(思维训练)六 用方程解决问题-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

小学数学五年级下册 方法二： 1+1D×7+号=14号（天） 3 解：设《十万个为什么》有x本。 号××=0 答：完成整个工程需要14号天。 3.【思路分析】此题中女职工的人数是不变 x=225 量，但女职工的人数占全厂总人数的分率发 答：《十万个为什么》有225本。 生变化，抓住这一点是解答本题的关键。通 2.【思路分析】甲工程队每天完成工作总量的 过题意发现又招进一批男职工后，女职工的 立，乙工程队每天完成工作总量的。·两队 人数占全厂总人数的分率由原来的 轮流工作，应把2天的工作量看作一个周 (1-})变为现在的(1-)，由原来女职 期，求出每经过一个周期，两队完成的工作 工占全厂总人数的分率可以求出女职工的 量。再看看工作总量也就是单位“1”里面有 几个这样的周期，就能求出几个完整周期内 人数：128×(1-)）=96（人），再根据变化 所用的天数，用四舍法取整数，紧接着用工 后的分率用除法求出现在的职工总人数： 作总量减去几个完整周期内的工作量，得出 96÷(1-号)，得到现有的眼工总人数。 剩下的工作量，看看甲工程队能否完成，如 【规范解答】 果不能完成，则由乙工程队完成，最后求出 女职工的人数： 总的工作时间。 【规范解答】每经过一个周期，两队完成的 128×(1-）=96(人) 工作量： 现有职工总人数： 111_5 121836 96÷(1-号)=160（人） 周期的个数： 答：制衣厂现在有职工160人。 1÷品-9个 用方程解决问题 大改8 典例讲解1 经过7个周期后，剩下的工作量： 【思路分析】设学校有篮球x个，足球就是 (100一x)个。根据题日中的条件“篮球个数 1品×1=动 的号比足球的0多16个”，可以列出等量关系 因为6<2：所以剩下的工作量还需要甲 式：篮球个数的号-足球个数的品。-16个。 3 工程队来做元÷2一吉（天） 【规范解答】解：设学校有篮球x个，则足球有 完成任务需要的时间： (100-x)个。 30D 答案详析 3-400-x)=16 125x+125=125×3+125=500 答：有3位客人，500g银子。 3-0×100+0=16 典例讲解2？ 1 30x-10=16 【思路分析】3时后两车相距15km有两种 情况。 1 30x-10+10=16+10 情况一：两车行驶3时未相遇，两车相距15km。 30t=26 画线段图表示如下： 汽车3时行驶的路程峰托车3时行驶的路程 品×8-26×8 甲城 15 km 乙城 x=60 由线段图可知：汽车3时行驶的路程十摩托车 足球：100-x=100-60=40 3时行驶的路程十15km=甲、乙两城之间的 答：学校有篮球60个，足球40个。 距离。根据这个等量关系式可以列出相应的 举一反三1 方程。 L,【思路分析】根据题意得到如下等量关系： 情况二：两车相遇后又继续行驶，两车相距 答对的分数一不答或答错的分数=26，设未 知数直接列方程解答即可。 15km。画线段图表示如下： 【规范解答】解：设明明答对了x道题。 汽车3时行歌的路程摩托车3时行驶的路程 5.x-3(10-x)=26 甲城 15 km 乙城 x=7 由线段图可知：汽车3时行驶的路程十摩托车 容：明明答对了7道题。 3时行驶的路程一15km=甲，乙两城之间的 2.【思路分析】本题是一道综合题，学生首先 距离。根据这个等量关系式可以列出相应的 要理解问题，并将旧制转化为现在我们熟悉 方程。 的质量单位，我们知道1斤=500g,那么半 【规范解答】情况一：两车未相遇。 斤=250g,再结合古时1斤=16两，得到 解：设摩托车每时行驶xkm 4两=125g。再结合题意中总钱数不变得 60×3+3.x+15=315 到等量关系：第一种分法的总钱数=第二种 195+3.x=315 分法的总钱数。最后设未知量列方程解答 195+3.x-195=315-195 即可。 【规范解答】解：设有x位客人，则有(125.x 3.x=120 十125)g银子。 3.x÷3=120÷3 125x+125=250.x-250 x=40 x=3 答：摩托车每时行驶40km。 D◆31 小学数学五年级下册 情况二：两车相遇后继续行驶。 6.x+4x+10=20 解：设摩托车每时行驶xkm。 x=1 60×3+3.x-15=315 答：当两人的距离为10km时，他们走了 165+3.x=315 1时 165+3.x-165=315-165 情况二：两人已相遇。 3.x=150 解：设当两人的距离为10km时，他们走了 3x÷3=150÷3 x时。 x=50 6.x+4.x-10=20 答：摩托车每时行驶50km。 x=3 答：当两人的距离为10km时，他们走了 举一反三2 3时. 1.【思路分析】距离10km有两种情况，一种 2.【思路分析】由题意可以知道两次走的总路 是还没相遇，另一种是已经相遇。我们可以 程一样，可以得到等量关系：第一次淘气走 画图分析这两种情况，如下： 的路程十笑笑走的路程=第二次淘气走的 共20km ①未相遇：A三 B 路程十笑笑走的路程。可以设淘气走x分， 甲的略程相距10km乙的路程 那么淘气第一次走的路程为52x,笑笑第一 共20km ②已相遇：A日 B 次走的路程为70x,亦可得到笑笑第二次走 甲的路程乙的路程 (x一4)分，那么第二次淘气走的路程为 第一种情况有等量关系： 52x,第二次笑笑的路程为90(x一4)，根据 甲的路程+乙的路程十10=20： 等量关系列方程，再进一步解答即可。 第二种情况有等量关系： 【规范解答】 甲的路程+乙的路程一10=20。 解：设淘气走了x分。 然后分别设未知量并列方程解答即可。 52x+70.x=52x十90(x-4) 【规范解答】情况一：两人未相遇。 x=18 解：设当两人的距离为10km时，他们走了 52×18+70×18=2196(m) x时。 答：淘气家和笑笑家相距2196m. 32D数学思维训练川 用方程解决问题 典例讲解1' 学校有篮球和足球共100个，篮球个数的号比足球个数的。多16个，学校有篮球和足 球各多少个？ 【点拨】可以根据等量关系式：篮球个数的3-足球个数的。-16个，解答问题。 举一反三1 1.希望小学在儿童节期间举行数学趣味大赛。每人回答10道题，答对1题得5分，不答 或答错1题扣3分。在这次比赛中，明明得了26分，明明答对了多少道题？ 2.明代汉学家程大位的《算法统宗》中有这样一道问题“只闻隔壁客分银，不知人数不知 银，四两一分多四两，半斤一分少半斤。借问各位能算者，多少客人多少银？”大意是有 客人在分银子，如果每人分四两，则多出四两：如果每人分半斤则少半斤，问有多少客 人？多少银子？（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语） 15 小学数学五年级下册 典例讲解2 甲、乙两城相距315km,一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆摩托车由乙城开往甲城。 汽车每时行驶60km,3时后两车相距15km。摩托车每时行驶多少千米？ 【点拨】3时后两车相距15km有两种情况：两车未相遇、两车已相遇。 举一反三2 1.甲、乙两人分别以6km/h、4km/h的速度从相距20km的A、B两地相向而行，当两人 的距离为10km时，他们走了多少时？ 2.淘气和笑笑同时从家里出发相向而行。淘气每分走52m,笑笑每分走70m,两人在途 中A处相遇。若淘气提前4分出发，但速度不变，笑笑每分走90，则两人仍在A处 相遇。 海气家和笑笑家相距多远 16◆◆D