24.4　数据的分组（课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的分组”，核心知识点为按“组内离差平方和最小”原则分组。课堂导入通过复习离差平方和、方差及其与波动性的关系，衔接已学数据离散程度知识，搭建学习支架引导学生进入新知识。 其亮点在于结合城市平均高温、苹果直径等实际案例，培养数学眼光观察现实问题，通过计算不同分组离差平方和推理最优分法发展数学思维，用表格公式精准表达强化数学语言。采用例题-跟踪训练-练习结构，助学生建模解决问题，教师使用可提升教学效率，学生能深化数据分析能力。

初中数学人教版（2024）八年级下册 24.4　数据的分组 第二十四章　数据的分析 学习目标 1.能按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分组.(重点) 2.会结合实际，运用相应的知识解决实际问题.(难点) 课堂引入 (1)什么是离差平方和？ (2)方差的计算公式是什么？ (3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系？ 一、 利用离差平方和进行分组 PART ONE 知识梳理 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.下面我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为)2+…+(xn-)2. 如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n-m)个数据为一组，它们的平均数分别记为)2+…+(xm-)2+…+(xn-称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度； 记是m个第一组数据平均数、(n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和. 例1　离差平方和，组内离差平方和(+)，组间离差平方和()的关系是 A.离差平方和=(+)+ B.离差平方和=(+)- C.离差平方和=-(+) D.无固定关系 √ 跟踪训练1　分组合理性的重要判断依据是 A.组内差异大，组间差异小 B.组内差异小，组间差异大 C.组内差异小，组间差异小 D.组内差异大，组间差异大 √ 二、 利用离差平方和进行分组的应用 PART TWO 例2　(课本P184例题)10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高 温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 解　将表中的数据按从小到大排列，可得 -11　-3　3　3　9　10　12　17　21　22 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示. 例2　(课本P184例题)10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高 温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 解　 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 584.2 584.2 第2个间隔 32 380.9 412.9 第3个间隔 98.7 285.7 384.4 第4个间隔 132 158.8 290.8 例2　(课本P184例题)10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高 温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 解　 第5个间隔 228.8 113.2 342 第6个间隔 308.8 62 370.8 第7个间隔 397.4 14 411.4 第8个间隔 562 0.5 562.5 第9个间隔 789.6 0 789.6 例2　(课本P184例题)10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高 温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 解　观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 跟踪训练2　10个苹果的直径如图所示. 请按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组. 解　将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 将它们分成两组共有9种情况， 分别计算各组数据的离差平方和，并填写表格. 跟踪训练2　10个苹果的直径如图所示. 请按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组. 解　 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 146.889 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 第一组4个，第二组6个 74.25 第一组5个，第二组5个 98 跟踪训练2　10个苹果的直径如图所示. 请按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组. 解 第3种情况的组内离差平方和最小，因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.　 第一组6个，第二组4个 107.583 第一组7个，第二组3个 136.095 第一组8个，第二组2个 182.375 第一组9个，第二组1个 218 课堂小结 1.下列情况适合使用组内离差平方和最小的原理的是 A.比较两种药物的疗效 B.将学生按成绩分组 C.分析股票价格波动 D.预测天气变化 课堂练习 √ 2.已知一组数据：2，4，6，其离差平方和(以总均值为基准)为 A.8 B.12 C.16 D.20 √ 课堂练习 3.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26.按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是 A. B. C. D.5 √ 课堂练习 4.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80，82}和{87，86，90，85}，计算这两组数据的组内离差平方和为　　　 .  16 课堂练习 谢谢观看 $