2026年陕西省初中学业水平考试·预测卷(一)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·拓展加练

又.OH⊥BC,∴.∠BOC=2∠B0H, ∠PBF,△DCP△FBP,BFBP, DG GP .∠BOH=∠BEC,∴.tan∠BOH=tan∠BEC= 12 CG_GP CG_DG …………（4分） 同理可得△CGP∽△EBP,BEBP,BEBF BH :BE=BF,.CG=DG=240,即点G为CD的中点，BG为 .在Rt△OBH中，tan∠BOH 0H.0H=10, 定线段，.点P为线段BG上一点，…(7分) .由勾股定理得0B=√Of+B开=26 以AM为弦作⊙0与BG相切，切点为Q, .0E=26,.AB=EH=0E+0H=36, 连接AQ,MQ,易得∠APM≤∠AQM,当点P与点Q重合 S矩无Ac=AB·BC=36×48=1728;…(5分) 时，∠APM最大，最大为∠AQM,…(8分) G 连接Q0并延长交⊙0于点N,连接MW, D 则QW为⊙0的直径，∴∠NMQ=90°，∠QWM+∠NQM= 90°，又BG与⊙0相切，.0Q1BG,.∠0QB=90°， .∠NQM+∠MQB=90°，∴.∠MQB=∠QNM, :MQ=MQ,.∠QAM=LMQB=∠QNM, B 图① 图② 又：∠QBM=LAB0,△QBM△AB0.BW-B2 BO AB 480-360_B0,解得B0=240(负值已舍去)， BQ480 .·在Rt△BCG中，BG=√BC2+CG=400. .GQ=BG-BQ=400-240=160,…(10分) A E M 如解图③，连接CQ并延长交AB于点E', 图③ 第26题解图 :AB/cD,△E'QB△CQG,.CG-G0 BE'BQ (3)如解图②，连接CD,·AD⊥AB,.∠DAB=90°， BE'24 解得E'B=360, 又AD∥BC,AD=BC,.四边形ABCD为矩形， .240160 .DC=AB=480.AB//DC. .当点E到点B的距离为360米时，打卡拍照点的拍摄 连接BP并延长交CD于点G, 效果最佳.… …（12分) AB∥DC,.∠GDF=∠F,∠CGB=LGBM,∠DGP= 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（一） 快速对答案 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）】 1.A2.C3.B 4.D5.C 6.A7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-2+210.2n+211.6612.5013.314.√67 三、解答题（共12小题，计78分） 15.(5分)原式=25 16.(5分)原式=m. 17.(5分)不等式组的解集为x<-7 18.(5分)作图略 19.(5分)证明略 20(5分)(1)了：(2)小明恰好选中~大散关”和“太白山国家森林公园“的概率为石 21.(6分)青铜峡黄河大峡谷该处两岸的水平宽度PQ为(923-100)米 22.(7分)(1)阶段3中，T随t变化的函数表达式为T=2.41+24(10≤t≤15)；(2)25mi 23.(7分)(1)1,8；(2)2,3：(3)估计八年级有75名学生成绩优秀. 24(8分)(1)证明略：(2)FG=45 5 25.(8分)(1)二次函数的表达式为y=-1.2(x-2)2+6.4(展开后为y=-1.2x2+4.8x+1.6);(2)该洒水装置能浇灌到绿化 带，理由略 26(12分)(I)2(2)S。m=Sm蒂m,理由略；(3)分界通道AP的长度为1205m 10 参考答案及解析·陕西数学 详解详析> 1.A2.C3.B4.D5.C6.A ……(5分) 7.A【解析】四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AD= 所以不等式组的解集为x<7 BC=6,AB=CD=3,AD∥BC,AB∥CD,.△DEF∽△BEC, 18.解：如解图，⊙0即为所求 …(5分) DF DF EF 1 AG AF △AFG∽△DFC.-RC EC3CD0pF2,:AG =2CD=6,BG=AG+AB=9,△GBC的面积为2BG BC=7×9x6=27. 第18题解图 8.D【解析】将(0，-1)代入y=a2+(2a+6)x+a2-10,得a2- 19.证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠DAB=∠D 10=-1,解得a=±3，：顶点在第三象限，.对称轴为直线x =∠ABC=90°，………(1分） =-2a+6 0，.a=3,.y=3x2+12x-1=3(x+2)2-13,3> .∠ABF=180°-∠ABC=90°=∠D,∠DAB=∠EAF=90°， 2a ∴.∠DAE+∠EAB=∠BAF+∠EAB,..∠DAE=∠BAF,· 0,.该二次函数有最小值-13. …(2分） 9.-2+210.2n+211.6612.50 I∠D=∠ABF, 13.3【解析】A(m,n),.点A关于x轴对称的点为(m, 在△ADE和△ABF中，AD=AB, -n),由题意得，a=mn,b=-mn,:a-b=6,.mn-(-mn)= N∠DAE=∠BAF, 2mn=6,.mn=3. ..△ADE≌△ABF(ASA),…(4分) 14.67 AE=AF…(5分) 关键点 1 造桥选址：对称+平移，将GE和BF转化到首尾相连的 20.解：(1)3…(2分） 两条线段中 (2)列表如下： 【解析】如解图，连接FC,由等边三角形的对称性可得CF 人文景点 =BF,作平行四边形CMEF,则CF=EM,连接GM,则GE+ A B BF=GE+EM≥GM,即当G,E,M三点共线时，GE+BF取 自然景点 得最小值，最小值为GM的长.连接GC,过点M作MWI 0 (A,D) (B,D) (C,D) GC于点N,:△ABC是边长为63的等边三角形，AD为 E (A,E) (B,E) (C,E) BC边上的高，点G是AB的中点，∠ABC=60°，CG⊥ ………(4分） AB,AD⊥BC,.∴.∠BCG=30°，MC⊥BC,∴.∠MCG=60°，CG 由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中“大散 3 ×65=9,:MC=EF=2,在Rt△CMW中，CN=L, 关”和“太白山国家森林公园”的结果有1种 小明恰好选中“大散关”和“太白山国家森林公园”的 MN=V3,.GW=CG-CN=9-1=8,.在Rt△GWM中，由 概率为 1 ……(5分) 勾股定理得GM=√MN+GW=√67，即GE+BF的最小 值为√67 21.解：由题意知，AC⊥CD,BD⊥CD,AC=BD=138米，AB= CD=100米，∠APC=30°，∠BQD=60°， 在△P1C中，m30CA0=138万米， …(2分)） D ”在△0D中，a60-8000=46万米， 第14题解图 …(4分)》 15.解：原式=2W3+5-5……(3分) ∴.PQ=PC-CD-QD=1383-100-463=(923-100)米. =2/5.… (5分) 答：青铜峡黄河大峡谷该处两岸的水平宽度PQ为(923 16解：原式=m-2m+1.m2+m -100)米.…(6分） m2-1 m-1 ……(1分) 22.解：(1)设阶段3中，T随t变化的函数表达式为T=1+b (m-1)2 m(m+1) (k≠0) (m+1)(m-1) …（3分) m-1 由实验数据可知，当t=10时，T=48,当t=15时，T=60, =m.………(5分） …(2分） 17.解：解不等式2x+1<3,得x<1,…(2分) 将(10,48)，(15,60)代入函数表达式， 解不等式1-5x+3 厚1.·····、《4分) 得06+怎8解得你=24， (15k+b=60, b=24, 参考答案及解析·陕西数学 11 .阶段3中，T随1变化的函数表达式为T=2.41+24(10 得-1.2×(x-2)2+6.4=0.4, ≤t≤15)：…(5分） 解得x1=2-√5（不合题意，舍去），x2=2+5, (2)当T=84时，2.4+24=84，解得1=25.…(7分) …2<√5<3，.4<2+5<5， 23.解：(1)1,8；…(2分) .水流能落喷水嘴右侧3米至5米之间， 【解法提示】根据扇形统计图，七年级成绩为7分的学生 综上所述，该洒水装置能浇灌到绿化带。 …(8分) 数的占比为1-50%-20%-20%=10%，.这10名七年级 26.思路点拔 学生中，活动成绩为7分的学生数是10×10%=1；七年级 本题考查的是面积等分问题—一借助三角形中线性质 成绩从低到高依次为7,8,8,8,8,8,9,9,10,10，.这10 名七年级学生的成绩的中位数为8分. 平分面积.对于第(3)问：先将需要平分的不规则六边形 ABFCDE利用已知条件补全成规则四边形，保证AP两 (2)2,3:……(4分） 边补充部分的面积相等：再构造平行四边形，借助平行 【解法提示】：八年级10名学生成绩的中位数为8.5分， 四边形和三角形中线的性质确定点P的位置， .第5名学生成绩为8分，第6名学生成绩为9分，.a= 5-1-2=2,b=10-1-2-2-2=3. 解：()。；……（1分) (3)150x3+2 75(名)， (2)SAHE=S四边无BC:…(2分）】 10 答：估计八年级有75名学生成绩优秀.…(7分) 理由：：ACDE,AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形， 24.(1)证明：如解图，延长D0交BC于 D 易得△A0D≌△EOC,.S△AOn=S△EO, 点H, ·.S四边无ABc0+S△B0C=S四边无ABCn+S△AOD,∴.S△ABE=S四边无cD; .:⊙O是△ABC的外接圆，圆心O …(4分) 在AB上，.AB是⊙O的直径， (3)如解图，延长ABDC交于点M, .∠ACB=90°， AE∥DC,∠A=90°，.∠M=180°-90°=90°， .·∠FCD=90°，.∴.∠FCM=90° .·OD∥AC,∴.∠DHB=∠ACB=90 即DH LCB 又：∠F=90°，.四边形CMBF是矩形， 又圆心O在DH上，.DH垂直平 第24题解图 .'MC=BF=60 m,BM=CF=20 m, 分CB,∴BD=CD;… (3分) .SE形cMe=1200m2,AM=AB+BM=120m,…(6分) EG (2)解：如解图，0E=2AE= 5,01=0B AF=8 ,.BE=54E=8,.……(4分) .CD⊥AB,BD=10,.在Rt△BDE中，由勾股定理得DE M P D 第26题解图 =√BD2-BE=6, 延长AE到G,连接GD,使SAGDE=SE乖cwBP, 由(1)知BD=CD,.CE=10-6=4, ·CD⊥AB,AB是⊙0的直径，.EF=CE=4, Sae=2EG·AMEG=20m, ∴.DF=2,在Rt△BCE中，由勾股定理得BC=√CE+BE .AG=AE+EG=190 m. =45,………(6分） 连接AD,过点G作GWN∥AD,交CD的延长线于点N,连接 .BD=CD,.∠DBC=∠DCB, AN交GD于点H. .·⊙O是四边形BCFG的外接圆」 则四边形AGND是平行四边形，易得△AHG≌△NHD ∴.∠DFG=∠DBC,∠DGF=∠DCB, 六.S△iG=SaND,.S△Aw=S▣边无AwDG,…(8分) ∴.∠DFG=∠DBC=∠DGF=∠DCB, 取MW的中点P,连接AP,点P即为所求…(9分) ∴.FGCB,.△DFG∽△DCB, 四边形AGND是平行四边形，.DW=AG=190m, .FG DF FG 2 4w5 .MW=MC+CD+DN=60+230+190=480(m), CB DC510FG= …（8分） 5 六MP=2MN=240m, 25.解：(1)已知抛物线的顶点坐标为(2,6.4)， 设二次函数的表达式为y=a(x-2)+6.4(a≠0)， 点P是MN中点，.SAANP=SaAP, 将(1,5.2)代入，得5.2=a(1-2)2+6.4,解得a=-1.2, 又：S△AwN=S四边无AwDG,.S△AwV-S△A=S四边无AWDG-S△AwP, .二次函数的表达式为y=-1.2(x-2)2+6.4(展开后为y 即S△P=S四边无APG,.S△AWP=Sm边无PDG, =-1.2x2+4.8x+1.6):…(4分) :S△GDE=SE形CMBF,.SA4Mp-SE形cMBP=S四边无HPpe一S△GDE, (2)该洒水装置能浇灌到绿化带.…(5分) .AP将“可种植区域（除△BCF外）”平分为面积相等的 两部分， ……………(11分） 理由：将x=3代入y=-1.2(x-2)2+6.4中， 得y=-1.2×(3-2)2+6.4=-1.2×1+6.4=5.2 在Rt△AMP中，由勾股定理得AP=√AM+MP= 5.2>4.5,.满足高于防护栏的要求，…(6分) 120w5(m), 将y=0.4代人y=-1.2(x-2)2+6.4中 .分界通道AP的长度为1205m.…(12分) 12 参考答案及解析·陕西数学 方向预测卷，2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（二） 《快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A2.D3.C 4.C5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3 10.211.36 1223+213.y=-2 14.4+2√2 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式=0. 16.(5分)分式方程无解. 17(5分)原式=4y+2y2,代值后原式=6. 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略。 20.(5会)(1)宁：(2)甲，乙两位滤手出场顺序相部的概率为分 21.(6分)建筑物AB的高度约为36米 2 (7分)(1)y=+60(30≤x≤60)：(2)当两款电池充电0分钟时，电量相 23.(7分)(1)125；补全条形统计图略；(2)平均数是30.4，中位数是30；(3)该校约有1620名学生需要参加学习. 60 24.(8分)(1)证明略：(2)BC= 7 25.(8分)(1)运动轨迹L,的表达式为y=-（x-5)2+4(或y= 1 x+- ):(2)有：选手有“一箭双雕”的机会时，该 75 点到地面的距离是'43m 48m. 26.(12分)(1)△ABC面积的最大值为45；(2)证明略：(3)当健身区的面积最大时，凉亭H到出口B的最短距离为752m. 详解详析 1.A2.D3.C4.C5.D 达式为y=- 2 6.A【解析】根据题意可设直线1：y=2x+b,将点(1,3)代入， 得3=2×1+b,解得b=1,.直线1的表达式为y=2x+1.当x =2时，y=5;当x=-2时，y=-3;当x=3时，y=7;当x=-3 时，y=-5. 7.B 8.C【解析】：y=ax2+2a+a+5=a(x+1)2+5,.抛物线的 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,5)，：抛物线与x轴 有两个交点，且与y轴交于正半轴，∴.抛物线开口向下，则 点到对称轴距离越近，函数值越大，m<x,<-2<<-1,n< 第13题解图 x3,.y3<0<y1<y2,∴.y3<y1<y2 14.4+22 9.310.211.3612.25+2 思路点拔 遇到倍角关系（∠ABC=3∠D),可通过作角平分线和构 13.y=-2 【解析】如解图，过点A作AH⊥x轴于点H,: 造等腰三角形的方法进行导角， 思路一：作∠ABE的平分线BH,延长CA至点F构造以 B(-2,0),四边形ABCD是矩形，.0B=0D=0A=2, BF为底的等腰△ABF D(2,0),BD=4,矩形ABCD的面积为42，.AH=√2， 思路二：作∠BAC的平分线AN(三线合一)，在ED上截 在R△AH0中，由勾股定理得0H=√OA2-A=√2，. 取EM=BE构造等腰△ABM. 【解析】解法一：如解图①，作∠ABE的平分线BH交AC A(-2,2),.k=-√2×√2=-2，.这个反比例函数的表 于点H,延长CA至点F,使得AF=AB,连接BF,设∠D= 参考答案及解析·陕西数学 13 ,AD∥BC,.∠D=∠DBC=a,.∠ABC=3∠D,∴.19.证明：BE=CF, ∠ABH=∠EBH=∠DBC=a,:AB=AC,.∠ABC=∠ACB .BE+EF=CF+EF BF=CE. …(1分) =3a,.BE⊥AC,.BH=BC,∠BHC=∠C=3a,.·∠BAC= .∠A=∠D=90° 180°-2∠C,∠CBH=180°-2∠BHC,.∠BAC=∠CBH= .△ABF与△DCE都是直角三角形，…(2分) 2a,.∠ABE=2a=∠BAC,∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 即8a=180°，a=22.5°，.∠ABE=∠BAC=45°，. 在R△ABF和△DCE中，AB=DC, (BF=CE, △ABE为等腰直角三角形，：AB=4,.BE=AE=22, .Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),…(4分) AF=AB=4,∴.∠F=∠ABF,∠F+∠ABF=∠BAC,FE=4+ .∠B=∠C.…(5分) 22,.∠F=∠ABF=a=∠D,在△FBE和△DAE中， 20.解：(1)1 ；……“”(1分） 1∠F=∠D, ∠FEB=∠DEA=90°，.△FBE≌△DAE(AAS),.EF= (2)列表如下： BE=AE, ED=4+2W2. 2 解法二：AD∥BC,∠D=∠DBC,∠ABC=3∠D, ∠ABC=3∠DBC,·∠ABD=2∠D,如解图②，在ED上截 (2,1) (3,1) (4,1) 取EM=EB,连接AM,:BE⊥AC,AB=4,.∠BEC=90°， 2 (1,2) (3,2) (4,2) AB=AM=4,∴.∠ABD=∠AMB=2∠D,又.·∠AMB= ∠DAM+∠D,.∠DAM=∠D,.AB=AM=DM=4, 3 (1,3) (2,3) (4,3) ∠DAM=∠D,过点A作AN⊥BC于点N,:AD∥BC, 4 (1,4) (2,4) (3,4) ∠DAN=∠ANB=90°，∠D=∠DBC,.:∠BEC=∠ANC= 90°，∠C=∠C,.∠DBC=∠CAW,AB=AC,.∠BAW= …(3分》 ∠CAN,∴.LBAV=∠DAM,.∠BAN+∠NAM=∠DAM+ 由表可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两位选手 ∠NAM,.∠BAM=∠DAN=90°，.△ABM是等腰直角三 出场顺序相邻的情况有6种， 角形BM=42,E1AC,EM=2BM=2反，5D ·甲，乙两位选手出场顺序相邻的概率为。=人 122 =EM+DM=2√2+4. …(5分)》 21解：由题意知，4-DE186 'BE EG 2.1 7 .设AB=6h,则BC=6h,BE=7h 由题意知，∠CFB=∠DFE=∠HDF=42°，DE⊥BE,AB ⊥BE, BF-EF=tan42,即hL8 BC DE 0.90，…(3分) BE EF 第14题解图① 第14题解图② AEF≈2，BF=3, 20 1点解：原式=2 2*1-2 ……（3分） BF+EF=BE, =0.…(5分） 3h+2≈7h,解得h≈6AB=6M≈36 16解： 1 -=0 x+1x(x+1) 答：建筑物AB的高度约为36米.…(6分) 方程两边同时乘x(x+1),得x+1=0,…(1分) 22.解：(1)由题图可知，点A(30,80),B(60,100), 解得x=-1,……（3分) 设yB=c+b(k≠0)，将点A,B的坐标代入， 检验：当x=-1时，x(x+1)=0, x=-1是分式方程的增根，…(4分) 得/30k+6=80, 解得 3 (60k+b=100, .分式方程无解.…(5分) b=60, 17.解：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2) .'.y=- …(3分) =4x2+4xy+y2-4x2+y2 3*+60(30≤x≤60)： =4y+2y2,…(3分） (2)设y=k1x+b1(k≠0)，将点(0,10)，(40,100)代入， .y+2xy-3=0,.y2+2xy=3, 9 .原式=4xy+2y2=2(y2+2xy)=2×3=6. (5分) 得610， 解得 k24' (40k,+b1=100, 18.解：如解图，点E即为所求.（作法不唯一）…(5分) b,=10. 9 六y年=4+10(0≤x≤40)，…(6分) 令y甲=y,即x+10=3+60,解得x60 2 4 191 第18题解图 ÷当两款电池充电60分钟时，电量相同。…(7分) 19 14 参考答案及解析·陕西数学 23.解：(1)125：补全条形统计图如解图；…(3分) 60 ∴.4BC=15+3CD,3BC=4CD,∴.BC= …(8分) 学生零花钱金额条形统计图 7 解法二：如解图②，连接AF 人数 .·AB是⊙O的直径，.∠AFB=90°，在Rt△AFB中，AB= 45 5,BF=3,.AF=4 40 35 .·∠FAH=∠BAF,∠AHF=∠AFB=90° 30 ∴.△AFB∽△AHF, …(6分) 25 20 F即A子4h= 50H-AH-0A= 0 15 10 ·在△0HD中，由勾股定理得DH=2 5 OH DH 60 OL .…BC∥DF, 10元20元30元40元50元金额 OB BG.BC= 1 …(8分) 第23题解图 30 【解法提示】本次随机调查了24%125（名）：20元人数： 125×32%=40,40元人数：125-10-40-30-20=25. (2)平均数：x=10x10+20×40+30x30+40×25+50×20 125 30.4,…（4分) 第24题解图① 第24题解图② 中位数：将被抽取的125个数据按从小到大（或从大到 25.解：(1)高靶机AB高为1m,0A为20m,射出的黏土碟 小)的顺序排列，中位数为第63个数据，.中位数是30： 靶飞出15m后到达最高点为4m, …(5分) ∴.运动轨迹L1过点B(20,1),顶点坐标为(5,4)， 0+25+20 (3) ×2700=1620(名)， 设运动轨迹L,:y=a(x-5)2+4, 125 将点B(20,1)代入该函数表达式得1=a(20-5)2+4, 该校约有1620名学生需要参加学习.…(7分) 24.(1)证明：证法一：.∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD. .a2-75 .∠BOD=∠CEF,·.AB∥EF,.∠EFD=∠AHD 1 DE是⊙O的直径，.∠EFD=90°=∠AHD, “运动轨迹L,的装达式为y=石(-5)+4（或=为 ·:BC是⊙0的切线，.∠ABC=90°，.∠ABC=∠AHD, .BC∥DF:.(4分 2 +15+3 ）;……(4分)》 证法二：.∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD (2)有。…(5分) ∴.∠BOD=∠CEF,.AB∥EF :运动轨迹L,与L,向下平移1m后形成的轨迹关于y .∠EFB+∠ABF=180°， 轴对称。 即∠EFD+∠BFD+∠ABF=180°」 DE是⊙0的直径，BC是⊙O的切线， 运动轨迹，的表达式为)=方+5)43，…6分 ∠EFD=90°=∠ABC, :两个飞谍重合，达到“一箭双雕”的效果 .·.∠ABC+∠BFD+∠ABF=180° 即∠CBF+∠BFD=180°，.BC∥DF; ………(4分) 75x+5)2+3, .联立 解得 证法三：·∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD 143 .∠BOD=∠CEF, y= 75(5)2+4, y=48 :DE是⊙0的直径，BC是⊙O的切线， ·.∠EFD=90°=∠ABC, “选手有“一箭双雕"的机会时，该点到地面的距离是 48血 ∴.∠EDF=90°-∠CEF,∠OCB=90°-∠BOD, ………(8分) ∴.∠EDF=∠OCB,∴.BC∥DF;…(4分） 26.思路点拨 (2)解：解法一：如解图①，连接BE,BD,由(1)可知∠ABC (1)作定弦定角辅助圆，当点C距离AB最远时，△ABC =∠OHD=90°， 的面积最大. .·AB是⊙O的直径，.BF=BD=3, (2)手拉手相似的证明. DE是⊙0的直径，.∠EBD=∠ABD+∠ABE=90°， (3)先作△ABE的外接圆⊙O交CD于点M,E,当点E 在Rt△EBD中，DE=5,BD=3,.BE=4, 在线段AB的垂直平分线上时，△ABE的面积最大；由已 .·∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°，.∠ABE=∠CBD 知条件易得△AHF和△ABC是等腰直角三角形，连接 OE=OB,.LABE=∠OEB,LCBD=∠OEB,… AC,CF,构造手拉手相似，当CF最短时，BH最短. ……（6分） (1)解：如解图①，作△ABC的内接圆⊙0，当点C在线段 又·LC=∠C,.△BDC∽△EBC, AB的垂直平分线上时，△ABC的面积最大.…(1分) BDBC-CD,即3=BC=C0 连接C0并延长交线段AB于点D,连接AO,B0 BE CE BC' 4 5+CD BC D为线段AB的中点，AB=4,.AD=2, 参考答案及解析·陕西数学 15 .·∠ACB=60°，∴.∠A0B=120°，∴.∠AOD=60° (3)解：作△ABE的外接圆⊙0，与CD交于点M和点E, .在Rt△A0D中，0D= AD 23 3,A0s AD 43 当点E在AB的垂直平分线上时，健身区△ABE的面积最 tan60 sin60 3 大，如解图②所示，… …（(6分) ∴.CD=C0+0D=25 连接OA,OE,过点O作ON⊥AB于点N,连接EN, ∠AEB=60°，AB=300m,.∠A0N=60°，AN=150m, △ABC面积的最大值为2AB·CD=45:…(3分) .0A=1003m,0N=505m, (2)证明：△ADE一△ABC,ABAC AD AE ∠DAE=∠BAC, .0N+0E=150wW3m, :量得线段AB的垂直平分线在该区域的长度为1503m, AD AB .E,O,N三点共线，EN为线段AB的垂直平分线， AE AC .AE=BE. .·∠DAE=∠DAB+∠BAE,∠BAC=∠EAC+∠BAE. .△ABE为等边三角形，·.∠ABE=60°， .∠DAB=∠EAC,.△ADB∽△AEC, …（4分) ∠ABC=90°，.∠EBC=30°，…(8分) AD DB AD AE 如解图③，连接AC,CF,:F到凉亭H的距离，与H到入 ·AEEC·DBEC AD:BD=2:1,CE=2, 口A的距离相等，且AH⊥FH, 迈_AE 1=2AE=25;…(5分) .FH=AH,∠AHF=90°△AHF是等腰直角三角形， ·∠FAH=∠FAC+LCAH=45,Al2 ’AF2 ∠ABC=90°，AB=BC=300m,.△ABC是等腰直角三 角形，.∠CAB=∠CA+∠HAB=45,4B2 'AC2 D ∠=LRAC投△ 图① 图② CF AG=2 BHAB√2 CF,…(10分） 2 当CF⊥BE时，线段CF最短，则线段BH最短， 此时，在Rt△CFB中，BC=300m,∠FBC=30, .CF=150m,.BH=75√2m, .当健身区的面积最大时，凉亭H到出口B的最短距离 为752m. …(12分) 图③ 第26题解图 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（三） 快速对答案 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A 2.C3.B 4.D 5.B6.D 7.C8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3 10.25 5 11.120 121213.y=-8 14.72√5-108 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式= 3 16.(5分)x≤2，将不等式的解集表示在数轴上略. 17.(5分)(1)①：(2)原式=-2. 18.(5分)作图略 19.(5分)证明略， 20(5分)(1)写：(2)两次模到的红包里面的面额之和为奇数的概率为号 21.(6分)当，点P为“最佳观看点”时，点B到PQ的距离约为50cm. 22.(7分)(1)100,140：(2)付款金额y关于购买量x的函数表达式为y= 50x(0≤x≤2)，(3)一次性购买12千克种子希付 (40x+20(x>2): 款500元. 23.(7分)(1)C;(2)这50名男生跑1000m所用时间的平均数为270秒：(3)估计本次测试的获奖人数为180. 16 参考答案及解析·陕西数学 24(8分)(1)证明略：(2)4D=4 5 25.(8分)(1)抛物线的表达式为y=-+4+3,(2)当0<m<3时，m的取值范围是3<n≤7：(3)点B的坐标为(0,3)或(， 4 26.(12分)(1)4；(2)Sm边cDFE= 8 3;(3)小西和小安的说法均正确。 详解详析 1.A2.C3.B4.D5.B6.D √3x=62,解得x=36-32,.DE=66-62,.Sar= 7.C【解析】由题意得，DF=AC=AB=2,DG=CH,∠DFG= ∠B=∠CAH=90°，∴.Rt△DGF≌Rt△CHA(HL),·.GF= 2DE·F=3x=725-108,即△DEF面积的最大值为 HA,设GF=AH=r,FB+GF=2,AB=AH+BH=2,则FB=2 725-108. -r=BH,∴.DB=DF+FB=4-r,.∠DFG=∠B=90°，∠D= 1 ∠D.5△DGFADHB,GF-DE,即，'=2 m丽即2,4解得1= 15.解：原式=1+1- ……(3分） 3 5+3>2(舍去)，2=-√5+3，.FG的长为3-5 Γ2 …………(5分） 8.C【解析】A.小球刚开始接触弹簧速度并未开始减速，该 选项错误，故不符合题意：B.由图象，可知当弹簧被压缩的 16.解：去分母，得2x-4≥3x-6,…(1分) 长度为2cm时，小球的速度最大，此时弹簧的长度为15-2 移项、合并同类项，得-x≥-2，…(3分) 解得x≤2.………(4分） =13(cm),故不符合题意：C.由图象，抛物线的对称轴为直 将不等式的解集表示在数轴上如解图.…(5分) 线x=2,.（6,0)的对称点为(-2,0)，.可设抛物线的表达 式为y=n(x-6)(x+2)(n≠0)，将(0,3)代入表达式得，3= -4-3-2-101234 -1a,解得n=行抛物线的家达式为y=-:-6)0 第16题解图 17.解：(1)①；…(1分) +2),当x=2时，函数值最大最大值为y=×(2-6)x(2 正确解答过程如下： m2-n2-m+n +2)=4,∴.在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s, 该选项正确，符合题意；D.当弹簧的长度为10cm时，被压 =(m+n)(m-n)-(m-n) 缩了15-10=5(cm),即x=5,由图象可知，二次函数的对 =(m+n-1)(m-n);……(3分) 称轴是直线x=2,则x=0与x=4对应的速度相等，“x=5 (2).*m+n=3,m-n=-1, 时，小球的速度与小球刚接触弹簧时速度不相等，该选项 ∴.原式=(m+n-1)(m-n)=(3-1)×(-1)=-2.… 错误，故不符合题意。 …(5分） 18.解：如解图，点E即为所求. …(5分) 931025 5 11.12012.12 13.y=-8 【解析】设A(2a,2b),E(m,2b),则D(2a,b), 反比例函数y=女(x<0)的图象经过D,E两点，2ab= 第18题解图 2mb,.m=a,即E(a,2b),.AE=lal,AD=1b1,AD· 19.证明：AF∥BC,.∠F=∠DCE,…(1分) 4E=4,即1al·1b1=4,.1ab1=4,把D(2a,b)代入反比 E是AD的中点，.AE=DE,…(2分) 例函数y=人得k=2b,1k1=8,”反比例函数图象在第 I∠F=∠DCE, 二象限，k的值为-8，反比例函数的表达式为y= 在△AFE和△DCE中 ∠AEF=∠DEC, AE=DE. 8 x .△AFE≌△DCE(AAS),.AF=DC,…(4分) AF=BD,.BD=DC,即AD是△ABC的中线.… 14.725-108【解析】根据题意 ……(5分)》 得，当点F在BC上时，△DEF 1 面积有最大值，如解图，连接AF 20.解：（1）。；……（2分）》 交DE于点H,DE∥BC,△ABCB …(4分)） 为等腰直角三角形，△DEF为等 (2)画树状图如解图， 第14题解图 开始 边三角形，AB=12,.AF1DE, 小豪： 10 20 50 AF⊥BC,△ADE是等腰直角三角形，BC=√2AB=122, 小志：1002050502050510205051010505101020 4FBC=62.AHE2DE,设DE=2x则AH,匝9 和：1515255515203060152030602530307055606070 2 第20题解图 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的 DE=√3x,.AF=AH+HF=x+√3x,又.·AF=6√2，.x+ 2 红包里面的面额之和为奇数的结果有8种， 参考答案及解析·陕西数学 17 .两次摸到的红包里面的面额之和为奇数的概率为 8 (2)解：如解图，连接BD, 20 由(1)知AE=AF,⊙0的直径为 2 8,AE=6,EF=5,.AF=6,.BF=2 5 …(5分)》 :AD=AD,.∠AEF=∠ABD 2L.解：如解图，过点C作CH L QM于点H,过点B作BN1 又.：∠AFE=∠DFB. CH于点N,作BG⊥QM于点G, AF EF 在Rt△CHM中，CM=125,P △AEF△DBF,DFBF ∠CME=53°，∴.CH=CM·sin53os 5 12 第24题解图 125x4 =10, 6 DF DFs 5 …(6分)】 .·∠ACM=106°，∴.∠BCM=180°- △AEF∽△DBF,AE=AF,BD=DF=I2 ∠ACM=74°， O G H EMF ·AB是⊙O的直径，.∠ADB=90 又.·∠HCM=90°-∠CME=37°， 第21题解图 .∠NCB=37°，.∠CBN=90°- .在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√AB-BD= ∠NCB=53°， 4w91 ………(8分) 5 .·CB=50,..在Rt△BCN中，CN=BC·sin∠CBN≈50x 25.解：(1)把A(0,3)代入抛物线y=-(x-b)2+4b-1, =40, 得3=-b2+4b-1,整理得62-4b+4=0,解得b=2, .BG=NH=CH-CN=100-40=60,...(3分) .抛物线的表达式为y=-(x-2)2+7=-x2+4x+3: 过点C作C0⊥PQ于点O,延长NB交PQ于点K,则NK …(2分） ⊥P0,00=CH,C0=NK (2)由(1)知y=-(x-2)2+7=-x2+4x+3】 .CN=40,CB=50,.BN=30. .抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,7)，抛物 .·PC⊥AB,∠PKB=90°，.∠P+∠CBK=180°， 线开口向下 .·∠CBK+∠CBN=180°，·.∠P=∠CBN=53°， .当m=0时，n=-(0-2)2+7=3, BK=x,..CO=NK=BK+BN=x+30, 当m=2时，n有最大值7， .·PQ=160,CH=100,.P0=PQ-0Q=PQ-CH=60, 当m=3时，n=-(3-2)2+7=6, 在R△P0C中，anP=C0.」 P0lan53°=+304 .当0<m<3时，n的取值范围是3<n≤7；…(4分) 603 (3)a=-1<0,∴.抛物线的开口向下，且对称轴为直线x 解得x≈50，.BK≈50cm, =2, 答：当点P为“最佳观看点”时，点B到PQ的距离约为50 当2m-2≤x≤2m+1时，函数y有最大值6， cm.…（6分) 由-(x-2)2+7=6,解得x=1或x=3,…(6分) 22.解：(1）100,140：…（2分) 分情况讨论：当x≤2时，在对称轴的左边，y随x的增大 【解法提示】购买2千克的种子需付款2×50=100（元）：购 而增大， 买3千克的种子需付款100+50×0.8×(3-2)=140（元）. .当x=2m+1=1时，m=0,n=-(0-2)2+7=3,.B(0, (2)当0≤x≤2时，y=50x;…(3分) 3): 当x>2时，y=100+50×0.8×(x-2)=40x+20:…(4分) 当x>2时，在对称轴的右边，y随x的增大而减少， ∴.付款金额y关于购买量x的函数表达式为 当2m-2=3时，m= 5 50x(0≤x≤2)， y={40x+20(x>2): …(5分) 之 (3).12>2,∴.将x=12代入y=40x+20,得y=40×12+20 =500. 答：一次性购买12千克种子需付款500元.…(7分) 综上所述，点B的坐标为(0,3)或(5,2 2’4 ).…(8分) 23.解：(1)C;…………(2分) 26.思路点拨 (2)(3×195+6×225+18×255+13×285+6×315+4×345)÷ (1)利用含30°角的直角三角形和等腰三角形的性质即 50=270(秒). 可求解 答：这50名男生跑1000m所用时间的平均数为270秒； (2)利用已知条件和三角形的内外角关系证△FAE ………(4分） △AEB,由面积比等于相似比的平方可得△FAE的面 (31000x3+6=180. 积，再运用直接和差法即可求解. 50 (3)先构造等腰三角形BCG,则∠G=∠C,再通过已知条 答：估计本次测试的获奖人数为180.…(7分) 件证sinC=sin BEF,则∠G=∠C=∠BEF,同理(2)证 24.(1)证明：AB是⊙0的直径，⊙0与BC相切于点B, △CEF∽△GBF:已知E和F均为动点，利用相似比即 .∠AEB=90°，∠ABC=90°，.∠AED+∠BED=90°， 可求得CF与CE的函数关系式，从而得到CF最大时 ∠BAD+∠C=90°， CE的值 BD=BD,∠BED=LBAD,LAED=LC,… 解：(1)4：…(2分） …………(2分） (2)如解图①，过点A作AG⊥BC于点G. ·∠BFD=∠C,∠BFD=∠AFE,.∠AED=∠AFE, 在Rt△ABG中，AB=4,∠B=60°，.BG=2,AG=23. .AE=AF,.△AEF是等腰三角形； …(4分) BC=5,CE=2, 18 参考答案及解析·陕西数学 1 BE=3 GE=1,SBE AG=3, .cosC=BC 4 AB 3 AC-5,sinC= …(7分)》 在Rt△AGE中，由勾股定理得AE=√AC+CE=√/I3. 3 :∠AEC是△ABE的外角， 又：sin/BEF=5sinC=sin BEF,C=LBEF, ·.∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC,·(4分) ∠G=∠C=∠BEF .∠AEF=∠B=60°，∴.∠FEC=∠BAE 464 在Rt△BCH中，CH=BC·cosC=16× :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠AFE= 551 ∠FEC=∠BAE, CG=2CH=128 ……(8分） .△FAE∽△AEB,. E=45)=13 13V3 S△AEB BE' 3 设CE=x(0<20),则GE=CG-CE=128 5 ∴Sm边无cDFE=S平行四边形ABCw-SAAE-S△4E=5×2V3-3V5- ∠BEC是△GBE的外角，.∠BEC=∠G+∠GBE= 13585 …(6分) ∠BEF+∠CEF, 3 3； .∠CEF=∠GBE,.△CEF∽△GBE, CE CF x CF GBGE.16128 5 .CF=- x-642+256 25 …(10分) 当x二4时CF取得最大值，即当CE=米时，点F到 GE B 第26题解图① 第26题解图② (3)如解图②，过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到点 点C能E高最大展大为学术。 G,使GH=CH,连接BG, CH=CE,.点E与点H重合， .BH为CG的垂直平分线，BG=BC=16,∠G=∠C, 兮>小西与小安的说法均正确…12分 在Rt△ABC中，AB=12,BC=16.AC=√AB+BC=20, 方向预测卷·2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（四） 快速对答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1.A 2.B3.B4.D 5.C6.B 7.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.3.5×101 9.∠A=90°（答案不唯一）10.D11.53 12.9 13. 4 3 三、解答题（共12小题，计81分） 14.(5分)原式=4-23. 5(6会方组的年州 6(5分)原式2当x=3时，原式三 17.(5分)作图略 18.(5分)证明略 19.(5分)1)子：(2)小李与小马两人相邻而丝的概率为 3 20.(7分)条幅EF的长度约为51米， 2+2(0≤x≤40). 21.(7分)(1)y= (2)飞行器可以顺利通过圆环 2 5+38(40<x≤95) 22.(7分)(1)27：补全统计图略：(2)27.5,32：(3)这六场比赛中，甲队员的表现更好. 23.(8分)(1)证明略；(2)AB=12. 24(D分)(1该抛物线的表达式为y=÷+号：(2)5心 81 25.(12分)(1)4V5:(2)BE=12√3：(3)MH与GF之和最小为(300√5-160)米。 参考答案及解析·陕西数学 19 详解详析 1.A2.B3.B4.D5.C6.B 解法二：如解图②，作平行四边形ACDF和平行四边形 7.B【解析】：抛物线y=ax2-4ax+5a+1与x轴有两个交 ACGD,连接BF、BG,则AF=CD,CG=AD,AC=FD=6,AC∥ 点，.关于x的一元二次方程ax2-4ax+5a+1=0有两个不 FD,AC⊥BD,.BDL DF,.在Rt△BDF中，由勾股定 相等的实数根，.(-4a)2-4a(5a+1)=-4a2-4a>0,.a(a 理得BF=√BD+FD=10,同理可得BG=10,.AB+BC+ +1)<0,:a<0,.a+1>0,得-1<a<0,.抛物线开口向下， CD+AD=AB+BC+AF+CG≥BF+BG=20,:四边形ABCD 故①正确，④错误；y=ax2-4ax+5a+1,.对称轴为直线x 周长为20，.B、A、F三点共线，B、C、G三点共线，AC∥ =-4=2,故②正确x+,=6,x1>2>xA,B两点在 2a FD,∠BAC=∠BFDa∠BAC=tan∠BFD=BD-4 FD 3 对称销异间，-3>2点A到对称轴的柜离大于点日 到对称轴的距离，∴.y<y2,故③错误综上所述，正确的结 论是①②，共2个. 8.3.5×1019.∠A=90°（答案不唯一） 10.D【解析】由题图可知，每6个数是一组循环，2026÷6 =337…4,.字母D表示的数可能是-2026. 11.5√3【解析】如解图，连接0D,:AB为⊙0的直径， 01G=F,EF=B至设G=,则 BE=8xEF=BFAB=13OB=0D= 2,.0F= 第13题解图① 第13题解图② 之，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF= 5 14.解：原式=√3+1+3-3√3…(3分) OB-BF= =4-25.…(5分) V0-0F-√受)-（）=6，在△Gr中， 13 x-2y=3,① 15.解：1,313 2+ EF+CF=CE,(4)2+(6)2=10,解得=5 13 (负 由①，得x=3+2y,③…(1分) 值已舍去)，.AB=13x=5√13. 把③代人②中，得 (3+2y) 4=4,解得y=1, 313 …(3分） 把y=1代人③中，得x=3+2=5,…(4分) 放方湿租等为仁 …(5分) 16.解：原式= x+2-3,x+2 (x+2)(x-2)x-1 x-1 .x+2 第11题解图 第12题解图 Γ(x+2)(x-2)x-1 12.9【解析】如解图，延长BA交y轴于点D,易得四边形 1 BC0D是矩形，BD=0C,:3AB=20C, x-2’ …(3分)》 0C=3·BD (x+2)(x-2)≠0，x-1≠0，.x≠-2,1,2，x只能取3， 3,S矩60m=3x2S。Do=6Sam,根据k的几何意义可 …(4分） .3 当x=3时，原式3-21.…(5分） 得Sam=之，SE0w=6S么m=9,k=9 17.解：如解图①②，点E、F即为所求.（作法不唯一） 134 【解析】解法一：如解图①，过点A、C作BD的平行 …(5分) 线，过点B、D作AC的平行线，分别交于点M、N、P、Q,易 证四边形MNPQ为矩形，MQ=NP=AC=6,MN=QP=BD= 8,连接ME、NE、PE、OE,易证四边形BEAM为矩形，.AB =ME,同理可得BC=QE,CD=PE,AD=NE,连接MP、NQ, 则AB+BC+CD+AD=ME+QE+PE+NE≥MP+NQ,:四边 第17题解图① 第17题解图② 形MNPQ为矩形，.MP=NQ,在Rt△MQP中，由勾股定 18.证明：：EFBC,BFCE,四边形BCEF为平行四边形， 理得QW=MP=√QM+Qp2=10,∴.MP+NQ=20,四边 ∠BFC=∠ECF,.BF=CE 形ABCD周长为20，.Q、E、N三点共线，M、E、P三点共 .·∠AFB+∠BFC=180°，∠FCE+∠DCE=180°， 线，此时an∠BAC=tanP0=D=4 .∠AFB=∠DCE, MQ 3 AC=DF,.AF=CD,…(2分) 20 参考答案及解析·陕西数学 AF=DC. 22.解：(1)27：补全统计图如解图；…(2分) 在△AFB和△DCE中 ∠AFB=∠DCE, 甲 7 BF=EC. 得分 35------ .△AFB≌△DCE(SAS), …(4分)》 30 ·.∠ABF=∠DEC …(5分）) 25 19解：(1) 2… 20 (2分) 15 20 (2)·小张第一个到，.小张坐在3号座位 10 画树状图如解图，……（4分) 0 开始 二三四五六场次 第22题解图 4号座 小马 小李 小刘 (2)27.5,32:……(4分)） 5号座小李小刘 小马小刘 小马小 (3)甲的综合得分为27×1+8×1.5+1×(-1)=38. 6号座小刘小李小刘小马 小李小马 乙的综合得分为25×1+10×1.5+4×(-1)=36， 第19题解图 38>36,.这六场比赛中，甲队员的表现更好， 。。。。。。。。 由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中小李与小马 …(7分) 相邻的情况有4种， 23.（1)证明：证法一：∠E+ E ·小李与小马两人相邻而坐的概率为4=2 ∠CAD=∠ACB,2∠CAD 63 …(5分) =∠ACB, 20.解：BD1BF,.∠ABD=90°，DE∥BF,∠D=90°， .∴.∠E+∠CAD=2∠CAD,∴. .CE=AC,DE=AB,.Rt△DEC≌Rt△BAC(HL), ∠E=∠CAD:…(3分) .BC=CD,………（2分) 证法二：如解图，连接OD, B BC :DF是⊙0的切线，.OD1 第23题解图 在Rt△ABC中，sin∠CAB= AC ,.BC≈44×0.55=24.2， DF.∠0DF=90°，CD=CD,.∠D0C=2LCAD, ∴.BD=48.4, .·2∠CAD=∠ACB,∴.∠DOC=∠ACB,.OD∥BE,.∴.∠E 如解图，连接AE,易得四边形BDEA D =∠ODA, 是矩形，∴.AE=BD=48.4,∠EAB= .OD=OA,∴.∠CAD=∠ODA,∴.∠E=∠CAD;… 90°，…(4分 ……(3分》 在R1△EAF中，sinF=4E (2)解：解法一：由(1)“证法二”知OD1DF,0D∥BE, EF DF⊥CE, EF=AE气484 sinF0.95≈51（米）. A AC为⊙0的直径，AB⊥BC,.DFAB,…(5分) 第20题解图 由(1)知∠E=∠CAD.CE=CA, 答：条幅EF的长度约为51米 ………（7分) ·AC为⊙O的直径，….CD1AE, 21.解：(1)当0≤x≤40时，设y关于x的函数表达式为y=kx .AD=ED,即点D是AE的中点， +b, .DF是△ABE的中位线，BF=EF, .EF=4CF=12,.BF=EF=12,CF=3,AC=CE=15, 将(0,2)，(40,2)代人，得么2， 解得 .BC=BF-CF=9,……(7分) (40k+b=22」 b=2 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2-BC2=12.· 1 当0≤x≤40时，y=2+2:…(2分) …(8分)》 解法二：如解图，连接CD,·AC为⊙O的直径， 当x>40时，设y关于x的函数表达式为y=mx+n, ∴.∠ADC=90°，.∠CDF+∠FDE=90°， 23 \m .ODBE,∠ODF=90°， 将(40,2.(5,16)代人，得{500十三6解得 5 .∴.∠CFD=90°，.EF=4CF=12,.CF=3,CE=15, n=38. 2 ∠E=∠CAD,AC=-CE=15,0D=15. Γ2 …(5分) .y= +38,当y=0时x=95.(4分) 延长DO交AB于点H,易得四边形DFBH是矩形，OH是 2+2(0≤x≤40)， 1 △ABC的中位线，则DH=BF,OH= 综上所述，y= ……(5分) -x+38(40<x≤95)： 设BC=x,则OH=- 5 ,由DH=BP得5) 22=3+x 解得x=9,.BC=9,………(7分)》 (2)90÷1.5=60(s),将x=60代入y=- +38中，得y 2 AC为⊙0的直径，.∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股 =14, 定理得AB=√AC2-BC=12.…(8分) AB=13米，直径为1.5米，.圆环顶端距地面14.5米，24.解：(1)由题意可得，B(8,0),D(1,4),C(7,4), 13<14<14.5,.飞行器可以顺利通过圆环.…（7分) 设抛物线的表达式为y=ax(x-8), 参考答案及解析·陕西数学 21 4 将D(1,4)代人，得4=a×1×(-7),解得a=- (2)如解图②，连接AF,·∠BEC=∠FCB,∠EBC= 71 BF BC .该抛物线的表达式为y=一 42 3 ∠CBF,.△FBC∽△CBE,. 7;…(4分) BC BE 7 .·四边形ABCD为菱形，AB=12, 4,32 AD//BC.AB=BC=12,AB-BE' BF AB (2)设点H的坐标为(m,m+二m),则点E的坐标为 (m,4), 又.：∠ABE=∠FBA,.△FBA∽△ABE 73 六EF=2(4-m),EH=- m-4, .∠AFB=∠BAD=120°， ……(6分) 作△ABF的外接圆⊙0，连接OA、OB、OF, 4. ∠AFB=120°，.∠A0B=2×(180°-120)=120°，… EF=2Eh,2(4-m)=2(57m+32m-4 ………………(4分） 整理得4m2-39m+56=0, 过点O作OH⊥AB于点H,则AH=BH=6,∠BOH=∠AOH 解得m1= 4m=8(舍去)， (8分) =60°，.0H=23,0B=45, .·∠AOB=120°，OA=0B,AD∥BC 7.9 .EF=2×(4- 2.EH= 9 .∠0BA=∠OAB=30°，∠ABC=60°，.∠OBC=90°， -)= 4 4 .在Rt△OBC中，0C=√OB+BC=83 81 ∴.S矩形ErGm=EF·EH= (10分) 8 CF=43,0F=0B=4W3,.0C=0F+CF,…(5分) 25.思路点拨 .0、F、C三点共线，且F为OC的中点， .∠FBC=∠FCB=30° (1)运用垂径定理和勾股定理进行求解即可. (2)求BE的长需确定点E的位置，已知CF的长，则需 此时点E与点D重合，连接BD,过点C作CG⊥BD于 先确定点F的位置.先利用相似将120°角转化到△AFB 点G 中；已知AB为定值，∠AFB=120°，可构造定弦定角辅助 六在R△BCG中，BG=5C=65. 圆，即△AFB的外接圆⊙O:通过计算可证得O、F、C三 2 点共线，且F为BD与OC的交点，此时点E与点D .BE=BD=2BG=123;…(6分) 重合. (3)如解图③，延长AE和CD相交于点N, (3)先确定点M的位置，延长AE和CD相交于点N,DE .·BP∥CD,.∠PAE=∠ANC, 为定值，由∠ANC=∠PAE知∠ANC为定角，作△DEV .tan∠ANC=tan∠PAE=?,】 的外接圆⊙O,当N、O、M三点共线时，求MN的值；作点 G关于AC的对称点G,连接FG,将FG'平移得HK,连 作△DEN的外接圆⊙0，连接ON,OD,OE,OM, 接KG',则FG=FG'=HK(造桥选址)，连接MK,则MH+ M为ED的中点，OD=OE,.OM⊥DE, FG=MH+FG'=MH+HK≥MK≥NK-NM,当M、O、N、H、K ..∠MOD= ∠EOD=∠ANC,tan∠MOD=4 共线时取等号，此时MH+FG有最小值，为MK的长，MK 2 =NK-MN …………(7分） 解：(1)45； …(2分) DE=160DM=2DE=80,在Rm△D0M中，OM 【解法提示】如解图①，延长AO交BC于点H,连接OB,: DM AB=AC,.AB=AC.AH⊥BC,BH=CH=4,∠OHB= =60,.0N=0D=√DM2+0M=100, tan∠MOD 90°，在Rt△OBH中，OH=√OB-Bf=3,.AH=8,在Rt 连接MW,当N、O、M三点共线时，MN=ON+OM=160,… △ABH中，AB=√AH+BH=45 ……(8分) 过点A作AO⊥CD于点O, BC⊥CD,BP∥CD,.∠DCB=∠B=90°， :AB=BC,四边形ABCQ为正方形， .AB=BC=AQ=CQ=400,∠ACN=∠ACB=45°， 在Rt△AQN中，NQ=an∠MG=300】 图② ..CN=NQ+CQ=700, 作点G关于AC的对称点G, .G'在BC上，连接FG',则FG'=FG,CG'=CG=200, 将FG平移得HK,连接KG',则四边形FHKG是平行四 边形， .KG'∥AC,G'K=HF=100W2,.∠KG'B=∠ACB=45, …(10分) 过点K作KT⊥BC于点T,作KR⊥CQ于点R,则四边形 图③ TKRC是矩形，.CR=KT,KR=TC, 第25题解图 易得△KGT是等腰直角三角形， 22 参考答案及解析·陕西数学 .GK=100√2..KT=G'T=100 此时，在Rt△NKR中，WK=√KR+NR=300W5, .CR=KT=100.KR=TC=CG'+G'T=300 ..MK=NK-NM=3005-160, .N=CN-CR=600,…(11分) 即MH与GF之和最小为(3005-160)米.…(12分) 连接MK,则MH+FG=MH+FG'=MH+HK≥MK≥NK-NM. 当M、O、N、H、K共线时取等号， 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.B2.B 3.A4.C 5.B6.D 7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2(答案不唯-）10.2811.60°12.3.613.V5 三、解答题（共13小题，计87分） 14.(5分)原式=-1. 1 15.(5分)x=2=-3 16.(5分)原式=a+ -2 17.(5分)作图略. 18.(5分)证明略。 19.(5分)他的计费行程应为17公里 20.(5分)103：(2)P(2次朝下面的数宇和是5)= 21.(6分)商场大屏AB的宽度约为3.5m 22.(7分)(1)该一次函数的表达式为y=0.4x+28;(2)需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和. 23.(7分)(1)50,12,16：(2)轻度近视；(3)全校有近视的学生约1368人. 24.(8分)(1)证明略；(2)⊙0的半径是6. 25.(8分)(1)第一条抛物线AB部分的函数表达式为y= 64+1:(2)点C的坐标是(16,0)，0D的长度是20m 26.(10分)(1)25；(2)DE有最小值为3；(3)理由略. 详解详析 1.B2.B3.A4.C5.B 434 6.D【解析】A(n,-6)在第四象限，.0B=n,AB=6,AB 8.D【解析)由题图可知，2% 2=1,整理得2a+b=0,①正确： Lx轴，∠0AB=30AB=30Bn=5 ×6=25,.A(23, 抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴一个交点是(3,0)， -6),设正比例函数的表达式为y=x,将A(23,-6)代入， .与x轴另一个交点是(-1,0)，.ax2+bx+c=0有两个不 解得k=-√3，.这个正比例函数的表达式为y=-√3x. 相等的实数根x1=3,x2=-1,②正确：把(-1,0)代入y=a2 7.C【解析】如解图，过点E作EM⊥BC N D +bx+c,得a-b+c=0,联立2a+b=0,解得c=-3a,③正确：当 于点M,四边形ABCD是正方形，.AB x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=a-2a-3a=-4a,.函数的最 大值是-4a,④正确.综上，正确的为①②③④，共4个 =BC=AD,∠ABC=90°，∴.AB∥EM,AB 9.2(答案不唯一)10.28 =16.S=96S2AB.BM= B 11.60°【解析】如解图，连接OD,BD,AB为⊙0的直径， 96,.BM=12,.CM=4,:△CEF是等 AE=3BE,.OE=BE=20B CD LAB,.OD=BD=OB. 腰直角三角形，EM⊥BC,∴.EM=4.解法 第7题解图 .△OBD是等边三角形，.∠F=∠ABD=60. :AB∥EM,△ABG△EMG,.EC BG AB 16 MG EM 4 12-MG=4,解得MG= =4.AG=4EG MG 2 51 H GAGRGSEG 解法二：如解图，延长EM交AD于点N,则四边形ABMN 0 是矩形，AN=BM=12,EN=EM+MW=EM+AB=4+16= 第11题解图 第13题解图 20,.在Rt△AEN中，由勾股定理得AE=√AN+EN=12.3.6 参考答案及解析·陕西数学 23 13.√5【解析】如解图，设CD的中点为F,作直线PF交y 点H. 轴于点E,:四边形OABC是平行四边形，D在OC的延长 ·操作员在点D处测得玩偶顶端 线上，A(2,4),AB=4,CD=2,.B(6,4),C(4,0),D(6, 点F的仰角为45°，FG垂直上升， 0),F(5,0),根据平行四边形性质知，P是OB中点， .∠ADI=45°，FG⊥DI P(3,2),设直线PF为y=x+b(k≠0)，将F(5,0),P(3, .FH=DH=FG+GH. D ·操作员在点D处测得玩偶底端 2D代人，得05张+h解得5180.5，连接c,过 (2=3k+b, 点G的仰角为26.6°，FG=2m, 第21题解图 点A作AHLy轴于点H,易知H,A,B三点共线，则AH= .∠GDI=26.6°，DH=2+GH, 2,EH=5-4=1,.AE=V5. GHGH .在Rt△GDH中，tan∠GDI= ≈0.50. 14.解：原式=1+1-3… DH 2+GH …(3分) =-1.…(5分) .GH≈2m,.DH≈4m,………(3分) 15.解：整理得2x2+5x-3=0. :FG到商场大楼的距离为3m, .…4=52-4×2×(-3)=25+24=49>0,…（2分) .Hl=3m,∴.DI=DH+Hl≈7m, x=-5tV49-5±7 .∠ADI=45°，.∴.在Rt△ADI中，AI=DI≈7m, ，…(4分） 4 4 ∠GDI=26.6°，在Rt△BDI中，lan∠GD=Bl-B DI 7 六1=22=-3 …(5分) 0.50,.B1≈3.5m,.AB=A-B1≈3.5m. 答：商场大屏AB的宽度约为3.5m.…(6分) 16.解：原式= a(a+2)+1a+2 …(2分） 22.解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)， a-2)(a+2）a+1 将点(20,36)和(50,48)代人， a2+2a+1 (4分) (a-2)(a+1) 、得36=20k+b,解得父k28■ =0*1 (48=50k+b, (5分) a-2 .该一次函数的表达式为y=0.4x+28;…(3分) 17.解：如解图，点D和点E即为所求 (2)由(1)知，y=0.4x+28,当x=25时，y=38;当x=80 （作法不唯一)…(5分) 时，y=60,.60-38=22(克)， 18.证明：.DE⊥AB,∴.∠ABC+∠D .从25℃到80℃，每100克水中需要再投放22克该物 =90°， 质才能使溶液变饱和，…(5分) .·∠ACB=90°，.∠ABC+∠A=90°， 又室温(25℃)的饱和溶液中，包含100克水和38克该 ….∠A=∠D，…(2分) 物质，即溶液总质量是138克 在 △ACB 和 △DCF ·.室温(25℃)下2.76千克饱和溶液中，包含水2.76×1 第17题解图 I∠A=∠D 0-200(克)，200x2 000× 13 00 =440(克)， 中，AC=DC, .需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和。 … I∠ACB=∠DCF=90°， .△ACB≌△DCF(ASA),…(4分) …(7分) .AB=DF,.DE=DF+EF=AB+EF.·(5分) 23.解：(1)50,12,16；…(3分) 19.解：由题意知，小明行程一定超过12公里，…(1分) 【解法提示】总人数为18÷36%=50，a=50-12-18-8=12, 设行程正好x公里，则应该付费8.5+2(x-3)+(x-12)= 8 n=50×100=16 41.5,解得x=17.…(4分) 答：他的计费行程应为17公里。…(5分) (2)轻度近视；…(4分) (3)样本中近视学生占比为1-24%=76%， 20.解：(1)0.3： (1分) (2)列表如下： .全校有近视的学生约1800×76%=1368（人）.… …(7分） 和 第一次 24.(1)证明：如解图，连接AE,则 第二次 ∠BFE=∠EAB, :AB为⊙O的直径，.∠AEB 1 =90°，：⊙0与AC相切于点 2 6 A,∴.∠BAC=90°， .∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠C B 3 6 > =90°，.∠BAE=∠C, 第24题解图 5 6 1 8 ∠BFE=∠C,… ……(2分) …(3分) :点D到B、C两点的距离相等，BD=CD, 由表可知，共有16种等可能的结果，其中2次朝下面的 .∠DBE=∠C,.∠DBE=∠BFE,∴.BE=EF;… 数宇和是5的结果有4种 …(4分） 41 P(2次朝下面的数字和是5)=i64…（5分） (2)解：ABL CD,sin∠ABD=1D1 BD 5' 2L.解：如解图，过点D作DI⊥AC于点I,延长FG交DI于 设AD=x,则CD=BD=5x, 24 参考答案及解析·陕西数学 .AB=BD-AD2=26x,AC=4x,…(5分) △ABC为等边三角形，.∠A=∠B=60°，AB=AC, :BC=2√/10，.由勾股定理得(26x)2+(4x)2=40, .·AD=CE,∠A=∠ECF,AE=CF, 解得x=1(负值已舍去)，…(7分) ∴.△DAE≌△ECF,.DE=EF, AB=26,.⊙0的半径是6. ∠ECF=60°=∠A,.AB∥CF,又：AB-AD=AC-CE,即 (8分) BD=AE=CF, 25.解：(1)设石片运动的第一条抛物线AB部分的函数表达 .四边形BDFC为平行四边形，.DF=BC=6, 式为y=ax2+1(a≠0)， 1 2DE=DE+EF≥DF,.DE≥ 将B(8,0)代入得0=64a+1,.a= D=3, 64 当D、E、F三点共线时，DE有最小值为3；…(4分) 1 第一条抛物线AB部分的函数表达式为y=网+1： ………(3分） 6a-h)2+6, (2)设石片运动的第二条抛物线为y-( B G :它过点B(8,0)0=4(8-6户+ 4 解得h=4(舍去)或h=12, 第26题解图① 第26题解图② 第二条抛物线为y4x12)+ 1 (3)如解图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G, .·AB⊥AD,.∠BAD=∠ADC=∠G=90°， 令y=x12)0解得=8,5=16， AD=CD,.四边形ADCG为正方形， ∴.AG=AD=CG=100, 即它与x轴的另一交点为C(16,0).…(5分) AB=DF..'.AF=BG 设石片运动的第三条抛物线为y=4-h')+, 延长BA至，点E,使AE=GC=1O0,连接EF,CE, 易证△BGC≌△FAE,.CB=EF, 则6 ∴.CB+CF=CF+EF≥CE, .当C、F、E三点共线时，CB+CF最小，此时F在AD中点 :它过点c(16,0)0=4(16-y2 处，.DF=AF=50 (6分) 16 延长CD至点M,使得DM=AF,连接FM,BM, 解得h'=14(舍去)或h'=18, .·∠FDM=∠BAF,DF=AB, 6418)+1 ·第三条抛物线为y=- ∴△FDM≌△BAF,∴.FM=BF,DM=AF, 161 过点M作MHLAG于点H,易得四边形ADMH是矩形， 令y=4x-18)2+0,解得=16,5=20 ∴.AH=DM,HM=AD, 16 即它与x轴的另一交点为D(20,0),即0D=20. ∴.AH=BG,.BH=AG=100,在Rt△BHM中，BM=1002 ..点C的坐标是(16,0)，OD的长度是20m.… .·BF=FM,.2BF=BF+FM≥BM,.BF≥ 2BM=50w2, …(8分)》 26.思路点拔 .当B、F、M三点共线时，BF存在最小值为502，易得此 (1)利用“垂线段最短”即可求解。 时DF=AB=50, 综上，当AB=DF=AF=DM=50时，△BCF的周长最小， (2)构造全等三角形△DAE≌△ECF,则DE=EF:连接 …(8分） DF,易得四边形BDFC是平行四边形，则DF=BC,则 设AB=DF=x,则AF=BG=100-x, 2DE=DE+EF≥DF,当D、E、F三点共线时，DE有最 小值 .S△c8m 2BG·CG= ×(100-x)×100, 2 (3)已知AD=CD,易得LA=∠D=90°，可将四边形AB CD补全为正方形AGCD,延长BA至点E,使AE=GC,连 2×100, SaE=)CD·DF/ 接EF,则△BGC≌△FAE,连接CE,则CB+CF=EF+CF 1 ≥CE,当C、F、E三点共线时，CB+CF最小，确定点F的 Sa=24B·AF=2x(10-x), 位置：已知AB=DF,同理（2)构造全等三角形△FDM≌ △BAF,则FM=BF,连接BM,则2BF=BF+FM≥BM,当 a=1000×10x(10--×10 2x(100- B、F、M三点共线时，BF最小，确保△BCF的周长最小： 1 设AB=x,利用直接和差法表示出△BCF的面积与x的 0--10s)+500-50)产43730， 函数关系式，即可求△CBF面积最小时x的值，即可得 出结论 分>0当x=50时，3m最小， 解：(1)25；… ……（1分) .当围栏△BCF的周长最小时，围栏所围成的△BCF面 (2)如解图①，作∠ECF=60°，CF=AE.连接EF,DF, 积恰好最小.…(10分) 参考答案及解析·陕西数学 25 考前冲刺卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺卷（一） 快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A2.C3.D 4.C5.C 6.B7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 64 9.< 10.2028 11.312.119 3.3 14.9 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式=3. 16.(5分)该不等式组的解集为-4<x<1. 17.(5分)原式=2-24 2+a 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略. 20(5分)(1)：(2)这周能拍0和④的概率为 6 21.(6分)塔架AB的高约为46.5米. .9 2.(7分)(1)y与x的函数关系式为y=了+32：(2)摄氏温度35℃转换为华氏温度为95下. 23.(7分)(1)144：(2)100：补全条形统计图略：(3)估计该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数为360. 24.(8分)(1)证明略：(2)AD=√10. 25.(8分)(1)过点A,C的抛物线表达式为y 100x-25)+20:(2)支架高度为145米. 26(12分)(1)①证明略：2CC-18, 7 详解详析> 1.A2.C3.D4.C 5.C 2231h1=64 0,=64 关键点 D 连接AE,构造“三线合一”和斜边中线. 6.B7.B8.C 9.< 关键点●当遇到含有根式的数的大小比较时，可运 用平方比较法：a>√b→a>b>0. 10.202811.312.119 第13题解图 第14题解图 364 14思路点拨先通过矩形的边长得到特殊角30°：再构 3 造矩形，并结合特殊角30°及CG=DF得FC=FG:再作 关键点● 点E关于BD的对称点E'得E'F=EF,则EF+FG=E'F+ 转化思想：利用等底同高进行等积转化」 CF≥E'C(将军饮马)，运用含30°角的直角三角形的性 【解析】如解图，连接OA,过点B作BE⊥x轴于点E,由k 质和勾股定理即可求出E'C的值，即EF+FG的最小值. 的几何意义可得SAOC=SANOE,.S△Am=S四边花CBE,:AC1 9【解析】四边形ABCD为矩形，AD=6,CD=65, x轴，BE⊥x轴，.CD∥EB,.△OCD△OEB,又·2x,= ∠BD-90,D=c-6,m∠B0c-g%-∠Bc x,即20C=0E,OB0E2心S6e0E 0D0C1.Sa0cn=0C)2=1,. 30°.如解图，过点F分别作FM⊥CD于点M,FV⊥BC于 S四跑无CDBE-3.OD_1 点X,连接CP,则因边形WCN是矩形，则cN=W=号 S△OEB 40B2OD=BD,S00=S=8 eae-8,人5a号5aaa-又yem 4 Dp,CG=DFCN=CC,CN=GNFG=fG,作点 E关于BD的对称点E',连接DE',EF,则∠E'DC=60°， 26 参考答案及解析·陕西数学 DE'=DE,E'F=EF,连接E'C,则EF+FG=E'F+CF≥EC, 9 即当E,F,C三点共线时，EF+FG有最小值，为E'C的 5，在R△CE'H中，由勾股定理得CE= 长.过点E作E'H⊥DC于点H,点E为CD的中点， /CH+E'H=9,.EF+FG的最小值为9. DE=CE=33.DE'=3..PH=.E'H= 2.CH 知识归纳线段最值问题 点的情况 问题 作法 图示 原理 两点在直线点A,B在直线1同 B 两点之间，线 侧，在直线1上找一 作点B关于直线I的对 A ·B 段最短. 同侧（将军饮 点P,使得PA+PB 称点B',连接AB',与直 AP+BP=AP+B 马) 线！的交点即为点P 的值最小 P≥AB1 分别作点P关于直线 两点之间，线 一定点在角在直线1，和上分 段最短 内，两动点在别找点M,N,使得 ,l2的对称点P',P”,连 PM+MN+PN= 角的两边上 接P'P”与两直线的交点 △PMN的周长最小 P'M+MN+P"N 即为点M,N ≥P'P" A,B分别在河岸I1, 思维：去定求变 L,两侧，现需要在河将点A沿垂直于河岸， 要点：平移 上建造一座桥MN的方向平移到A',使得 A. 两定点在河（点M,N分别在L,AM'=b,连接A'B,交 的两侧（造桥l,上），且MW垂直于点N,过点N作NM1 两点之间，线 段最短 选址) 于河两岸，使得从A,于点M,则此时AM+ ·B B 到B的路径AM+MWMN+B有最小值，即 +NB最小，已知河宽AM'+A'B=b+A'B 为6 15.解：原式=3+23-23…(3分) AC=BC, =3.……(5分） 在△ACD与△BCE中 ∠C=∠C. CD=CE. 16.解： 2(x+1)-3<1,① 3x>2x-4,② △ACD≌△BCE(SAS),.(4分) 解不等式①，得x<1,…(2分) ∴.∠CAD=∠CBE (5分) 解不等式②，得>-4，…(4分) 20.解：(1) 1 4； (1分) .该不等式组的解集为-4<x<1.… (5分) (2)列表如下： 17.解：原式=2-a-0 (a-2)2 …（3分) 2-a (2-a)(2+a) 二 ① ③ ③ ④ 2-2a (5分) 2+a ① (①，②)（①，③） (①，④) 易错点①能分解因式的先分解因式： ② (②，①) (②，③) (②，④) ②结果不是最简，约分不对，不会分解因式 ③ (③.①)（③，②） (③，④) 建议：做题第一步能分解因式的先分解因式；步步检查. ④ (④，①)（④，②）（④，③） 18.解：如解图，点P,点Q即为所求.（作法不唯一）… …(3分)》 …(5分) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中能同时抽到① 和④的有2种结果， ·这周能抽到①和④的概率为 …（5分) 126 21.解：如解图，过点C作CF1BE 于点F,过点D作DG⊥CF于点 第18题解图 G. 19.证明：.·AC=BC,.∠BAC=∠ABC 则四边形DEFG为矩形，由题 .DE∥AB,.∠BAC=∠DEC,∠ABC=∠EDC, 意可知DG=EF=71.8,FG=DE 35.5D .∠DEC=∠EDC,.CE=CD,…(2分) =1.5,∠CGD=90°， 过点A作AH⊥CF于点H,则四 第21题解图 参考答案及解析·陕西数学 27 边形AHFB是矩形，.HF=AB,∠BAH=∠AHC=90°，· 24.(1)证明：如解图，连接0E,BC为⊙0的直径，点A,E …(2分） 分别为BC的中点，.AB=AC,BE=CE 由题意可知，∠BAC=120°，AC=12,.∠CAH=30° .∠A0B=90°，∠B0E=90°，.A,0,E三点共线，… .在Rt△ACH中，CH=)AC=6,…(4分) …………(1分 在Rt△CGD中，∠CDG=35.5°，.CG=DG·tan∠CDG :EF与⊙0相切，.OE1 =71.8×tan35.5°≈71.8×0.71=50.978 EF,..∠OEF=90°=∠AOB ∴.AB=HF=CG+FG-CH≈50.978+1.5-6≈46.5（米） .OBEF,又BF=2BG, 答：塔架AB的高约为46.5米.…(6分) OG BG 1 22.解：(1)由题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠ OE BF2 0), 0A=0E,. 0G=1 将x=0,y=32与x=100,y=212代人， 0A2 AG 第24题解图 得/6=32. k21 9 =0G:…………(3分） 100k+6=212.解得=5， (2)解：如解图，连接BE,由(1)知OB∥EF, (b=32, OB BG 1 9 .△GBOn△GFE, 六y与x的函数关系式为y=5+32；…(4分) EF FG 3 EF=15,0B=5,0A=0E=5,AG=OG= (2)当x=35时，)=5×35+32=95， 2，… …(5分）》 摄氏温度35℃转换为华氏温度为95F.…（7分) 23.解：(1）144：…（1分) 在R△OBE中，BE=√OB+OE=52,在Rt△OBG中， 【解法提示】在扇形统计图中，表示“陶艺”部分所在扇形 …(6分) 的圆心角是360°×40%=144. BG=V0c+0B=5,5 2 人数 AB=AB,∠D=∠BEG,又LAGD=∠BGE,△ADG 40 40 ∽△BEG, 30 5 30 52x 20 AD AG BE BG AD=- 2 20 =√10 ……(8分) 10 55 10 2 陶艺中国剪纸篆刻社团 25.解：(1)由题意可得，A(0,26.25),C(50,26.25),过点A, 象棋 分类 C的抛物线的顶点坐标为(25,20)， 第23题解图 .设该抛物线表达式为y=a(x-25)2+20(a≠0)，… (2)100:补全条形统计图如解图：…(4分) …(2分）》 【解法提示】这次共调查了40÷40%=100（名），“中国象 棋”的人数为100-(40+20+30)=10. 将A(0,26.25)代人，得26.25=625a+20,解得a=100 (31200x30=360 1 100 过点A,C的抛物线表达式为)y=100(x-25)+20, 答：估计该校七年级学生参加“篆刻”社团的人数为360. ………………(4分） …(7分） (2)由题意可得BE=CF=2.75,.E(-50,23.5),F(50, 速解技巧①扇形统计图快速寻找中位数的方法：当 23.5),过点E,F的抛物线的顶点坐标为(0,11.5)， 扇形统计图中数据组别按顺（逆）时针依次排列时，以始 .设该抛物线表达式为y=mx2+11.5(m≠0)，… 未组交汇的半径出发作直径，直径交到哪一组中位数就 …(6分） 在哪一组.如下例图，中位数在B组。 将E(-50,23.5)代入，得23.5=2500m+11.5,解得m ②计算平均数的方法：以一组 3 数据中的中位数或某一整十数 D组 A组 625 为基准，作差后再计算平均数 20% 24% 例：求下列一组数据的平均数： .低压输送电缆所在抛物线的表达式为y 625+1.5, 57、60、60、62、63、64. C组 B组 解：解法一：该组数据的中位数 26% 30% 252+11.5=14.5, 为60+62 当x=25时，y625 61,与各数依次作差 2 .支架高度为14.5米 …(8分)》 为-4、-1、-1、1、2、3， 26.易错点●第(2)问中，点C'的位置可能在对角线 平均数为61+G×(-41-1+1+23)=61+0=61 AC或BD上，易忘记分类讨论， (1)①证明：如解图①，连接BG 解法二：以60为基准，与各数依次作差为-3、0、0、2、 △AGE是由△ABE沿AE折叠得到的， 3、4, .GE=BE,BG⊥AE.…(1分) .平均数为60+ 6×(-3+0+0+2+3+4)=60+1=61. ·点E是BC的中点，.CE=BE=EG, .∠BGC=90°，即BG⊥CF,.CF∥AE.·(2分) 28 参考答案及解析·陕西数学 四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, (2)解：如解图②，连接BD,CC',当点C'落在对角线BD 四边形AECF是平行四边形；.(3分) 上时，同理(1)得BD∥OM, ②解：四边形AECF是平行四边形，AB=4,BC=6,点E 点O是BC的中点，AB=5,.点M是CD的中点， 是BC的中点， .DC=AB=4,AD=BC=6,AF=CE=BE=3...DF=3, CN-CD-AB 1 5 …(7分) :四边形ABCD是矩形，.∠CDF=90°， 如解图③，当点C'落在对角线AC上时， 由勾股定理得CF=√DF2+DC=5. ……(4分) 设OM交AC于点N,连接AO,BC', .BC∥AD,·.∠BCG=∠CFD, 则CC'⊥OM,BC⊥AC. ∠BGC=∠CDF=90°，.△BCG∽△CFD, AB=AC=5,BC=6,点0是BC的中点， ∴.B0=C0=3,A0⊥BC, DF CF' 5 .由勾股定理得A0=√AC2-C0=4,…(8分) 7CG18 ∴.GF=CF-CG= …（6分) 5ac=28C·A0=74C·BCBC-BC.40-24 在1△BCC中，由勾股定理得CC=VBC-BC=18 1 7 则AC'=AC-CC'= 5 …(9分)》 图① 图② 2CC=9 由折叠性质可知，CwN=C'N= ”四边形ABCD 是平行四边形，∴.AB∥CD,.∠BAC'=∠MCN, ∠BC'A=∠MNC=90°，.△BAC'∽△MCN, > AB AC CM9,解得cM 45 …(11分)】 .45 图③ 踪上可知，CM的长为)或元 …(12分) 第26题解图 知识归纳与矩形的折叠有关的分类讨论 类型 图形 结论 图形 结论 B 0 (I)△ABE≌△AB'E: (2)四边形ABEB'是正 (1)△ABE≌△AB'E: 矩形：B落 方形； (2)K型图：△ADB∽△B'CE; 在边上 (3)∠BAE=∠BEA=45°： (3)直角三角形：Rt△ADB B (4)CE,AD,AB的关系： B E C Rt△B'CE 情形1 CE=AD-AB 情形2 (1)△ABE≌△AB'E: M D A D (2)已知AB,BC,求BE的 B (1)△ABE≌△AB'E: 矩形：B落 方法： B' 2)K型图：△AMB'∽△B'NE: 在对角线上 ①在Rt△CEB'中通过勾 (3)△B'DM∽△B'BN B C 股定理求； EN C E ②利用△CEB'∽△CAB求 情形2 情形1 ∠B=30°的 B (1)CD垂直平分AA1: (1)CD平分∠ACB: 直角三角形 (2)A1是AB的中点： D (2)△A,BD是以BD为底边的 折叠，A,落在 (3)△ACA,是等边三角形 等腰三角形 边上 A 情形2 情形1 参考答案及解析·陕西数学 29 考前冲刺卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学冲刺卷（二） 4快速对答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.D 2.A3.D 4.C5.B 6.D7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≠3 10.5x-6=4x+1011.5412.13dm 13.-4 14. 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式=5. 16(5分)该分式方程的解为x=15 1 17.(5分)原式=-2y(x+y),当x+y=1,xy=-1时，原式=2 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略 20(5分)(1)号：(2)两人拿到市饼质量相若5克的概率为若 21.(6分)信号塔AB的高度约为18.7米 2.（7分)(1)0A的函数表达式为y=10e:CD的函数表达式为y=-20+10:(2)点K的坐标为(3,3) 110 23.(7分)(1)75：8：(2)79：(3)估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人. 24.(8分)(1)证明略：(2)AB=4. 25.(8分)(1)从B点冲出所形成的水流抛物线的表达式为y= 8(8)147 (2)水流落在地面的落水点C距0点的距 离为15米. 26.(12分)(1)CF=2;(2)雪区F到AC的距离为2√2m. 详解详析 1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A 于点F,利用等腰三角形和平行线的性质得∠DAE= 8.D ∠FAD,再运用等面积法得AF,勾股定理得CF,则tan 易错点 ∠DAE=tanLFAD-Af DE ①二次函数图象的平移规则容易混淆.简记：x左加右 减，等号右边整体上加下减 【解析】如解图，以AE为直径 ②抛物线的对称性：抛物线上的点（不是顶点）都有关于 作⊙0，当AE最小时，⊙0与 对称轴对称的点 BC相切于点D,连接OD,则 【解析】依题意得，原抛物线向左平移1个单位得到新抛物 ∠ODC=90°，0D=OE=0A, B 线，.点(n+1,5)在抛物线y=a(x-m)+k上，观察表格可 .·在Rt△BAC中，∠BAC= D 得(-2,5)在原抛物线上，对称轴为直线x=1+3 90°，AB=6,AC=8,.BC= 第14题解图 2 1,点 √AB2+AC=10,∠C=∠C,∠CD0=∠CAB=90°，. (4,5)也在原抛物线上，.n+1=-2或n+1=4,解得n=-3 或n=3. △CD0△CAB,.0C=0D.8-0D0D BCBA· .0A=0D=3, 106 9.x≠310.5x-6=4x+1011.5412.13dm .0C=AC-0A=5,.CD=√0C2-0D=4.过点A作AF1 13.-4【解析】将=1代人)y=2中，得y=2,.P(1,2),由 BC于点F,.OA=OD,.∠DAE=∠ODA,.∠ODC=90°， AF⊥BC,OD∥AF,.∠ODA=∠FAD,∠DAE= 题意可得点Q的纵坐标为2，将y=2代人y=-x,得x= 1 -2,.Q(-2,2),.m=-2×2=-4. ∠AD,Sa=24B·AC=2BC·A,AF=4BAC BC 1 14. 2 =4.8,在Rt△AFC中，CF=√AC2-AF=6.4,.DF=CF- CD=2.4,(也可证△AFC△ODC得AF和DF的值) 思路点拔 先确定点D的位置，以AE为直径作⊙0，易得点D在 DF2.41 tan∠DAE=tan∠FAD= AF4.82 ⊙O上，当OD⊥BC时，OD最小（垂线段最短），则AE最 15.解：原式=7+3×1-5…(3分) 小，即⊙0与BC相切于点D:连接OD,证△CD0∽ =5.…(5分) △CAB得OD,继而求得OC,CD的长：过点A作AF⊥BC 30 参考答案及解析·陕西数学 16.解：方程两边同时乘x(3x-6),得7x=5(3x-6),… 设AF=DF=EG=x,则CG=CE+EG=24+x,AG=AF+FG=x ……（1分)）》 +10, 去括号、移项、合并同类项，得8x=30,…（2分) 在Rt△ACG中，AG=CG·tan∠ACG 系数化为1，得x=15 x+10≈(24+x)×0.75,解得x=32,.AF=DF=32 4 (3分) BF DF BF 32 易得△BDF心△DCE,DECF1024M0 检验：当x=5 3 ，x(3x-6)≠0，…(4分) 4 4056 ∴.AB=AF-BF=32 15 33≈18.7（米） .该分式方程的解为x= …(5分) 4 答：信号塔AB的高度约为18.7米.…(6分) 17.解：原式=x(x+y)八[(x-y)-(x+y)1] 22.解：(1)设0A的函数表达式为y=k(k≠0)， =-2xy(x+y）,… …(3分)》 把A(0.8,8)代人，得8=0.8k,解得k=10, 当x+y=1,xy=-1时，原式=-2×(-1)×1=2.…(5分） .0A的函数表达式为y=101;…(2分) 18.解：如解图，点M,N即为所求. …（5分) 由图象知，C(0.1,8),D(0.5,0),设CD的函数表达式为 y=mt+n(m≠0)， 则01n+n=8解得m20, 0.5m+n=0, n=10, .CD的函数表达式为y=-20+10: …(4分) 1 23 第18题解图 (2)由题意，联立方程组=10， 解得 y=-20+10 10 19.证明：.∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， 31 ∴.∠D=∠CBF, .点K的坐标为( 110 33 ……………… (7分) .CE⊥AD,CF⊥AB,.∠CED=∠CFB=90°，·(2分) I∠CED=∠CFB、 23.解：(1)75：8：…(2分) 在△CDE和△CBF中 ∠D=∠CBF, (2)79: …(4分） CD=CB. 3)9 ∴.△CDE≌△CBF(AAS), …(4分)》 ×1200=360. .CE=CF。… (5分) 答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人. …(7分) 20.解：(1) 5 (2分) 24.(1)证明：D为AC的中点，AD=CD, (2)列表如下： ∴.∠ABD=∠CBD, 、小明 又DB=DE∠CBD=∠E,∠ABD=∠E:…(3分) 40克 42克 45克 48克 50克 小红 (2)解：如解图，过点D作DF⊥BC于点F,设CF=x, .DB=DE,.'.BF=EF=6-x,..CE=EF-CF=6-2x, 40克 0克 2克 5克 8克 10克 42克 2克 0克 3克 6克 8克 2E=30,Dr=8r=6-. 3 3 45克 5克 3克 0克 3克 5克 48克 8克 53,DF53 (6-x)55 3 6克 3克 0克 2克 .'tan∠BCD= 3心CF=3， 3 50克 10克 8克 5克 2克 0克 解得x=1,.CE=6-2x=4,…(6分) 由表可知，共有25种等可能的结果，其中两人拿到的柿 .·四边形ABCD内接于⊙O,..∠DAB=∠DCE, 饼质量相差5克的结果有4种 又：∠ABD=∠E,DB=DE,.△BAD≌△ECD(AAS), ∴.AB=CE=4. …(8分》 “两人拿到柿饼质量相差5克的概率为25 …(5分) 21.解：如解图，过点D向水平地面作 垂线，垂足为E,延长AB和CE相 .0 交于点G,过点D作DF⊥AG于 点F, F 则四边形DEGF为矩形，.FG=C D 第24题解图 DE,DF=EG, E G 25.解：(1)AE=5,BE=2.5,0A=12.5,点B的坐标为 第21题解图 由题意知，DE=10,CD=26, (5,12.5+2.5),即B(5,15), ∠ACG=36.87°，∠ADF=45°， 将B(5,15)代人y=a(x-8)2+14中，解得a=- 8 81 FG=10,CE=√CD-DE=24,△ADF是等腰直角三角 3 形，.AF=DF=EG, ∴从B点冲出所形成的水流抛物线的表达式为y=- 8 参考答案及解析·陕西数学 31 (-8)3+147 ∴.△BDE≌△KEF(AAS),.BD=KE,…(9分) (4分) 8 AB=8m,D是AB的中点，BD=KE=4m, 2)令y=0,得名(-8)+1 3 =0 设FK与EP交于点O,易得四边形FQP0是矩形，则FQ 8 =OP,EP=2FQ,∴.FQ=OP=OE,易得△OEK是等腰直 解得x1=1(舍去)，x2=15, .水流落到地面的落水点C距0点的距离为15米 角三角形，.OE=OK= 2EK=22m, ……(8分) .FQ=22m,即雷区F到AC的距离为22m.… 26.思路点拔 …………(12分） (1)思路一：遇到一条线上两个等角∠B=∠AEF=60° 构造一线三等角； 0日 思路二：遇到特殊角60°，构造等边三角形证全等. (2)同理(1)问，思路一：遇到一条线上两个等角∠B= ∠DEF=45°，过点F作FK∥AC交BC于点K,构造一线 三等角全等 图③ 图④ 思路二：遇到一条线上两个等角∠B=∠DEF=45°，延长 EF交AC于点R,构造一线三等角相似， 思路三：遇到特殊角45°，构造等腰直角三角形证全等， 解：(1)解法一：如解图①，延长BC至点G,使CG=CF,连 接FG, .四边形ABCD是菱形，∠B=60° 图⑤ ∴.AB=BC=6,AB∥CD,∴∠FCG=∠B=60°， .△CFG是等边三角形 第26题解图 .∠G=60°=∠B,CG=CF=GF,…(2分) 解法二：如解图④，延长EF交AC于点R, :∠B=∠AEF=60°，∴.∠BAE+∠AEB=120°=∠GEF+ △ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC, ∠AEB,·∠BAE=∠GEF, .∴.∠B=∠C=45°=∠DEF,∴.∠BDE+∠DEB=135°= A4E△G提8sE0=EC+cG.EC-BG ∠REC+∠DEB,.∠BDE=∠REC,.△BDE∽△CER,. BD DE …(7分) CE ER BE=4,∴. 64+GF 2 =GfGF=2Cf=2:…(5分) 易得FQ∥EP,∴. FR_FQ_1 PR=F0 EP=2F0 ER EP2 FR=FE,又·DE=EF, BD DE EF FR 1 CE ER-ER-ER2 CE- 2BD,…(10分) AB=8m,点D是AB的中点，.BD=4m,.CE=8m, 图① 图② 易得△CEP是等腰直角三角形， 第26解题图 .EP=CP-CE-4FQ= EP=22 m, 解法二：如解图②，在BA上截取BH=BE=2,连接EH, 2 2 .四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,BA=BC,.BA-BH= 即雷区F到AC的距离为2√2m.……(12分) BC-BE,..AH=CE, 解法三：如解图⑤，过点D作DM1BC于点M,过点F作 ∠B=60°，BH=BE,.△BEH是等边三角形， FN⊥EP于点N,则∠DME=∠ENF=90°， ………(2分） △ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC, .HE=BE=2,∠BHE=60°，.∠AHE=120° .∠B=∠C=45°， .·AB∥CD,.∠C=180°-∠B=120°=∠AHE .△BDM和△CEP是等腰直角三角形，…(7分) .∠B=60°，∠AEF=60°， .∠BDM=∠CEP=45°，∠B=∠DEF=45°，.∠BDE+ .∠BAE+∠AEB=120°，∠AEB+∠FEC=120° ∠DEB=135°=∠CEF+∠DEB,.∠BDE=∠CEF, .∠BAE=∠FEC,.△AEH≌△EFC(ASA), ∠BDE-∠BDM=∠CEF-∠CEP,:∠EDM=∠FEN,又： .CF=HE=2;…（5分） DE=EF,.△DEM≌△EFN(AAS),.DM=EN,… (2)如解图③④⑤，分别过点E,F作AC的垂线，垂足分 ……(9分） 别为P,Q,由题意知EP=2FQ, AB=8m,D是AB的中点，∴.BD=4m, 解法一：如解图③，过点F作FK∥AC交BC于点K,则 ∠FKE=∠C, 又△BDM是等腰直角三角形一DM=2BD=22m, .·△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC, .∠B=∠C=45°，.∠FKE=∠B=45°，…(7分) 易得四边形FQPV是矩形，.FQ=NP,:EP=2FQ,DM= :∠B=∠DEF=45°，.∠BDE+∠DEB=135°=∠KEF+ EN,..FQ=NP=EN=DM,..FQ=2 m, ∠DEB,.∠BDE=∠KEF,又DE=EF 即雷区F到AC的距离为22m.…(12分) 32 参考答案及解析·陕西数学 变式拓展加练 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（一）变式拓展加练 3题变式1A3题变式2A5题变式18 GE=EH-GE≤GH,即当E,G,H三点共线时，CF-GE有最 5题变式2225题变式367.57题变式1C 大值，即点E与点M重合时，最大值为GH的长.过点G作 7题变式2C【解析】：四边形ABCD是边长为3的菱形， GN⊥AD于点N,.·在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC= ..AB=AD=CD=3,AB∥CD,.∠DAE=∠ADC=60°，DE 16,AD是BC边上的高，.AD=CD=8,G是AC的中点， ⊥AB交BA的延长线于点E,.∠AED=90°，∠CDE= GN是△4CD的中位线GN=CD=4,4W=了40=4， 1s0-∠AED=90e,∠AD5-0-∠DiE-304E-40 易得△AMG≌△CHG,.GM=GH,AM=CH=2,.MN=AN- 3 2*3、9 EB=AE+AB= .DE=AD-AE=32- AM=2,在Rt△MNG中，由勾股定理得GM=√MN+GW= 25,.GH=25,即CF-GE的最大值为25. 4CE=√DE+CD= *33 27 ,:CD∥ EB,.△DGC∽△BGE,. CG CD 3 2 2 GEB3GG 243CE 2 2 5 CE- 23737 D G 525 14题变式1解图 14题变式2解图 7题变式3D【解析】如解图，过点0H 作OF⊥AB于点F,·四边形ABCD是矩A 14题变式2√109【解析】如解图，作平行四边形CEFG, 形，.D0=B0,AD⊥AB,.AD∥OF,.下 则CE=GF,连接AG,.AF+CE=AF+GF≥AG,即当A,F,G 三点共线时，AF+CE有最小值，最小值为AG的长.过点G OF是△ABD的中位线，.·AB=3,AD=4, B C 0F-宁0=2-行8-子那=7延支式3解 3 作GH⊥AB交AB的延长线于点H,GH交CD于点M,交 BC于点N,菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，.AB= 0m=0wF-4 25.√4T BC=6,∠BCD=60°，AB∥CD,AD∥BC,.∠HBN=60°，易得 42 MH=3√3，.·四边形CEFG是平行四边形，..CG=EF=1, 8题变式1C 8题变式2B【解析】：函数y=-2x2+bx+c的图象经过点 易得△CMG≌△CMN,CG=CN=1,BN=5,GM=5 2 （-2-b+c=1, (b=-4, 17 (-1,1)和(1，-7)，. .函数为y 1 AH=AB+BH=AB+ (-2+b+c=-7,(c=-1, 2 BN= 、—王王—→t =-2x2-4x-1=-2(x+1)2+1..当-3≤x≤0时，若x=-1, △AGH中，由勾股定理得AG=√AH+GH=√I09,即AF+ 则y取最大值1：若x=-3,则y取最小值-7..函数的最大 CE的最小值为√109 值与最小值之和是：1+(-7)=-6. 18题变式」解：如解图，⊙0即为所求。 13题变式0【解析】点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线 y-上=6，又点A与点B关于y轴对称B-a x b.点B在双曲线y=点上么=-b,,+,=b+ (-ab)=0. 18题变式1解图 5 13题变式22 ,【解析】由条件可知ab=2,:点A和点B 18题变式2 解：如解图，直线AP或直线BP即为所求 关于x轴对称，.点B的坐标为(a,-b),点B在一次函 数y=x+3的图象上，.a+3=-b,.a+b=-3, a b b a a2+62=(a+b)-2ab_（-3)-2x2_ ab ab 2 2 14题变式125【解析】如解图，作平行四边形EFCH,则 18题变式2解图 EH=CF,CH=EF=2,连接HG并延长交AD于点M,则CF-21题加练I解：如解图，过点E作EM⊥CD,垂足为M,延 参考答案及解析·陕西数学 33 长EM交AB于点G,CD∥ =∠BAD: AB,·.EG⊥AB,·.EG=BF= (2)解：如解图①，作点A关于直线1对称的对称点A',AA 45m, M 与直线l交于点D,连接A'B交直线L于点C,连接AC,则 由题意得CD=20cm=0.2m, 此时AC+BC有最小值，最小值为A'B的长. EM=25cm=0.25m, 21题加练1解图 过点B作BE⊥AM'于点E,则BE九， :CD∥AB,.△ECD :点A、B到直线I的距离分别为5、2，.AD=A'D=5,DE= EMCD0.250.2 2..'.AE=AD-DE=3,A'E=A'D+DE=7, △E1B,GB45B,解得B=36, .在Rt△AEB中，AB=5,由勾股定理得BE=√AB-AE2= 答：八云塔的高度AB为36m. 21题加练2解：如解图，过点A作AH⊥BD于点H,取AF= 4,∴.在Rt△A'EB中，由勾股定理得A'B=√A'E+BE= AB交BD于点F, √65，.AC+BC的最小值为65； 根据题意可知，AD=5,BMKD,∠KDB=75°，∠ABM=45°， CD=BD,.KD∥BM,∴.∠DBM=∠KDB=75°，∴∠ABD= ∠DBM-∠ABM=75°-45°=30°， 设AH=x,AH⊥BD,.AB=2AH=2x,BH=√3AH=5x, :AF=AB,AH⊥BD,.FH=BH=√3x,∠AFH=∠ABH= 30°，∠KDA=90°，∠KDB=75°，∠BDA=15°，∠FAD= ∠BFA-∠BDA=30°-15°=15°，.∠FAD=∠BDA,.AF= DF=2x...HD=FH+DF=3x+2x,BD=BH+FH+DF=23x 图① 图② +2x, 26题加练解图 ·在Rt△ADH中，AH+HD2=AD2,·.x2+(√3x+2x)2=52, (3)解：：∠BAD=120°，∠D=60°，∠BAD+∠D=180° 解得5(~6-（负值已合去）. .AB∥CD, 4 如解图②，作点A关于CD对称的对称点A',A4'交CD于 D=25×56-2+2x56-2)-52. 点M,连接A'B交CD于点E,连接AE,则此时输送分拣线 4 4 AE+BE+AB最短， 由题意可得，∠CBD=180°-45°-30°-60°=45°， 在AB上取一点F,使得∠BPF=∠BAP,又：∠FBP= 又CD=BD,△CBD是等腰直角三角形，BC=√2BD= ∠PBA,△BPF△BAP √2×52=10（千米）. BP PF BF AP-BP4B=600 m,BP=200 m, 200PF 答：小福家B与博物馆C的距离为10千米. 600AP 北 C 200PF20 BF 西十东 3m, 南 60° 由题意知，QP=3AP,QP=PF,由题意可知，点P在以B H 为圆心，半径为200m的圆上，连接EF交⊙B于点P',点 45ò- F75 P'即为所求物流中心分拣道口的位置； A D 当点E、P、F三点共线时，FP+PE最短，即QP+PE最短，最 21题加练2解图 短为EF的长，过点E作EG⊥AB于点G,则EG∥AA', 26题加练 AM=A'M,MEAB,.ME是△A'AB的中位线，点E是 思路点拨 A'B的中点，又.EG∥AA',.EG是△A'AB的中位线，∴.G (1)相似三角形的判定与性质。 (2)将军饮马问题，作点A关于直线1对称的对称点A', 是B的中点，E=BB,:AB=AB=60m,BG=之B= 得到AC+BC的最小值，再运用勾股定理进行求解. (3)先利用将军饮马模型确定点E的位置，保证AE+BE 300 m,AB=AE=BE=600 m,.GF=BG-BF-700 n 3m,△ABE +AB最短：再在AB上取一点F构造相似，将点Q转化 是等边三角形， 到AB上的点F处；作定点定长辅助圆⊙B,确定当QP+ ∠EAB=60°，EG=5AB=3005m,在m△EFG中. PE最短时点P的位置：最后运用中位线定理和勾股定 2 理计算EF的长，即QP+PE的最小值， 由勾股定理得EF=VB®G+GP0万m,一输送分捞 (1)证明：：AB=6,BC=9,BD=4, AB 2 BD 2 BC 3'AB 3 线最短时，需要安装X射线安检机的线路QP+PE的最短 BCAB又：∠B=∠B,△BAD~△BCA,∠C AB BD 长度为”万 34 参考答案及解析·陕西数学 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（二）变式拓展加练 5题拓展(1)B(2)120°(3)10 (2)当x=40时，y1=90×40=3600, 6题变式1C 6题变式2A 2=70×40+450=3250, 6题题式图B【解析】：直线4：y=子经过点P(m,3), :3250<3600,在乙种植户家采购费用最少 22题加练2解：(1)一次； 2m=3,解得m=2,P(2,3),P(2,3)在直线1，：y 3 . 设该一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)， kx+1(k≠0)上，.3=2k+1,解得k=1,.y=x+1,令y=x+1 将(0,4)和(1,12)代入，得么=4。解得=8。 (k+b=12, (b=4」 =0=-l,A(-1,0)0A=l,Sam=)x1x3 .该一次函数的表达式为y=8x+4: 2 (2)当y=92时，得8x+4=92,解得x=11. 开始计时是上午9：00，.9+11=20， 7题变式1130 即当箭尺读数为92厘米时是20：00，即晚上8：00 7题变式2C【解析】：∠BAC=120°，AB=AC,.∠ABC= 26题加练解：(1)6：【解法提示】如解图①，过点A作AH1 ∠ACB=30°，.∠ADB=∠ACB=30°，.·BD为⊙O的直径， BC于点H,·在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，.∠B= .∠BAD=90°，∴在Rt△BAD中，AD=V3AB=6,.AB=2 ∠C=45°，BD=22,CD=42,.BC=6√2，.AH=BH V5,∠BAC=120°，AB=AC,.BC=√3AB=6. =CH=32,DF⊥BC,.∠FDB=90°，.∠DFB=∠B= 8题变式1C【解析】抛物线y=a(x-2)2+c(a≠0)的对称 45°，.DF=BD=22,DE1AC,∠C=45°，CD=42, 轴为直线x=2,当a>0时，若1x-21>1x2-21,则y>y2,即 DE=CE= y1-y2>0;当a<0时，若1x1-21>1x2-21,则y1<y2,即y1-y,< 2CD=4,S知地mE=Sa4c-Sap-SAaE= 0,综上，a(y1-y2)>0. CM DF-CE.DE 2 8题变式2C【解析】y=aax2+2a.x+3a(a≠0)，.二次函 图象的对称轴为直线x1,心点A,),B(口 22x2万-了×4x4=18-4-8=6 y2),C(-1,y3)在二次函数y=ax2+2ax+3a(a≠0)的图象 上，且y>y2>y3,.C为顶点，a>0,.1-t≠-1,1-1-t1> 151141解得心且：≠2 10题变式B 图① 图② 12题变式45【解析】：中间的小正方形EFGH的周长 26题加练解图 为4，∴.EF=FG=GH=HE=1,.AE=1,∴.AE=BF=CG=DH (2)能设计出符合要求的游乐场. =1,.在Rt△ABF中，AF=1+1=2,BF=1,.AB= 如解图②，过点C分别作CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F, √AF+BF=√2+1下=5，大正方形ABCD的周长为 则∠CEB=∠CFD=90°，又∠B=∠D,△CBE 4AB=4√5 CE CB 19题变式证明：在△ABC和△ADC中， △CDF,. CF CD' CD=2BC..'.CF=2CE (AB=AD. 过点C分别作AB,AD的平行线，与AD交于点H,与AB交 BC=DC, .△ABC≌△ADC(SSS), 于点G,则∠CGB=∠DHC, AC=AC, .∠ACB=∠ACD,∠ABC=90°，DE⊥AB, &c器器e分 .BC∥DE,.∠ACB=∠DFC,∴.∠ACD=∠DFC,.DC 设CG=a米，则CH=2a米， =DF. .CG∥AD,∠BAD=60°，AB=80米，∴.∠CGB=∠BAD= 22题加练1解：(1)由题意可得y1关于x的函数表达式为 1 1 y1=100×0.9x=90x, 60°，GE=2CG 2a米，.CE=3G5= 2a米，CF= 当0≤x≤15时，y2=100x, 2CE=√3a米，CG∥AD,CH∥AB, 当x>15时，2=15×100+100×0.7(x-15)=70x+450 .四边形AGCH是平行四边形，.CH=AG=2a米，AH=CG (100x(0≤x≤15)， =a米，..BG=AB-AG=(80-2a)米，.DH=2BG=(160- y关于x的函数表达式为y,= (70x+450(x>15): 4a)米，.AD=DH+AH=(160-4a)+a=(160-3a)米， 参考答案及解析·陕西数学 35 1 1 S蒂D=SaBe+S#D=7BG·CE+7（CG+AD)· 最大，最大值为300,3 平方米， CF-(0-2)x a+(a*160-3a)xa=35d+ “能设计出符合要求的游乐场，游乐场的最大面积为 2 1005a=-3,5(a-10)+50005 50005平方米。 3 22(a-3） 3 3 100」 2 <0,0<a<40,.当a= 3时，四边形ABCD的面积 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（三）变式拓展加练 5题变式1B 14题变式23【解析】：△ABC是等边三角形，.∠A= 5题变式2A【解析】：∠A0C=180°-∠B0C,.∠A0C- ∠B=60°，AB=AC,.·AD=CF,∴.AF=BD,在△ADF和 ∠B0C=180°-∠B0C-∠B0C=20°，∠B0C=80°，∴ AD=BE, 1 1 LBAC=2∠BOC= ×80°=40°，：AC1AD,即∠CAD= △BED中，{∠A=LB,∴.△ADF≌△BED(SAS),同理可得 AF=BD, 90°，.∠BAD=90°-40°=50° △ADF≌△BED≌△CFE,如解图，分别过点C,F作CHL 5题变式3D【解析】如解图，在优弧AB上取点D,连接 AB,FG⊥AB,垂足分别为H,G,在等边△ABC中，∠A=∠B AD,BD,∠1+∠2=70°，.∠C=110°，四边形ACBD内 =∠ACB=60°，AB=BC=AC=4,.CH=AC·sin60°=23， 接于⊙0，.∠C+∠D=180°，.∠D=70°，.∠0=2∠D 1 =140°. Sac=24B·CH=45,设AD的长为x,则AD=BE=CF= A(D) ,4=4G=AF.im60-(4）.S-S 3 B =SAADF= 24D·FG= (4-)m=Samc-3r= B EG F c 4336 4一×)=4x一33女43-33 4(x-2)+3, 5题变式3解图 14题变式1解图 当x=2时，△DEF的面积有最小值，最小值为√3. 6题变式1C 6题变式2A【解析】：方程组无解，.直线y=3x+2与 直线y=(k+1)x-5平行，.k+1=3,解得k=2.当k=2时， 直线y=(-2k+1)x-2=-3x-2,.直线y=-3x-2经过第 二、三、四象限，不经过第一象限 1 6题变式D【解标由-+42，得x=名，则，子= G 14题变式2解图 18题变式解图 点D的坐标为（氵，4将x=0代人y三=x+4,得）=4,18题变式解：如解图，点F即为所求 ·点B的坐标为(0,4).将点B的坐标代入y=kx-k,得k= 24题变式(1)证明：如解图，过点0 作OH⊥AB于点H, 36= -4,将点D的坐标代人y=a-k,得8为 3,解得k=4 ∠ACB=90°，.0C1AC,又A0D 当≥青或≤-4时，直线)=k-与线段Bm有交点 平分∠BAC,0H⊥AB,.0H=0C, 0C是⊙0的半径，.点H在⊙0 14题变式1245【解析】根据题意，当点D与点A重合， 上，.OH是⊙0的半径，AB是 点E,F均在BC上时，△DEF面积有最大值，如解图，作AG ⊙0的切线； 24题变式解图 ⊥BC于点G,:△ABC为等腰直角三角形，△DEF为等边 (2)解：DE是⊙0的直径，.∠ECD=∠ACB=90°， 三角形，AB=12,BC=122,∠EAG= ∠ACE=90°-∠OCE=∠OCD. ∠EAF=30°，. 2 OC=OD,.∠OCD=∠D,.∠ACE=∠D,又∠EAC= AG=BC DE-AE- AG=46, √3 ∠CAD,∴.△EAC∽△CAD, oS∠EAG 小凭8名子m0瓷子即am0的位为子 CE AC 42 DE2=245,即△DEF面积的最大值为245. 25题加练1 解：(1)把(0,2)和(1,5)分别代入y=-x2+bx+ 36 参考答案及解析·陕西数学 。,得2， b=4, 综上所述，点P的坐标为(1,0)或(2，-1). 解得 {-1+b+c=5,m(c=2 y↑ .该二次函数的表达式为y=-x2+4x+2; (2)①由(1)可知，二次函数图象的对称轴为直线x= 4 2x(-1)2, :两点A(m,p),B(m+t,p)关于对称轴对称， B m+(m=2,.1=4-2m: (P) 2 Q(P,) 0 25题加练2解图 25题加练3解图 ②：y=-x2+4x+2=-(x-2)+6,抛物线开口向下，顶点 坐标为(2,6)， 25题加练3解：(1)将A(0,3),C(3,0)代入y=-x2+bx+c :当m≤x≤4时，函数最大值与最小值的差为2， 中.得-9+35+c0屏 解得/2， (c=3. 当m<0时，当x=m时，取得最小值为-m2+4m+2,当x= ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3: 2时，取得最大值为6，.6-(-m2+4m+2)=2t. (2).AB∥x轴，∴.点B的纵坐标为3，令y=-x2+2x+3=3, 由①知t=4-2m,.6-(-m'+4m+2)=2(4-2m), 解得x=0或x=2,B(2,3), 解得m=-2或m=2(不符合题意，舍去)，.m=-2,此时t .BC=/(2-3)2+(3-0)2=10,AB=2 =4-2m=8; 如解图，当点P在抛物线上B,C两点之间时，连接PA交 当0≤m≤2时，当x=4时，取得最小值为2，当x=2时，取 BC于点E,过点B作BM⊥OC于点M,过点E作EN⊥BM 得最大值为6，.6-2=4=21，.t=2,此时m=1,满足题意； 于点N. 当2<m<4时，当x=m时，取得最大值为-m2+4m+2,当x= .·∠PAB=∠ACB,∠ABE=∠ABC,.△ABE∽△CBA, 4时，取得最小值为2， CBAR BE·BC=AB=4, AB BE .-m2+4m+2-2=2t,即-m2+4m+2-2=2(4-2m), 解得m=4+22(不符合题意，舍去)或m=4-22(不符合 BG-而B贴-号而， 题意，舍去) 10 综上所述，t的值为2或8. 易得EN/C.RMBCGM3而 BN BE EN BN 5 EN 25题加练2解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐 标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3), 6 2 = .设抛物线的表达式为y=a(x-2)?-1,将点C的坐标代 入得3=a×(0-2)2-1,解得a=1, E29 5,5),A(0,3), .该抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3; (2)△ADP是直角三角形时，分两种情况讨论，如解图： 直线征的表达式为)y=- 2+3, ①当点P,为△AP,D,的直角顶点时，点P,与点B重合 5 2+3, = （x=0, 2 令y=0,得x2-4x+3=0,解得1=1，x2=3, 联立 解得 舍去)或 (y=3 7 点A在点B的右侧，∴B(1,0),A(3,0),∴.P1(1,0): y=-x2+2x+3, Y=- 4 ②当点A为△APD2的直角顶点时， 57 A(3,0),C(0,3),.0A=0C,又∠A0C=90°， 2.P( 24； ∠0AD,=45°， 利用直线的对称和平移可得，直线AP关于直线AB对称的 ∠D2AP2=90°，.∠0AP2=45°，.A0平分∠DAP2, 直线AP'的表达式为y=2+3, 又P,D,小轴，PD2⊥A0,P2,D2关于x轴对称， 3 设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将点A,C的坐 r+3 标分别代入， 联立 解得/0， ,3(舍去)或 2 15 得+6=0解得 y=-x2+2x+3 y= 4 b=3, 6=3,y-+3, 315 .P'( 设D(x,-x+3),则P2(x,x2-4x+3), 24 (-x+3)+(x2-4x+3)=0,整理得x2-5x+6=0,解得x,= 综上所述，满足条件的点P的坐标为P(2,4 57 3 )或( 2 2,,=3(不合题意，舍去)，当x=2时，y=2-4×2+3=-1, 5 P(2,-1)(与抛物线的顶点Q重合). 参考答案及解析·陕西数学 37 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（四）变式拓展加练 4题变式120254题变式2-5 (2)解：设BF=a, 6题变式26【解析】由平移的性质得∠GEH=∠ABC= 由(1)知，AC=2DF,四边形DFCH是矩形，.CF=DH, 90°，AB∥DE,.∠HGE=∠CAB,.△GEH∽△ABC, CE :四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∠FBD=∠CAD AB .tan∠FBD=tan∠CAD=2, BC.en GE EH GE 3 6=8EH4 ,设GE=3x,则EH=4x,.·△GEH 在△BDF中，wLFBD-8S=2iDF=2Br=2a.AC 的面积为6，)X3x×4红=6，解得x=1或x=-1不符合题 =2DF=4a, 意，舍去)，GE=3,EH=4,.GH=√GE+E=5,又 在Rt△ADH中，tan∠CAD= 用2，DH=2AH=4a,.CF DH ∠B=90°，AB=6,BC=8,.AC=√AB2+BC=10,.阴影部 DH=4a,..BC=CF-BF=4a-a=3a, 分的周长=AB+BC+GE+EH+AG+CH=6+8+3+4+(10-5) 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2+BC= =26. /(4a)2+(3a)2=5a, 2题武8【解析】i设A(a,是)，B(a,子)，B= ⊙0的半径为5，易得AB是⊙0的直径，.AB=10,.5a =10,.a=2,.BF=a=2. 2BCAC=3BC,即m-3n =,∴m=3n,根据反比例函数k24题加练1解：(1)由题意知，L所在抛物线的顶，点为(3， 1),且过A(0,3), 的几何意义可知，△A0C的面积为？，△B0C的面积为 .设其表达式为y=a(x-3)2+1(a≠0)， △0B的面积为分？=2.m-n=4.3-14, n 2 .3=a(0-3)2+1,解得a= 9 ∴.n=2,∴.m=6,∴.m+n=8 2 “L所在抛物线的函数表达式为y=。(x-3)+1: 12题变式2 3 ,【解析】根据反比例函数k的几何意义可 (2)由题意，：点M1,M2到OA的距离均为4m, 111 得，SAA0c=S△Bm= 2义3=6，SE形0mw=1,S验和0B= -X- 把=4代入y=号341.得 2 Sr0-5A40-Sm00=1-11=2 663 把=4代人y,得y 4、4 1 20 5 12题变式3 5 4 -【解析】设点A的坐标为(a,-),a>0,则 M,N,=My二5m,一这两条灯带的总长为2x9 45 182 0D=a0E=心点B的纵坐标为 ,点B的横坐标为 (m) 45 分BE=分，易得B/cD EF BE 1 1 24题加练2解：(1)由题意可得，抛物线的顶点坐标为(4， 0F0D=2EF=3 1.8),A(0,1), 14a .设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+1.8(a≠0)， 3 7=30S6=2EF,BE= 23a2 1 1 84 把4(0,1)代入，得1=ax(-4)2+1.8,解得a=20 F3,sa=20D·0F= 3a 3小S=S+ 1.45 .石头的运动轨迹所在抛物线的函数表达式为y=- 1 20 S△0r=333 (x-4)2+1.8; 23题变式(1)证明：如解图，连接E BD,OD,延长D0交AC于点H, B (2)由(1)知，y= 20(x-4)2+1.8=-1+2 20+5*+1, DE是⊙O的切线，DH⊥DE, 1 .2 0 ∠ACB=90°，CF⊥DE,.∠HDF= 设E(m,20m+5m+1),则F(m,5m)EF=20m+ ∠DFC=∠ACB=90°， H 2 11 1 .四边形DFCH是矩形，.DF= 23题变式解图 m+1 5m 20m1 m+1= 20(m-2)+6 CH,DH⊥AC,.AH=CH,∴AC=2CH=2DF; 200当m=2时，EF有最大值，为6米 5 38 参考答案及解析·陕西数学 2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五）变式拓展加练 7题变式 52 的对称中心，.BE=DF=1,四边形ABCD是矩形，.DC 2 ,【解析】如解图，过点F作FK⊥BC于点K, =AB=9,∠ADC=∠BCD=90°，DF∥IE,.四边形DIEF是 过点E作EH L BC于点H,则∠EHM=∠MKF=90°，： 平行四边形，.EI=DF=1,.CI=CB-BE-EI=6-1-1=4. △MEF是等腰直角三角形，.ME=MF,∠EMF=90°，： 由平移可得，AJ=MN,EF⊥MN,.DI⊥AJ,∠AJD+ ∠EMB+∠FMB=90°，∠EMB+∠MEH=90°，.∠MEH= ∠CDI=90°=∠DIC+∠CDL,.∠AJD=∠DIC,.△AD∽ ∠FMB,.△EMH≌△MFK,.EH=KM,MH=KF,·点E △DIC, DC CI D/=8 AD DJ 6 DJ ,在R△AD中，由 在正方形对角线BD上，BE=2,.BH=EH=√2=KM,设 MC=x,则BM=4x,BC=5x,MH=KF=4x-√2，SACME=3, 阿限定果得：v而02何w:2 3 之(-2=3，解得=万=-3（舍去）Wm 26题加练 解：(1)3 4【解法提示】如解图①，过点A向 =KF=32,HK=BC-BH-MC-KM=2√2，易得EH∥FK, 1 EH HN 1 2MN=MHI-HN= BC作垂线，垂足为D,:4C=a,AD=5。 2 Soumc=2 2 4 (2)如解图②，连接AC,易得△ADC和△ABC都是等边三 角形，.AB=AC,∠B=∠ACD=60°，∠CAE=60°-∠CAF= ∠BAF,·.△AEC≌△AFB(ASA),.AE=AF, 叉：∠BHF=60△EAF是等边三角形Sm=5 4 AE,当AE1CD时，AE最小，为6×sin60°=35，.Sar最 7题变式解图 10题加练1D 10题加练235 小值为5×(33)2275 4 4； 13题变式1 5 【解析】如解图，过点O作KL⊥AB于点 K,交CD于点L,过点O作PQ1AD于点Q,交BC于点P, 则KL=20K,PQ=20Q,:SaAB=AB·KL=AD·PQ,.3× 20=5×20.8%月由短家知，5ama 1 D 图① 图② 1 S四边无AB0G= 4Sa4uD.Sa40s=S克6AEG,.SAB0E=SaI0e, 1 1 Sam2B5·0冰=2×1x0K,S824G·00,220 0K=2G·0.4G8%:EF=1.当AG 2 5 CHI=3时，直线EF,GH把四边形ABCD的面积四等分. GO E 图③ E 26题加练解图 PH C (3)存在 13题变式1解图 如解图③，将△ADE逆时针旋转90°并放大得到△ABH,则 13题变式2 2w97 【解析】如解图，将EF向上平移至 3 △ADE∽△ABH,∠DAE=∠BAH,AE_AD9-3 AH AB124 ID,将MN向左平移至AJ,连接AC,交EF于点O,交DI于 .·四边形ABCD是矩形，∠EAF=45°， 点K,线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，.O是矩形 .∠HAF=∠BAH+∠BAF=∠DAE+∠BAF=90°-45°=459 参考答案及解析·陕西数学 39 =∠EAF,∴.AF平分∠EAH, 过点F作AE和AH的垂线，垂足分别为N和M,.FN= 设00的半径为r,则r=2,OK= 2, 1 FM,4g3之4E·FW 3 则01+0K≥B=12,+ 2≥12.r≥24-122， AH4心S 2AH·FM 4 当r最小时，HF最小，△AFH的面积最小，HF的最小值为 当△AFH面积最小时，△AEF面积最小， 2×(24-122)=24√2-24， 构造△AFH的外接圆⊙0，连接OA,OH,OF,作OK⊥CH于 Sar的最小值为2×24(5-1)×12=1445-144， 点K, 3 .∠FAH=45°，∴.∠H0F=90°， S6的最小值为45awr=1082-108. 40 参考答案及解析·陕西数学2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（一）变式拓展加练 3题变式1变条件-光线方向如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于0点的灯泡发出的两束光线OB,OC 经过灯碗反射以后平行射出，若∠ABO=α，∠DC0=B,则∠BOC的度数是 1 A.a+B B.180°-a C 2(a+B) D.90°+(ax+B) -D 3题变式1题图 3题变式2题图 3题变式2 变图形-凸透镜如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过 光心0的光线相交于点P,点F为焦点.若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为 ( A.145° B.140° C.135° D.130° 5题变式1变图形-等腰变非等腰如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面 积是32cm2,则△DEC的面积为 cm2 B D B D 5题变式1题图 5题变式2题图 5题变式2高线+两中线如图，AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，若AB=12,AC=10,则四 边形AEDF的周长为 5题变式3高线+中线+角平分线如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是 △BDE的角平分线，若AD=BD,则∠BFE的度数为 G B C 5题变式3题图 7题变式1题图 7题变式1变图形-平行四边形如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交 BA的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 变式拓展加练·陕西数学 1 7题变式2变图形-菱形如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB交BA的延长线 于点E,连接CE分别交BD,AD于点G,F,则CG的长为 ( 7 A. 5 B36 C. 7 D 47 5 5 5 7题变式2题图 7题变式3题图 7题变式3变条件（构造中位线）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,点 H为BA延长线上一点，连接OH交AD于点E,若AH=1,则OH的长度为 5 2 B②6 27 C. D.V4T 2 3 2 8题变式1 变设问-判断图象关于x的二次函数y=ax2-4ar+3a+1(a>1)的图象可能是 8题变式2变条件-已知区间若函数y=-2x2+bx+c的图象经过点(-1,1)和(1，-7)，则当-3≤x≤0 时，函数的最大值与最小值之和是 A.-8 B.-6 C.-3 D.0 13题变式1 变条件在平面直角坐标系0，中，点A(a,)(a>0,>0)在双曲线y-上，点A关于)轴 的对称点B在双由线，么上，则，长，的值为 13题变式2 变条件已知点A(a,6)在反比例函数y=2的图象上，点B在一次函数y=+3的图象上， 若点A和点B关于x轴对称，则+b= b a 14题变式1变图形-等腰直角三角形如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=16,AD是BC边上 的高，点E,F是AD上的动点（始终保持点E离点A更近），且EF=2,G是AC的中点，连接EG,CF,则CF GE的最大值为 R D 14题变式1题图 14题变式2题图 14题变式2变图形-菱形如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，点E,F是对角线BD上的动 点（点E始终靠近点B),且EF=1,连接AF,CE,则AF+CE的最小值为 2 变式拓展加练·陕西数学 18题变式1变条件-切点位置改变如图，点A是直线1上一点，点B是直线1外一点.请用尺规作图 法，作⊙0与直线1相切，切点为A,且点B在⊙0上.（保留作图痕迹，不写作法） .B A 18题变式1题图 18题变式2变角度-已知圆作切线如图，点P是⊙0外一点.请用尺规作图的方法，过点P作⊙0的 一条切线。（保留作图痕迹，不写作法） 0 18题变式2题图 21题加练1●地方素材八云塔又称瑞光寺塔，始建于唐朝，位于西安市周至县城云塔公园内，为方形仿 木结构密檐式空心砖塔.在一个天气晴朗的周末，数学张老师带领数学兴趣小组准备测量八云塔的高度： 课题 测量八云塔的高度 测量工具 直尺、卷尺 小丽拿着一把长为20cm的直尺CD站在点F处，测得BF长 为45m,他把手臂向前伸，直尺竖直，CD∥4B,直尺两端恰好 测量方案 遮住八云塔AB(即A,C,E在一条直线上，B,D,E在一条直线 D 上)，已知点E到直尺CD的距离为25cm. 21题加练1题图 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 变式拓展加练·陕西数学 3 21题加练2五一节假日小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A,B,C,D在同一平面内，已知小希家 A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处，小福家B位于学校D的北偏西75°方向，博物 馆C位于小福家B的北偏东60方向，学校D到小福家B和博物馆C的距离相等，求小福家B与博物馆C 的距离。 北 西十东 南 1609 75 '45 A D 21题加练2题图 26题加练丶优质原创问题探究 (1)如图①，在△ABC中，AB=6,BC=9,点D在BC上，BD=4,求证：∠C=∠BAD: (2)如图②，已知线段AB=5,点A、B到直线I的距离分别为5、2，在直线1上取一点C,连接AC,BC,求AC+ BC的最小值； 问题解决 (3)如图③，某物流中心ABCD,为提高分拣效率，现引进一套智能检测系统，该系统设备由输送分拣线和 物流安检线两部分组成.输送分拣线由快件入口A、人工分拣口E、异常快件收集处B三部分及其之间的传 送带组成，人工分拣口E设置在厂房边CD上，为提高传送效率，AE+BE+AB要尽可能短：物流安检线由分 拣口P及安检线AP、PB、PE组成，点Q是线段AP上靠近点P的一个三等分点，X射线安检机用于检测安 检线上的快件，且为节约成本，X射线安检机只能在QP和PE全段安装已知∠BAD=120°，∠D=60°，AB =AE=600m,BP=200m.在输送分拣线最短的情况下，请你帮助物流中心确定分拣口P的位置，并计算需 要安装X射线安检机的线路QP+PE的最短长度 B C 图① 图② 图③ 备用图 26题加练题图 4 变式拓展加练·陕西数学