2026年陕西省初中学业水平考试·预测卷(五)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·拓展加练

2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五）变式拓展加练 7题变式变条件如图，在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，BM=4MC,以M为直角顶点作等腰直 角三角形MEF,点E在对角线BD上，点F在正方形外，EF交BC于点N,连接CF,若BE=2,SACMF=3, 则MW= 7题变式题图 10题加练1如图所示的图案均是由大小相同的正方形按一定规律拼搭而成的，第1个图案需2个正方 形，第2个图案需4个正方形，…，以此规律，第n个图案需要正方形的个数是 第1个 第2个 第3个 第4个 10题加练1题图 A.2n B.3n-2 C.n'tn D.ntn+2 2 2 10题加练2连接图形中的两个不相邻顶点的线段称为图形的对角线，例如图中的线段A,A,A,A4,B,B,、 B,B4,C,C,等.如图四边形的对角线有2条，五边形对角线有5条，六边形有9条，七边形有14条，那么十 边形的对角线条数是 D D D 图① 图② 图③ 图④ 10题加练2题图 13题变式1变条件在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的两条直线分别交边AB,CD,AD,BC 于点E,F,G,H,且AB=3,AD=5,BE=DF=1,当AG= 时，直线EF,GH把四边形ABCD的面积四等分. H C 13题变式1题图 变式拓展加练·陕西数学 13 13题变式2变图形如图，AB=9,AD=6,点E,F分别在边BC,AD上，点G为线段EF上一动点，过点G作 EF的垂线分别交AB,CD于点M,N若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF=1,则MIN的长为· D M B 13题变式2题图 26题加练、优质原创问题探究 (I)如图①，已知等边三角形ABC的边长为a,则SAc= (2)如图②，菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E和F分别在CD和BC边上，∠EAF=60°，连接EF,求 △AEF面积的最小值； 问题解决 (3)如图③，在某块矩形试验田ABCD中，AB=12米，BC=9米，现准备在矩形内部划出一个三角形区域作 为新型水稻试验田，点E和F分别在CD边和BC边上（不与B,C,D重合），且∠EAF=45°，因为在试验阶 段要求该水稻试验田占地面积最小，是否存在一个面积最小的△AEF?若存在，求出最小面积：若不存在， 请说明理由 E 图① 图② 图③ 26题加练题图 14 变式拓展加练·陕西数学.GK=100√2..KT=G'T=100 此时，在Rt△NKR中，WK=√KR+NR=300W5, .CR=KT=100.KR=TC=CG'+G'T=300 ..MK=NK-NM=3005-160, .N=CN-CR=600,…(11分) 即MH与GF之和最小为(3005-160)米.…(12分) 连接MK,则MH+FG=MH+FG'=MH+HK≥MK≥NK-NM. 当M、O、N、H、K共线时取等号， 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.B2.B 3.A4.C 5.B6.D 7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2(答案不唯-）10.2811.60°12.3.613.V5 三、解答题（共13小题，计87分） 14.(5分)原式=-1. 1 15.(5分)x=2=-3 16.(5分)原式=a+ -2 17.(5分)作图略. 18.(5分)证明略。 19.(5分)他的计费行程应为17公里 20.(5分)103：(2)P(2次朝下面的数宇和是5)= 21.(6分)商场大屏AB的宽度约为3.5m 22.(7分)(1)该一次函数的表达式为y=0.4x+28;(2)需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和. 23.(7分)(1)50,12,16：(2)轻度近视；(3)全校有近视的学生约1368人. 24.(8分)(1)证明略；(2)⊙0的半径是6. 25.(8分)(1)第一条抛物线AB部分的函数表达式为y= 64+1:(2)点C的坐标是(16,0)，0D的长度是20m 26.(10分)(1)25；(2)DE有最小值为3；(3)理由略. 详解详析 1.B2.B3.A4.C5.B 434 6.D【解析】A(n,-6)在第四象限，.0B=n,AB=6,AB 8.D【解析)由题图可知，2% 2=1,整理得2a+b=0,①正确： Lx轴，∠0AB=30AB=30Bn=5 ×6=25,.A(23, 抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴一个交点是(3,0)， -6),设正比例函数的表达式为y=x,将A(23,-6)代入， .与x轴另一个交点是(-1,0)，.ax2+bx+c=0有两个不 解得k=-√3，.这个正比例函数的表达式为y=-√3x. 相等的实数根x1=3,x2=-1,②正确：把(-1,0)代入y=a2 7.C【解析】如解图，过点E作EM⊥BC N D +bx+c,得a-b+c=0,联立2a+b=0,解得c=-3a,③正确：当 于点M,四边形ABCD是正方形，.AB x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=a-2a-3a=-4a,.函数的最 大值是-4a,④正确.综上，正确的为①②③④，共4个 =BC=AD,∠ABC=90°，∴.AB∥EM,AB 9.2(答案不唯一)10.28 =16.S=96S2AB.BM= B 11.60°【解析】如解图，连接OD,BD,AB为⊙0的直径， 96,.BM=12,.CM=4,:△CEF是等 AE=3BE,.OE=BE=20B CD LAB,.OD=BD=OB. 腰直角三角形，EM⊥BC,∴.EM=4.解法 第7题解图 .△OBD是等边三角形，.∠F=∠ABD=60. :AB∥EM,△ABG△EMG,.EC BG AB 16 MG EM 4 12-MG=4,解得MG= =4.AG=4EG MG 2 51 H GAGRGSEG 解法二：如解图，延长EM交AD于点N,则四边形ABMN 0 是矩形，AN=BM=12,EN=EM+MW=EM+AB=4+16= 第11题解图 第13题解图 20,.在Rt△AEN中，由勾股定理得AE=√AN+EN=12.3.6 参考答案及解析·陕西数学 23 13.√5【解析】如解图，设CD的中点为F,作直线PF交y 点H. 轴于点E,:四边形OABC是平行四边形，D在OC的延长 ·操作员在点D处测得玩偶顶端 线上，A(2,4),AB=4,CD=2,.B(6,4),C(4,0),D(6, 点F的仰角为45°，FG垂直上升， 0),F(5,0),根据平行四边形性质知，P是OB中点， .∠ADI=45°，FG⊥DI P(3,2),设直线PF为y=x+b(k≠0)，将F(5,0),P(3, .FH=DH=FG+GH. D ·操作员在点D处测得玩偶底端 2D代人，得05张+h解得5180.5，连接c,过 (2=3k+b, 点G的仰角为26.6°，FG=2m, 第21题解图 点A作AHLy轴于点H,易知H,A,B三点共线，则AH= .∠GDI=26.6°，DH=2+GH, 2,EH=5-4=1,.AE=V5. GHGH .在Rt△GDH中，tan∠GDI= ≈0.50. 14.解：原式=1+1-3… DH 2+GH …(3分) =-1.…(5分) .GH≈2m,.DH≈4m,………(3分) 15.解：整理得2x2+5x-3=0. :FG到商场大楼的距离为3m, .…4=52-4×2×(-3)=25+24=49>0,…（2分) .Hl=3m,∴.DI=DH+Hl≈7m, x=-5tV49-5±7 .∠ADI=45°，.∴.在Rt△ADI中，AI=DI≈7m, ，…(4分） 4 4 ∠GDI=26.6°，在Rt△BDI中，lan∠GD=Bl-B DI 7 六1=22=-3 …(5分) 0.50,.B1≈3.5m,.AB=A-B1≈3.5m. 答：商场大屏AB的宽度约为3.5m.…(6分) 16.解：原式= a(a+2)+1a+2 …(2分） 22.解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， a-2)(a+2）a+1 将点(20,36)和(50,48)代人， a2+2a+1 (4分) (a-2)(a+1) 、得36=20k+b,解得父k28■ =0*1 (48=50k+b, (5分) a-2 .该一次函数的表达式为y=0.4x+28;…(3分) 17.解：如解图，点D和点E即为所求 (2)由(1)知，y=0.4x+28,当x=25时，y=38;当x=80 （作法不唯一)…(5分) 时，y=60,.60-38=22(克)， 18.证明：.DE⊥AB,∴.∠ABC+∠D .从25℃到80℃，每100克水中需要再投放22克该物 =90°， 质才能使溶液变饱和，…(5分) .·∠ACB=90°，.∠ABC+∠A=90°， 又室温(25℃)的饱和溶液中，包含100克水和38克该 ….∠A=∠D，…(2分) 物质，即溶液总质量是138克 在 △ACB 和 △DCF ·.室温(25℃)下2.76千克饱和溶液中，包含水2.76×1 第17题解图 I∠A=∠D 0-200(克)，200x2 000× 13 00 =440(克)， 中，AC=DC, .需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和。 … I∠ACB=∠DCF=90°， .△ACB≌△DCF(ASA),…(4分) …(7分) .AB=DF,.DE=DF+EF=AB+EF.·(5分) 23.解：(1)50,12,16；…(3分) 19.解：由题意知，小明行程一定超过12公里，…(1分) 【解法提示】总人数为18÷36%=50，a=50-12-18-8=12, 设行程正好x公里，则应该付费8.5+2(x-3)+(x-12)= 8 n=50×100=16 41.5,解得x=17.…(4分) 答：他的计费行程应为17公里。…(5分) (2)轻度近视；…(4分) (3)样本中近视学生占比为1-24%=76%， 20.解：(1)0.3： (1分) (2)列表如下： .全校有近视的学生约1800×76%=1368（人）.… …(7分） 和 第一次 24.(1)证明：如解图，连接AE,则 第二次 ∠BFE=∠EAB, :AB为⊙O的直径，.∠AEB 1 =90°，：⊙0与AC相切于点 2 6 A,∴.∠BAC=90°， .∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠C B 3 6 > =90°，.∠BAE=∠C, 第24题解图 5 6 1 8 ∠BFE=∠C,… ……(2分) …(3分) :点D到B、C两点的距离相等，BD=CD, 由表可知，共有16种等可能的结果，其中2次朝下面的 .∠DBE=∠C,.∠DBE=∠BFE,∴.BE=EF;… 数宇和是5的结果有4种 …(4分） 41 P(2次朝下面的数字和是5)=i64…（5分） (2)解：ABL CD,sin∠ABD=1D1 BD 5' 2L.解：如解图，过点D作DI⊥AC于点I,延长FG交DI于 设AD=x,则CD=BD=5x, 24 参考答案及解析·陕西数学 .AB=BD-AD2=26x,AC=4x,…(5分) △ABC为等边三角形，.∠A=∠B=60°，AB=AC, :BC=2√/10，.由勾股定理得(26x)2+(4x)2=40, .·AD=CE,∠A=∠ECF,AE=CF, 解得x=1(负值已舍去)，…(7分) ∴.△DAE≌△ECF,.DE=EF, AB=26,.⊙0的半径是6. ∠ECF=60°=∠A,.AB∥CF,又：AB-AD=AC-CE,即 (8分) BD=AE=CF, 25.解：(1)设石片运动的第一条抛物线AB部分的函数表达 .四边形BDFC为平行四边形，.DF=BC=6, 式为y=ax2+1(a≠0)， 1 2DE=DE+EF≥DF,.DE≥ 将B(8,0)代入得0=64a+1,.a= D=3, 64 当D、E、F三点共线时，DE有最小值为3；…(4分) 1 第一条抛物线AB部分的函数表达式为y=网+1： ………(3分） 6a-h)2+6, (2)设石片运动的第二条抛物线为y-( B G :它过点B(8,0)0=4(8-6户+ 4 解得h=4(舍去)或h=12, 第26题解图① 第26题解图② 第二条抛物线为y4x12)+ 1 (3)如解图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G, .·AB⊥AD,.∠BAD=∠ADC=∠G=90°， 令y=x12)0解得=8,5=16， AD=CD,.四边形ADCG为正方形， ∴.AG=AD=CG=100, 即它与x轴的另一交点为C(16,0).…(5分) AB=DF..'.AF=BG 设石片运动的第三条抛物线为y=4-h')+, 延长BA至，点E,使AE=GC=1O0,连接EF,CE, 易证△BGC≌△FAE,.CB=EF, 则6 ∴.CB+CF=CF+EF≥CE, .当C、F、E三点共线时，CB+CF最小，此时F在AD中点 :它过点c(16,0)0=4(16-y2 处，.DF=AF=50 (6分) 16 延长CD至点M,使得DM=AF,连接FM,BM, 解得h'=14(舍去)或h'=18, .·∠FDM=∠BAF,DF=AB, 6418)+1 ·第三条抛物线为y=- ∴△FDM≌△BAF,∴.FM=BF,DM=AF, 161 过点M作MHLAG于点H,易得四边形ADMH是矩形， 令y=4x-18)2+0,解得=16,5=20 ∴.AH=DM,HM=AD, 16 即它与x轴的另一交点为D(20,0),即0D=20. ∴.AH=BG,.BH=AG=100,在Rt△BHM中，BM=1002 ..点C的坐标是(16,0)，OD的长度是20m.… .·BF=FM,.2BF=BF+FM≥BM,.BF≥ 2BM=50w2, …(8分)》 26.思路点拔 .当B、F、M三点共线时，BF存在最小值为502，易得此 (1)利用“垂线段最短”即可求解。 时DF=AB=50, 综上，当AB=DF=AF=DM=50时，△BCF的周长最小， (2)构造全等三角形△DAE≌△ECF,则DE=EF:连接 …(8分） DF,易得四边形BDFC是平行四边形，则DF=BC,则 设AB=DF=x,则AF=BG=100-x, 2DE=DE+EF≥DF,当D、E、F三点共线时，DE有最 小值 .S△c8m 2BG·CG= ×(100-x)×100, 2 (3)已知AD=CD,易得LA=∠D=90°，可将四边形AB CD补全为正方形AGCD,延长BA至点E,使AE=GC,连 2×100, SaE=)CD·DF/ 接EF,则△BGC≌△FAE,连接CE,则CB+CF=EF+CF 1 ≥CE,当C、F、E三点共线时，CB+CF最小，确定点F的 Sa=24B·AF=2x(10-x), 位置：已知AB=DF,同理（2)构造全等三角形△FDM≌ △BAF,则FM=BF,连接BM,则2BF=BF+FM≥BM,当 a=1000×10x(10--×10 2x(100- B、F、M三点共线时，BF最小，确保△BCF的周长最小： 1 设AB=x,利用直接和差法表示出△BCF的面积与x的 0--10s)+500-50)产43730， 函数关系式，即可求△CBF面积最小时x的值，即可得 出结论 分>0当x=50时，3m最小， 解：(1)25；… ……（1分) .当围栏△BCF的周长最小时，围栏所围成的△BCF面 (2)如解图①，作∠ECF=60°，CF=AE.连接EF,DF, 积恰好最小.…(10分) 参考答案及解析·陕西数学 25