2026年陕西省初中学业水平考试·预测卷(二)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026陕西数学·拓展加练

方向预测卷，2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（二） 《快速对答案> 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A2.D3.C 4.C5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3 10.211.36 1223+213.y=-2 14.4+2√2 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式=0. 16.(5分)分式方程无解. 17(5分)原式=4y+2y2,代值后原式=6. 18.(5分)作图略. 19.(5分)证明略。 20.(5会)(1)宁：(2)甲，乙两位滤手出场顺序相部的概率为分 21.(6分)建筑物AB的高度约为36米 2 (7分)(1)y=+60(30≤x≤60)：(2)当两款电池充电0分钟时，电量相 23.(7分)(1)125；补全条形统计图略；(2)平均数是30.4，中位数是30；(3)该校约有1620名学生需要参加学习. 60 24.(8分)(1)证明略：(2)BC= 7 25.(8分)(1)运动轨迹L,的表达式为y=-（x-5)2+4(或y= 1 x+- ):(2)有：选手有“一箭双雕”的机会时，该 75 点到地面的距离是'43m 48m. 26.(12分)(1)△ABC面积的最大值为45；(2)证明略：(3)当健身区的面积最大时，凉亭H到出口B的最短距离为752m. 详解详析 1.A2.D3.C4.C5.D 达式为y=- 2 6.A【解析】根据题意可设直线1：y=2x+b,将点(1,3)代入， 得3=2×1+b,解得b=1,.直线1的表达式为y=2x+1.当x =2时，y=5;当x=-2时，y=-3;当x=3时，y=7;当x=-3 时，y=-5. 7.B 8.C【解析】：y=ax2+2a+a+5=a(x+1)2+5,.抛物线的 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,5)，：抛物线与x轴 有两个交点，且与y轴交于正半轴，∴.抛物线开口向下，则 点到对称轴距离越近，函数值越大，m<x,<-2<<-1,n< 第13题解图 x3,.y3<0<y1<y2,∴.y3<y1<y2 14.4+22 9.310.211.3612.25+2 思路点拔 遇到倍角关系（∠ABC=3∠D),可通过作角平分线和构 13.y=-2 【解析】如解图，过点A作AH⊥x轴于点H,: 造等腰三角形的方法进行导角， 思路一：作∠ABE的平分线BH,延长CA至点F构造以 B(-2,0),四边形ABCD是矩形，.0B=0D=0A=2, BF为底的等腰△ABF D(2,0),BD=4,矩形ABCD的面积为42，.AH=√2， 思路二：作∠BAC的平分线AN(三线合一)，在ED上截 在R△AH0中，由勾股定理得0H=√OA2-A=√2，. 取EM=BE构造等腰△ABM. 【解析】解法一：如解图①，作∠ABE的平分线BH交AC A(-2,2),.k=-√2×√2=-2，.这个反比例函数的表 于点H,延长CA至点F,使得AF=AB,连接BF,设∠D= 参考答案及解析·陕西数学 13 ,AD∥BC,.∠D=∠DBC=a,.∠ABC=3∠D,∴.19.证明：BE=CF, ∠ABH=∠EBH=∠DBC=a,:AB=AC,.∠ABC=∠ACB .BE+EF=CF+EF BF=CE. …(1分) =3a,.BE⊥AC,.BH=BC,∠BHC=∠C=3a,.·∠BAC= .∠A=∠D=90° 180°-2∠C,∠CBH=180°-2∠BHC,.∠BAC=∠CBH= .△ABF与△DCE都是直角三角形，…(2分) 2a,.∠ABE=2a=∠BAC,∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 即8a=180°，a=22.5°，.∠ABE=∠BAC=45°，. 在R△ABF和△DCE中，AB=DC, (BF=CE, △ABE为等腰直角三角形，：AB=4,.BE=AE=22, .Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),…(4分) AF=AB=4,∴.∠F=∠ABF,∠F+∠ABF=∠BAC,FE=4+ .∠B=∠C.…(5分) 22,.∠F=∠ABF=a=∠D,在△FBE和△DAE中， 20.解：(1)1 ；……“”(1分） 1∠F=∠D, ∠FEB=∠DEA=90°，.△FBE≌△DAE(AAS),.EF= (2)列表如下： BE=AE, ED=4+2W2. 2 解法二：AD∥BC,∠D=∠DBC,∠ABC=3∠D, ∠ABC=3∠DBC,·∠ABD=2∠D,如解图②，在ED上截 (2,1) (3,1) (4,1) 取EM=EB,连接AM,:BE⊥AC,AB=4,.∠BEC=90°， 2 (1,2) (3,2) (4,2) AB=AM=4,∴.∠ABD=∠AMB=2∠D,又.·∠AMB= ∠DAM+∠D,.∠DAM=∠D,.AB=AM=DM=4, 3 (1,3) (2,3) (4,3) ∠DAM=∠D,过点A作AN⊥BC于点N,:AD∥BC, 4 (1,4) (2,4) (3,4) ∠DAN=∠ANB=90°，∠D=∠DBC,.:∠BEC=∠ANC= 90°，∠C=∠C,.∠DBC=∠CAW,AB=AC,.∠BAW= …(3分》 ∠CAN,∴.LBAV=∠DAM,.∠BAN+∠NAM=∠DAM+ 由表可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两位选手 ∠NAM,.∠BAM=∠DAN=90°，.△ABM是等腰直角三 出场顺序相邻的情况有6种， 角形BM=42,E1AC,EM=2BM=2反，5D ·甲，乙两位选手出场顺序相邻的概率为。=人 122 =EM+DM=2√2+4. …(5分)》 21解：由题意知，4-DE186 'BE EG 2.1 7 .设AB=6h,则BC=6h,BE=7h 由题意知，∠CFB=∠DFE=∠HDF=42°，DE⊥BE,AB ⊥BE, BF-EF=tan42,即hL8 BC DE 0.90，…(3分) BE EF 第14题解图① 第14题解图② AEF≈2，BF=3, 20 1点解：原式=2 2*1-2 ……（3分） BF+EF=BE, =0.…(5分） 3h+2≈7h,解得h≈6AB=6M≈36 16解： 1 -=0 x+1x(x+1) 答：建筑物AB的高度约为36米.…(6分) 方程两边同时乘x(x+1),得x+1=0,…(1分) 22.解：(1)由题图可知，点A(30,80),B(60,100), 解得x=-1,……（3分) 设yB=c+b(k≠0)，将点A,B的坐标代入， 检验：当x=-1时，x(x+1)=0, x=-1是分式方程的增根，…(4分) 得/30k+6=80, 解得 3 (60k+b=100, .分式方程无解.…(5分) b=60, 17.解：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2) .'.y=- …(3分) =4x2+4xy+y2-4x2+y2 3*+60(30≤x≤60)： =4y+2y2,…(3分） (2)设y=k1x+b1(k≠0)，将点(0,10)，(40,100)代入， .y+2xy-3=0,.y2+2xy=3, 9 .原式=4xy+2y2=2(y2+2xy)=2×3=6. (5分) 得610， 解得 k24' (40k,+b1=100, 18.解：如解图，点E即为所求.（作法不唯一）…(5分) b,=10. 9 六y年=4+10(0≤x≤40)，…(6分) 令y甲=y,即x+10=3+60,解得x60 2 4 191 第18题解图 ÷当两款电池充电60分钟时，电量相同。…(7分) 19 14 参考答案及解析·陕西数学 23.解：(1)125：补全条形统计图如解图；…(3分) 60 ∴.4BC=15+3CD,3BC=4CD,∴.BC= …(8分) 学生零花钱金额条形统计图 7 解法二：如解图②，连接AF 人数 .·AB是⊙O的直径，.∠AFB=90°，在Rt△AFB中，AB= 45 5,BF=3,.AF=4 40 35 .·∠FAH=∠BAF,∠AHF=∠AFB=90° 30 ∴.△AFB∽△AHF, …(6分) 25 20 F即A子4h= 50H-AH-0A= 0 15 10 ·在△0HD中，由勾股定理得DH=2 5 OH DH 60 OL .…BC∥DF, 10元20元30元40元50元金额 OB BG.BC= 1 …(8分) 第23题解图 30 【解法提示】本次随机调查了24%125（名）：20元人数： 125×32%=40,40元人数：125-10-40-30-20=25. (2)平均数：x=10x10+20×40+30x30+40×25+50×20 125 30.4,…（4分) 第24题解图① 第24题解图② 中位数：将被抽取的125个数据按从小到大（或从大到 25.解：(1)高靶机AB高为1m,0A为20m,射出的黏土碟 小)的顺序排列，中位数为第63个数据，.中位数是30： 靶飞出15m后到达最高点为4m, …(5分) ∴.运动轨迹L1过点B(20,1),顶点坐标为(5,4)， 0+25+20 (3) ×2700=1620(名)， 设运动轨迹L,:y=a(x-5)2+4, 125 将点B(20,1)代入该函数表达式得1=a(20-5)2+4, 该校约有1620名学生需要参加学习.…(7分) 24.(1)证明：证法一：.∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD. .a2-75 .∠BOD=∠CEF,·.AB∥EF,.∠EFD=∠AHD 1 DE是⊙O的直径，.∠EFD=90°=∠AHD, “运动轨迹L,的装达式为y=石(-5)+4（或=为 ·:BC是⊙0的切线，.∠ABC=90°，.∠ABC=∠AHD, .BC∥DF:.(4分 2 +15+3 ）;……(4分)》 证法二：.∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD (2)有。…(5分) ∴.∠BOD=∠CEF,.AB∥EF :运动轨迹L,与L,向下平移1m后形成的轨迹关于y .∠EFB+∠ABF=180°， 轴对称。 即∠EFD+∠BFD+∠ABF=180°」 DE是⊙0的直径，BC是⊙O的切线， 运动轨迹，的表达式为)=方+5)43，…6分 ∠EFD=90°=∠ABC, :两个飞谍重合，达到“一箭双雕”的效果 .·.∠ABC+∠BFD+∠ABF=180° 即∠CBF+∠BFD=180°，.BC∥DF; ………(4分) 75x+5)2+3, .联立 解得 证法三：·∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD 143 .∠BOD=∠CEF, y= 75(5)2+4, y=48 :DE是⊙0的直径，BC是⊙O的切线， ·.∠EFD=90°=∠ABC, “选手有“一箭双雕"的机会时，该点到地面的距离是 48血 ∴.∠EDF=90°-∠CEF,∠OCB=90°-∠BOD, ………(8分) ∴.∠EDF=∠OCB,∴.BC∥DF;…(4分） 26.思路点拨 (2)解：解法一：如解图①，连接BE,BD,由(1)可知∠ABC (1)作定弦定角辅助圆，当点C距离AB最远时，△ABC =∠OHD=90°， 的面积最大. .·AB是⊙O的直径，.BF=BD=3, (2)手拉手相似的证明. DE是⊙0的直径，.∠EBD=∠ABD+∠ABE=90°， (3)先作△ABE的外接圆⊙O交CD于点M,E,当点E 在Rt△EBD中，DE=5,BD=3,.BE=4, 在线段AB的垂直平分线上时，△ABE的面积最大；由已 .·∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°，.∠ABE=∠CBD 知条件易得△AHF和△ABC是等腰直角三角形，连接 OE=OB,.LABE=∠OEB,LCBD=∠OEB,… AC,CF,构造手拉手相似，当CF最短时，BH最短. ……（6分） (1)解：如解图①，作△ABC的内接圆⊙0，当点C在线段 又·LC=∠C,.△BDC∽△EBC, AB的垂直平分线上时，△ABC的面积最大.…(1分) BDBC-CD,即3=BC=C0 连接C0并延长交线段AB于点D,连接AO,B0 BE CE BC' 4 5+CD BC D为线段AB的中点，AB=4,.AD=2, 参考答案及解析·陕西数学 15 .·∠ACB=60°，∴.∠A0B=120°，∴.∠AOD=60° (3)解：作△ABE的外接圆⊙0，与CD交于点M和点E, .在Rt△A0D中，0D= AD 23 3,A0s AD 43 当点E在AB的垂直平分线上时，健身区△ABE的面积最 tan60 sin60 3 大，如解图②所示，… …（(6分) ∴.CD=C0+0D=25 连接OA,OE,过点O作ON⊥AB于点N,连接EN, ∠AEB=60°，AB=300m,.∠A0N=60°，AN=150m, △ABC面积的最大值为2AB·CD=45:…(3分) .0A=1003m,0N=505m, (2)证明：△ADE一△ABC,ABAC AD AE ∠DAE=∠BAC, .0N+0E=150wW3m, :量得线段AB的垂直平分线在该区域的长度为1503m, AD AB .E,O,N三点共线，EN为线段AB的垂直平分线， AE AC .AE=BE. .·∠DAE=∠DAB+∠BAE,∠BAC=∠EAC+∠BAE. .△ABE为等边三角形，·.∠ABE=60°， .∠DAB=∠EAC,.△ADB∽△AEC, …（4分) ∠ABC=90°，.∠EBC=30°，…(8分) AD DB AD AE 如解图③，连接AC,CF,:F到凉亭H的距离，与H到入 ·AEEC·DBEC AD:BD=2:1,CE=2, 口A的距离相等，且AH⊥FH, 迈_AE 1=2AE=25;…(5分) .FH=AH,∠AHF=90°△AHF是等腰直角三角形， ·∠FAH=∠FAC+LCAH=45,Al2 ’AF2 ∠ABC=90°，AB=BC=300m,.△ABC是等腰直角三 角形，.∠CAB=∠CA+∠HAB=45,4B2 'AC2 D ∠=LRAC投△ 图① 图② CF AG=2 BHAB√2 CF,…(10分） 2 当CF⊥BE时，线段CF最短，则线段BH最短， 此时，在Rt△CFB中，BC=300m,∠FBC=30, .CF=150m,.BH=75√2m, .当健身区的面积最大时，凉亭H到出口B的最短距离 为752m. …(12分) 图③ 第26题解图 方向预测卷~2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（三） 快速对答案 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.A 2.C3.B 4.D 5.B6.D 7.C8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3 10.25 5 11.120 121213.y=-8 14.72√5-108 三、解答题（共12小题，计78分）】 15.(5分)原式= 3 16.(5分)x≤2，将不等式的解集表示在数轴上略. 17.(5分)(1)①：(2)原式=-2. 18.(5分)作图略 19.(5分)证明略， 20(5分)(1)写：(2)两次模到的红包里面的面额之和为奇数的概率为号 21.(6分)当，点P为“最佳观看点”时，点B到PQ的距离约为50cm. 22.(7分)(1)100,140：(2)付款金额y关于购买量x的函数表达式为y= 50x(0≤x≤2)，(3)一次性购买12千克种子希付 (40x+20(x>2): 款500元. 23.(7分)(1)C;(2)这50名男生跑1000m所用时间的平均数为270秒：(3)估计本次测试的获奖人数为180. 16 参考答案及解析·陕西数学2026年陕西省初中学业水平考试·数学预测卷（二）变式拓展加练 5题拓展如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,AE平分∠ABC,分别交BC,CD于点E,F,∠B=30°. (1)图中的等腰三角形共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)∠AFC= (3若4=9则Bc= D 5题拓展题图 6题变式3题图 6题变式1 变设问-求参数已知直线y=(m2-2m-1)x+m+1与直线y=2x+4平行，则m的值是( A.3或-1 B.3 C.-1 D.2 6题变式2变设问-求表达式已知一次函数的图象与直线y=-2x平行，且与函数y=4x-3的图象交y 轴于同一点，则这个一次函数的表达式是 A.y=-2x-3 B.y=-2x+3 C.y=2x-3 D.y=2x+3 6题变式3 变条件-两直线相交如区，已知直线(：=子与直线上少=红+1(k≠0)在第一象限交于点 P(m,3),直线l2与x轴交于点A,则△AOP的面积为 () B 1 A.2 C.1 D.2 7题变式1变条件如图，AB是⊙0的直径，点C,D,E在⊙0上，若∠AED=40°，则∠BCD的度数为 D 0 0 B 7题变式1题图 7题变式2题图 7题变式2 变条件 如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°，AB=AC,BD为⊙0的直径，AD=6,则BC的 长为 A.4 B.42 c.6 D.35 8题变式1 变条件-两个点已知二次函数y=a(x-2)+c(a≠0)，当x=x,时，函数值为y;当x=x2时， 函数值为y2.若1x,-21>1x,-21,则下列关系式正确的是 A.y+y2>0 B.y1-y2≥0 C.a(y1-y2)>0 D.a(y1-y2)<0 8题变式2 变角度-已知大小关系求参数取值范围若二次函数y=am2+2ax+3a(a≠0)的图象经过不同 的三个点A(,y),B(1-t,y2),C(-1,y),且y>y,>y3,则t的取值范围是 ( A.1<-2 c.p且2 3 D.i72 变式拓展加练·陕西数学 5 10题变式变图形-加五边形把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB是正 六边形的对角线，则∠α等于 ( A.72 B.84o C.88° D.90° B 10题变式题图 12题变式题图 12题变式变图形-赵爽弦图如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理它是由四个全等直 角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.若中间的小正方形EFGH的周长为4，AE= 1,则大正方形ABCD的周长为 19题变式变图形如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,∠ABC=90°，过点D作DE⊥AB于点E, 连接AC交DE于点F. 求证：DC=DF. A E 19题变式题图 22题加练1地方素材陕西大荔冬枣以果实大、品质优、营养丰富闻名，也是中国传统的名特优新农产 品之一，现有甲、乙两家种植户销售冬枣，单价均为100元/箱，且两家各推出了不同的优惠活动，具体如下： 甲种植户：按原价的九折出售： 乙种植户：若采购数量不超过15箱，则没有优惠，若采购数量超过15箱时，超出部分按原价的七折出售 设某公司需要采购大荔冬枣x箱作为员工福利，在甲种植户家采购的费用为y,元，在乙种植户家采购的费 用为y2元. (1)请分别求出y,y2关于x的函数表达式； (2)若该公司计划采购40箱大荔冬枣，应该在哪家种植户采购费用最少？ 6 变式拓展加练·陕西数学 22题加练2~数学文化《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期， 浮箭漏示意图 它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭 箭尺 一供水壶 壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学 箭壶 校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 接水壶 【实验观察】 22题加练2题图 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x(小时) 0 3 4 箭尺读数y(厘米) 4 12 20 2836 【探索发现】 (1)你认为y与x最有可能是 (填“反比例”或“一次”)函数：并根据你所选择求出函数表达式（不 写自变量取值范围)； 【结论应用】 (2)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数 为100厘米). 26题加练(1)如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，BD=22,CD=42,DF⊥BC交 AB于点F,DE⊥AC于点E,则四边形AFDE的面积为； (2)如图②，四边形ABCD是一个大型户外儿童游乐场，游乐场设计要求∠B=∠D,∠A=60°，AB=80米， CD=2BC,为了让游乐场足够的宽敞，要求游乐场的面积尽可能大，请问能否设计出符合要求的游乐场？ 若能，请求出游乐场的最大面积；若不能，请说明理由。 D 图① 图② 26题加练题图 变式拓展加练·陕西数学 7