临考押题卷03（江苏省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 聚焦高考核心考点，通过分层设题考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力，适配高三模拟预测需求，如解答题结合用户增长数据、双曲线动态问题等真实情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算（第1题）、等比数列性质（第2题）、三角函数平移（第3题）|单选基础巩固，多选综合考查统计（第9题）、复数（第10题）等易错点| |填空题|3题/15分|函数定义域（第12题）、数列递推（第13题）、概率期望（第14题）|注重知识交汇，如第14题结合组合与期望计算| |解答题|5题/77分|解三角形（第15题）、立体几何（第16题）、统计案例（第17题）、函数导数（第18题）、双曲线综合（第19题）|分层设计，第17题以用户增长数据考查相关系数与分布列，体现数学建模；第19题探究双曲线定值问题，强化逻辑推理|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江苏·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知集合，所以，即， 因为，所以. 2．（2026·江苏·模拟预测）已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据递增数列的定义并结合对项取值，可得结果 【详解】由数列是等比数列，可假设， 则， 可知，但数列不是递增数列， 若数列是递增等比数列，由定义可知，，故 “”是“是递增数列”的必要不充分条件 故选：B 3．（2026·江苏·三模）已知曲线向右平移个单位长度得到曲线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数平移方法及诱导公式即可求解． 【详解】由题得，． 4．（2026·江苏·模拟预测）在直角三角形中，若，，，则为（    ） A．3 B．6 C．－3 D．－6 【答案】B 【详解】如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，可知，， 由可知，因为，， 所以， 可得 5．（2026·江苏南京·模拟预测）已知抛物线在处的切线与圆交于A、B两点，则的面积为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】用方程组法求得切线方程，然后求出圆心到切线的距离，并利用勾股定理求得弦长，再计算三角形面积． 【详解】在抛物线中，时，，即切点为， 设切线方程为， 由得， ，解得， 所以切线方程为，即， 由题意圆心为，半径为， 圆心到切线的距离为， 所以， ．    6．（2026·江苏·二模）一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出示意图，确定球心的位置，设外接球的半径为，构造关于的等式，解出的值，结合球体表面积公式可求得结果. 【详解】在正六棱锥中，设点为正六边形的中心，连接、， 易知为等边三角形，所以，， 由正棱锥的几何性质可知，外接球球心在直线上， 设外接球的半径为，则， 由勾股定理可得，即，解得， 故该正六棱锥的外接球的表面积为. 7．（2026·江苏南京·模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 两边同除以，得， 所以，因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以最大值为． 8．（2026·江苏南京·模拟预测）已知函数，则满足的实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，当时，根据解不等式，当时，即时根据函数的单调性求解, 【详解】当时，即时，， 故满足题意； 当时，即时，令，则+1在上单调递增， 所以函数在上单调递增，又， 所以由可得，解得， 又，故. 综上，实数a的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·模拟预测）下列结论正确的是（    ） A．一组样本数据通过计算得到线性回归方程为，若，则 B．一组数据的第80百分位数是11.5 C．已知随机变量，若，则 D．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则不变（，其中） 【答案】AB 【分析】将样本中心代入回归方程，求出a值，可判断A的正误，根据百分位数的求法，可判断B的正误；根据二项分布的方差公式，可得，根据变量间的关系，计算求解，可判断C的正误；根据计算公式，代入求解，可判断D的正误. 【详解】选项A：将代入回归方程，得，解得，故A正确； 选项B：，则该组数据的第80百分位数为，故B正确； 选项C：由，得， 所以，解得，故C错误； 选项D：若每个数据均变成原来的2倍， 则 ，则改变，故D错误. 10．（2026·江苏南京·一模）已知复数，，且，下列说法正确的是（   ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是虚数 D．若，则是实数 【答案】AD 【详解】A. 为纯虚数，故A正确； B.，只有时，才是实数，故B错误； C.，只有时为虚数，为实数，故C错误； D. 为实数，故D正确. 11．（2026·江苏·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点.下列说法正确的是（    ） A．若为线段中点，则 B．若，则 C．不存在直线，使得 D．面积的最小值为2 【答案】ACD 【分析】根据中点的坐标公式，准线的方程判断点的横坐标，再根据抛物线的性质，求出线段长度，判断A；根据点到焦点的坐标，判断点的横坐标，进而根据抛物线方程求出点的坐标，求出线段长度，判断B；根据直线和抛物线的位置关系，联立方程组，根据向量垂直的坐标表示，判断是否存在直线使，判断C；根据三角形面积公式，以及基本不等式，求出三角形面积的最小值即可，判断D； 【详解】由抛物线的焦点，准线方程为， A，如图所示，当为线段中点，可知的横坐标为，则等于点到准线的距离为，正确； 如图所示，当时，的横坐标为，则点或，则，B错误； C，可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 联立方程组为，消去得，解得或，所以点， 当时，可得，可知，则， 则，所以无解，即不存在直线，使得，正确； D，如图所示，， 由基本不等式可知，当且仅当时，即时取等号， 所以，正确； 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏淮安·模拟预测）已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】由，可得在R上单调递增，又注意到原不等式等价于，据此可得答案. 【详解】因为，构造函数， 因为，所以函数是增函数， 因为，所以， 因为，所以原不等式即，解得， 所以不等式的解集为. 13．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知数列满足，则的值为___________． 【答案】/ 【分析】根据的递推关系式，构造，得到数列为等比数列，根据等比数列的通项公式得到的通项公式． 【详解】由题意得，而， 故是以1为首项，5为公比的等比数列， 故；故；可得． 14．（2026·江苏淮安·模拟预测）甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______． 【答案】 【分析】设为第i门课是否被选中，利用独立事件乘法公式求解，再利用数学期望的线性性质求出. 【详解】将门选修课编号为， 设为第i门课是否被选中，， 则， 又， 则． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·江苏·三模）记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)证明：，，成等差数列； (2)若，延长至，使得，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据已知结合两角和的正弦公式，诱导公式及正弦定理即可证明； （2）由及已知得出是等边三角形，设，则，由余弦定理即可求解． 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 由正弦定理得，，所以，，成等差数列． （2）因为，代入，可得， 因为，所以，所以是等边三角形， 设，则， 在中，由余弦定理， 得， 所以． 16．（2026·江苏·模拟预测）在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，垂直于面，，． (1)如图1，当面面时，证明：面； (2)如图2，当二面角为时，求点到面的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取中点，连接，根据面面垂直的性质定理得到平面，进而得到，再根据线面平行的判定定理证明； （2）利用点到面距离的向量求法进行求解. 【详解】（1）取中点，连接，， 又平面平面，平面平面， 平面， 又平面，， 平面，平面平面． （2）过作平面于点，过作于点，连接则，为的中点，且，， ，，如图建系 ，，， ，， 设平面的一个法向量，到面的距离为 ， 17．（2026·江苏·模拟预测）近年来某用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该在线用户数（单位：万）的数据，具体如下表所示： 年份代码 在线用户数（单位：万） (1)求样本相关系数（精确到小数点后两位），并判断变量与之间的线性相关关系的强弱； (2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望． 注：样本相关系数． 【答案】(1)，与之间高度线性相关 (2) 【分析】（1）先计算样本相关系数，再判断线性相关性； （2）先计算分布列，再求数学期望． 【详解】（1） ， ， ， ， ， 接近1， 变量与高度线性相关． （2）表示抽取的三个数据的最小值，可能取值为， 从5个数据中任取3个，共种， 时，含的组合数为种，故； 时，不含，含的组合数为种，故； 时，不含，不含，含的组合数为种，故； 的分布列为： 数学期望． 18．（2026·江苏徐州·三模）已知函数，为自然对数的底数. (1)若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求切线方程； （2）整理可得，令，原题意可转化为有两个零点，求导，利用导数分析函数零点即可. 【详解】（1）因为，则， 可得，， 所以该曲线在点P处的切线方程为: ，即. （2）因为，则， 可得， 令，则，可得， 原题意可转化为有两个零点， 则， 因为，则， 若，则，可得， 可知在上单调递减，所以在上至多一个零点，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在上单调递减，在上单调递增，则， 当趋近时，趋近正无穷，当趋近正无穷时，趋近正无穷， 若有两个零点，则， 令，则在上单调递增， 且，则不等式的解集为； 所以实数a的取值范围为：. 19．（2026·江苏·一模）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为分别为左、右焦点，为右顶点，为左支上的两个动点（不包括顶点）． (1)求的离心率； (2)是否存在常数，使得总成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； (3)若为定值，直线经过，求的最小值． 【答案】(1)2 (2)存在常数，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据渐近线的倾斜角，可得其斜率，即可得a，b的关系，求出a与c的关系，代入公式，即可得答案. （2）当时，根据条件，求出，即可得关系；当时，分别求出的表达式，化简整理，分析即可得关系. （3）设出直线的方程，与双曲线方程联立，根据韦达定理，可得表达式，进而可得表达式，利用导数求出的最小值，结合（2）及基本不等式，化简整理，即可得答案. 【详解】（1）由题意，所以， 所以的离心率. （2）①当时，，， 此时，有. ②当时，可得的斜率都存在，设， 则， 因为， 即，其中为锐角， 即，， 所以，即. 所以存在常数，使得总成立. （3）由对称性，设直线的方程为，代入， 得，即， 所以， 令，则， 令，则， 所以单调递增，所以的最小值为， 所以，当且仅当“”时，取等号. 由（2）可知， 所以. 所以 ， 当且仅当“且”时，取等号． 所以的最小值为. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江苏·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·模拟预测）已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·江苏·三模）已知曲线向右平移个单位长度得到曲线，则（ ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏·模拟预测）在直角三角形中，若，，，则为（    ） A．3 B．6 C．－3 D．－6 5．（2026·江苏南京·模拟预测）已知抛物线在处的切线与圆交于A、B两点，则的面积为（    ） A．3 B．5 C． D． 6．（2026·江苏·二模）一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏南京·模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏南京·模拟预测）已知函数，则满足的实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·模拟预测）下列结论正确的是（    ） A．一组样本数据通过计算得到线性回归方程为，若，则 B．一组数据的第80百分位数是11.5 C．已知随机变量，若，则 D．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则不变（，其中） 10．（2026·江苏南京·一模）已知复数，，且，下列说法正确的是（   ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是虚数 D．若，则是实数 11．（2026·江苏·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点.下列说法正确的是（    ） A．若为线段中点，则 B．若，则 C．不存在直线，使得 D．面积的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江苏淮安·模拟预测）已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 13．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知数列满足，则的值为___________． 14．（2026·江苏淮安·模拟预测）甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·江苏·三模）记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)证明：，，成等差数列； (2)若，延长至，使得，求． 16．（2026·江苏·模拟预测）在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，垂直于面，，． (1)如图1，当面面时，证明：面； (2)如图2，当二面角为时，求点到面的距离． 17．（2026·江苏·模拟预测）近年来某用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该在线用户数（单位：万）的数据，具体如下表所示： 年份代码 在线用户数（单位：万） (1)求样本相关系数（精确到小数点后两位），并判断变量与之间的线性相关关系的强弱； (2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望． 注：样本相关系数． 18．（2026·江苏徐州·三模）已知函数，为自然对数的底数. (1)若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围. 19．（2026·江苏·一模）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为分别为左、右焦点，为右顶点，为左支上的两个动点（不包括顶点）． (1)求的离心率； (2)是否存在常数，使得总成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； (3)若为定值，直线经过，求的最小值． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $