24.1.1　平均数第2课时（课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，通过复习加权平均数公式及权的概念，结合学生身高、黄瓜结根数等实例，搭建从具体数据计算到样本估计总体的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以真实情境问题（如公交载客量、节能灯寿命）为载体，培养数据意识与模型观念，通过组中值计算分组数据平均数发展抽象能力，练习设计层层递进。学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助丰富实例高效开展教学。

初中数学人教版（2024）八年级下册 第2课时　用样本平均数估计总体平均数 第二十四章　24.1 数据的集中趋势　24.1.1　平均数 学习目标 1.能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念.(重点) 2.能正确有效的应用平均数的知识解决问题，提高分析、解决问题的能力.(难点) 3.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法. 课堂引入 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则=叫作这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的权. 3.在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数 的平均数=也叫作x1，x2，…，xk这k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权. 一、 用样本平均数估计总体平均数 PART ONE 例1　(课本P155例3)从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下： 162　152　166　185　167　175　169　163　168　184 177　162　157　154　171　169　171　169　175　164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解　20名学生的身高的平均数为 ==168. 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 跟踪训练1　(课本P156练习第1题)种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结果取整数). 解　=≈13， 即估计这批新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜. 二、 组中值与平均数 PART TWO 问题　为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表格： 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)这里的组中值是怎样确定的？ 载客量x/人 班次(频数) 组中值 1≤x<21 3 11 21≤x<41 5 31 41≤x<61 20 51 61≤x<81 22 71 81≤x<101 17 91 101≤x<121 15 111 提示　如：1≤x<21的组中值为=11. (2)第二组数据的频数5指什么呢？ 载客量x/人 班次(频数) 组中值 1≤x<21 3 11 21≤x<41 5 31 41≤x<61 20 51 61≤x<81 22 71 81≤x<101 17 91 101≤x<121 15 111 提示　在21≤x<41这一组中的数据有5个. (3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 提示　相等. (4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 载客量x/人 班次(频数) 组中值 1≤x<21 3 11 21≤x<41 5 31 41≤x<61 20 51 61≤x<81 22 71 81≤x<101 17 91 101≤x<121 15 111 提示　这天5路公共汽车平均每班的载客量约为= ≈73(人). 知识梳理 1.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的　　　代表各组的实际数据，把各组的　　看作相应组中值的权. 组中值 频数 例2　(课本P155例4)为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示. 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 解　根据题表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 ==9 800. 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800 h. 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x<8 000 4 8 000≤x<9 000 9 9 000≤x<10 000 12 10 000≤x<11 000 18 11 000≤x<12 000 7 跟踪训练2　(1)对一组数据进行了整理，结果如表： 则这组数据的平均数约是多少？ 解　这组数据的平均数约是 (5×8+15×12)÷(8+12)=11. 分组 频数 0≤x<10 8 10≤x<20 12 (2)某班学生期中测试数学成绩各分数段的组中值和人数如表. 问班级平均分约是多少？ 解　==94(分)， 即班级平均分约是94分. 分数x/分 组中值 人数 40≤x<60 50 2 60≤x<80 70 8 80≤x<100 90 10 100≤x≤120 110 20 (3)为了绿化环境，某街道引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数，可以使用计算器). 解　=== ≈64(cm)， 即这批法国梧桐树干的平均周长约是64 cm. 课堂小结 为了了解某校1 800名学生的身高情况，随机抽取该校若干名男生和女生进行调查.利用所得数据绘制成如图所示的统计图表. 课堂练习 组别 身高x/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高是多少？ 解　==166(cm)， 即样本中男生的平均身高约是166 cm. 课堂练习 为了了解某校1 800名学生的身高情况，随机抽取该校若干名男生和女生进行调查.利用所得数据绘制成如图所示的统计图表. 组别 身高x/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 (2)已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高是多少？ 课堂练习 解　∵在抽取的样本中，女生和男生的人数相同， ∴样本中女生的人数为4+10+10+6=30， ∴= =164(cm)， 即样本中女生的平均身高约是164 cm. 课堂练习 为了了解某校1 800名学生的身高情况，随机抽取该校若干名男生和女生进行调查.利用所得数据绘制成如图所示的统计图表. 组别 身高x/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 (3)若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. 课堂练习 解　不变，理由如下：用样本的平均数可以估计总体的平均数. 课堂练习 谢谢观看 $