2026年陕西省初中学业水平考试·预测卷(三)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·拓展加练

.·∠ACB=60°，∴.∠A0B=120°，∴.∠AOD=60° (3)解：作△ABE的外接圆⊙0，与CD交于点M和点E, .在Rt△A0D中，0D= AD 23 3,A0s AD 43 当点E在AB的垂直平分线上时，健身区△ABE的面积最 tan60 sin60 3 大，如解图②所示，… …（(6分) ∴.CD=C0+0D=25 连接OA,OE,过点O作ON⊥AB于点N,连接EN, ∠AEB=60°，AB=300m,.∠A0N=60°，AN=150m, △ABC面积的最大值为2AB·CD=45:…(3分) .0A=1003m,0N=505m, (2)证明：△ADE一△ABC,ABAC AD AE ∠DAE=∠BAC, .0N+0E=150wW3m, :量得线段AB的垂直平分线在该区域的长度为1503m, AD AB .E,O,N三点共线，EN为线段AB的垂直平分线， AE AC .AE=BE. .·∠DAE=∠DAB+∠BAE,∠BAC=∠EAC+∠BAE. .△ABE为等边三角形，·.∠ABE=60°， .∠DAB=∠EAC,.△ADB∽△AEC, …（4分) ∠ABC=90°，.∠EBC=30°，…(8分) AD DB AD AE 如解图③，连接AC,CF,:F到凉亭H的距离，与H到入 ·AEEC·DBEC AD:BD=2:1,CE=2, 口A的距离相等，且AH⊥FH, 迈_AE 1=2AE=25;…(5分) .FH=AH,∠AHF=90°△AHF是等腰直角三角形， ·∠FAH=∠FAC+LCAH=45,Al2 ’AF2 ∠ABC=90°，AB=BC=300m,.△ABC是等腰直角三 角形，.∠CAB=∠CA+∠HAB=45,4B2 'AC2 D ∠=LRAC投△ 图① 图② CF AG=2 BHAB√2 CF,…(10分） 2 当CF⊥BE时，线段CF最短，则线段BH最短， 此时，在Rt△CFB中，BC=300m,∠FBC=30, .CF=150m,.BH=75√2m, .当健身区的面积最大时，凉亭H到出口B的最短距离 为752m. …(12分) 图③ 第26题解图 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（三） 快速对答案 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A 2.C3.B 4.D 5.B6.D 7.C8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3 10.25 5 11.120 121213.y=-8 14.72√5-108 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式= 3 16.(5分)x≤2，将不等式的解集表示在数轴上略. 17.(5分)(1)①：(2)原式=-2. 18.(5分)作图略 19.(5分)证明略， 20(5分)(1)写：(2)两次模到的红包里面的面额之和为奇数的概率为号 21.(6分)当，点P为“最佳观看点”时，点B到PQ的距离约为50cm. 22.(7分)(1)100,140：(2)付款金额y关于购买量x的函数表达式为y= 50x(0≤x≤2)，(3)一次性购买12千克种子希付 (40x+20(x>2): 款500元. 23.(7分)(1)C;(2)这50名男生跑1000m所用时间的平均数为270秒：(3)估计本次测试的获奖人数为180. 16 参考答案及解析·陕西数学 24(8分)(1)证明略：(2)4D=4 5 25.(8分)(1)抛物线的表达式为y=-+4+3,(2)当0<m<3时，m的取值范围是3<n≤7：(3)点B的坐标为(0,3)或(， 4 26.(12分)(1)4；(2)Sm边cDFE= 8 3;(3)小西和小安的说法均正确。 详解详析 1.A2.C3.B4.D5.B6.D √3x=62,解得x=36-32,.DE=66-62,.Sar= 7.C【解析】由题意得，DF=AC=AB=2,DG=CH,∠DFG= ∠B=∠CAH=90°，∴.Rt△DGF≌Rt△CHA(HL),·.GF= 2DE·F=3x=725-108,即△DEF面积的最大值为 HA,设GF=AH=r,FB+GF=2,AB=AH+BH=2,则FB=2 725-108. -r=BH,∴.DB=DF+FB=4-r,.∠DFG=∠B=90°，∠D= 1 ∠D.5△DGFADHB,GF-DE,即，'=2 m丽即2,4解得1= 15.解：原式=1+1- ……(3分） 3 5+3>2(舍去)，2=-√5+3，.FG的长为3-5 Γ2 …………(5分） 8.C【解析】A.小球刚开始接触弹簧速度并未开始减速，该 选项错误，故不符合题意：B.由图象，可知当弹簧被压缩的 16.解：去分母，得2x-4≥3x-6,…(1分) 长度为2cm时，小球的速度最大，此时弹簧的长度为15-2 移项、合并同类项，得-x≥-2，…(3分) 解得x≤2.………(4分） =13(cm),故不符合题意：C.由图象，抛物线的对称轴为直 将不等式的解集表示在数轴上如解图.…(5分) 线x=2,.（6,0)的对称点为(-2,0)，.可设抛物线的表达 式为y=n(x-6)(x+2)(n≠0)，将(0,3)代入表达式得，3= -4-3-2-101234 -1a,解得n=行抛物线的家达式为y=-:-6)0 第16题解图 17.解：(1)①；…(1分) +2),当x=2时，函数值最大最大值为y=×(2-6)x(2 正确解答过程如下： m2-n2-m+n +2)=4,∴.在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为4cm/s, 该选项正确，符合题意；D.当弹簧的长度为10cm时，被压 =(m+n)(m-n)-(m-n) 缩了15-10=5(cm),即x=5,由图象可知，二次函数的对 =(m+n-1)(m-n);……(3分) 称轴是直线x=2,则x=0与x=4对应的速度相等，“x=5 (2).*m+n=3,m-n=-1, 时，小球的速度与小球刚接触弹簧时速度不相等，该选项 ∴.原式=(m+n-1)(m-n)=(3-1)×(-1)=-2.… 错误，故不符合题意。 …(5分） 18.解：如解图，点E即为所求. …(5分) 931025 5 11.12012.12 13.y=-8 【解析】设A(2a,2b),E(m,2b),则D(2a,b), 反比例函数y=女(x<0)的图象经过D,E两点，2ab= 第18题解图 2mb,.m=a,即E(a,2b),.AE=lal,AD=1b1,AD· 19.证明：AF∥BC,.∠F=∠DCE,…(1分) 4E=4,即1al·1b1=4,.1ab1=4,把D(2a,b)代入反比 E是AD的中点，.AE=DE,…(2分) 例函数y=人得k=2b,1k1=8,”反比例函数图象在第 I∠F=∠DCE, 二象限，k的值为-8，反比例函数的表达式为y= 在△AFE和△DCE中 ∠AEF=∠DEC, AE=DE. 8 x .△AFE≌△DCE(AAS),.AF=DC,…(4分) AF=BD,.BD=DC,即AD是△ABC的中线.… 14.725-108【解析】根据题意 ……(5分)》 得，当点F在BC上时，△DEF 1 面积有最大值，如解图，连接AF 20.解：（1）。；……（2分）》 交DE于点H,DE∥BC,△ABCB …(4分)） 为等腰直角三角形，△DEF为等 (2)画树状图如解图， 第14题解图 开始 边三角形，AB=12,.AF1DE, 小豪： 10 20 50 AF⊥BC,△ADE是等腰直角三角形，BC=√2AB=122, 小志：1002050502050510205051010505101020 4FBC=62.AHE2DE,设DE=2x则AH,匝9 和：1515255515203060152030602530307055606070 2 第20题解图 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的 DE=√3x,.AF=AH+HF=x+√3x,又.·AF=6√2，.x+ 2 红包里面的面额之和为奇数的结果有8种， 参考答案及解析·陕西数学 17 .两次摸到的红包里面的面额之和为奇数的概率为 8 (2)解：如解图，连接BD, 20 由(1)知AE=AF,⊙0的直径为 2 8,AE=6,EF=5,.AF=6,.BF=2 5 …(5分)》 :AD=AD,.∠AEF=∠ABD 2L.解：如解图，过点C作CH L QM于点H,过点B作BN1 又.：∠AFE=∠DFB. CH于点N,作BG⊥QM于点G, AF EF 在Rt△CHM中，CM=125,P △AEF△DBF,DFBF ∠CME=53°，∴.CH=CM·sin53os 5 12 第24题解图 125x4 =10, 6 DF DFs 5 …(6分)】 .·∠ACM=106°，∴.∠BCM=180°- △AEF∽△DBF,AE=AF,BD=DF=I2 ∠ACM=74°， O G H EMF ·AB是⊙O的直径，.∠ADB=90 又.·∠HCM=90°-∠CME=37°， 第21题解图 .∠NCB=37°，.∠CBN=90°- .在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√AB-BD= ∠NCB=53°， 4w91 ………(8分) 5 .·CB=50,..在Rt△BCN中，CN=BC·sin∠CBN≈50x 25.解：(1)把A(0,3)代入抛物线y=-(x-b)2+4b-1, =40, 得3=-b2+4b-1,整理得62-4b+4=0,解得b=2, .BG=NH=CH-CN=100-40=60,...(3分) .抛物线的表达式为y=-(x-2)2+7=-x2+4x+3: 过点C作C0⊥PQ于点O,延长NB交PQ于点K,则NK …(2分） ⊥P0,00=CH,C0=NK (2)由(1)知y=-(x-2)2+7=-x2+4x+3】 .CN=40,CB=50,.BN=30. .抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,7)，抛物 .·PC⊥AB,∠PKB=90°，.∠P+∠CBK=180°， 线开口向下 .·∠CBK+∠CBN=180°，·.∠P=∠CBN=53°， .当m=0时，n=-(0-2)2+7=3, BK=x,..CO=NK=BK+BN=x+30, 当m=2时，n有最大值7， .·PQ=160,CH=100,.P0=PQ-0Q=PQ-CH=60, 当m=3时，n=-(3-2)2+7=6, 在R△P0C中，anP=C0.」 P0lan53°=+304 .当0<m<3时，n的取值范围是3<n≤7；…(4分) 603 (3)a=-1<0,∴.抛物线的开口向下，且对称轴为直线x 解得x≈50，.BK≈50cm, =2, 答：当点P为“最佳观看点”时，点B到PQ的距离约为50 当2m-2≤x≤2m+1时，函数y有最大值6， cm.…（6分) 由-(x-2)2+7=6,解得x=1或x=3,…(6分) 22.解：(1）100,140：…（2分) 分情况讨论：当x≤2时，在对称轴的左边，y随x的增大 【解法提示】购买2千克的种子需付款2×50=100（元）：购 而增大， 买3千克的种子需付款100+50×0.8×(3-2)=140（元）. .当x=2m+1=1时，m=0,n=-(0-2)2+7=3,.B(0, (2)当0≤x≤2时，y=50x;…(3分) 3): 当x>2时，y=100+50×0.8×(x-2)=40x+20:…(4分) 当x>2时，在对称轴的右边，y随x的增大而减少， ∴.付款金额y关于购买量x的函数表达式为 当2m-2=3时，m= 5 50x(0≤x≤2)， y={40x+20(x>2): …(5分) 之 (3).12>2,∴.将x=12代入y=40x+20,得y=40×12+20 =500. 答：一次性购买12千克种子需付款500元.…(7分) 综上所述，点B的坐标为(0,3)或(5,2 2’4 ).…(8分) 23.解：(1)C;…………(2分) 26.思路点拨 (2)(3×195+6×225+18×255+13×285+6×315+4×345)÷ (1)利用含30°角的直角三角形和等腰三角形的性质即 50=270(秒). 可求解 答：这50名男生跑1000m所用时间的平均数为270秒； (2)利用已知条件和三角形的内外角关系证△FAE ………(4分） △AEB,由面积比等于相似比的平方可得△FAE的面 (31000x3+6=180. 积，再运用直接和差法即可求解. 50 (3)先构造等腰三角形BCG,则∠G=∠C,再通过已知条 答：估计本次测试的获奖人数为180.…(7分) 件证sinC=sin BEF,则∠G=∠C=∠BEF,同理(2)证 24.(1)证明：AB是⊙0的直径，⊙0与BC相切于点B, △CEF∽△GBF:已知E和F均为动点，利用相似比即 .∠AEB=90°，∠ABC=90°，.∠AED+∠BED=90°， 可求得CF与CE的函数关系式，从而得到CF最大时 ∠BAD+∠C=90°， CE的值 BD=BD,∠BED=LBAD,LAED=LC,… 解：(1)4：…(2分） …………(2分） (2)如解图①，过点A作AG⊥BC于点G. ·∠BFD=∠C,∠BFD=∠AFE,.∠AED=∠AFE, 在Rt△ABG中，AB=4,∠B=60°，.BG=2,AG=23. .AE=AF,.△AEF是等腰三角形； …(4分) BC=5,CE=2, 18 参考答案及解析·陕西数学 1 BE=3 GE=1,SBE AG=3, .cosC=BC 4 AB 3 AC-5,sinC= …(7分)》 在Rt△AGE中，由勾股定理得AE=√AC+CE=√/I3. 3 :∠AEC是△ABE的外角， 又：sin/BEF=5sinC=sin BEF,C=LBEF, ·.∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC,·(4分) ∠G=∠C=∠BEF .∠AEF=∠B=60°，∴.∠FEC=∠BAE 464 在Rt△BCH中，CH=BC·cosC=16× :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠AFE= 551 ∠FEC=∠BAE, CG=2CH=128 ……(8分） .△FAE∽△AEB,. E=45)=13 13V3 S△AEB BE' 3 设CE=x(0<20),则GE=CG-CE=128 5 ∴Sm边无cDFE=S平行四边形ABCw-SAAE-S△4E=5×2V3-3V5- ∠BEC是△GBE的外角，.∠BEC=∠G+∠GBE= 13585 …(6分) ∠BEF+∠CEF, 3 3； .∠CEF=∠GBE,.△CEF∽△GBE, CE CF x CF GBGE.16128 5 .CF=- x-642+256 25 …(10分) 当x二4时CF取得最大值，即当CE=米时，点F到 GE B 第26题解图① 第26题解图② (3)如解图②，过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到点 点C能E高最大展大为学术。 G,使GH=CH,连接BG, CH=CE,.点E与点H重合， .BH为CG的垂直平分线，BG=BC=16,∠G=∠C, 兮>小西与小安的说法均正确…12分 在Rt△ABC中，AB=12,BC=16.AC=√AB+BC=20, 方向预测卷·2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（四） 快速对答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1.A 2.B3.B4.D 5.C6.B 7.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.3.5×101 9.∠A=90°（答案不唯一）10.D11.53 12.9 13. 4 3 三、解答题（共12小题，计81分） 14.(5分)原式=4-23. 5(6会方组的年州 6(5分)原式2当x=3时，原式三 17.(5分)作图略 18.(5分)证明略 19.(5分)1)子：(2)小李与小马两人相邻而丝的概率为 3 20.(7分)条幅EF的长度约为51米， 2+2(0≤x≤40). 21.(7分)(1)y= (2)飞行器可以顺利通过圆环 2 5+38(40<x≤95) 22.(7分)(1)27：补全统计图略：(2)27.5,32：(3)这六场比赛中，甲队员的表现更好. 23.(8分)(1)证明略；(2)AB=12. 24(D分)(1该抛物线的表达式为y=÷+号：(2)5心 81 25.(12分)(1)4V5:(2)BE=12√3：(3)MH与GF之和最小为(300√5-160)米。 参考答案及解析·陕西数学 192026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（三）变式拓展加练 5题变式1变条件如图，AB是⊙0的直径，点C,D,E都在⊙0上，则∠1+∠2= A.100° B.90° C.80 D.60° C 5题变式1题图 5题变式2题图 5题变式2变条件如图，AB为⊙0的直径，AC,AD是⊙0的两条弦，AC⊥AD,连接OC,若∠A0C- ∠BOC=20°，则∠BAD的度数为 A.50° B.40° C.55° D.45o 5题变式3变条件如图，在⊙0中，点A,B,C都在⊙0上，∠1+∠2=70°，则∠0= A.110° B.120° C.130° D.140° D 5题变式3题图 6题变式3题图 6题变式1 变设问-求参数若以二元一次方程x+2-6=0的解为坐标的点(，)都在直线y=之+竹- 1上，则常数b的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 6题变式2变设问-判断象限 若方程组=3+2， 无解，则直线y=(-2+1)x-2不经过( y=(k+1)x-5 A.第一象限 B.第四象限 C.第三象限 D.第二象限 6题变式3 变设问-求参数取值范围如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴 交于点B,直线y=2交AB于点D.若直线y=-k与线段BD有交点，则k的取值范围是 () A.-4≤k≤5 C.k≥5 4 B.k≥-4 D.k≥4或k≤-4 51 14题变式1变条件-一个动点在腰上如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12,点D在AB上运动 (包含A,B),以D为顶点，在△ABC内部作等边△DEF,点E,F在△ABC内部或者边上，则△DEF面积的 最大值为 夕 C D B 14题变式1题图 14题变式2题图 14题变式2变图形-等边三角形如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC, CA上运动，满足AD=BE=CF.则△DEF面积的最小值为· 8 变式拓展加练·陕西数学 18题变式变设问-二倍角如图，在锐角三角形ABC中，D为边AC上一点，请用尺规作图法，在边BC上 求作一点F,使得∠CFD=2∠BDF.(保留作图痕迹，不写作法) B C 18题变式题图 24题变式变图形如图，在△ABC中，∠ACB=90°，A0平分∠BAC,交BC于点0.以0为圆心，OC为半 径作⊙O,分别交A0,BC于点E,F (1)求证：AB是⊙0的切线； (2)延长A0交⊙0于点D,连接CD,CE,若AD=6,AC=4,求tanD的值 B 24题变式题图 25题加练1已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,2)和(1,5). (1)求该二次函数的表达式； (2)该二次函数图象上有两点A(m,P),B(m+t,p),其中点A在点B左边. ①用含m的代数式表示t; ②当m≤x≤4时，函数最大值与最小值的差为2t,求t的值. 变式拓展加练·陕西数学 9 25题加练2如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与 x轴交于A,B两点（点A在点B的右侧），连接AC,点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动 (点P与A不重合)，过点P作PD轴交AC于点D,连接AP. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标. D B 25题加练2题图 25题练3如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),C(3,0),过点A作AB∥轴交抛物线于点B, 连接AC,BC,点P为抛物线上的动点。 (1)求抛物线的表达式； (2)当∠PAB=∠BCA时，求点P的坐标 70 25题加练3题图 10 变式拓展加练·陕西数学