2026年陕西省初中学业水平考试·预测卷(四)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·拓展加练

1 BE=3 GE=1,SBE AG=3, .cosC=BC 4 AB 3 AC-5,sinC= …(7分)》 在Rt△AGE中，由勾股定理得AE=√AC+CE=√/I3. 3 :∠AEC是△ABE的外角， 又：sin/BEF=5sinC=sin BEF,C=LBEF, ·.∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC,·(4分) ∠G=∠C=∠BEF .∠AEF=∠B=60°，∴.∠FEC=∠BAE 464 在Rt△BCH中，CH=BC·cosC=16× :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠AFE= 551 ∠FEC=∠BAE, CG=2CH=128 ……(8分） .△FAE∽△AEB,. E=45)=13 13V3 S△AEB BE' 3 设CE=x(0<20),则GE=CG-CE=128 5 ∴Sm边无cDFE=S平行四边形ABCw-SAAE-S△4E=5×2V3-3V5- ∠BEC是△GBE的外角，.∠BEC=∠G+∠GBE= 13585 …(6分) ∠BEF+∠CEF, 3 3； .∠CEF=∠GBE,.△CEF∽△GBE, CE CF x CF GBGE.16128 5 .CF=- x-642+256 25 …(10分) 当x二4时CF取得最大值，即当CE=米时，点F到 GE B 第26题解图① 第26题解图② (3)如解图②，过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到点 点C能E高最大展大为学术。 G,使GH=CH,连接BG, CH=CE,.点E与点H重合， .BH为CG的垂直平分线，BG=BC=16,∠G=∠C, 兮>小西与小安的说法均正确…12分 在Rt△ABC中，AB=12,BC=16.AC=√AB+BC=20, 方向预测卷·2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（四） 快速对答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1.A 2.B3.B4.D 5.C6.B 7.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.3.5×101 9.∠A=90°（答案不唯一）10.D11.53 12.9 13. 4 3 三、解答题（共12小题，计81分） 14.(5分)原式=4-23. 5(6会方组的年州 6(5分)原式2当x=3时，原式三 17.(5分)作图略 18.(5分)证明略 19.(5分)1)子：(2)小李与小马两人相邻而丝的概率为 3 20.(7分)条幅EF的长度约为51米， 2+2(0≤x≤40). 21.(7分)(1)y= (2)飞行器可以顺利通过圆环 2 5+38(40<x≤95) 22.(7分)(1)27：补全统计图略：(2)27.5,32：(3)这六场比赛中，甲队员的表现更好. 23.(8分)(1)证明略；(2)AB=12. 24(D分)(1该抛物线的表达式为y=÷+号：(2)5心 81 25.(12分)(1)4V5:(2)BE=12√3：(3)MH与GF之和最小为(300√5-160)米。 参考答案及解析·陕西数学 19 详解详析 1.A2.B3.B4.D5.C6.B 解法二：如解图②，作平行四边形ACDF和平行四边形 7.B【解析】：抛物线y=ax2-4ax+5a+1与x轴有两个交 ACGD,连接BF、BG,则AF=CD,CG=AD,AC=FD=6,AC∥ 点，.关于x的一元二次方程ax2-4ax+5a+1=0有两个不 FD,AC⊥BD,.BDL DF,.在Rt△BDF中，由勾股定 相等的实数根，.(-4a)2-4a(5a+1)=-4a2-4a>0,.a(a 理得BF=√BD+FD=10,同理可得BG=10,.AB+BC+ +1)<0,:a<0,.a+1>0,得-1<a<0,.抛物线开口向下， CD+AD=AB+BC+AF+CG≥BF+BG=20,:四边形ABCD 故①正确，④错误；y=ax2-4ax+5a+1,.对称轴为直线x 周长为20，.B、A、F三点共线，B、C、G三点共线，AC∥ =-4=2,故②正确x+,=6,x1>2>xA,B两点在 2a FD,∠BAC=∠BFDa∠BAC=tan∠BFD=BD-4 FD 3 对称销异间，-3>2点A到对称轴的柜离大于点日 到对称轴的距离，∴.y<y2,故③错误综上所述，正确的结 论是①②，共2个. 8.3.5×1019.∠A=90°（答案不唯一） 10.D【解析】由题图可知，每6个数是一组循环，2026÷6 =337…4,.字母D表示的数可能是-2026. 11.5√3【解析】如解图，连接0D,:AB为⊙0的直径， 01G=F,EF=B至设G=,则 BE=8xEF=BFAB=13OB=0D= 2,.0F= 第13题解图① 第13题解图② 之，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF= 5 14.解：原式=√3+1+3-3√3…(3分) OB-BF= =4-25.…(5分) V0-0F-√受)-（）=6，在△Gr中， 13 x-2y=3,① 15.解：1,313 2+ EF+CF=CE,(4)2+(6)2=10,解得=5 13 (负 由①，得x=3+2y,③…(1分) 值已舍去)，.AB=13x=5√13. 把③代人②中，得 (3+2y) 4=4,解得y=1, 313 …(3分） 把y=1代人③中，得x=3+2=5,…(4分) 放方湿租等为仁 …(5分) 16.解：原式= x+2-3,x+2 (x+2)(x-2)x-1 x-1 .x+2 第11题解图 第12题解图 Γ(x+2)(x-2)x-1 12.9【解析】如解图，延长BA交y轴于点D,易得四边形 1 BC0D是矩形，BD=0C,:3AB=20C, x-2’ …(3分)》 0C=3·BD (x+2)(x-2)≠0，x-1≠0，.x≠-2,1,2，x只能取3， 3,S矩60m=3x2S。Do=6Sam,根据k的几何意义可 …(4分） .3 当x=3时，原式3-21.…(5分） 得Sam=之，SE0w=6S么m=9,k=9 17.解：如解图①②，点E、F即为所求.（作法不唯一） 134 【解析】解法一：如解图①，过点A、C作BD的平行 …(5分) 线，过点B、D作AC的平行线，分别交于点M、N、P、Q,易 证四边形MNPQ为矩形，MQ=NP=AC=6,MN=QP=BD= 8,连接ME、NE、PE、OE,易证四边形BEAM为矩形，.AB =ME,同理可得BC=QE,CD=PE,AD=NE,连接MP、NQ, 则AB+BC+CD+AD=ME+QE+PE+NE≥MP+NQ,:四边 第17题解图① 第17题解图② 形MNPQ为矩形，.MP=NQ,在Rt△MQP中，由勾股定 18.证明：：EFBC,BFCE,四边形BCEF为平行四边形， 理得QW=MP=√QM+Qp2=10,∴.MP+NQ=20,四边 ∠BFC=∠ECF,.BF=CE 形ABCD周长为20，.Q、E、N三点共线，M、E、P三点共 .·∠AFB+∠BFC=180°，∠FCE+∠DCE=180°， 线，此时an∠BAC=tanP0=D=4 .∠AFB=∠DCE, MQ 3 AC=DF,.AF=CD,…(2分) 20 参考答案及解析·陕西数学 AF=DC. 22.解：(1)27：补全统计图如解图；…(2分) 在△AFB和△DCE中 ∠AFB=∠DCE, 甲 7 BF=EC. 得分 35------ .△AFB≌△DCE(SAS), …(4分)》 30 ·.∠ABF=∠DEC …(5分）) 25 19解：(1) 2… 20 (2分) 15 20 (2)·小张第一个到，.小张坐在3号座位 10 画树状图如解图，……（4分) 0 开始 二三四五六场次 第22题解图 4号座 小马 小李 小刘 (2)27.5,32:……(4分)） 5号座小李小刘 小马小刘 小马小 (3)甲的综合得分为27×1+8×1.5+1×(-1)=38. 6号座小刘小李小刘小马 小李小马 乙的综合得分为25×1+10×1.5+4×(-1)=36， 第19题解图 38>36,.这六场比赛中，甲队员的表现更好， 。。。。。。。。 由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中小李与小马 …(7分) 相邻的情况有4种， 23.（1)证明：证法一：∠E+ E ·小李与小马两人相邻而坐的概率为4=2 ∠CAD=∠ACB,2∠CAD 63 …(5分) =∠ACB, 20.解：BD1BF,.∠ABD=90°，DE∥BF,∠D=90°， .∴.∠E+∠CAD=2∠CAD,∴. .CE=AC,DE=AB,.Rt△DEC≌Rt△BAC(HL), ∠E=∠CAD:…(3分) .BC=CD,………（2分) 证法二：如解图，连接OD, B BC :DF是⊙0的切线，.OD1 第23题解图 在Rt△ABC中，sin∠CAB= AC ,.BC≈44×0.55=24.2， DF.∠0DF=90°，CD=CD,.∠D0C=2LCAD, ∴.BD=48.4, .·2∠CAD=∠ACB,∴.∠DOC=∠ACB,.OD∥BE,.∴.∠E 如解图，连接AE,易得四边形BDEA D =∠ODA, 是矩形，∴.AE=BD=48.4,∠EAB= .OD=OA,∴.∠CAD=∠ODA,∴.∠E=∠CAD;… 90°，…(4分 ……(3分》 在R1△EAF中，sinF=4E (2)解：解法一：由(1)“证法二”知OD1DF,0D∥BE, EF DF⊥CE, EF=AE气484 sinF0.95≈51（米）. A AC为⊙0的直径，AB⊥BC,.DFAB,…(5分) 第20题解图 由(1)知∠E=∠CAD.CE=CA, 答：条幅EF的长度约为51米 ………（7分) ·AC为⊙O的直径，….CD1AE, 21.解：(1)当0≤x≤40时，设y关于x的函数表达式为y=kx .AD=ED,即点D是AE的中点， +b, .DF是△ABE的中位线，BF=EF, .EF=4CF=12,.BF=EF=12,CF=3,AC=CE=15, 将(0,2)，(40,2)代人，得么2， 解得 .BC=BF-CF=9,……(7分) (40k+b=22」 b=2 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2-BC2=12.· 1 当0≤x≤40时，y=2+2:…(2分) …(8分)》 解法二：如解图，连接CD,·AC为⊙O的直径， 当x>40时，设y关于x的函数表达式为y=mx+n, ∴.∠ADC=90°，.∠CDF+∠FDE=90°， 23 \m .ODBE,∠ODF=90°， 将(40,2.(5,16)代人，得{500十三6解得 5 .∴.∠CFD=90°，.EF=4CF=12,.CF=3,CE=15, n=38. 2 ∠E=∠CAD,AC=-CE=15,0D=15. Γ2 …(5分) .y= +38,当y=0时x=95.(4分) 延长DO交AB于点H,易得四边形DFBH是矩形，OH是 2+2(0≤x≤40)， 1 △ABC的中位线，则DH=BF,OH= 综上所述，y= ……(5分) -x+38(40<x≤95)： 设BC=x,则OH=- 5 ,由DH=BP得5) 22=3+x 解得x=9,.BC=9,………(7分)》 (2)90÷1.5=60(s),将x=60代入y=- +38中，得y 2 AC为⊙0的直径，.∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股 =14, 定理得AB=√AC2-BC=12.…(8分) AB=13米，直径为1.5米，.圆环顶端距地面14.5米，24.解：(1)由题意可得，B(8,0),D(1,4),C(7,4), 13<14<14.5,.飞行器可以顺利通过圆环.…（7分) 设抛物线的表达式为y=ax(x-8), 参考答案及解析·陕西数学 21 4 将D(1,4)代人，得4=a×1×(-7),解得a=- (2)如解图②，连接AF,·∠BEC=∠FCB,∠EBC= 71 BF BC .该抛物线的表达式为y=一 42 3 ∠CBF,.△FBC∽△CBE,. 7;…(4分) BC BE 7 .·四边形ABCD为菱形，AB=12, 4,32 AD//BC.AB=BC=12,AB-BE' BF AB (2)设点H的坐标为(m,m+二m),则点E的坐标为 (m,4), 又.：∠ABE=∠FBA,.△FBA∽△ABE 73 六EF=2(4-m),EH=- m-4, .∠AFB=∠BAD=120°， ……(6分) 作△ABF的外接圆⊙0，连接OA、OB、OF, 4. ∠AFB=120°，.∠A0B=2×(180°-120)=120°，… EF=2Eh,2(4-m)=2(57m+32m-4 ………………(4分） 整理得4m2-39m+56=0, 过点O作OH⊥AB于点H,则AH=BH=6,∠BOH=∠AOH 解得m1= 4m=8(舍去)， (8分) =60°，.0H=23,0B=45, .·∠AOB=120°，OA=0B,AD∥BC 7.9 .EF=2×(4- 2.EH= 9 .∠0BA=∠OAB=30°，∠ABC=60°，.∠OBC=90°， -)= 4 4 .在Rt△OBC中，0C=√OB+BC=83 81 ∴.S矩形ErGm=EF·EH= (10分) 8 CF=43,0F=0B=4W3,.0C=0F+CF,…(5分) 25.思路点拨 .0、F、C三点共线，且F为OC的中点， .∠FBC=∠FCB=30° (1)运用垂径定理和勾股定理进行求解即可. (2)求BE的长需确定点E的位置，已知CF的长，则需 此时点E与点D重合，连接BD,过点C作CG⊥BD于 先确定点F的位置.先利用相似将120°角转化到△AFB 点G 中；已知AB为定值，∠AFB=120°，可构造定弦定角辅助 六在R△BCG中，BG=5C=65. 圆，即△AFB的外接圆⊙O:通过计算可证得O、F、C三 2 点共线，且F为BD与OC的交点，此时点E与点D .BE=BD=2BG=123;…(6分) 重合. (3)如解图③，延长AE和CD相交于点N, (3)先确定点M的位置，延长AE和CD相交于点N,DE .·BP∥CD,.∠PAE=∠ANC, 为定值，由∠ANC=∠PAE知∠ANC为定角，作△DEV .tan∠ANC=tan∠PAE=?,】 的外接圆⊙O,当N、O、M三点共线时，求MN的值；作点 G关于AC的对称点G,连接FG,将FG'平移得HK,连 作△DEN的外接圆⊙0，连接ON,OD,OE,OM, 接KG',则FG=FG'=HK(造桥选址)，连接MK,则MH+ M为ED的中点，OD=OE,.OM⊥DE, FG=MH+FG'=MH+HK≥MK≥NK-NM,当M、O、N、H、K ..∠MOD= ∠EOD=∠ANC,tan∠MOD=4 共线时取等号，此时MH+FG有最小值，为MK的长，MK 2 =NK-MN …………(7分） 解：(1)45； …(2分) DE=160DM=2DE=80,在Rm△D0M中，OM 【解法提示】如解图①，延长AO交BC于点H,连接OB,: DM AB=AC,.AB=AC.AH⊥BC,BH=CH=4,∠OHB= =60,.0N=0D=√DM2+0M=100, tan∠MOD 90°，在Rt△OBH中，OH=√OB-Bf=3,.AH=8,在Rt 连接MW,当N、O、M三点共线时，MN=ON+OM=160,… △ABH中，AB=√AH+BH=45 ……(8分) 过点A作AO⊥CD于点O, BC⊥CD,BP∥CD,.∠DCB=∠B=90°， :AB=BC,四边形ABCQ为正方形， .AB=BC=AQ=CQ=400,∠ACN=∠ACB=45°， 在Rt△AQN中，NQ=an∠MG=300】 图② ..CN=NQ+CQ=700, 作点G关于AC的对称点G, .G'在BC上，连接FG',则FG'=FG,CG'=CG=200, 将FG平移得HK,连接KG',则四边形FHKG是平行四 边形， .KG'∥AC,G'K=HF=100W2,.∠KG'B=∠ACB=45, …(10分) 过点K作KT⊥BC于点T,作KR⊥CQ于点R,则四边形 图③ TKRC是矩形，.CR=KT,KR=TC, 第25题解图 易得△KGT是等腰直角三角形， 22 参考答案及解析·陕西数学 .GK=100√2..KT=G'T=100 此时，在Rt△NKR中，WK=√KR+NR=300W5, .CR=KT=100.KR=TC=CG'+G'T=300 ..MK=NK-NM=3005-160, .N=CN-CR=600,…(11分) 即MH与GF之和最小为(3005-160)米.…(12分) 连接MK,则MH+FG=MH+FG'=MH+HK≥MK≥NK-NM. 当M、O、N、H、K共线时取等号， 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.B2.B 3.A4.C 5.B6.D 7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2(答案不唯-）10.2811.60°12.3.613.V5 三、解答题（共13小题，计87分） 14.(5分)原式=-1. 1 15.(5分)x=2=-3 16.(5分)原式=a+ -2 17.(5分)作图略. 18.(5分)证明略。 19.(5分)他的计费行程应为17公里 20.(5分)103：(2)P(2次朝下面的数宇和是5)= 21.(6分)商场大屏AB的宽度约为3.5m 22.(7分)(1)该一次函数的表达式为y=0.4x+28;(2)需要再投放440克该物质，才能使溶液变饱和. 23.(7分)(1)50,12,16：(2)轻度近视；(3)全校有近视的学生约1368人. 24.(8分)(1)证明略；(2)⊙0的半径是6. 25.(8分)(1)第一条抛物线AB部分的函数表达式为y= 64+1:(2)点C的坐标是(16,0)，0D的长度是20m 26.(10分)(1)25；(2)DE有最小值为3；(3)理由略. 详解详析 1.B2.B3.A4.C5.B 434 6.D【解析】A(n,-6)在第四象限，.0B=n,AB=6,AB 8.D【解析)由题图可知，2% 2=1,整理得2a+b=0,①正确： Lx轴，∠0AB=30AB=30Bn=5 ×6=25,.A(23, 抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴一个交点是(3,0)， -6),设正比例函数的表达式为y=x,将A(23,-6)代入， .与x轴另一个交点是(-1,0)，.ax2+bx+c=0有两个不 解得k=-√3，.这个正比例函数的表达式为y=-√3x. 相等的实数根x1=3,x2=-1,②正确：把(-1,0)代入y=a2 7.C【解析】如解图，过点E作EM⊥BC N D +bx+c,得a-b+c=0,联立2a+b=0,解得c=-3a,③正确：当 于点M,四边形ABCD是正方形，.AB x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=a-2a-3a=-4a,.函数的最 大值是-4a,④正确.综上，正确的为①②③④，共4个 =BC=AD,∠ABC=90°，∴.AB∥EM,AB 9.2(答案不唯一)10.28 =16.S=96S2AB.BM= B 11.60°【解析】如解图，连接OD,BD,AB为⊙0的直径， 96,.BM=12,.CM=4,:△CEF是等 AE=3BE,.OE=BE=20B CD LAB,.OD=BD=OB. 腰直角三角形，EM⊥BC,∴.EM=4.解法 第7题解图 .△OBD是等边三角形，.∠F=∠ABD=60. :AB∥EM,△ABG△EMG,.EC BG AB 16 MG EM 4 12-MG=4,解得MG= =4.AG=4EG MG 2 51 H GAGRGSEG 解法二：如解图，延长EM交AD于点N,则四边形ABMN 0 是矩形，AN=BM=12,EN=EM+MW=EM+AB=4+16= 第11题解图 第13题解图 20,.在Rt△AEN中，由勾股定理得AE=√AN+EN=12.3.6 参考答案及解析·陕西数学 232026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（四）变式拓展加练 4题变式1变条件-方程不含参设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 4题变式2变条件-已知两个根一元二次方程x2+mx+n=0的两根为-1和3，则m+n的值为 6题变式变设问-求周长如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将Rt△ABC平移得到△DEF, 边DE和EF分别交AC于点G,H.若△GEH的面积为6，则阴影部分的周长为 m H H C 0 6题变式题图 12题变式1题图 12题变式1 变图形-三角形如图，点A是反比例函数y=m(x>0)的图象上一点，AC⊥x轴于点C,与反 比例函数y=”(x>0)的图象交于点B,AB=2BC,连接OA,0B,若△A0B的面积为2，则m+n的值为 12题变式2 变图形-正方形如图，已知两个反比例函数C,:y='和C:y=在第一象限内的图象，设点 3x P在C,上，PC⊥x轴于点C,交C,于点A,PDLy轴于点D,交C,于点B,则四边形PAOB的面积为 B 0 C CO D 12题变式2题图 12题变式3题图 12题变式3 变图形-两支不在同一象限如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0) 2 与y=-二(x<0)的图象上，点C,D在x轴上，AB,BD分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积等于· 23题变式变图形如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，过⊙0上一点D作⊙0的切线DE, 与CB的延长线交于点F,且CF⊥DE,连接AD. (1)求证：AC=2DF; (2)若⊙0的半径为5，tan∠CAD=2,求BF的长. 0 23题变式题图 变式拓展加练·陕西数学 11 24题加练1某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆L,L2均呈抛物线 型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=3m,L,L,关于OA所在直线对称.L,的最低点到BC 的距离为1m,到OA的距离为3m.以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面 直角坐标系 (1)求L,所在抛物线的函数表达式： (2)现要悬挂两条灯带MN,M2N2来增加夜景效果，MN,M,N2均与BC垂直，点M1,M2分别在L1,L? 上，点N,在L上，点以，M到0以的距离均为4m已知L所在挞物线的西数表达式为y=六，求这 两条灯带的总长 ↑y/m L, 0 C x/m 24加练1题图 24题加练2某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如 图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部 分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，如图②.已知 0A=1米，在石头运动过程中，当石头与y轴的水平距离为4米时，离水平地面的距离最大，为1.8米，斜坡 OB所在直线的函数表达式为y=5 (1)求出石头的运动轨迹所在抛物线的函数表达式； (2)如图③，点E是石头运动轨迹上任一点，过点E作EF∥y轴交坡面OB于点F求石头运动过程中到坡 面OB的铅直高度EF的最大值 D 图① 图② 图③ 24题加练2题图 12 变式拓展加练·陕西数学