海南保亭黎族苗族自治县保亭中学2025-2026学年度第二学期高一期中考试数学试题

海南省2024年中考数学试题规划多维细目表(新版) 题号 分值 核心素养导向 学业质量水平A 学业质量水平B 学业质量水平C 情境设计来源 情境设计分类 任务类别 预设难度 实测难度 课程内容学习主题 课程内容学习内容 内容（学业）要求 1 5 直观想象、数学运算 √ 课本 数学 理解与计算 0.85 平面向量 平面向量坐标运算 掌握向量坐标减法运算，会求 2 5 数学运算、逻辑推理 √ 课本 数学 理解与计算 0.85 复数 复数的四则运算与共轭复数 掌握复数分母实数化，会求共轭复数 3 5 数学运算、逻辑推理 √ 课本 数学 理解与计算 0.8 平面向量 向量的模与数量积 掌握向量模长公式，会用数量积求模 4 5 逻辑推理、数学运算 √ 课本 数学 理解与计算 0.8 平面向量 向量平行的坐标条件 掌握向量共线坐标公式，会解参数方程 5 5 逻辑推理、数学运算 √ 课本 数学 理解与推理 0.75 平面向量、三角 向量平行与特殊角 会由向量平行列方程，求锐角三角函数值 6 5 数学运算、逻辑推理 √ 课本 数学 理解与计算 0.7 平面向量、三角恒等变换 数量积与二倍角公式 会用数量积列方程，求 7 5 直观想象、逻辑推理 √ 课本 数学 理解与推理 0.65 平面向量 向量线性运算（中点、三等分点） 掌握平面向量基本定理，会线性表示向量 8 5 直观想象、数学运算 √ 课本（正六边形） 数学 推理与计算 0.55 平面向量 正六边形中向量数量积 会建立坐标系，计算复杂图形数量积 9 6 数学运算、逻辑推理 √ 课本 数学 理解、计算与判断 0.7 三角恒等变换 二倍角、半角、诱导公式 会用三角公式化简求值，判断结果 10 6 逻辑推理、数学运算 √ 课本 数学 推理、计算与判断 0.6 空间向量 垂直、投影、夹角、坐标运算 掌握空间向量数量积、投影、夹角范围 11 6 直观想象、逻辑推理 √ 课本 数学 推理、分析与判断 0.5 三角函数 图像变换、性质、奇偶、单调 掌握图像平移伸缩，判断周期、对称轴、单调性 12 5 数学运算、直观想象 √ 课本 数学 理解与计算 0.8 复数 复数运算与复平面 会化简复数，判断对应点所在象限 13 5 逻辑推理、数学运算 √ 课本 数学 理解与计算 0.75 平面向量 向量垂直的坐标条件 会由向量垂直列方程求参数 14 5 直观想象、逻辑推理 √ 课本（网格） 数学 理解与推理 0.65 平面向量 向量共线与线性运算 会由网格写坐标，由共线求参数 15 13 数学运算、逻辑推理 √ 课本 数学 计算与求解 0.75 复数 实数、纯虚数的条件 掌握复数为实数、纯虚数的充要条件并求解 16 15 逻辑推理、数学运算 √ 课本 数学 推理、计算与最值 0.65 平面向量、三角 向量平行、数量积与三角最值 会由向量平行求角，会求三角函数最值 17 15 数学运算、逻辑推理 √ 课本 数学 计算与推理 0.65 平面向量 模长、数量积、垂直 会求向量和的模，由垂直求参数 18 17 直观想象、逻辑推理、数学运算 √ 课本 数学 化简、性质与单调区间 0.6 三角函数 恒等变换、对称轴、单调性 会化简解析式，求对称轴与单调区间 19 17 直观想象、数学运算、建模 √ 实际应用（小区景观） 生活 建模、求解与面积计算 0.5 三角函数 解析式、实际应用与面积 会求三角函数解析式，解决实际面积问题 全卷 150 六大数学核心素养 55 分 72 分 23 分 课本为主，少量生活 数学 / 生活 理解、计算、推理、应用 0.65 平面向量、复数、三角函数、三角恒等变换 向量运算、复数概念、三角公式、函数图像与性质、实际应用 掌握高一后半期核心知识与方法，考查运算、推理、应用能力 知识结构：全卷以平面向量、复数、三角函数、三角恒等变换为核心，覆盖高一必修第二册主干内容。 难度结构：基础题（水平 A）约37%，中档题（水平 B）约48%，难题（水平 C）约15%，整体预设难度0.65，符合高一期中考试定位。 素养导向：重点考查数学运算、逻辑推理、直观想象，压轴题考查数学建模，落实新课标素养要求。 情境：以课本数学情境为主，第 19 题为生活实际情境，体现应用性。 $ 2025-2026 学年度第二学期高一 数学学科期中考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B A C D B A ABC ABD BD 1．【答案】C 【解析】∵的坐标等于的坐标减去的坐标， ∴. 2．【答案】B 【解析】， 所以 复数的共轭复数是. 故答案为：B. 3.【答案】B 【解析】根据条件a·b＝1×＝， 所以(a+2b)2＝a2+4a·b＋4b2＝1+4×＋4×＝3．所以|a+2b|＝．故选B． 4. 【答案】A 【解析】根据向量共线的充要条件可得答案。 5.【答案】C 【解析】因为向量a＝(6sin α，2)与向量b＝(3，4sin α)平行，所以24sin2α＝6，所以sin2α＝，即sinα＝±.又α是锐角，所以α＝. 6. 【答案】D 【解析】根据数量积的定义可得，两边平方可得答案。 7．【答案】B 【解析】因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点， 所以. 8.【答案】A 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系： 由于正六边形的边长为1， 所以，， 所以， 所以. 9.【答案】A,B,C 【解析】根据三角恒等变换知识可得答案。 10．【答案】A,B,D 【解析】对于A，， ， 又因为，， 所以， 解得，故A正确； 对于B，， ∴， ∴， 解得，故B正确； 对于C，因为在上的投影向量为， 则， 代入坐标化简，可得， 则，无解，故C错误； 对于D，与夹角为锐角， ∴， 解得且与不共线， 则， 解得， 则与夹角为锐角，解得，故D正确.故答案为：ABD. 11.【答案】B,D 【解析】由函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为到原来的，得， 再由函数的图像向左平移个单位长度得到函数图像， 所以. 对于A：，故A错误； 对于B：，要求的对称轴，只需令， 则，当时，解得：， 所以直线是函数图像的一条对称轴，故B正确； 对于C：，故， 所以函数不是奇函数，故C错误； 对于D：要求函数的递减区间，只需，解得：，即函数的递减区间为，故D正确. 12.【答案】第二象限 【解析】＝＝＝-. 13．【答案】5 【解析】根据题意，向量，，则 由，可得，解得. 14.【答案】2 【解析】由题中所给图象可得，， 因为向量与共线， 所以，即 所以，解得． 15.【解析】（1）为实数，，解得：或. （2）解：为纯虚数，，解得： 16. 【解析】（1）由向量 因为，所以，解得， 又因为，所以； （2）由 因为，所以， 当时，即x＝时，； 当时，即时，． 17.【解析】由题意可得 ，所以. （2）因为向量与垂直， 所以， 解得. 18.【解析】（1）解：， 由（），解得（）， 所以，函数图象的对称轴方程为（）； （2）解：当时，则，要使单调递增， 则，或， 解得，或； 故函数在上的单调递增区间为和． 19．【解析】（1）由图象，可知，， 将代入中， 得，即. ∵，∴，故. （2）在中，令，得， 从而得曲线OD的方程为，则， ∴矩形PMFE的面积为， 即儿童乐园的面积为. 答案第 8页，共 8页 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026§0ETT§~-元. ,·S学科试题 答题卡 姓名 班级 考场号 学号 座位号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂一 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C]D] 3[A]B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分，共18芬) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026 学年度第二学期高一数学期中考试试卷 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 姓名：_____ 班级：_____ 考号：_____ 命题人：于传伟 审核人：罗彩琴 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2. 请将答案正确填写在答题卡上。 第Ⅰ卷 一、单选题 （本题共 8 道题， 每小题 5 分， 共 40 分。 在每小题给出 四个选项中， 只有一项符合题目要求。） 1. 若，，则的坐标是（ ） A．（1，2） B．（3，-4） C．（-3，-4） D．以上都不对 2. 复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 3.已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则|a+2b|＝(　　) A．3 B． C．2 D． 4. 已知向量，，若，则（　　） A．0或 B．0 C． D． 5.已知向量a＝(6sin α，2）与向量b＝(3，4sin α）平行，则锐角α＝(　　) A． B． C． D． 6. 已知向量，，若，则（　　） A． B． C． D． 7. 如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点， 则（　　） A． B． C． D． 8. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度。蜂巢的横截面可以 看成正六边形网格图，如图所示：已知为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点， 则（　　） A．12 B． C．16 D． 2、 多选题 (本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分。 全部选对得 6 分， 部分选对的得部分分， 选错或者不选得 0 分。) 9. 下列各式的值为的是（　　） A． B． C． D． 10. 已知平面间向量，，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若在上的投影向量为，则 D．若与夹角为锐角，则 11. 将函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后向左平移个 单位长度得到函数图像，则（ ） A. 是函数的一个解析式 B. 直线是函数图像的一条对称轴 C. 函数是周期为的奇函数 D. 函数的递减区间为 第 Ⅱ 卷 三、填空题 （本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分。） 12. 复数在复平面内对应的点所在的象限为第　 　象限。 13．已知向量，，且，则　 　. 14. 向量在正方形网格中的位置如图所示。若向量与共线，则实数　 　。 四、解答题 (本题共 5 小题， 共 77 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。) 15. (13 分）已知是虚数单位，复，． （1）当复数为实数时，求的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值。 16.(15 分） 已知向量. （1）若，求的值； （2）记，求函数y＝f（）的最大值和最小值及对应的的值。 17.(15 分）已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求； （2）若与垂直，求k的值。 18. (17 分） 已知函数． （1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程； （2）求函数在上的单调递增区间。 19. (17 分） 如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建 一条休闲大道。休闲大道的前一段OD是函数的图像的一部分，后一段DBC是函数的图像，图像的最高点为，且，垂足为点F. （1）求函数的解析式； （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上且横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $