17.1.1平行四边形边、角的性质 课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 17.1.1平行四边形边、角的性质 第17章 平行四边形 华东师大版八年级数学下册17.1.1 平行四边形边、角的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于平行四边形边、角性质的说法，正确的是（ ） A. 平行四边形的四条边都相等 B. 平行四边形的四个角都相等且为直角 C. 平行四边形的对边平行且相等 D. 平行四边形的邻角相等 2. 在▱ABCD中，若AB=5cm，BC=3cm，则平行四边形的周长为（ ） A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm 3. 已知▱ABCD中，∠A=70°，则∠B的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 130° D. 180° 4. 在▱ABCD中，若AB=CD=6cm，AD=8cm，则下列说法错误的是（ ） A. AB∥CD B. AD=BC=8cm C. ∠C=∠A D. ∠A+∠C=90° 5. 如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平行四边形的定义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，用符号“▱”表示。 2. 平行四边形的对边________，对角________，邻角________。 3. 已知▱ABCD中，AB=7cm，AD=5cm，则BC=________cm，CD=________cm。 4. 在▱ABCD中，∠A=∠B+20°，则∠A的度数为________°，∠B的度数为________°。 5. 若平行四边形的周长为36cm，一组对边的和为________cm，若其中一条边长为10cm，则另一条对边长为________cm。 三、解答题（共70分） 1. （15分）求证：平行四边形的对边相等、对角相等（结合平行四边形的定义，利用三角形全等证明）。 2. （15分）在▱ABCD中，已知AB=8cm，BC=6cm，求这个平行四边形的周长；若∠A=120°，求其余三个角的度数。 3. （20分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：（1）AD=BC；（2）DE=BF。 4. （20分）已知▱ABCD的周长为40cm，且AB比AD长2cm，求这个平行四边形各边的长度；若∠B=60°，求∠A、∠C、∠D的度数。 四、易错点提示（附加5分） 1. 平行四边形的对边相等，邻边不一定相等，注意区分“对边”和“邻边”；2. 平行四边形的对角相等，邻角互补（和为180°），避免混淆对角和邻角的关系；3. 计算平行四边形周长时，注意是“两组对边之和”，可简化为2×（一组邻边之和）；4. 证明平行四边形边、角关系时，常借助“平行线的性质”和“三角形全等”，注意规范证明步骤。 参考答案提示： 一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B；二、1.平行 2.相等，相等，互补（和为180°） 3.5，7 4.100，80 5.18，8； 三、1. 连接一条对角线，将平行四边形分成两个全等三角形，利用全等三角形对应边相等、对应角相等，证得平行四边形对边相等、对角相等；2. 周长28cm；∠B=60°，∠C=120°，∠D=60°；3. （1）利用平行四边形对边相等的性质，直接得AD=BC；（2）先证AB∥CD，结合AE=CF得DF=BE，再证△ADE≌△CBF，得DE=BF；4. 各边长度：AD=9cm，AB=11cm，BC=9cm，CD=11cm；∠A=120°，∠C=120°，∠D=60°。 学习目标 1. 认识平行四边形. 2. 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质. (重点) 3.能计算平行四边形性质相关问题. (难点) 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 在生活中，你见过下面的图形吗？ 课桌、讲台 停车位 学校大门 你还能举出其他例子吗？ 回 忆 平行四边形的定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 记作：□ ABCD 读作：平行四边形 ABCD 几何语言： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 一组对边平行 梯形 两组对边平行 平行四边形 三角形 五边形 两组对边平行 平行四边形 四边形 A B D C 说一说平行四边形的相邻两个内角之间有什么关系？ ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠ABC + ∠BCD ＝ 180°， ∠ABC + ∠BAD ＝ 180°， ∠BAD + ∠ADC ＝ 180°， ∠ADC + ∠DCB ＝ 180°. 平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，平行四边形还有什么性质？ 探索新知 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. 1. 任意作一条直线 m； 2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外 任取点 B，连结 AB； 3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n， 在直线 n 上任取点 C； 4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ ABCD. m n A B C D A B D C 用直尺和量角器分别量一量平行四边形的对边和对角，你发现了什么？ 动手操作 AD = 5 cm BC = 5 cm AB = 3.5 cm CD = 3.5 cm 猜想：平行四边形的对边相等. A B D C ∠B = 70° ∠D = 70° ∠A = 110° ∠C = 110° 猜想：平行四边形的对角相等. A B D C 已知：如图，□ ABCD. 求证：AB = CD，AD = CB，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA. 证明猜想 证明思路 1.添加辅助线，将平行四边形 转化为两个三角形. 2.证明这两个三角形全等. 证明 如图，连结 BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB // DC且AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∴∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD. 又∵BD = DB，∴△ABD ≌ △CDB. ∴AB = CD，AD = CB， ∠A = ∠C. A B D C 由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD， 得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB， 即 ∠ABC = ∠CDA. 平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等. A B D C ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等. ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形是中心对称图形吗？怎么找到对称中心？ A B D C ② 画两个一样的平行四边形. ① 连接 AC，BD 交于点 O. O ③ 将两个图形重合，然后将上面 一个图形绕点 O 旋转 180°. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心. 例 1 如图，在 □ ABCD 中，∠A = 40°. 求其他各内角的度数. D A C B 解 在 □ ABCD 中， ∠A =∠C 且 ∠B =∠D (平行四边形的对角相等). ∵∠A = 40°，∴∠C = 40°. 又∵AD // BC，∴∠A + ∠B = 180°. ∴∠B = 180°– ∠A = 180°– 40°= 140°. ∴∠D = ∠B = 140°. 例 2 如图，在 □ ABCD 中，AB = 8，周长等于 24. 求其余三条边的长. D A C B 解   在 □ ABCD 中，有 AB = DC 且 AD = BC (平行四边形的对边相等). ∵AB = 8，∴DC = 8. 又∵AB + BC + DC + AD = 24， ∴AD = BC = (24 – 2AB) = 4. 返回 6 1. 如图，▱ABCD中，AB∥EG∥FH∥CD，则图中平行四边形的个数是________. 中考考法 17 返回 2. (1，－2) 中考考法 返回 3. 2 cm 已知▱ABCD中，AB＝2 cm，AD＝3 cm，则CD＝________，BC＝________. 3 cm 中考考法 返回 4. 9 已知▱ABCD的周长为30，AD∶AB＝3∶2，则AD＝________，AB＝________. 6 中考考法 返回 5. C ▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2 中考考法 返回 6. 130 在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝100°，则∠B＝________°. 中考考法 返回 7. 40° [南阳期末]如图，▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，∠CDB＝________. 中考考法 返回 8. D 如图，a∥b，则直线a，b之间的距离是(　　) A．线段AB B．线段AB的长度 C．线段CD D．线段CD的长度 中考考法 返回 9. 不变 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则△APB面积的变化情况是________. 中考考法 25 返回 10. C 如图，在▱ABCD中，AC＝5，若△ACD的周长是14，则▱ABCD的周长是(　　) A．24 B．22 C．18 D．16 中考考法 26 返回 11. D [教材P81练习第2题变式]如图所示的平行四边形的面积是30 cm2，下列选项中错误的是(　　) A．S甲＝S乙＋S丙　 B．S甲∶S乙∶S丙＝5∶2∶3 C．S甲＝15 cm2　　 D．S丙＝6 cm2 中考考法 27 这节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形 定义 两组对边分别平行且相等 性质 平行线之间的距离处处相等 两组对角分别相等，邻角互补 两组对边分别平行的四边形 课堂小结 [湖北中考改编]如图，▱ABCD的对角线交点在原点．若A，则点C的坐标是________. $