基础突破第27-28天-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·考前30天基础突破 …●●● ●。 基础突破第27天● 1.平行四边形不一定具备的性质是( 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, A.对角互补 B.对边相等 AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°，则AB C.对角相等 D.对角线互相平分 cm。 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边 形是平行四边形的是 () B 7.如图，在□ABCD中，点E,F在AC边上， 四边形DEBF是平行四边形。求证：AE B =CF。 A.AO=CO,BO-DO B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD 3.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D,E分别为AB,AC的中点，则线 段DE的长为 ( ) A.5 R号 C.5 8.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相 n罗 交于点O,BD⊥AD,AB=10,AD=8。求 OB的长度及□ABCD的面积。 4.如果□ABCD的周长是20，边AB=6,则 A 8 D 边BC=。 10 5.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的 对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是 (一1，一3)，则顶点C的坐标是 27 数学·八年级下册（北师大版） ●。 基础突破第28天·● 1.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点 5.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与 O,则下列结论错误的是 BD相交于点O,∠DAC=∠BCA,添加条 A.AB-CD,BC-AD 件： ,可使四边形 ABCD为平行四边形（填一个即可）。 B.AB∥CD,AD∥BC C.∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC D.OA=OB=OC=OD 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB, 6.如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC,交BC AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度 于点F,BE平分∠ABC,交AD于点E。 数为 (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若∠AEB=68°，求∠C的度数。 A.120° B.130° C.140° D.150° 3.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H 分别是各边的中点。甲说：“若四边形 ABCD是平行四边形，则四边形EFGH也 是平行四边形。”乙说：“若四边形EFGH是 平行四边形，则四边形ABCD也是平行四 边形。”下列说法正确的是 ( A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误 4.如图，在□ABCD中，AC⊥BC,BC=5, AC=3,则CD的长为 28当a=厄+1时，原式=尼+1-12： 1 /2 9.解：设甲类型笔记本的单价为x元/本，则乙类型笔记本的单 价为(x+1)元/本， 由题意，得10120 xx十I' 解得x=11, 经检验，x=11是原方程的解，且符合题意， .x+1=11+1=12。 答：甲类型笔记本的单价为11元/本，乙类型笔记本的单价 为12元/本。 基础突破第23天 1.D2.B3.D4.15.a6.2 7解：1+点 =x-1+1÷x+x x-1 x2-2x+1 =x (x-1)2 x-1x(x+1) =x1 x十1' 当=3时，原式=合 8.解：设《传统文化》经典读本的单价是x元/本，则《红色教育》 经典读本的单价是1.2x元/本， 由题意，得是929-500-50，解得x-10, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， ∴.1.2x=12。 答：《红色教育》经典读本的单价是12元/本，《传统文化》经 典读本的单价是10元/本。 基础突破第24天 1.C2B3.B4x=-号5.-26x=-2 1备原式-（条书 =2x-x-1,(x+1)2 x+1x(x-1) =x-1.(x+1)2 x+1‘x(x-1) =x十1 x 当x=2时，原式=21=3 2 8.解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元， 根籍题意得2-320-10，解得x=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .1.5x=120, 答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元。 基础突破第25天 1.A2B3.A4是 5.16.x=-2 7.解：去分母，得1十3(x-2)=x-1, 去括号，得1+3x一6=x一1， 移项、合并同类项，得2x=4, 解得x=2, 参考苔案 检验：把x=2代入x一2，得x一2=0， x=2是增根，分式方程无解。 8解原式-子·0》-。 a-1≠0，a≠0，a-2≠0，.a≠0,1,2， 3 当a=3时，原式=3产2=3. 或当a=4时，原式=产2=2 9,解：设喜洋洋每件的进价是x元，则乐融融每件的进价是(x -10)元， 根据题意，得350-300 xx-101 解得x=70, 经检验，x=70是方程的解，且符合题意， x-10=60。 答：喜洋洋每件的进价是70元，乐融融每件的进价是60元。 基础突破第26天 1.B2.D3.C4.125°5.36.4与5 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO, .AE=CF,∴.△AEO≌△CFO(ASA), .OE=OF。 8.解：四边形AECF是平行四边形，理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD, AE-AB.CF-CD.AE-CF, 又，AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形。 基础突破第27天 1.A2.C3.D4.45.(1,3)6.2 7.证明：如答图，连接BD,交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形，四边 形DEBF是平行四边形， ∴.OA=OC,OE=OF,∴.OA-OE=OC 答图 -OF; .AE=CF。 8.解：BD⊥AD,AB=10,AD=8, ∴.BD=AB-AD=6. :四边形ABCD是平行四边形，∴OB=号BD=3, SABCD=ADX BD=8X6=48. 基础突破第28天 1.D2.C3.B 4./345.AD=BC(答案不唯一) 6.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD =BC, ∴.∠AEB=∠CBE, 又BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC, ∴.∠ABE=∠AEB,即AB=AE, 同理CF=CD,又AB=CD,∴.CF=AE, 又，AD=BC,∴.AD-AE=BC-CF,.BF=DE, BF∥DE,.四边形BFDE是平行四边形。 (2)解：∠AEB=68°，AD∥BC, .∠EBF=∠AEB=68°， ,BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠EBF=136°， 又在平行四边形ABCD中，AB∥CD, .∠C=180°-∠ABC=44°。 9 数学八年级下册（北师大版） 基础突破第29天 1.C2.B3.B4.655.346.5 7.证明：四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE,AD=BC。 又点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD的中点， .AF=CE。 ∴.四边形AECF为平行四边形。 .AE=CF。 8.解：BD是△ABC的AC边上的中线，.AD=CD, DE=BD,.四边形ABCE是平行四边形。 基础突破第30天 1.C2.B3.C4.(5,3)5.AD∥BC6.稳定性 7.证明：∠1=∠2，.AB∥CD. ∠3=∠4，.AD∥BC. ∴.四边形ABCD是平行四边形。 8.解：在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，E,F 分别是AB,CD的中点， ∴.PF,PE分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PF=2BC,PE=2AD, AD=BC,.PF=PE,.∠PFE=∠PEF, ,∠PEF=30°，∴.∠PFE=30°。 培优答案 3 培优提分练习(1) 1.(1)DA=DC+DB 解：(2)2DA=(DC十DB),理由如下： 如答图，延长DC到点E,使CE= . BD,连接AE, .∠BAC=90°，∠BDC=90°， .∠ABD+∠ACD=360°-∠BACB -∠BDC=180°， ,∠ACE+∠ACD=180°， ∴.∠ABD=∠ACE, 答图 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠ABD=∠ACE,∴.△ABD≌△ACE(SAS), BD=CE, ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∠DAE=∠BAC=90°， ∴.DA2+AE=DE,∴.2DA=(DC+DB)2, (3)7E+76 2 2.(1)2 解：(2)延长MN到点K,使NK=GH,连接FK,FH,FM, 如答图所示， .FG=FN=HM=GH+MN=2cm,∠G=∠FNM=90°， ∠FNK=∠FGH=90°， ∴.△FGH≌△FNK(SAS), ∴.FH=FK, .HM-MN+GH-MN+NK-MK- 2 cm, ,S五边形FGHMN=S△GH十S△HPM十S△MEN= 2Sam=2X合MK·FN=4em. 答图 3.(1)∠EAF=∠BAE+∠FAD 解：(2)结论仍然成立。理由：如答图1，延长FD到点G,使DG =BE,连接AG, :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， 50 ∴.∠B=∠ADG, G 在△ABE和△ADG中， (BE=DG, ∠B=∠ADG, AB-AD, .△ABE≌△ADG(SAS), B E .AE=AG,∠BAE=∠DAG, 答图1 ,EF=BE十FD,GF=DG十FD=BE+FD, ..GF=EF, (AE-AG, 在△AEF和△AGF中，EF=GF, AF-AF, ∴.△AEF≌△AGF(SSS),∴.∠EAF=∠GAF, '∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD, ∴.∠EAF=∠BAE+∠FAD. 故结论仍然成立。 C (3)如答图2，延长DC到点G,使 D B DG=BE。连接AG。 A ∠ABC+∠ADC=180°， F ∠ABC+∠ABE=180° 答图2 ∴.∠ABE=∠ADG, 在△ABE和△ADG中， (BE=DG, ∠ABE=∠ADG, (AB-AD, .△ABE≌△ADG(SAS),∴·AE=AG,∠BAE=∠DAG, .EF-BE+FD,FG=DG+FD-BE+FD, ..GF=EF, (AE=AG, 在△AEF和△AGF中，{EF=GF, LAF-AF, .△AEF≌△AGF(SSS),.∠EAF=∠GAF, ∠EAF+∠DAB+∠BAE+∠FAD=360°， .∠EAF+∠DAB=360°-（∠BAE+∠FAD), ∴.∠EAF+∠DAB=360°-（∠DAG+∠FAD), ∴.∠EAF+∠DAB=360°-∠GAF, .∠EAF+∠DAB=360°-∠EAF, .2∠EAF+∠DAB=360°， ÷∠BAF=180-∠DAB. 4.CE ABD AED DE EDC C 解：【变式应用】BE+EF=FC。理由如下： 在CF上截取CG=BE,连接AG,如答图， AB=AC,∠BAC=70°， ∴∠ABC=∠ACB=合(180-70)=5， 'BD=DC,∠BDC=110°， 1 ÷∠DBC=∠DCB=2(180°-110) 答图 =35°， ∴.∠ABD=∠ACD=90°， ∴∠ABE=90°， ∴.△ABE≌△ACG(SAS), ∴·∠EAB=∠GAC,AE=AG, .∠EAB+∠BAF=35°=∠GAC+∠BAF, ∴.∠FAG=∠BAC-(∠GAC+∠BAF)=35°， .∠FAG=∠FAE, ∴.△FAG≌△FAE(SAS),∴.EF=FG, .GF+GC=CF,..BE+EF=FC. 5.解：(1)根据题意得AD=BD,∠ACD=∠BCD=30°.