精品解析：海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期保亭黎族苗族自治县保亭中学 高一期中考试数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷 一､单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，，则的坐标是 A （1，2） B. （-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 A. B. C. D. 4. 在中，角所对边的长分别为.若，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 已知向量与向量平行，则锐角（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，中，点D是线段BC中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分.） 9. 设向量，，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ） A. 的共轭复数为 B. C. D. 的虚部为 11. 对任意向量，下列关系式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 复数在复平面内对应的点在第_________象限． 13. 已知向量，，且，则 ________. 14. 向量在正方形网格中的位置如图所示. 若向量与共线，则实数_________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 16. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 17. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求 （2）若与垂直，求k的值． 18. 记内角的对边分别为，已知， （1）求； （2）若，求的面积． 19. 已知复平面内表示复数（）的点为. （1）若点在函数图像上，求实数值； （2）若为坐标原点，点，且与夹角为钝角，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期保亭黎族苗族自治县保亭中学 高一期中考试数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷 一､单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，，则的坐标是 A. （1，2） B. （-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，求得的坐标． 【详解】∵的坐标等于的坐标减去的坐标， ∴. 故选：B． 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求，进而可得共轭复数. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3. 已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可． 详解：平面向量的夹角为，且， 不妨设=（1，0），=（，）， 则=（，﹣）， 故| |=1， 故选A． 点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合. 4. 在中，角所对边的长分别为.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理可得，由平方关系可得. 【详解】因为， 所以由余弦定理得，， 所以. 故选：D. 5. 已知向量与向量平行，则锐角（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式及角为锐角可得结果. 【详解】由向量与向量平行， 可得，即， 由于为锐角，则，所以. 故选：B. 6. 如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量加法以及正弦函数对称中心（零点）即可得解. 【详解】由题意以及题图可知，所以. 故选：B. 7. 如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可 【详解】因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点， 所以 , 故选：A 8. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以到定点距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C. 考点：向量在几何中的应用. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分.） 9. 设向量，，其中正确有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 【答案】AD 【解析】 【分析】先计算得到，再根据向量数量积的坐标公式判断A和C，由向量模长的坐标公式可判断B，由向量夹角的坐标公式可判断D. 【详解】由，，得， ，所以，故A正确，C错误； ，，所以，故B错误； 设与的夹角为，则， 由，所以，故D正确. 故选：AD. 10. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ） A. 的共轭复数为 B. C. D. 的虚部为 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】， 所以的共轭复数为，故A不正确；，故B正确； ，故C正确；的虚部为，故D正确； 故选：BCD. 11. 对任意向量，下列关系式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算和数量积的定义和运算律逐项分析即可. 【详解】A选项，，其中为的夹角， 由，可得恒成立，故A正确； B选项，由向量的加法法则可得：恒成立，当且仅当同向或中有零向量时等号成立，故B正确； C选项，根据向量减法可得：，当且仅当同向或中有零向量时等号成立， 故不恒成立，故C错误； D选项，根据数量积的运算律可得：恒成立，故D正确. 故选：ABD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 复数在复平面内对应的点在第_________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】化简后利用复数几何意义求解即可. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限， 故答案为：一 13. 已知向量，，且，则 ________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，由向量坐标的加法运算可得，再利用向量垂直与向量数量积的关系分析可得，即可解得的值． 【详解】根据题意，向量，，则 由，可得， 解得. 故答案为：8. 【点睛】本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题. 14. 向量在正方形网格中的位置如图所示. 若向量与共线，则实数_________. 【答案】2 【解析】 【分析】由图得，根据向量与共线，结合共线向量基本定理设，即可解得实数的值. 【详解】由图可知，， 因为向量与共线，所以根据共线向量基本定理可设：， 即，则， 所以，解得. 故答案为：2. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简可求进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解． （2）将两边同时平方，再相加即可得解； 【详解】解：（1）， ． （2）因为，， 所以，， 上述两式相加得 即解得 16. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值. 【解析】 【分析】（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值． （2）根据求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值． 【详解】解：（1）∵向量． 由， 可得：， 即， ∵x∈[0，π] ∴． （2）由 ∵x∈[0，π]， ∴ ∴当时，即x＝0时f（x）max＝3； 当，即时． 【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键． 17. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求 （2）若与垂直，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的平方等于模长的平方和数量积公式求解即可； （2）利用向量垂直数量积为0求解即可. 【小问1详解】 由题意可得 ， 所以. 【小问2详解】 因为向量与垂直， 所以， 解得. 18. 记内角的对边分别为，已知， （1）求； （2）若，求面积． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出角，进而求出. （2）利用和角的正弦及正弦定理、三角形面积公式计算得解. 【小问1详解】 在中，由及余弦定理，得， 解得，而，则，由，得， 又，所以. 【小问2详解】 由（1），得， 由正弦定理得， 所以的面积为 19. 已知复平面内表示复数（）的点为. （1）若点在函数图像上，求实数的值； （2）若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由复数的几何意义求出点，再代入直线方程解出即可； （2）由向量的夹角为钝角时数量积小于零且除去共线反向的情况解出即可. 【小问1详解】 因为点在函数图像上， 所以，解得. 【小问2详解】 ，， 因为与的夹角为钝角，所以， 所以， 即，即， 当两向量共线且反向时，设， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$