北京市第九中学2025-2026学年第二学期高二数学期中统练试卷

北京九中2025-2026学年第二学期高二数学期中统练试卷

（考试时间120分钟  满分150分）

一、单项选择题.（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不答的得0分.）

1. 若数列的通项公式，则此数列（    ）

A. 是公差为的等差数列

B. 是公差为1的等差数列

C. 是首项为2的等差数列

D. 是公差为n的等差数列

2. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（    ）

A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品

C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全是正品

3. 等比数列中，，是方程的两根，则等于（   ）

A.  B. 4 C.  D. 以上都不对

4. 我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》均有着十分丰富的内容.某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将4门选完，则小南同学的不同选修方式有（    ）种.

A.  B.  C.  D.

5. 设是等差数列.下列结论中正确的是

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 已知随机变量的分布列为

	0	1	2
P

则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

8. 若数列是等差数列，则下列数列不一定是等差数列的是（    ）

A.  B.

C. （为常数） D.

9. 已知数列满足，，则（   ）

A.  B.  C. 2 D. 2025

10. 定义：已知数列，，，若，，使，则称，互为阶友好数列.已知为无穷项等差数列，是数列的前项和，是公比为的无穷项等比数列，，.下列说法正确的是（    ）

A. 若，则，，互为5阶友好数列

B. 若，则，，互为5阶友好数列

C. 若，则，使，互为4阶友好数列

D. 若，则，使，互为4阶友好数列

二.填空题（每小题5分，共计25分）

11. 设等差数列的前项和为，若，，则________.

12. 的展开式中常数项为______．

13. 已知数列，，则________，数列的通项公式________.

14. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是_________.

15. 下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：

p1：数列{an}是递增数列；

p2：数列{nan}是递增数列；

p3：数列是递增数列；

p4：数列{an＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为________．

三、解答题（共计85分）

16. 已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式

（2）求

17. 在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：

学校	A	B	C	D
抽查人数	50	15	10	25
“创城”活动中参与的人数	40	10	9	15

 

（1）在100名高中学生中，随机抽取1名学生，求该生没有参与“创城”活动的概率；

（2）在上表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人的概率是多少?

（3）在抽查的100名高中学生中随机抽取2人，已知其中的一名同学来自D校，则这2人不同校的概率是多少?

18. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读