精品解析：河南三门峡市渑池县第二高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

渑池二高2025～2026学年下学期期中考试 高二数学 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得，进而可得. 【详解】因为，所以，则， 故选：B 2. 已知的二项展开式共有12项，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，的二项展开式总项数为， 则，所以. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 4. 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 36 【答案】C 【解析】 【详解】 5. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义判断. 【详解】从图象看，函数的增长越来越平缓，因此，而表示与间的平均变化率，因此. 6. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 因为在点处的切线与直线平行， 所以，解得. 7. 甲、乙分别报名参加春季运动会中的跳远、1500米、铅球三项比赛项目，根据运动会比赛安排，这三项比赛同时进行，每人只能报其中一项，则不同的报名种数为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，将甲、乙的报名种数相乘即可. 【详解】甲报名参加其中一项比赛项目有3种选法，乙报名参加其中一项比赛项目也有3种选法，根据分步乘法计数原理可知，有种报名方法. 8. 从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率的概率公式即可求出． 【详解】设“第1次摸到红球（第2次无限制）”为事件，则，“第1次摸到红球，第2次摸到白球”为事件，则，故在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为． 故选：D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A项：，所以A错； 对于B项：，所以B对； 对于C项：，所以C错； 对于D项：，所以D正确． 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 【答案】CD 【解析】 【分析】利用展开式的通项公式和赋值法可求解. 【详解】因为的展开式共有6项，所以A不正确； 通项公式为，令可得第三项为，B不正确； 令可得所有项的系数和为0，C正确； 所有项的二项式系数和为，D正确. 故选：CD 11. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分类与分步计数原理逐个计算即可. 【详解】A选项：取2个球，红、黄各1，有种选法，该选项错误. B选项：每种颜色选出1个球，共取3个，有种选法，该选项正确. C选项：要选出不同颜色的2个球，有3种情况： 若取1红1黄，有种选法； 若取1红1绿，有种选法； 若取1黄1绿，有种选法； 因此共有种选法，该选项错误. D选项：甲先选有15种选法，乙再选有14种选法，所以共有种选法，该选项正确. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为________． 【答案】 【解析】 【详解】展开式的通项是，当时，， 则的系数为 13. 现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有__________种（用数字作答）. 【答案】72 【解析】 【分析】由题意先安排学生甲，再对另外四名学生进行全排即得. 【详解】根据题意，可分两步完成：第一步，先在中间三个位置上安排学生甲，有3种方法； 第二步，在留下的四个位置上安排另外4名学生，有种方法. 由分步乘法计数原理，不同站法数为种. 故答案为：72. 14. 已知函数，则的单调递减区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数与函数单调性的关系求解即可. 【详解】函数的定义域为， 且，令，解得， 所以的单调递减区间为 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 15. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? （1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻； （3）老师不站中间，女生甲不站左端. 【答案】（1）1440种 （2）144种 （3）3720种 【解析】 【分析】（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数. （2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数. （3）分类讨论老师站左端与不站左端的情况，结合分步乘法计数原理，利用分类加法计数原理计算站法数. 【小问1详解】 两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素 进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法． 【小问2详解】 ∵4名男生互不相邻，∴应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法． 【小问3详解】 当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法： 当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法， 余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法． 根据分类加法计数原理知共有（种）站法． 16. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1）3 （2）⋅ 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据函数在处取得极值，求出的值；再根据函数导数验证函数的极值； （2）利用导数判断函数的在上的单调性，求出最值. 【小问1详解】 由题意得的定义域，且 因为函数在处取值得极值，所以 解得 此时，， 令得或，令得， 故函数在，上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取极大值，在处取极小值，符合题意 所以． 【小问2详解】 由（1）得，， 令，得，所以函数在单调递增， 令，得，所以函数在单调递减， 所以函数在处取极小值， 所以当时，的最小值为 17. 已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求： （1）甲抽到选择题的概率； （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. （2）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【小问1详解】 甲抽到选择题的概率为 【小问2详解】 在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率为. 18. 已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 【答案】（1）；（2）3. 【解析】 【分析】（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案； （2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案 【详解】（1）因为，且在区间上为增函数， 所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立， 所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是 （2）由题意知.因为，所以. 由，得， 所以的单调递减区间为， 又已知的单调递减区间为， 所以， 所以，即. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题. 19. 在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人. （1）求这个人患流感的概率； （2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自甲地区，记事件此人来自乙地区，记事件此人来自丙地区，利用全概率公式可求得的值； （2）利用条件概率公式可求得的值. 【小问1详解】 记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自甲地区， 记事件此人来自乙地区，记事件此人来自丙地区， 则，且、、彼此互斥， 由题意可得，，， ，，， 由全概率公式可得 . 【小问2详解】 由条件概率公式可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渑池二高2025～2026学年下学期期中考试 高二数学 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的二项展开式共有12项，则等于（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 36 5. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 甲、乙分别报名参加春季运动会中的跳远、1500米、铅球三项比赛项目，根据运动会比赛安排，这三项比赛同时进行，每人只能报其中一项，则不同的报名种数为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 8. 从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A. 一共有5项 B. 第3项为 C. 所有项的系数和为0 D. 所有项的二项式系数和为32 11. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为________． 13. 现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有__________种（用数字作答）. 14. 已知函数，则的单调递减区间为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 15. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? （1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻； （3）老师不站中间，女生甲不站左端. 16. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求： （1）甲抽到选择题的概率； （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率. 18. 已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 19. 在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人. （1）求这个人患流感的概率； （2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $