第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错思维训练）数学苏教版四年级下册

第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错思维训练） 一、选择题 1．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（    ）。 甲：它有两组对边互相平行。 乙：它相对的角都是相等的。 丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。 丁：它不是一个轴对称图形。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形 【答案】A 【分析】我们需要结合四位同学的描述，逐一排除不符合条件的选项，从而锁定正确图形。 甲的描述“有两组对边互相平行”，可以直接排除三角形和梯形。 乙的描述“相对的角都是相等的”，进一步确认该图形属于平行四边形类图形。 丙的描述给出了边长为2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，说明是两组对边分别相等的四边形。 丁的描述“不是一个轴对称图形”，可以排除长方形，因为长方形是轴对称图形。 【解答】A.平行四边形，满足“两组对边互相平行”和“相对的角相等”的条件；沿着其中一个顶点展开后的边长2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，符合平行四边形两组对边分别相等的特征；普通平行四边形不是轴对称图形，满足丁的描述。 B.三角形，三角形没有两组对边互相平行，不符合甲的描述，所以错误。 C.梯形：梯形只有一组对边平行，不符合甲的描述，所以错误。 D.长方形：长方形是轴对称图形，不符合丁的描述，所以错误。 故答案为：A 【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形、长方形的边、角、对称性等基本性质。通过特征排除法快速锁定答案，先从最明确的条件入手（如“两组对边互相平行”），再用其他条件缩小范围。 2．下面的图形都可以用一条直线分割成两部分，其中能分割出平行四边形的图形有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形，依此将每个图形进行分割，再根据分割出的图形进行选择即可。 【解答】 由此可知，其中能分割出平行四边形的图形有2个。 故答案为：C 3．把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（    ）。 A．15 B．12 C．10 D．8 【答案】D 【分析】长方形框架拉成平行四边形后，底保持为15厘米，但高会比原来的宽10厘米短，因为平行四边形的高是从一边到对边的垂直距离，这个距离会小于斜边的长度。据此分析选项即可解答。 【解答】A．15厘米，大于原宽，不可能。 B．12厘米，大于原宽，不可能。 C．10厘米，等于原宽，只有长方形才会出现这种情况，不是平行四边形，不可能。 D．8厘米，小于原宽，符合条件。 故答案为：D 4．如果一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，那么第三条边不可能是（    ）。 A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】A 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。 【解答】A．2＋3＝5（cm）＜6cm，第三条边不可能是2cm； B．3＋4＝7（cm）＞6cm，第三条边可能是4cm； C．3＋5＝8（cm）＞6cm，第三条边可能是5cm； D．3＋6＝9（cm）＞6cm，第三条边可能是6cm。 故答案为：A 5．一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 【答案】A 【分析】由题意得，一个三角形最小的锐角是48°，那么另外两个角的度数都大于48°。48°＋48°＝96°，即较小的两个角的度数之和一定大于96°。三角形的内角和为180°，180°－96°＝84°，即最大的角不会超过84°。所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 【解答】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84°，即这个三角形的三个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 6．一个梯形的纸片，剪掉一个角后，还剩（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3、4或5 【答案】D 【分析】一个梯形的纸片，剪掉一个角，有3种剪法：沿对角线剪，剪口在两条邻边之间，剪口在两条对边之间，据此解答。 【解答】 剪法如下图： 一个梯形的纸片，剪掉一个角后，可能剩下3个角、4个角或5个角。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查对梯形剪角后剩余角数的空间想象能力以及分类讨论的数学思想。 7．如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 【答案】B 【分析】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。 【解答】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误； B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确； C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形； D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误； E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。 二、填空题 8．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是（ ）°。 【答案】45 【分析】直角梯形有两个直角，过上底的一个顶点作下底的垂线，可将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米，下底与上底的差就是直角三角形的一条直角边，另一条直角边为梯形的高，根据等腰直角三角形的性质可求出锐角的度数。 【解答】在直角梯形中，有两个角是直角（90°）。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。过上底的一个端点作高，可将梯形分成一个矩形和一个直角三角形，其中直角三角形的一条直角边为高（5分米），另一条直角边为下底与上底的差（分米）。 在这个直角三角形中，两条直角边相等，所以它是等腰直角三角形，其锐角为45°，即梯形中的锐角为45°。 9．如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个（ ）形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】梯 72 【分析】根据题意，重叠部分的四边形有一条边在长方形的长边上，还有一条边在长方形的另一条长边上，长方形对边平行，则这个四边形有一组对边平行，另一组对边不平行，这个四边形是梯形；∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【解答】根据分析： 重叠部分的四边形是一个梯形。 ∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72° 综上可知，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个梯形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝72°。 10．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点（ ）上。 【答案】B 【分析】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 【解答】A．如果第一剪落在A点，那么第一段长是6cm，剩下的两段长度和＝14－6＝8（cm），那么8＞6，可以构成三角形的； B．如果第一剪落在B点，那么第一段长是7cm， 剩下的两段长度和2＋5＝7（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； C．如果第一剪落在C点，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：14－12＝2（cm），12＞2，可以构成三角形。 故答案为：B 11．将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 （1）已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝（ ）°，图1重叠的阴影部分是（ ）梯形。 （2）转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是（ ）梯形。 【答案】（1）110 等腰 （2）直角 【分析】（1）由图可知，∠1＋∠3＝180°；根据梯形的定义：一组对边平行的四边形是梯形，所以图1重叠的部分是一个梯形，且∠1＝∠2＝70°，说明梯形的两条腰相等； （2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角；据此解答。 【解答】由分析可知： （1）∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠1＝180°-∠3＝180°－110°＝70° ∠1＝∠2 所以∠3＝110°，图1重叠的阴影部分是一个等腰梯形； （2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角，所以图2重叠的阴影部分是一个直角梯形。 12．毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。（填整厘米数） 【答案】5 13 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第三条边需满足大于两边之差且小于两边之和，据此找出第三根小棒，最短和最长是多少厘米。 【解答】两边之和：9＋5＝14（厘米） 两边之差：9－5＝4（厘米） 4＜第三根小棒长＜14 毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是（5）厘米，最长是（13）厘米。（填整厘米数） 13．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将这个梯形的下底缩短12厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】4 16 【分析】已知梯形下底的长度是上底的4倍，把梯形的上底看作1份，那么它的下底就是4份，因为将这个梯形的下底缩短12厘米，就变成了一个平行四边形，而平行四边形的对边相等，也就是梯形的下底减去12就等于它的上底，所以12对应的是下底比上底多的份数，然后求出一份的长度，即上底的长度，再根据倍数关系求出下底的长度。 【解答】4－1＝3（份） 12÷3＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。 【点睛】本题考查梯形和平行四边形的特征，解题关键是利用平行四边形对边相等的特征，结合梯形上底和下底的倍数关系，通过下底缩短的长度求出一份的长度，进而求出上底和下底的长度。 14．16张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中一条边的长度等于正方形的边长），拼成了如下图所示的平面图形；围成这个平面图形的三角形是________三角形。 【答案】直角 【分析】根据三角形内角和是180°以及周角是360°的知识，通过图形中角的关系求出三角形的一个内角的度数，再根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角三角形是钝角三角形，三个角都是锐角三角形是锐角三角形。判断三角形的类型。 【解答】假设三角形的三个内角分别为∠a、∠b、∠c，那么∠a＋∠b＋∠c＝180°。同时，周角的度数是360°。 观察图形可以发现，∠a、∠b与正方形的一个角以及一个平角组成了一个周角；因为正方形的每个角都是90°，平角是180°，周角是360°，所以∠a＋∠b的度数就等于周角的度数减去正方形一个角的度数再减去平角的度数，即∠a＋∠b＝360°－180°－90°＝90°。 ∠a＋∠b＋∠c＝180°，且已经求出∠a＋∠b＝90°，那么∠c的度数就等于三角形内角和180°减去∠a＋∠b的度数，也就是∠c＝180°－90°＝90°。 有一个角是90°的三角形是直角三角形，因为这个三角形的∠c＝90°，所以围成这个平面图形的三角形是直角三角形。 【点睛】根据正方形角的特点、平角、周角的度数，推算出三角形两个内角的度数和，据此算出第三个角，确定三角形的类型。 15．数一数图中共有（ ）个三角形。 【答案】27 【分析】观察图形可知，先数单个三角形的个数有16个，再数四个图形合成的三角形，共有7个，再数九个图形合成的三角形，共有3个，还有1个由所有三角形合成的大三角形，最后把这此个数加起来，据此解答即可。 【解答】（个） 图中共有27个三角形。 【点睛】先数单个的，再数由几个图形合成的，还要注意按一定顺序找，从上往下数，还可以正着看，倒着看。 16．把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是（ ）厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是（ ）厘米。 【答案】12 16 【分析】 如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。 如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。 【解答】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4＋12＝16（厘米） 则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。 画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质。平行四边形的两组对边平行，垂足所在的边叫做底。等腰梯形的两条腰相等。 三、作图题 17．（1）画一画：以下面左边竖线为三角形的底边，画一个等腰三角形，并画出底边上的高。 （2）变一变：把下面右边的图形变成一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，画等腰三角形；再从底边对应的顶点引一条垂直于底边的线为垂线；根据平行四边形的定义，在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，即可画出平行四边形。 【解答】 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义、垂线的定义、平行四边形的定义及画法。 四、解答题 18．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 【答案】400厘米；260元 【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。 【解答】（140＋60）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 1米＝100厘米，所以400厘米＝4米； 4×65＝260（元） 答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。 19．如下图，三角形ABC是等边三角形。已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】 【分析】因为三角形ABC是等边三角形，所以每个内角都是60°，即∠4＝60°。利用平角大小求出∠3，再结合内角和180°，最后求出∠2。 【解答】因为三角形ABC是等边三角形，所以， 所以， 所以 答：∠2的度数是25°。 20．在下图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？请写出来。 【答案】5个；9个 【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；长方形和正方形是特殊的平行四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此分别数出平行四边形和梯形的个数即可。 【解答】图中平行四边形有：平行四边形ABED、平行四边形BCHG；还有长方形ACGE、正方形ABFE和正方形BCGF；图中的梯形有：梯形ABGD、梯形BCHE、梯形ABFD、梯形BCHF、梯形ACHE、梯形ABEG、梯形BCGE、梯形ACHD、梯形ACDG。 答：平行四边形有5个，梯形有9个。 21．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 【答案】（1）正确；理由见详解 （2）6或7或8 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【解答】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 22．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 【答案】19分米 【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。 等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度； 情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。 【解答】情况一：木条的总长度为： （分米） 情况二：木条的总长度为： （分米） 答：王叔叔至少需要19分米的木条。 【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。 23．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 【答案】是120°，这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【分析】因为大三角形是等边三角形，三角形内角和为180°，所以每个内角都是60°，又因为，，所以，， 根据三角形内角和为180°，可得 因为120°大于90°，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【解答】 120°为钝角，所以这个等腰三角形按角分是钝角三角形。 【点睛】先利用等边三角形内角为60°及角的等量关系求出等腰三角形的两个底角，再根据三角形内角和求出，最后判断三角形类型。 24．一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将上底延长21厘米就成了一个平行四边形，则这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？ 【答案】7厘米；28厘米 【分析】梯形的一组对边平行，平行四边形的两组对边平行且相等；如果将上底延长21厘米，就边长了一个平行四边形，说明梯形的下底比上底长21厘米；已知下底的长度是上底的4倍，把上底的长度看作1份，下底的长度就为4份，那么上底和下底的差是（4－1）份，对应为21厘米；用21除以（4－1）计算出1份的长度，也就是上底的长度；再乘4计算出下底的长度；据此解答。 【解答】上底： 21÷（4－1） ＝21÷3 ＝7（厘米） 下底：7×4＝28（厘米） 答：这个梯形的上底是7厘米，下底是28厘米。 【点睛】掌握梯形和平行四边形的概念，以及和差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。 25．如图，制作一种零件，要求AB垂直于BC，∠BOD＝130°，并且AB和CD的延长线的夹角是40°，那么∠A＋∠C的度数是多少才符合要求？ 【答案】90° 【分析】延长AB和CD相交于E点，∠E＝40°，作图如下： 在三角形BCE中，∠C＝180°－90°－∠E，求出∠C的度数； ∠AOB和∠BOD组成平角，∠AOB ＝180°－∠BOD，求出∠AOB的度数；在三角形AOB中，∠A ＝180°－90°－∠AOB，求出∠A的度数，再求出∠A＋∠C的度数和。 【解答】延长AB和CD相交于E点。 ∠C＝180°－90°－∠E＝90°－40°＝50°； ∠AOB ＝180°－∠BOD＝180°－130°＝50°；∠A ＝180°－90°－∠AOB＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°； ∠A＋∠C＝40°＋50°＝90° 答：∠A＋∠C的度数是90°才符合要求。 【点睛】把∠A、∠C分别放在不同的三角形中，求出它们的度数，是解答此题的关键。 26．将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。 （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。 （2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。） 【答案】（1）不能；如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点； （2）如图：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。 （3）5种情况 【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。 （2）由图可知，A点左边的长度大于A点右边的长度，第二刀应该选择在A点左边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点右边的长度，能围成三角形。 （3）根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。 【解答】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点； （2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图： （3）如下表： 腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米 1 22 不能围成 2 20 不能围成 3 18 不能围成 4 16 不能围成 5 14 不能围成 6 12 不能围成 7 10 24 8 8 24 9 6 24 10 4 24 11 2 24 12 0 不能围成 有5种情况 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错思维训练） 一、选择题 1．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（    ）。 甲：它有两组对边互相平行。 乙：它相对的角都是相等的。 丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。 丁：它不是一个轴对称图形。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形 2．下面的图形都可以用一条直线分割成两部分，其中能分割出平行四边形的图形有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（    ）。 A．15 B．12 C．10 D．8 4．如果一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，那么第三条边不可能是（    ）。 A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 6．一个梯形的纸片，剪掉一个角后，还剩（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3、4或5 7．如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 二、填空题 8．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是（ ）°。 9．如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个（ ）形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝（ ）°。 10．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点（ ）上。 11．将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 （1）已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝（ ）°，图1重叠的阴影部分是（ ）梯形。 （2）转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是（ ）梯形。 12．毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。（填整厘米数） 13．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将这个梯形的下底缩短12厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 14．16张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中一条边的长度等于正方形的边长），拼成了如下图所示的平面图形；围成这个平面图形的三角形是________三角形。 15．数一数图中共有（ ）个三角形。 16．把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是（ ）厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是（ ）厘米。 三、作图题 17．（1）画一画：以下面左边竖线为三角形的底边，画一个等腰三角形，并画出底边上的高。 （2）变一变：把下面右边的图形变成一个平行四边形。 四、解答题 18．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 19．如下图，三角形ABC是等边三角形。已知∠1＝35°，求∠2的度数。 20．在下图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？请写出来。 21．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 22．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 23．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？这个等腰三角形按角分是什么三角形？ 24．一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将上底延长21厘米就成了一个平行四边形，则这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？ 25．如图，制作一种零件，要求AB垂直于BC，∠BOD＝130°，并且AB和CD的延长线的夹角是40°，那么∠A＋∠C的度数是多少才符合要求？ 26．将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。 （1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。 （2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $