大得票，无法超过当前最高，因此无机会． 5．Eddy：最大得票，无法超过当前最高，因此无机会． 综上，共有3名学生仍有机会赢得选举． 12．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 13．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 【答案】A 【详解】解：A、某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的绘画成绩，适合全面调查，符合题意；     B、了解秋季水果市场上苹果的质量情况，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； C、我省中学生的人数极多，了解我省中学生的课外阅读量全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；     D、了解某品牌某批次手机的防水能力，会破坏被测手机，无法对所有手机进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 14．某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 【详解】解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 15．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 【答案】4000 【分析】利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数． 【详解】解：设鱼塘中约有鱼条， 根据题意可得比例关系：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故估计鱼塘中约有鱼条． 16．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 拓展探究练 提素养 17．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 【答案】(1)抽样调查 (2)小强提议最优，理由见解析 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， ∴都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强提议最优， ∵小明提议在一年级三班和八年级三班的学生填空，样本太少， ∴不具有代表性； ∵小华提议选取二、四、六、八年级的女生调查，上学的交通方式和性别没有必然联系， ∴不应该以性别作为抽样依据，不具有代表性； ∵小强提议选取二、四、六、八年级的三班学生进行调查，样本覆盖了不同学段， ∴小强的样本具有代表性． 18．某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表； (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)抽样调查 (3)总体是该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；个体是每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；样本是被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间 【分析】本题考查数据与统计：全面调查和抽样调查，总体、个体、样本等基本概念，理解概念是解题的关键． （1）可先将数据重新整理，再完成表格即可； （2）根据全面调查和抽样调查的概念判断即可； （3）根据总体、个体、样本的概念分别求解即可． 【详解】（1）解：当时，划记：丅，人数：2，占总人数的百分比； 当时：划记：正正丅，人数：12，占总人数的百分比； 当时：划记：正正正正，人数：20，占总人数的百分比； 当时：划记：正一，人数：6，占总人数的百分比； （2）解：∵随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查， ∴这样的调查是：抽样调查； （3）解：这个问题中的总体是：该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 个体是：每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 样本是：被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1抽样调查（第2课时） 基础过关练 夯基础 知识点1 抽样调查 1．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 2．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 3．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 4．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 知识点2 样本、样本容量 5．某地要了解七年级5000名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力，则问题中的样本是（   ） A．5000名 B．5000名学生的视力 C．200 D．抽查的200名学生的视力 6．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 知识点3 样本的代表性 7．为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 8．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 能力综合练 练思维 9．下列调查方式不合适的是（   ） A．了解郑州市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式 B．为了调查河南省的环境污染情况，调查省会郑州市 C．了解观众对《长津湖》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的观众 D．了解宇航员视力的达标率采取普查方式 10．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 11．在学校选举中，有五名候选人．在统计了的选票后，初步结果如下表．仍有机会赢得选举的学生有几名？（） Alex Bella Calvin Diane Eddy 14 11 10 8 2 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 12．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 13．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 14．某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 15．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 16．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 拓展探究练 提素养 17．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 18．某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表； (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $