2.2简谐运动的描述 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 2 简谐运动的描述 授课教师：是金子 人教版（2019）高中物理（选择性必修一） 1 摆线上 各点的振动 音叉叉股上 各点的振动 弹簧片上 各点的振动 有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。那么如何描述简谐运动的这种特点呢？ 新课引入 2 简谐运动的特点： 1.围绕着“一个中心”位置，有对称性； 2.偏离“平衡位置”有最大距离； 3.在“平衡位置”两侧最大距离间“往复”运动 新课引入 如何用定量的方法体现简谐运动的这种特性？ 3 位移x的一般函数表达式可写为： x＝Asin（ωt＋φ） 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 简谐运动： 因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x ∣≤ A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。 新课引入 思考A的含义是什么？ 4 振子振动范围的大小=2A 1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，符号:A，国际单位:m。 2.物理含义：振幅是描述振动范围的物理量，振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统的能量。 A A A A 一、简谐运动的振幅 5 简谐运动中的振幅、位移和路程 振幅 位移 路程 意义 标矢性 变化 联系 振动物体偏离平衡位的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于位移最大值的数值； (2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。 一、简谐运动的振幅 6 思考：如图，质点在0.5~1.5 s内路程　　 2 cm，在1.5~2.5 s内路程_________2 cm(均选填“大于”“等于”或“小于”)。  大于 小于 一、简谐运动的振幅 在一个完整周期内的路程等于4A，半个周期内路程一定是2A 周期内的路程不一定是A 可能小于A 可能大于A 可能等于A（只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处） 一、简谐运动的振幅 振幅与路程的关系 8 1. 全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 若从振子向右经过某点P起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ O A P V 平衡位置 A′ P A′ O A O P 二、简谐运动的周期、频率 9 2.周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s。 3.频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz。 T＝1 / f 意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，振动越快。 二、简谐运动的周期、频率 问题：如何测量弹簧振子的周期? 简谐运动的周期与振幅有关吗? 10 A B 实验：测量小球振动的周期 如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？ 用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， 就是振动的周期，n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 T=t/n 二、简谐运动的周期、频率 二、简谐运动的周期、频率 12 结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，与振幅无关。所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 实验1：弹簧振子的周期与振幅无关 实验2：弹簧振子的质量越大，周期越大 实验3：弹簧的劲度系数越大，周期越小 小球的质量 弹簧劲度系数 二、简谐运动的周期、频率 探究：换用不同的弹簧和小球，你发现了什么规律？ 13 可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。 对于正弦函数x=Asin(ωt +φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt +φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？ [ω(t+T)+φ]-(ωt +φ)=2π 由此解出： ω=2πf 二、简谐运动的周期、频率 4.圆频率ω： 14 1. (2024·长沙市德成学校高二期末)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则 A.从O→B→O小球做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 √ 二、简谐运动的周期、频率 针对训练 【解析】小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误； 从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝＝10 cm，B错误； 因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确； 从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 二、简谐运动的周期、频率 2. 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知 A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过每1 s通过的路程总是2 cm C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm D.t＝3 s时，质点的振幅为零 √ 二、简谐运动的周期、频率 针对训练 【解析】由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误； 质点在1 s内即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误； t＝0时质点在正向最大位移处，0~3 s为T，则质点通过的路程为3A＝ 6 cm，故C正确； 振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故D错误。 二、简谐运动的周期、频率 三、简谐运动的相位 思考：振幅和周期相同的简谐运动是完全相同的简谐运动吗？ 2.初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。 3.相位差：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，它 们的相位差是Δφ ＝ φ2 － φ1。 ①若Δφ ＝ φ2 － φ1，振动2的相位比1超前Δφ ； ②若Δφ ＝ φ2 － φ1，振动2的相位比1落后Δφ 。 1.相位： ， 是式中的相位；单位：弧度 rad 三、简谐运动的相位 20 两物体运动步调相同，即同相 两物体运动步调相反，即反相 三、简谐运动的相位 4.Δφ与步调的关系 简谐运动的振动方程 位移 圆频率 振幅 初相 相位 () 四、简谐运动的表达式 （平衡位置处开始计时） （最大位移处开始计时） 22 3. (多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m。以下说法正确的是 A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B.物体A、B的周期相等，为100 s C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D.物体A的相位始终超前物体B的相位 √ √ 针对训练 四、简谐运动的表达式 【解析】物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误； 物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝ s，B错误； 因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确； Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 四、简谐运动的表达式 4. 甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 【解析】　 针对训练 四、简谐运动的表达式 【解析】甲振子的振动方程为：x甲＝4sin(πt＋) cm 乙振子的振动方程为：x乙＝2sin(πt－) cm 甲、乙振子的相位差Δφ＝(πt＋)－(πt－)＝π。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 四、简谐运动的表达式 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 五、简谐运动的周期性和对称性 27 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 五、简谐运动的周期性和对称性 28 5. (多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是 A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s √ √ 针对训练 五、简谐运动的周期性和对称性 【解析】假设弹簧振子在B、C之间振动，M点在O点的右侧，如图甲，若小球开始先向左振动，小球的振动周期为T＝×4 s＝ s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s。如图乙，若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T＝4×(0.3＋) s＝1.6 s，则小球第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确。 五、简谐运动的周期性和对称性 总结提升： 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 五、简谐运动的周期性和对称性 31 初相 相位 半径=振幅 *拓展学习 ω表示简谐运动的快慢，也表示圆周运动的快慢，简谐运动与圆有什么关系？ 32 *拓展学习 33 课堂小结 简谐运动的描述 描述简谐运动的物理量 简谐运动的表达式 周期（T） 振幅（A） 频率（f） 相位、相位差 1. 一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是 A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm √ 当堂巩固 【解析】简谐运动的质点先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间t1＝0.5 s，因过B点后再经过t＝1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s，质点总路程的一半即为振幅，所以振幅A＝＝6 cm，故选B。 2. 如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是 A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次 全振动 B.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m C.图乙P点对应的速度方向与加速度方向都向右 D.弹簧振子在0~2.5 s内的路程为1 m √ 当堂巩固 【解析】弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误； 根据题图乙可知，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，周期T＝1 s，则圆频率为ω＝＝2π rad/s，向右为正，t＝0时刻位移为0.1 m表示小球从B点开始运动，初相为φ0＝，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin (2πt＋) m，故B错误； 简谐运动的图像中P点对应的速度方向为负，此时刻小球正在向左做减速运动，加速度方向向右，故C错误； 因周期T＝1 s，则0~2.5 s内弹簧振子振动了2个周期，则小球从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝1 m，故D正确。 当堂巩固 3. (2025·徐州市第三中学高二月考)十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为6.0 s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板与地面的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.2.0 s √ 当堂巩固 【解析】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为y＝Acos t，代入数据得y＝20cos t (cm)，当y＝±10 cm时，可解得t1＝1.0 s，t2＝2.0 s，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是t'＝2(t2－t1)＝2.0 s，故选D。 当堂巩固 4. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子的振动周期T。 当堂巩固 【解析】根据简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s。 (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程。 当堂巩固 【解析】若B、C之间的距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm， 振动物体4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 【解析】根据简谐运动的表达式x＝Asin ωt， A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s， 得x＝12.5sin 2πt cm，振动图像如图所示。 5. (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m，t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是 A.h＝1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 √ √ 当堂巩固 【解析】简谐运动的周期是T＝ s＝0.8 s，选项B正确； t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确； t＝0.6 s＝T，t＝0时刻物块位于平衡位置，则0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误； t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。 当堂巩固 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 $