甘肃兰州市第七十八中学2025-2026学年下学期期中学情测查试卷 八年级（数学）

2025-2026学年第二学期期中学情测查试卷 八年级（数学） 一、选择题（本大题共11小题，每题3分，共33分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把分解因式，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论： 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； 乙：若它无解，则． 其中下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙都对 B. 甲对，乙错 C. 甲错，乙对 D. 甲、乙都错 9. 代数式中的取值范围在数轴上表示如图所示，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 10. 如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. 图2中m的值是 C. 的面积是 D. 图2中m的值是 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 12. 定义一种新运算：，则关于的不等式组的负整数解共有_____个． 13. 阅读以下作图步骤：①在中，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②作直线，交于点O；③以O为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接，如图所示．根据以上作图，则的度数为______． 14. 如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 15. 如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式：． 17. 解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．将平移，使点A与点O重合，得到，点B，C的对应点分别是，． （1）在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出关于原点中心对称的； （3）在x轴上有一点P，使得最小，在图中画出点P，并求出点P的坐标． 20. 如图，在中，，于点． （1）若，求的度数； （2）若点在边上，在的延长线上取一点，使，求证：． 21. 定义：用表示，两个数中较大数，如，． （1）______，若，则的取值范围是_____； （2）若且满足成立，求正整数的值； （3）在（2）的条件下，解关于的方程：． 22. 年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 第二次 （1）求甲、乙两款礼盒的进货单价； （2）该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共盒．已知每盒甲款礼盒售价为元，每盒乙款礼盒售价为元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的倍，设购进甲款礼盒盒，这批礼盒的总利润为元，求的最大值． 23. 如图，直线：与轴、轴分别交于点、，直线：与轴、轴分别交于点、，两直线相交于点． （1）直接写出直线的解析表达式为______； （2）结合图像，当时，的取值范围是______； （3）如果点在直线上，满足的面积是面积的2倍，请求出点的坐标． 24. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 25. 阅读下列材料： 若一个正整数能表示成（是正整数，且）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的一个平方差分解；再例如：（是正整数），所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解． （1）判断：9___________“明礼崇德数”；（填“是”或“不是”） （2）已知与是的一个平方差分解，求； （3）已知（是正整数，是常数，且），要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个的值，并说明理由． 26. 已知是等边三角形． （1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长； （2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：； （3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边三角形，直线与直线相交于点，当是直角三角形时，请直接写出等边三角形的边长． 2025-2026学年第二学期期中学情测查试卷 八年级（数学） 一、选择题（本大题共11小题，每题3分，共33分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 3 【13题答案】 【答案】##90度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） ，解集表示在数轴上见解析 （2） 无解，解集表示在数轴上见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为； （2）作图见解析 （3）作图见解析，点P的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）3， （2）的值为1 （3） 【22题答案】 【答案】（1）甲款礼盒的进货单价为 元，乙款礼盒的进货单价为元 （2） 元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）当时，为“明礼崇德数”，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）的边长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $