专题02 含有参数的二元一次方程（组）（高效培优专项训练）数学新教材人教版七年级下册

专题2 含有参数的二元一次方程（组） 类型一：根据方程（组）的解求参数 类型二：根据错解方程求参数 类型三：根据同解方程求参数 类型四：根据二元一次方程组的两个解满足的关系求参数 类型一：根据方程（组）的解求参数 1．已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y＝14，得 7k＝14， k＝2． 故选：A． 2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．4 D．2 【答案】A 【解答】解：将代入方程ax﹣5y＝1， 得到：2a﹣5×1＝1， 解得：a＝3． 答：a的值为3． 故选：A． 3．若是二元一次方程ax+by＝3的一个解，则a﹣b的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，a×1+b×1＝3， ∴a﹣b＝3． 故选：D． 4．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴代入得：， 解得：m＝7，n＝3， ∴m﹣n＝7﹣3＝4， 故选：D． 5．若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　） A．3 B．3，﹣3 C． D．， 【答案】C 【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ①+②得，5x＝7， ∴x， 将x代入①得y， ∴x+2y3， ∴x+2y的算术平方根为， 故选：C． 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 【答案】D 【解答】解：∵是方程组的解， ∴， 解得， ∴a﹣b＝1﹣1＝0， 故选：D． 7．已知是二元一次方程组的解，则　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ①+②得，3a+3b＝9， ∴a+b＝3， ①﹣②得，a﹣b＝1． ∴3． 故答案为：3． 8．已知是二元一次方程组的解，求a+2b的值． 【答案】1． 【解答】解：根据题意可知，， 整理，得， ②﹣①，得a+2b＝1． 故a+2b的值为1． 类型二：根据错解方程求参数 9．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：将和分别代入ax+by＝2，得 ， 解得a＝4， 把代入cx﹣7y＝8，得 3c+14＝8， 所以c＝﹣2． 故选：A． 10．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，则ab＝　28　 ． 【答案】28． 【解答】解：把代入方程bx+2y＝8中，得﹣b+4＝8， 解得b＝﹣4， 把代入方程ax+3y＝5中，得a+12＝5， 解得a＝﹣7， ∴ab＝﹣4×（﹣7）＝28， 故答案为：28． 11．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数c写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入到原方程组中，得可求得c＝2， 乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by＝1的解， 所以把代入到ax+by＝1中得2a﹣b＝1， 把2a﹣b＝1与﹣a+b＝1组成一个二元一次方程组， 解得， 所以a＝2，b＝3，c＝2． 12．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a+b的值． 【答案】9． 【解答】解：把代入方程②得： 4×（﹣3）﹣b×（﹣1）＝﹣2， ﹣12+b＝﹣2， b＝10， 把代入方程①得： 5a+5×4＝15， 5a+20＝15， 5a＝﹣5， a＝﹣1， ∴a+b＝﹣1+10＝9． 13．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为：；乙看错了方程②中的b，得到方程组解为．试计算：的值． 【答案】0． 【解答】解：将代入4x﹣by＝﹣2，得﹣12+b＝﹣2， 解得b＝10， 将代入ax+5y＝15，得5a+20＝15， 解得a＝﹣1， ∴原式． 14．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，求a+b+c的值． 【答案】7． 【解答】解：∵甲同学由正确地解出， ∴是方程cx﹣y＝﹣4的解， ∴3c﹣（﹣2）＝﹣4， 解得c＝﹣2； ∵甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得， ∴， ①+②，可得a＝4， 把a＝4代入①，可得：3×4﹣2b＝2， 解得b＝5， ∴原方程组的解是， ∴a+b+c＝4+5﹣2＝7． 15．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求a2+b2的值． 【答案】29 【解答】解：由题意得， 解得， 把代入a2+b2， 可得22+52＝29， 故a2+b2的值是29． 16．两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【解答】解：根据题意得，4×（﹣3）﹣b（﹣1）＝﹣2，5a+5×4＝15， 解得a＝﹣1，b＝10， ∴（﹣1）2004+（10）2005＝1﹣1＝0． 17．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 类型三：根据同解方程求参数 18．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．﹣5 【答案】A 【解答】解：根据题意得两个方程组相同的解是， 把代入方程mx+ny＝1和方程nx+my＝﹣7中，得，， ①+②，得3m+3n＝﹣6， ∴m+n＝﹣2， 故选：A． 19．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵方程组和有相同的解， ∴方程组的解也它们的解， 解得：， 代入其他两个方程得， 解得：， 故选：D． 20．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）99的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．99 【答案】A 【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解相同， ①×5得：20x+15y＝55③， ②×3得：9x﹣15y＝3④， ③+④得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1， ∴方程组的解为：， 把代入得：， 由①得：b＝﹣2﹣2a③， ③代入②得： 2（﹣2﹣2a）﹣a＝6， ﹣4﹣4a﹣a＝6， ﹣5a＝6+4， ﹣5a＝10， a＝﹣2， 把a＝﹣2代入③得：b＝﹣2﹣2×（﹣2）＝﹣2+4＝2， ∴（a+b）99＝（﹣2+2）99＝0， 故选：A． 21．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2022的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 【答案】A 【解答】解：由，得． 将x＝2，y＝1代入ax﹣by＝﹣4和bx+ay＝3中，得． ∴． ∴（3a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝1． 故选：A． 22．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝　1　 ，n＝　2　 ． 【答案】1，2； 【解答】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解， 解得：， 把x＝2，y＝1代入方程组中， 得：， 解得：， 所以m＝1，n＝2． 故答案为：1，2； 23．已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：先解方程组 ， 解得：， 将x＝2、y＝3代入另两个方程， 得方程组：， 解得：． 24．已知方程组与方程组的解相同．求a、b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵两个方程组的解相同， ∴解方程组， 解得， 把，代入另方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得： ， 解得：． 25．若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 【答案】（1）； （2）a的值是，b的值是． 【解答】解：（1）∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3， 将x＝3代入①得y＝2， ∴方程组的解为． （2）∵方程组和方程组有相同的解， ∴可得新方程组， 解得：， 把，代入，得， 解得． 故a的值是，b的值是． 26．若方程组与有相同的解； （1）求这个相同的解； （2）求a+b的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：由题意得， ①+②得，x＝2， 把x＝2代入②得，y＝1， ∴这个相同的解是； （2）把x＝2，y＝1分别代入ax﹣by＝4和ax+by＝8中， ∴2a﹣b＝4，2a+b＝8， 即， ①+②得，a＝3， 把a＝3代入②得，b＝2， ∴a+b＝3+2＝5， ∴a+b的平方根是． 类型四：根据二元一次方程组的两个解满足的关系求参数 27．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则m的值为　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：， ①+②得：（3+m）x＝10， 则x， 把x代入②：y， 当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数． ∴3+m＝±1或±5． 即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8． 又∵m是正整数， ∴m＝2， 故答案为2． 28．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 【答案】C 【解答】解； 解得， x、y互为相反数， ∴0， m＝﹣10， 故选：C． 29．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 【答案】D 【解答】解：， ①+②得：3（x+y）＝k+2， 解得：x+y， 代入x+y＝2中得：k+2＝6， 解得：k＝4， 则4的算术平方根为2， 故选：D． 30．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：， ①+②，得13x+13y＝2+2a， ∴x+y， ∵x+y＝0， ∴， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 31．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解也是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， 把代入3x+4y＝k+2，得3×3+4×（﹣2）＝k+2， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 32．关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解答】解：， ①﹣2×②，得﹣3y＝﹣5， ∴y． ∵x减去y的差等于5， ∴x5． ∴x． 把x、y的值代入②，得k+1， ∴k＝9． 故选：D． 33．若关于x，y的方程组的解x与y相等，则a的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 【答案】D 【解答】解：∵x与y相等， ∴， 解得：x＝y＝1， 代入ax+（a﹣5）y＝3中， 得：a+（a﹣5）＝3 解得：a＝4， 故选：D． 34．若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算 【答案】C 【解答】解：， ①+②得：4x＝12m， 解得：x＝3m， 把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m， 解得：y＝m， 把x＝3m，y＝m代入3x+y＝20得：9m+m＝20， 解得：m＝2． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 含有参数的二元一次方程（组） 类型一：根据方程（组）的解求参数 类型二：根据错解方程求参数 类型三：根据同解方程求参数 类型四：根据二元一次方程组的两个解满足的关系求参数 类型一：根据方程（组）的解求参数 1．已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．4 D．2 3．若是二元一次方程ax+by＝3的一个解，则a﹣b的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 4．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　） A．3 B．3，﹣3 C． D．， 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 7．已知是二元一次方程组的解，则　 　 ． 8．已知是二元一次方程组的解，求a+2b的值． 类型二：根据错解方程求参数 9．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　　） A． B． C． D． 10．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，则ab＝　 　 ． 11．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数c写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值． 12．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a+b的值． 13．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为：；乙看错了方程②中的b，得到方程组解为．试计算：的值． 14．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，求a+b+c的值． 15．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求a2+b2的值． 16．两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 17．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 类型三：根据同解方程求参数 18．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．﹣5 19．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　） A． B． C． D． 20．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）99的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．99 21．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2022的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 22．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 23．已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 24．已知方程组与方程组的解相同．求a、b的值． 25．若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 26．若方程组与有相同的解； （1）求这个相同的解； （2）求a+b的平方根． 类型四：根据二元一次方程组的两个解满足的关系求参数 27．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则m的值为　 ． 28．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 29．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 30．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为 　 　 ． 31．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为　 　 ． 32．关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 33．若关于x，y的方程组的解x与y相等，则a的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 34．若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算 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