23.2　正比例函数的图象和性质第1课时（课件）2025-2026学年数学人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，核心知识点包括图象为过原点的直线及两点法绘制，性质涉及k值对象限分布和增减性的影响。课堂导入通过判断正比例函数和复习描点法步骤，搭建旧知支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过画图观察图象特征培养几何直观（数学眼光），结合k值推理性质发展推理意识（数学思维），用精确语言梳理知识提升数学表达（数学语言）。学生通过动手与探究深化理解，教师可借助层次化例题练习提高教学效率。

第1课时　正比例函数的图象 和性质 第二十三章　23.2　一次函数的图象和性质 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点(法)画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的性质.(重点) 3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题.(难点) 课堂引入 1.下列函数哪些是正比例函数？ (1)y＝－3x； (2)y＝x＋3； (3)y＝4x； (4)y＝x2. 2.描点法画函数图象的三个步骤是　　　、　　　、 　　　.  一、 正比例函数的图象 问题1　(1)画出下列正比例函数的图象： ①y＝2x，y＝x； 提示　画图如图所示， ②y＝－1.5x，y＝－4x. 提示　画图如图所示. (2)根据图象思考下列问题： ①(1)中的函数图象都是经过　　　的直线；  ②y＝2x和y＝x的图象经过　　　　　　象限，y＝－1.5x和y＝－4x的图象经过　　　 象限.  原点 第一、第三 第二、第四 知识梳理 1.一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的______，我们称它为直线y＝kx. 2.画正比例函数图象的两点法：过原点(0，0)和点(1，k)(k是常数，k≠0)画直线，得到y＝kx(k≠0)的图象. 直线 例1　用两点法画出下列函数的图象. (1)y＝－3x；(2)y＝x. 解　列表； x 0 1 y＝－3x 0 －3 y＝x 0 描点、连线，画图如图所示. 反思感悟 画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 跟踪训练1　画出正比例函数y＝－x的图象. 解　正比例函数y＝－x的图象过(0，0)和(2，－1)，如图所示. 二、 正比例函数的性质 问题2　借助函数图象分析，在函数y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x中，随着x的增大，y的值分别如何变化？ 提示　观察图象可以发现：①直线y＝x，y＝3x从左向右逐渐上升，即y的值随x的增大而增大； ②直线y＝－x，y＝－4x从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小. 知识梳理 正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)，当k>0时，直线y＝kx经过___________象限，从左向右上升，即y随x的增大而______；当k<0时，直线y＝kx经过____________象限，从左向右下降，即y随x的增大而_____. 第三、第一 增大 第二、第四 减小 例2　已知正比例函数y＝(k＋3)x. (1)k为何值时，函数的图象经过第一、第三象限； (2)k为何值时，y随x的增大而减小； (3)k为何值时，函数图象经过点(1，1). 解　(1)k>－3. (2)k<－3. (3)k＝－2. 跟踪训练2　(1)关于函数y＝x，下列结论中正确的是 A.函数图象经过点(1，3) B.不论x为何值，总有y>0 C.y随x的增大而减小 D.函数图象经过第一、第三象限 √ 解析　A项，当x＝1时，y＝，故A选项错误； B项，只有当x>0时，y>0，故B选项错误； C项，∵k＝>0，∴y随x的增大而增大，故C选项错误； D项，∵k＝>0，∴函数图象经过第一、第三象限，故D选项正确. (2)已知(x1，y1)，(x2，y2)是直线y＝－x上的两点，若x1>x2，则y1，y2的大小关系是 A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1＝y2 D.不能比较 解析　因为k＝－<0，即y随x的增大而减小，所以当x1>x2时，y1<y2. √ 三、 正比例函数的图象和性质的应用 例3　(1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，求： ①这个函数的解析式； 解　∵正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)， ∴－6＝3k， 解得k＝－2， ∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x. 例3　(1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，求： ②判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上； 解　将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上. 例3　(1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，求： ③图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小. 解　∵k＝－2<0， ∴y随x的增大而减小. ∵x1>x2， ∴y1<y2. (2)在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知点P的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点). 解　∵点P在函数y＝－3x的图象上，且点P的横坐标为－2， ∴y＝－3×(－2)＝6， 即点P的坐标为(－2，6). ∴S△POA＝×2×6＝6. 跟踪训练3　(1)已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是 A.m<1 B.m>1 C.m<2 D.m>0 解析　根据题意，y随x的增大而减小，则m－1<0，即m<1. √ (2)点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是 A.y1≥y2 B.y1＝y2 C.y1<y2 D.y1>y2 解析　∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上， ∴y1＝－5，y2＝－2. ∵－5<－2，∴y1<y2. √ 课堂小结   正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0) 图象 正比例函数的图象是一条过原点的直线 k>0 k<0     图象是自左向右上升的，经过第一、第三象限 图象是自左向右下降的，经过第二、第四象限 |k|越大，图象越陡(即越靠近y轴) 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 1.下列图象哪个可能是函数y＝－x的图象 课堂练习 √ 2.对于正比例函数y＝(k－2)x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2 √ 课堂练习 3.函数y＝－7x的图象经过___________象限，经过点__________________与点____________________，y随x的增大而______.  第二、第四 (0，0)(答案不唯一) (1，－7)(答案不唯一) 减小 课堂练习 4.已知正比例函数y＝(2m＋4)x. (1)当m　　　　时，函数图象经过第一、第三象限；  (2)当m　　　　时，y随x的增大而减小；  (3)当m　　　　时，函数图象经过点(2，10).  >－2 <－2 ＝0.5 课堂练习 谢谢观看 $