9.2.1 用坐标表示地理位置（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 第九章　平面直角坐标系 1 情境导入 不管出差办事，还是出去旅游，人们都要依靠地图导航，它给人们出行带来了很大的方便. 思考:能用平面直角坐标系确定图中建筑 的位置吗？ 这是上海市地图的一部分. 新知探究 探究 根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场:在天安门以北约9 km处. 中国人民抗日战争纪念馆:在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处. 北京朝阳火车站:在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处. 首钢滑雪大跳台:在天安门以西约21 km处. 颐和园:在天安门以西约11 km，再往北约10 km 处. 新知探究 如图所示，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 km长. y x o -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 8 10 8 10 -8 -10 -12 -14 -16 · 天安门 新知探究 y x o -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 8 10 8 10 -8 -10 -12 -14 -16 · 天安门 依题目所给条件，各地点的坐标为 天安门：(0,0)； 国家体育场：(0,9)； 中国人民抗日战争纪 念馆：(-14.5,-6). ·国家体 育场 ·中国人民抗日战争纪念馆 新知探究 类似地，请你在图中画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标. · 天安门 ·国家体 育场 ·中国人民抗日战争纪念馆 ·北京朝阳火车站 (9.5，4) ·颐和园 (-11，10) y x o -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 8 10 8 10 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 首钢滑雪大跳台(-21，0) · 总结归纳 用坐标表示地理位置的过程和方法是： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定 　 的 .参照点不同，地理位置的坐标也不同. (2)根据具体问题，确定 . (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 　和各个地点的 . 原点 x轴、y轴 正方向 单位长度 名称 坐标 技巧：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标比较简单. 典例精析 例1 如图是小红所在学校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请建立适当的平面直角坐标系,并写出各点的坐标. 典例精析 解：以学校大门为原点,正东、 正北方向分别为x轴、y轴的正方向。 则可得学校大门的坐标为(0,0), 办公楼的坐标为(0,2), 教学楼的坐标为(0,4), 操场的坐标为(3.3), 生物园的坐标为(-4,4), 实验楼的坐标为(-3,7), 宿舍的坐标为(3,7)。 新知探究 思考 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 北偏东60°35 n mile 先写方向，后写距离. 新知探究 南偏西60°35 n mile 60° 思考 救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 新知探究 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可 以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置． 北偏东60°，35 n mile 极坐标 典例精析 例2 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度. (1 n mile=1.852km) 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图. 量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm. 由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile (约2.56km)， 可知图中1cm代表实际距离约0.64km， 所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km). 典例精析 例3 如图，4艘渔船在回港途中遭遇9级强风，小岛上搜救人员接到命令后立即准备搜救，你能告诉搜救人员这些渔船的位置吗? 解析：渔船 A位于小岛北偏东40°, 25 n mile处 ； 渔船 B位于小岛正南方向，20 n mile处 ； 渔船 C位于小岛北偏西 30°, 30 n mile处 ； 渔船 D位于小岛南偏东 65°, 35 n mile处. 注意：利用“方向+距离 ”表示平面内点的 位置时 ，必须有两个数据 ，缺一不可 ： (1)该点相对参照点的方向； (2)该点与参照点之间的实际距离. 从A点看 B点的方向与从 B点看A点 的方向相反 ，角度相等. 巩固练习 1. 如图， （1）如果点B，C的坐标分别为B（-1，-2）和C（1，-1），写出A，D，E，F，G各点的坐标； （2）请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标． 解：（1）如图，根据B、C的坐标，画出平面直角坐标系． 则点A，D，E，F，G的坐标分别是(-3，-1)，(-3，2)，(4，1)，(1，3)，(-1，3). x y O 课本P74练习 巩固练习 1. 如图， （1）如果点B，C的坐标分别为B（-1，-2）和C（1，-1），写出A，D，E，F，G各点的坐标； （2）请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标． （2）如图，以点A为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． 则点A，B，C，D，E，F，G的坐标分别是(0，0)，(2，-1)，(4，0)，(0，3)，(7，2)，(4，4)，(2，4). x y 你还有其他方法吗？ 课本P74练习 巩固练习 2. 李明家在学校以东1000 m，再往北1500 m处；张华家在学校以西2000 m， 再往南500 m处；王芳家在学校以南1500 m处．建立适当的平面直角坐标系， 画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来． 解：选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定小正方形的边长代表500 m长． 李明家 (1000，1500) (-2000，-500) 张华家 (0，-1500) 王芳家 依题目所给条件，点(0，0)就是学校的位置，点(1000，1500)就是李明家的位置，点(-2000，-500)就是张华家的位置，点(0，-1500)就是王芳家的位置． 课本P74练习 巩固练习 3. 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． 解：量得AC≈3.0 cm，BC≈1.5 cm． 根据比例尺求得：AC代表实际距离30 km，BC代表实际距离15 km． 课本P74练习 巩固练习 3. 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． A处舰艇在C处舰艇的正东方向上，与C处舰艇的距离是30 km． 用正东，30 km就可以确定A处舰艇相对于C处舰艇的位置． 课本P74练习 巩固练习 3. 如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A，B处的两艘舰艇相对于C处舰艇的位置． B处舰艇在C处舰艇的北偏东40°的方向上，与C处舰艇的距离是15 km． 用北偏东40°，15 km就可以确定B处舰艇相对于C处舰艇的位置． 课本P74练习 归纳总结 用坐标表示地理位置 平面直角坐标系 （１）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴、 y轴的 ； （２）根据具体问题，确定 ； （３）在坐标平面内画出这些 ，写出各点的 和各个地点的 ． 极坐标系 （１）确定物体相对于观测点的 ； （２）确定物体与观测点的 ； （3）用 表示平面内物体的位置． 原点 正方向 单位长度 点 坐标 名称 方位角 距离 表示方向的角和距离 链接中考 1. （2024•甘孜州）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 　 　． 链接中考 2. （2023•贵州）如图，是贵阳市城市轨 道交通运营部分示意图，以喷水池为原 点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳 北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机 场的坐标是 　 　． 链接中考 3. （2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 链接中考 4. （2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 　 　． 课堂小结 用方向和距离表示位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置 选择参照点 确定方向 确定距离 表示点的位置 （通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的形式.） 达标检测 1.如图所示，由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家．若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家．如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，那么小勇家的位置应表示为( ) A．(2，4) B．(6，4) C．(4，2) D．(4，6) 达标检测 2.如图所示,这是一个公园的方位示意图，下列说法错误的是( ) A.大象馆在大门的北偏东60°方向 B.大门在海洋世界的正西方向 C.猴山在大门的正北方向 D.虎豹园在大门的南偏东25°方向 达标检测 3.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-1)，则点C的坐标为 . 达标检测 4. 小明从 A 处出发向北偏东 40°走了 30 m 到达 B 处；小刚也从 A 出发向南偏东50°走了 40 m，到达 C 处. (1) 用 1 cm 表示 10 m，画图表示 A，B，C 三处的位置； (2) A 处在 C 处的____偏____ ____°的方向上，距离 C 处____m. 达标检测 5.如图所示的是某市市区几个旅游景点的平面示意图(图中每个小方格的边长为1)． (1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系； (2)根据所建立的平面直角坐标系，写出各景点的坐标． 解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图(答案不唯一)． (2)长寿园(0，0)，大剧院(2，2)，湖心岛(1，4)，安定广场(4，3)，水绘园(6，6)． x y 达标检测 6.如图，(1)如果点B，C的坐标分到为B(-1，-2)和C(1，-1)，写出A，D，E，F，G 各点的坐标； A G B C E F D x y 解:A(-3，-1)，D (-3，2) ， E(4，1) ，F(1，3)，G (-1，3). (2)请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标. A G B C E F D x y 解:A(-2，0)，B(0，-1)，C(2，0) ， D (-2，3) ，E(5，2) ，F(2，4)， G (0，4). 作业布置 1.课本P74练习1.2.3 2.完成练习册本课时的习题. $