第七单元 用方程解决问题（易错思维训练）数学北师大版五年级下册

第七单元 用方程解决问题（易错思维训练） 一、选择题 1．某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 2．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B．C．D． 5．下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（    ）。 A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 6．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 7．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 8．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 二、填空题 9．如下图，正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，正五边形的周长是（ ）cm，等边三角形的周长是（ ）cm。 10．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是（ ）厘米。    11．五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的。绘画兴趣小组有（ ）人。 12．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有（ ）块，B种有（ ）块。 13．某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：（ ），解得； （ ），则该校新买来的白粉笔有（ ）盒。 14．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是（ ）千米。 15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 16．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是（ ）千米，他们走了（ ）小时后相遇。 三、计算题 17．看图列方程并解答。 18．看图列方程并求出的值。 四、解答题 19．李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 20．军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半，结果在使用时，军军用了2米，强强用了6米，这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元？（列方程解决问题） 21．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 22．甲、乙两工程队铺一条长2600米的公路，他们从两端同时施工。甲队每天铺70米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？ 23．只闻隔壁客分银，不知人数不知银。四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（古代时，1斤＝16两，半斤＝8两） 24．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 25．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 26．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？ 27．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出这时客轮的大致位置。 （2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用方程解决问题（易错思维训练） 一、选择题 1．某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】分析题目，因为小明买的是“相邻座位”，说明这四张票在同一个区域，所以它们要么是连续的奇数，要么是连续的偶数，相邻的两个奇数或相邻的两个偶数都相差2，设最小的数是x，其它的座位号依次是x＋2，x＋2＋2，x＋2＋2＋2，再根据座位号相加是60列出方程，进一步解出方程即可。 【解答】解：设最小的座位号是x。 x＋（x＋2）＋（x＋2＋2）＋（x＋2＋2＋2）＝60 4x＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝60 4x＋12＝60 4x＋12－12＝60－12 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 这四张票中最小的座位号是12。 2．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 3．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【解答】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 4．下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B．C．D． 【答案】A 【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【解答】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 5．下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（    ）。 A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 【答案】D 【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。 A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程； B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程； C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程； D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。 【解答】A．，即符合题意； B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意； C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意； D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。 故答案为：D 6．《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【解答】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 7．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 【答案】C 【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。 【解答】设这三种票分别买x、y、z张。 x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z 10x＋15y＋20z＝500 将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中 10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500 10x＋450－15x－15z＋20z＝500 5z－5x＋450＝500 5z－5x＝500－450 5z－5x＝50 5×（z－x）＝50 z－x＝50÷5 z－x＝10 故答案为：C 8．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 【答案】A 【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答。 【解答】我们把乙行1小时的路程看作1份， 那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份 所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟 所以在8点48分相遇 故答案选：A 【点睛】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。 二、填空题 9．如下图，正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，正五边形的周长是（ ）cm，等边三角形的周长是（ ）cm。 【答案】25 15 【分析】由图可知，正五边形与等边三角形的边长相等，设等边三角形的边长是x厘米，那么等边三角形的周长是3x厘米，正五边形的周长是5x厘米；已知正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，即正五边形的周长等边三角形的周长＝10，据此列方程并求出等边三角形的边长；最后再求出正五边形和等边三角形的周长，据此解答。 【解答】解：设等边三角形的边长是x厘米。                          正五边形的周长：（厘米） 等边三角形的周长：（厘米） 因此，正五边形的周长是25厘米，等边三角形的周长是15厘米。 【点睛】本题的关键在于从图中找出正五边形的边长与等边三角形边长之间的关系，据此设未知数并列方程求解。 10．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是（ ）厘米。    【答案】17 【分析】根据题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图，水的高度等于实心铁块的高度，这部分体积等于水的体积＋实心铁块的体积，用这部分的体积减去实心铁块的体积，得出水的体积，即：水的体积＝（25×25×x－125×x）立方厘米；右图中铁块在水中的高位为[x－（25－15）]厘米，水的体积为：（25×25×15）立方厘米－125×[x－（25－15）]立方厘米，由于水的体积不变，列方程：25×25×x－125×x＝（25×25×15）－125×[x－（25－15）]，解方程，即可解答。 【解答】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。 25×25×x－125×x＝25×25×15－125×[x－（25－15）] 625x－125x＝625×15－125×[x－10] 500x＝9375－125x＋125×10 500x＋125x＝9375＋1250 625x＝10625 x＝10625÷625 x＝17 这个长方体实心铁块的高度是17厘米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用水的体积不变，以及长方体体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的。绘画兴趣小组有（ ）人。 【答案】21 【分析】根据题意，已知五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，即绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9；设绘画兴趣小组有x人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的，故无人机兴趣小组有人，再根据绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9，列方程并解答。 【解答】解：设绘画兴趣小组有x人。 因此，绘画兴趣小组有21人。 12．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有（ ）块，B种有（ ）块。 【答案】6 9 【分析】设A积木用了块，那么B积木用了（）块，等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝48厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【解答】解：设A积木用了块，那么B积木用了块。 （块）、 即这些积木中A种有6块，B种有9块。 13．某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：（ ），解得； （ ），则该校新买来的白粉笔有（ ）盒。 【答案】 60 240 【分析】设学校新买来的彩粉笔有盒，根据白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，则白粉笔的盒数是；由于新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，找出等量关系：白粉笔的盒数－彩粉笔的盒数＝180，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设该校新买来的彩粉笔有盒，则白粉笔的盒数是。 60×4＝240（盒） 因此设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：，解得，则该校新买来的白粉笔有240盒。 14．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是（ ）千米。 【答案】504 【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。 【解答】设x小时两车相遇。 88x－80x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 88x＋80x＝168x＝168×3＝504 所以A、B两地间的路程是504千米。 15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 16．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是（ ）千米，他们走了（ ）小时后相遇。 【答案】132 6 【分析】根据题意，小李比小王行驶的速度快，小李的路程－小王的路程＝两人的路程差，因为两人在距离中点6千米相遇，所以路程相差两个6千米，根据速度×时间＝路程，设两人x小时后相遇，列方程为：12x－10x＝2×6，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度和×相遇时间＝路程和求出两地的距离。 【解答】解：设两人x小时后相遇。 12x－10x＝2×6 2x＝2×6 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （12＋10）×6 ＝22×6 ＝132（千米） 两地相距132千米；6小时后相遇。 【点睛】根据方程的实际应用，利用两人行驶的时间相同，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 三、计算题 17．看图列方程并解答。 【答案】； 【分析】观察上图，莲雾为x千克，西梅的重量是12.7千克，观察线段图可知，西梅重量是莲雾的4倍少1.3千克，求莲雾是多少千克，此题根据分析列式后解答即可。 【解答】根据分析： 解： 即莲雾为3.5千克。 18．看图列方程并求出的值。 【答案】4时 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【解答】（45＋52）＝388 解：97＝388 97÷97＝388÷97 ＝4 甲、乙同时相向而行4时相遇。 四、解答题 19．李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 【答案】64次 【分析】由题意得等量关系：运动前的心率×3－33＝运动时最高心率，设运动前的心率是每分钟次，列方程求解即可。 【解答】解：设李叔叔运动前的心率是每分钟次。 答：李叔叔运动前的心率是每分钟64次。 20．军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半，结果在使用时，军军用了2米，强强用了6米，这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元？（列方程解决问题） 【答案】3元 【分析】先设每米彩带的价格为x元，因为两人拿出同样多的钱合买彩带，所以两人应付的钱数相等；军军实际用了2米，还收到强强给的6元，因此军军最开始付的钱可以表示为2x＋6，强强实际用了6米，且给了军军6元，因此强强最开始付的钱可以表示为6x－6，根据“两人应付的钱数相等”这一等量关系，列出方程2x＋6＝6x－6，解方程即可解答。 【解答】解：设每米彩带x元。 2x＋6＝6x－6 2x＋6－2x＝6x－6－2x 6＝4x－6 4x－6＝6 4x－6＋6＝6＋6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 答：每米彩带3元。 21．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 【答案】25千米/时 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程  （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。 【解答】解：设甲行驶的速度为千米/时。 答：甲船的航行速度是25千米/时。 【点睛】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。 22．甲、乙两工程队铺一条长2600米的公路，他们从两端同时施工。甲队每天铺70米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？ 【答案】20天 【分析】根据题意，设x天后能够铺完这条公路；甲队每天铺70米，x天铺70x米；乙队每天铺60米，x天铺60x米，甲队铺的米数＋乙队铺的米数＝这条路的总长度，列方程：70x＋60x＝2600，解方程，即可解答。 【解答】解：设x天后能够铺完这条公路。 70x＋60x＝2600 130x＝2600 x＝2600÷130 x＝20 答：20天后能够铺完这条公路。 23．只闻隔壁客分银，不知人数不知银。四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（古代时，1斤＝16两，半斤＝8两） 【答案】3位客人，16两银 【分析】题目的意思为听到隔壁客人分银，不知人数不知银数，每份4两多4两，每份8两少8两。客人的总数和银子的总数是固定的，设有x位客人，如果按照第一种分法，那么银子的总数是两；如果按照第二种分法，那么银子的总数是两，银子的总数不变，由此可列出方程进行求解即可。 【解答】解：设有x位客人。                                                          （两） 答：有3位客人，16两银。 【点睛】本题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解。 24．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 【答案】30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【解答】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 25．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 【答案】6小时 【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 【解答】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 【点睛】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 26．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？ 【答案】快车69千米；慢车59千米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。 【解答】全程：128×4＝512（千米） 快车行驶的路程：512÷2＋20 ＝256＋20 ＝276（千米） 慢车行驶的路程：512－276＝236（千米） 276÷4＝69（千米） 236÷4＝59（千米） 答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。 【点睛】解答此题的关键是掌握数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，路程÷时间＝速度。 27．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出这时客轮的大致位置。 （2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）小时或小时 【分析】（1）根据题意，两艘船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米；画出上海到武汉两地的距离，在图上标出两船相距296千米，客轮的大致位置； （2）根据题意，设：x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＋296千米＝上海到武汉的距离；相遇后又相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米；据此列方程解答。 【解答】（1）第一种情况，当两艘船没有相遇相距296千米时客轮的位置如下图： 第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时客轮的位置如下图： （2）第一种情况：当两艘船没有相遇相距296千米时， 解：设x小时后两船相距296千米 45x＋36x＋296＝1075 81x＝1075－296 81x＝779 x＝779÷81 x＝ 答：小时两船相距296千米。 第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时， 解：设x小时后两船相距296千米， 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 x＝1371÷81 x＝ 答：小时两船相遇后又相距296千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的关系量，列方程，解方程。解答本题应考虑两种情况的相距。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $