23.2　一次函数的图象和性质第2课时（课件）2025-2026学年数学人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，课堂导入从回顾一次函数定义及正比例函数图象入手，通过绘制y=-3x与y=-3x+1的图象并对比，引导学生发现一次函数图象与正比例函数的平移关系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过画图实践、对比分析培养学生几何直观（数学眼光），结合例2中k、b符号与函数性质、象限关系的推理，发展推理意识（数学思维），用表格、坐标规范描述图象特征（数学语言）。学生能直观理解图象与系数关系，教师可借助清晰结构与配套例题提升教学效率。

第2课时　一次函数的图象 和性质 第二十三章　23.2　一次函数的图象和性质 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.会画一次函数的图象，会根据图象(或k的符号)说出一次函数的性质.(重点) 2.知道正比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象之间的平移关系. 3.掌握一次函数的图象和性质与k，b的关系.(难点) 课堂引入 1.形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数. 2.正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 思考：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条直线，那么，一次函数的图象会是什么形状呢？ 一、 一次函数的图象 问题1　(1)在同一平面直角坐标系中画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象； 提示　列表. x －1 －0.5 0 0.5 1 y＝－3x 3 1.5 0 －1.5 －3 y＝－3x＋1 4 2.5 1 －0.5 －2 描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象.如图所示. (2)比较上面两个函数图象的相同点与不同点，填写你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是　　　，并且倾斜程度　　　.函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y＝－3x向　　平移　　个单位长度而得到的；  (3)联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系. 直线 相同 (0，1) 上 1 提示　一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，它可以由直线y＝kx(k≠0)平移得到. 知识梳理 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移 个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条 ，我们称它为直线y＝kx＋b. |b| 直线 例1　(课本P120例3)画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象. 解　列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(如表). x 0 1 y＝2x－1 －1 1 y＝－0.5x＋1 1 0.5 过点(0，－1)与(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0，1)与(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1(如图). 反思感悟 画一次函数y＝kx＋b(k，b≠0)的图象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和该直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是(0，b)，，也可以取点(1，k＋b). 跟踪训练1　(1)下列函数图象可以由一次函数y＝2x－3的图象平移得到的是 A.y＝－x－3 B.y＝2x＋1 C.y＝－2x D.y＝3x＋3 √ (2)函数y＝3－2x的图象与坐标轴的交点坐标分别为_______，_________.  (3)一次函数y＝2x＋5的图象是由y＝2x的图象向____平移____个单位长度得到的.  (4)函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，与y轴交于(0，3)，则k＝______，b＝____.  (0，3) 上 5 －2 3 二、 一次函数的性质 问题2　画出下列一次函数的图象： (1)y＝x＋1；(2)y＝2x＋1； (3)y＝－x＋1；(4)y＝－2x＋1. 仿照正比例函数的性质，你能看出当k的符号变化时，函数图象有什么变化吗？ 提示　列表. x 0 1 y＝x＋1 1 2 y＝－x＋1 1 0 y＝2x＋1 1 3 y＝－2x＋1 1 －1 描点、连线，画一次函数图象如图所示， 当k>0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； 当k<0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小. 问题3　根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限. > > > ＝ > < < > < ＝ < < 知识梳理 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质： (1)当k>0时，y随x的增大而 . ①b>0时，直线经过第一、第二、第三象限； ②b<0时，直线经过第一、第三、第四象限. (2)当k<0时，y随x的增大而 . ①b>0时，直线经过第一、第二、第四象限； ②b<0时，直线经过第二、第三、第四象限. (3)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0，b). 增大 减小 例2　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1， (1)当m为何值时，函数图象过原点？ 解　∵函数图象过原点，∴m＋1＝0， 解得m＝－1. 例2　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1， (2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围； 解　∵y随x的增大而增大，∴2m－2>0， 解得m>1. 例2　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1， (3)若函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； 解　∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m＋1>0， 解得m>－1. 例2　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1， (4)若函数图象过第一、第二、第四象限，求m的取值范围. 解　∵函数图象过第一、第二、第四象限， ∴ 解得－1<m<1. 跟踪训练2　(1)对于函数y＝－5x＋1，下列结论中：①它的图象必经过点(－1，5)； ②它的图象经过第一、第二、第三象限； ③当x>1时，y<0； ④y随x的增大而增大，正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解析　∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5， ∴点(－1，5)不在一次函数y＝－5x＋1的图象上，故①错误； ∵k＝－5<0，b＝1>0， ∴函数y＝－5x＋1的图象经过第一、第二、第四象限，故②错误； ∵当x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4. 又∵k＝－5<0，∴y随x的增大而减小， ∴当x>1时，y<－4，则y<0，故③正确，④错误. (2)直线y＝2x－3与x轴交点的坐标为_________；与y轴交点的坐标为_________；图象经过__________________象限，y随x的增大而______.  (1.5，0) (0，－3) 第一、第三、第四 增大 三、 一次函数的图象与字母系数的关系 例3　下列图象中，不能表示一次函数y＝kx－b与正比例函数y＝kbx(k，b为常数，且kb≠0)的图象的是 √ 解析　A项，由一次函数y＝kx－b图象可知k<0，b<0，∴kb>0；由正比例函数y＝kbx的图象可知kb<0，两结论不一致，故此选项符合题意； B项，由一次函数y＝kx－b图象可知k>0，b<0，∴kb<0；由正比例函数y＝kbx的图象可知kb<0，两结论一致，故此选项不符合题意； C项，由一次函数y＝kx－b图象可知k<0，b<0，∴kb>0；由正比例函数y＝kbx的图象可知kb>0，两结论一致，故此选项不符合题意； D项，由一次函数y＝kx－b图象可知k>0，b>0，∴kb>0；由正比例函数y＝kbx的图象可知kb>0，两结论一致，故此选项不符合题意. 跟踪训练3　(1)一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 √ 解析　A项，对于y＝ax＋b，当a>0，图象经过第一、第三象限，则b>0，y＝bx＋a也要经过第一、第三象限，所以A选项不符合题意； B项，对于y＝ax＋b，当a>0，图象经过第一、第三象限，则b<0，y＝bx＋a经过第二、第四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意； C项，对于y＝ax＋b，当a>0，图象经过第一、第三象限，则b>0，y＝bx＋a也要经过第一、第三象限，所以C选项不符合题意； D项，对于y＝ax＋b，当a<0，图象经过第二、第四象限，若b>0，则y＝bx＋a经过第一、第三象限，所以D选项不符合题意. (2)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是 解析　由题意知k<0. ∵一次函数y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、第三、第四象限，且与y轴的负半轴相交，B选项符合题意. √ 课堂小结 1.已知点(x1，－3)，(x2，4)都在直线y＝－2x＋1上，则x1与x2的大小关系为 A.x1>x2 B.x1＝x2 C.x1<x2 D.无法比较 课堂练习 解析　∵k＝－2<0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点(x1，－3)，(x2，4)都在直线y＝－2x＋1上，且－3<4， ∴x1>x2. √ 2.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是 A.将l1向下平移3个单位长度 B.将l1向下平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移6个单位长度 √ 课堂练习 3.若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则 A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 √ 课堂练习 4.下列关于一次函数y＝－2x＋1的说法： ①y随x的增大而减小； ②图象与直线y＝－2x平行； ③图象与y轴的交点坐标是(0，1)； ④图象经过第一、第二、第四象限. 其中正确的有　　　个.  4 课堂练习 5.已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值. 解　由题意得 解得1<m<. 又∵m为整数，∴m＝2. 课堂练习 谢谢观看 $