第十章二元一次方程组（专项训练）解方程组与简单应用 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法与应用，以“辨析-训练-拓展-建模”为主线，系统培养消元运算能力与模型应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解法辨析|1-2题|代入/加减消元法步骤规范，易错点剖析|从概念辨识到步骤严谨性训练，强化推理意识| |方法训练|3-10题|代入法（含表达式代入）、加减法（含系数配平）|基础解法到变式应用，提升运算能力| |三元拓展|11-14题|消元降维转化为二元方程组|二元到三元的逻辑延伸，培养转化思想| |应用建模|15-20题|实际问题抽象为方程组（工程/购物/分配等）|数学语言表达现实问题，发展模型意识|

第十章二元一次方程组（专项训练）解方程组与简单应用-2025-2026学年七年级下册数学人教版 本卷思路：由浅入深，熟练解二元一次方程组，本卷包括二元一次方程组、三元一次方程组、简单应用题 1．阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组：． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，．．．第一步 去括号，得，．．．第二步 解得．．．．第三步 将代入③，得．．．．第四步 所以原方程组的解为．．．．第五步 任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________． A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________； 任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________． 2．数学老师在黑板上出了一道习题，解方程组． 以下是小华的解题步骤： 解：②①，得，第一步 解得：第二步 把代入①，得第三步 所以这个方程组的解为第四步 (1)小华解方程组的方法是______消元法； (2)以上解法，从第______步开始出错； (3)请你用正确的方法解这个方程组． 3．按要求解下列方程组 (1)（用代入法解）； (2)（用加减法解）． 4．解下列方程组： (1) (2) 5．用适当的方法解方程组： (1) (2) 6．解方程组： (1) (2) 7．解方程组： (1) (2) 8．解下列二元一次方程组： (1) (2) 9．按要求解方程组： (1)用“代入消元法”解方程组： (2)用"加减消元法"解方程组： 10．解下列方程组： (1) (2) 11．解方程组． 12．解方程组： 13．解下列方程组： (1) (2) 14．解下列三元一次方程组： (1) (2) 15．中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中．某中药厂名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂． 16．某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A服装和2件B服装，需元；购进3件A服装和4件B服装，需元．A、B两种服装的进货单价分别是多少？ 17．2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两型智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹．求A、B两型机器人每小时分别分拣多少件包裹？ 18．学校图书馆整理科技类图书和文学类图书共本，科技类图书每本需要贴个标签，文学类图书每本需要贴个标签，总共贴了个标签．求科技类图书和文学类图书各有多少本． 19．七年级2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？（用方程组的知识解答） 20．为了迎接吉林省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置两种跳绳．已知种跳绳每条元，种跳绳每条8元，购买两种跳绳共条，花了元，问：两种跳绳各购买了多少条？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十章二元一次方程组（专项训练）解方程组与简单应用-2025-2026学年七年级下册数学人教版》参考答案 1．（1）A；（2）二，；（3） 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由解答过程可知在去括号时出现错误，题中所给过程中去括号时没有变号，进而问题可求解； （3）根据代入消元法可进行求解方程． 【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法； 故选A； （2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为； 故答案为二，； （3）． 由①，得，③ 把③代入②，得， 去括号，得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为； 故答案为． 2．(1)加减 (2)三 (3)见解析 【详解】（1）解：由题意知，小华的方法是加减消元法； （2）解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误； （3）解： ②①，得， 解得 把代入①， 解得 所以这个方程组的解为． 3．(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得，解得， 把代入①，得； ∴方程组的解为； （2）解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为． 4．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， ∴， 将代入①得：， ∴方程组的解为． （2）解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴， ∴方程组的解为． 5．(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， ， ，   把代入①，得， ， ∴这个方程组的解是； （2）解：， ①②，得， ， ， 把代入②，得， ， ∴这个方程组的解是． 6．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）先将原方程组整理为标准形式，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得， 把代入得， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：， 得， 整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 7．(1) (2) 【分析】本题为二元一次方程组求解，利用消元法，先将方程组整理为标准形式，再通过代入消元或加减消元计算未知数的值即可． 【详解】（1）解： 由②得 ③ 将③代入①得 展开合并得 解得 将 代入③得 即原方程组的解为 （2）解： 给①左右两边同乘12消去分母得 展开移项整理得 ③ ②加③得 解得 将代入②得 解得 即原方程组的解为 8．(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 9．(1) (2) 【详解】（1）解： 由①得， 将③代入②得， 解得 将代入③得： ∴方程组的解为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 10．(1) (2) 【详解】（1）解： 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得， 则方程组的解为； （2）解： 整理得 得，， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 11． 【分析】本题考查解三元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得， ，得，解得； 把代入，得，解得； 把代入，得，解得； ∴方程组的解为． 12． 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键．消去y得：，再得，分别代入①和③求解即可． 【详解】解：得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 13．(1) (2) 【分析】此题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，代入消元法解三元一次方程组是解决问题的关键． （1）先由得，将④代入③得，再将代入④得，进而将代入①得，由此可得该方程组的解； （2）先由得，得，得，将代入④得，再将，代入①得，由此可得该方程组的解． 【详解】（1）解：， ，得：， 将④代入③，得：    ， 解得：， 将代入④，得， 将代入①，得：， ∴该方程组的解为：； （2）解：， ，得：， ，得：， ，得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 将，代入①，得：， 解得：， ∴该方程组的解为：． 14．(1) (2) 【分析】（1）通过①+②得到与的关系式，再与③联立求解； （2）通过②-①，③-②，得到与二元一次方程组达到消元的目的即可求解． 【详解】（1）解：由①+②，得．④ 由④-③，得，解得． 把代入③，解得． 把代入①，解得． 故原方程组的解为 （2）解：由②-①，得．④ 由③-②，得．⑤ 由⑤-④，得，解得． 将代入④，得，解得． 将代入①，得，解得， 所以原方程组的解为 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 15．每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂 【详解】解：设每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂， 由题意得， 解得， 答：每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂． 16．A、B两种服装的进货单价分别是元/件、元/件 【分析】设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解∶设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件 由题意得：， 解得， ∴A、B两种服装的进货单价分别是元/件、元/件． 17．A型机器人每小时分拣1500件包裹，B型机器人每小时分拣1000件包裹 【分析】列二元一次方程组解决实际问题． 【详解】解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹． 由题意列二元一次方程组，得， 解得， 答：A型机器人每小时分拣1500件包裹，B型机器人每小时分拣1000件包裹． 18．科技类图书有本，文学类图书有本． 【分析】设科技类图书有本，文学类图书有本，依题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设科技类图书有本，文学类图书有本， 依题意得，， 解得， 答：科技类图书有本，文学类图书有本． 19．大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系建立方程组求解． 设大帐篷租了顶，小帐篷租了顶，根据“2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部住满”建立二元一次方程组求解． 【详解】解：设大帐篷租了顶，小帐篷租了顶， 根据题意，得 解得 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 20．A种绳子购买了5条，B种绳子购买了条 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是解决问题的关键．设A种绳子购买了条，B种绳子购买了条，根据两种跳绳共条，花了元列方程组求解即可． 【详解】解：设A种绳子购买了条，B种绳子购买了条，则 ， 解得． 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了条． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $