专题04 几何小实践（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（沪教版）

专题04 几何小实践 一、选择题 1．（24-25五年级下·上海松江·期末）下面不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·上海宝山·期末）小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是（    ）。 A．饮料瓶的体积 B．饮料瓶的容积 C．饮料瓶内液体体积 D．以上都不对 3．（24-25五年级下·上海宝山·期末）对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．通常一张数学练习卷的面积约为13平方分米 D．一个苹果约重150千克 4．（23-24五年级下·上海虹口·期末）一个棱长为6厘米的正方体， 在它的一条棱的中间位置挖掉一块棱长为1厘米的正方体，下面叙述正确的是（       ）。 A．表面积不变，体积变大。 B．表面积变大，体积变小。 C．表面积变小，体积变小。 D．表面积不变，体积变小。 5．（24-25五年级下·上海闵行·期末）一个量杯中装了一些水，水面的刻度是300mL，放入一块石头后，水面的刻度上升为500mL。这块石头的体积是（    ）。 A．不能确定 B．200mL C．200cm3 D．2dm3 6．（23-24五年级下·上海崇明·期末）在棱长3cm的正方体上挖去一个棱长1cm的小正方体，剩下物体的表面积是（    ）。 A．58平方厘米 B．56平方厘米 C．54平方厘米 D．以上情况都有可能 7．（24-25五年级下·上海宝山·期末）一个长方体高减少2cm之后，表面积减少了40cm2，剩下的部分正好是个正方体（如图所示），原来长方体的体积是（    ）。 A．175cm3 B．125cm3 C．190cm3 D．无法确定 8．（22-23五年级下·上海宝山·期末）一个正方体棱长是1厘米，用这样的8个正方体拼成一个长方体，长方体表面积不可能得到的是（    ）平方厘米。 A．24 B．28 C．30 D．34 9．（22-23五年级下·上海闵行·期末）把下图这张六连块纸板围折成一个正方体，一只蚂蚁沿正方体表面从E点爬至F点，最短的路线是（    ）。 A． B． C． D． 10．（23-24五年级下·上海宝山·期末）如图所示，一个底面直径是8cm的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切割，就能切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（    ）。 A．384cm2 B．192cm2 C．128cm2 D．无法确定 11．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 二、判断题 12．（23-24五年级下·上海闵行·期末）1立方米铁的重量与1立方米水的重量相等。( ) 13．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）下图是正方体的展开图，其中“3”和“6”所在的面是相对的两个面。( ) 14．（23-24五年级下·上海虹口·期末）如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍后，那么它的表面积扩大到原来的8倍。( ) 15．（23-24五年级下·上海闵行·期末）左图大正方体上挖去两个小正方体后，体积减少了，表面积却没有减少。( ) 三、填空题 16．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）500升＝( )立方米      1.32千米＋66米＝( )米 17．（24-25五年级下·上海宝山·期末）2.4米＝__________厘米    1立方米27立方分米＝__________立方米 18．（24-25五年级下·上海青浦·期末）单位换算。 2dm350cm3＝( )dm3     2.2小时＝( )小时( )分钟 19．（23-24五年级下·上海崇明·期末）单位换算。 50.6cm2＝_____m2        32.18L＝______dm3______cm3 20．（23-24五年级下·上海闵行·期末）填入合适的数或单位名称. 450毫升＝( )立方分米    4m38dm3＝( )m3    230( )＝0.23( ) 21．（24-25五年级下·上海青浦·期末）3450mL的油分装在容积为0.4L的小瓶子里，至少需要( )个小瓶子。 22．（24-25五年级下·上海松江·期末）一个长方体通风管长是a厘米，宽和高都是b厘米，制作这个长方体通风管至少需要铁皮_______平方厘米。 23．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）用12个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个长方体，想一想可以拼成几种不同的长方体，并将每种长方体的长、宽和高分别填入下表中。 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 第一种 24．（24-25五年级下·上海闵行·期末）用若干个（大于1个）棱长为1cm的正方体积木搭一个最小的正方体，搭成最小正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 25．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）有一个内部长30厘米、宽15厘米和高10厘米的长方体玻璃容器，先在玻璃容器内注水，水深是5厘米。再将一根长20厘米，宽和高都是6厘米的长方体塑料放入容器内，塑料浮在水面上，且它正好有一半浮出水面。这时这根塑料与水接触面的面积是( )平方厘米，容器内的水面上升了( )厘米。 26．（24-25五年级下·上海宝山·期末）一块长方体木料，长8厘米、宽4厘米、高4厘米。如果将这块木料截成4段（如图所示），这些小木料的表面积之和比原木料的表面积增加了__________平方厘米。如果像这样截成n段，表面积比原木料增加了__________平方厘米。 27．（24-25五年级下·上海宝山·期末）小胖用下表中的一些小棒和橡皮泥球，搭一个长方体框架，表面糊上纸。这个长方体体积最大是_______立方厘米。表面积最小是__________平方厘米。 学具 小棒 橡皮泥球 9厘米 7厘米 4厘米 数量 10根 4根 5根 8个 28．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）有一块底面是正方形的长方体钢板，表面积为27平方分米，工人叔叔将这块钢板切去了一个最大的正方体之后，余下的长方体钢板的表面积为15平方分米，那么切去的正方体钢板的表面积为__________平方分米。 29．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）在一个内壁长7分米、宽4分米、高3分米的鱼缸内先注水1.5分米深，再放入一块假山石（完全浸没），此时水面上升到2分米，那么这块假山石的体积是__________立方分米。 30．（24-25五年级下·上海青浦·期末）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“( )”、“射”和“( )”、“御”和“( )”。 31．（24-25五年级下·上海青浦·期末）一个长方体纸盒，它的棱长总和是28分米，并且长、宽、高为不同的整分米数，那么这个长方体纸盒的容积是( )立方分米。 32．（23-24五年级下·上海虹口·期末）将一个长4米的长方体木料沿高锯成3段，表面积增加400平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。 33．（23-24五年级下·上海虹口·期末）在一个里面长12厘米、宽8厘米、高5厘米的盒内装棱长为2厘米的正方体，最多能装( )个。（注：正方体不能露在盒外） 34．（23-24五年级下·上海崇明·期末）把一块体积为7.2dm3的石块浸没在棱长3dm，水位在1.2dm的正方体水槽里，那么水面会上升到______dm的高度。 35．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）一个长方体的底面是正方形，它的表面积是210平方厘米，底面积是36平方厘米，它的一个侧面的面积是________平方厘米。 36．（23-24五年级下·上海虹口·期末）将两个长、宽、高都是7dm、6dm、5dm的小长方体，拼成一个表面积最小的大长方体，这个大长方体的表面积是( )dm2。 37．（23-24五年级下·上海松江·期末）有3块棱长8厘米的正方体铁块，现将它们拼成一块大长方体铁块。大长方体铁块的最大占地面积是( )平方厘米，此时减少的表面积是( )平方厘米。 38．（24-25五年级下·上海松江·期末）如图组合体的体积是______立方厘米。（单位：厘米） 39．（23-24五年级下·上海闵行·期末）用下列五块玻璃粘接成一个无盖的金鱼缸，这个金鱼缸最多装水( )升。（玻璃厚度不记） 40．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）如下图，将一个小球放入水缸，小球的一半浸没在水中，放入小球后水位上升0.5厘米，水缸规格如图，小球的体积是________立方厘米。 41．（23-24五年级下·上海闵行·期末）将一个长方体如图截成两个正方体和一个长方体后，表面积增加24平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 42．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）小丁丁用若干个1cm3小正方体搭了不同的几何体（如图），如果按照这个方法继续搭，第⑤个几何体的体积是__________cm3。 四、计算题 43．（24-25五年级下·上海普陀·期末）求组合体的体积。（单位：dm） 44．（24-25五年级下·上海青浦·期末）求下面几何体的体积（单位：cm）。 45．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 46．（23-24五年级下·上海闵行·期末）看图计算。 求下面组合体的体积。（单位：cm） 47．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）求组合体的体积。（单位：分米） 五、解答题 48．（24-25五年级下·上海闵行·期末）如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 49．（24-25五年级下·上海闵行·期末）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5厘米至10厘米。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。 50．（24-25五年级下·上海闵行·期末）如图是一个长方体的平面展开图。这个长方体的长是15厘米、宽是12厘米。 （1）这个长方体的高是（    ）厘米。 （2）小巧正在求这个长方体的表面积，请把她的做法接着写完整。 我这样算： S表＝S侧＋S底 ＝50×12＋ 51．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）一辆汽车的长方体油箱，从里面量长5.5分米，宽和高都是3分米，里面还剩半箱油，如果这辆车每升汽油可行12千米，这个油箱里剩下的汽油还可行多少千米？ 52．（23-24五年级下·上海闵行·期末）一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，它的重量是0.468吨，已知每立方米钢材重7.8吨。这块钢板的体积是多少立方米？这块钢板的厚度是多少分米？ 53．（23-24五年级下·上海闵行·期末）一个游泳池长25米，宽15米，池深2米。在池的四壁和池底贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？如果贴边长是50厘米的正方形瓷砖，需要多少块？ 54．（23-24五年级下·上海松江·期末）一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 55．（23-24五年级下·上海虹口·期末）小亚是一个金鱼迷，六一节那天，爸爸送给小巧一件礼物： ①爸爸为她做了一个无盖的长方体玻璃金鱼缸（如下图），它的长0.8米、宽0.4米、高0.6米，做这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（接缝和损耗不计） ②小亚看中的一种小金鱼，每条在水里的生活空间需要12立方分米，如果鱼缸内注水的深度是0.5米，那么小亚最多买几条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适？（小金鱼的体积忽略不计） 56．（23-24五年级下·上海崇明·期末）如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 57．（23-24五年级下·上海松江·期末）如下图所示，有一块重987.5克的正方体铁块（每立方厘米重7.9克），把它浸没在长方体容器的水中，水面上升了0.5厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ 58．（23-24五年级下·上海虹口·期末）一个长方体无盖玻璃缸长9分米，宽5分米，高6分米，水深3.5分米，制作这个玻璃缸至少需要多少平方分米玻璃？现把一块假山石沉没在水中，水面上升离缸口5厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 59．（22-23五年级下·上海宝山·期末）一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 60．（22-23五年级下·上海闵行·期末）如图，一个封闭的长方体玻璃饰品，液面高1.6分米。 （1）若把这个饰品旋转（内饰仍全部浸没），将左侧面为底平放在桌面上，这时液面高多少？ （2）制作这个饰品至少需要多少平方分米的玻璃材料？（不计损耗） 61．（23-24五年级下·上海宝山·期末）在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。 （1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大？ （2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子（如图），然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子？ 62．（23-24五年级下·上海崇明·期末）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 第 2 页 共 37 页 第 1 页 共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 几何小实践 一、选择题 1．（24-25五年级下·上海松江·期末）下面不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正方体展开图知识，不是正方体展开图，属于正方体展开图的“1－4－1”型，属于正方体展开图的“2－3－1”型，属于正方体展开图的“3－3”型，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 解：A．不是正方体展开图。 B．属于正方体展开图的“1－4－1”型。 C．属于正方体展开图的“1－－3－2”型。 D．属于正方体展开图的“3－3”型。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·上海宝山·期末）小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是（    ）。 A．饮料瓶的体积 B．饮料瓶的容积 C．饮料瓶内液体体积 D．以上都不对 【答案】C 【分析】净含量指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。据此解答。 【详解】根据分析可知： 小胖从商店里购买了一瓶饮料，瓶身上的300mL指的是饮料瓶内液体体积。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·上海宝山·期末）对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．通常一张数学练习卷的面积约为13平方分米 D．一个苹果约重150千克 【答案】C 【分析】要判断生活数据估计是否合理，需结合对长度、容积、面积、质量单位的实际认知，分析每个选项。成年人步长、冰箱容积、练习卷面积、苹果重量，都有常见的合理范围，据此逐一判断，最终得出合理选项，据此解答。 【详解】A．成年人走一步的距离大约是70厘米，70分米＝7米，步长过长，不符合实际，错误。 B．一台冰箱的容积约是350升，350毫升容积过小，不符合冰箱实际容积，错误。 C．通常一张数学练习卷的长约4分米，宽约3分米多，面积约为13平方分米，符合实际，正确。 D．一个苹果约重150克，150千克过重，不符合实际，错误。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·上海虹口·期末）一个棱长为6厘米的正方体， 在它的一条棱的中间位置挖掉一块棱长为1厘米的正方体，下面叙述正确的是（       ）。 A．表面积不变，体积变大。 B．表面积变大，体积变小。 C．表面积变小，体积变小。 D．表面积不变，体积变小。 【答案】B 【分析】在正方体的一条棱的中间位置挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，会增加2个边长为1厘米的正方形的面；体积会减少棱长为1厘米的正方体的体积。 【详解】由分析可知：一个棱长为6厘米的正方体， 在它的一条棱的中间位置挖掉一块棱长为1厘米的正方体，表面积变大，体积变小。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·上海闵行·期末）一个量杯中装了一些水，水面的刻度是300mL，放入一块石头后，水面的刻度上升为500mL。这块石头的体积是（    ）。 A．不能确定 B．200mL C．200cm3 D．2dm3 【答案】C 【分析】分析题目，石头的体积等于上升的水的体积，据此用500－300求出上升了多少毫升的水，再根据1mL＝1cm3把单位换算成以cm3即可求出石头的体积。 【详解】500－300＝200（mL） 200mL＝200cm3 这块石头的体积是200cm3。 故答案为：C 6．（23-24五年级下·上海崇明·期末）在棱长3cm的正方体上挖去一个棱长1cm的小正方体，剩下物体的表面积是（    ）。 A．58平方厘米 B．56平方厘米 C．54平方厘米 D．以上情况都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，如果在顶点挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的； 如果在中间挖去的一个小正方体后，原来的表面积就会露出5个边长为1厘米的正方形的面，即大正方体的表面积增加了4个边长为1厘米的小正方形，用正方体的原来的表面积加上增加的4个正方形的面积就是这个大正方体现在的表面积； 如果在棱的中间挖去小正方体后，减少2个面，同时又增加4个面，所以表面积比原来增加了2个面的面积，据此列式解答即可。 【详解】如果在顶点挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的； 在面的中间挖去小正方体后的表面积是： 3×3×6＋1×1×4 ＝9×6＋4 ＝54＋4 ＝58（平方厘米） 如果在棱的中间挖去小正方体后表面积是： 3×3×6＋1×1×2 ＝9×6＋2 ＝54＋2 ＝56（平方厘米） 答：现在这个正方体的表面积可能是54平方厘米、58平方厘米、56平方厘米。 故答案为：D。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用，关键是确定在什么位置挖去的小正方体。 7．（24-25五年级下·上海宝山·期末）一个长方体高减少2cm之后，表面积减少了40cm2，剩下的部分正好是个正方体（如图所示），原来长方体的体积是（    ）。 A．175cm3 B．125cm3 C．190cm3 D．无法确定 【答案】A 【分析】如果高减少2cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长或宽多2厘米；减少的表面积40cm2就是原来长方体中高2厘米那部分的侧面积，是四个大小一样的长方形。算出一个长方形的面积，这个长方形的宽是2 cm，可以求出长（正方体的边长），长方体的高是边长加上2cm，最后再求体积即可。 【详解】40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 5＋2＝7（cm） 5×5×7＝175（cm3） 原来长方体的体积是175cm3 故答案为：A 8．（22-23五年级下·上海宝山·期末）一个正方体棱长是1厘米，用这样的8个正方体拼成一个长方体，长方体表面积不可能得到的是（    ）平方厘米。 A．24 B．28 C．30 D．34 【答案】C 【分析】一个正方体棱长是1厘米，用这样的8个正方体拼成一个长方体，分三种情况：①长方体的长是8厘，宽是1厘米，高是1厘米；②长是4厘，宽是1厘米高是2厘米；③长宽高都是2厘米的正方体，（正方体是特殊的长方体），然后根据长方体的表面积三（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，解答即可。 【详解】用这样的8个正方体拼成一个长方体，分三种情况： ①长方体的长是8厘，宽是1厘米，高是1厘米，表面积是： （ 8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝17×2 ＝ 34（平方厘米） ②长方体长是4厘，宽是1厘米，高是2厘米，表面积是 ： （4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝14 ×2 ＝ 28（平方厘米） ③长方体长宽高都是2厘米，表面积是： 2×2×6 ＝4×6 ＝ 24（平方厘米） 所以长方体表面积不可能得到的是30平方厘米。 故答案为：C 9．（22-23五年级下·上海闵行·期末）把下图这张六连块纸板围折成一个正方体，一只蚂蚁沿正方体表面从E点爬至F点，最短的路线是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点之间直线最短，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，据此解答。 【详解】如图： 所以符合题意是。 故答案为：D 10．（23-24五年级下·上海宝山·期末）如图所示，一个底面直径是8cm的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切割，就能切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（    ）。 A．384cm2 B．192cm2 C．128cm2 D．无法确定 【答案】B 【分析】因为切成最大的正方体，那么这个正方体的底面积要最大，即是圆柱底面圆内最大的正方形； 如下图，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，求出圆内最大正方形的面积，也就是正方体的底面积； 再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用正方体的底面积乘6，即可求出这个正方体的表面积。 【详解】正方体的底面积： 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（cm2） 正方体的表面积： 32×6＝192（cm2） 这个正方体的表面积是192cm2。 故答案为：B 11．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 【答案】C 【分析】先进行单位换算，再根据水的体积变化和铁球数量来确定单颗铁球体积的范围；杯子中原本有800mL”的水，杯子最大容量是1L，1L＝1000mL，那么杯子还能容纳的水是1000－800＝200mL，放入4颗铁球后水没有满，这说明4颗铁球的总体积小于200mL，再放入1颗铁球（总共5颗）后水满溢出，这说明5颗铁球的总体积大于200mL，把mL化成，L化成立方厘米，分别求出1颗铁球的体积小于多少，大于多少即可选择。 【详解】800mL＝800 1L＝1000 1000－800＝200（） 200÷4＝50（） 200÷5＝40（） 所以这样一颗铁球的体积大约是40至50之间。 故答案为：C 二、判断题 12．（23-24五年级下·上海闵行·期末）1立方米铁的重量与1立方米水的重量相等。( ) 【答案】× 【分析】比较两种物质的重量是否相等，除了考虑体积之外还要考虑材质，体积相同而材质不同，一般重量不相等，据此分析。 【详解】根据分析，1立方米铁的重量与1立方米水的重量不相等，根据生活经验可知，1立方米铁的重量比1立方米水的重量要大，原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）下图是正方体的展开图，其中“3”和“6”所在的面是相对的两个面。( ) 【答案】√ 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面。据此解答即可。 【详解】由正方体展开图找相对面的规律可知：其中“1”和“5”是相对的两个面，“2”和“4”是相对的两个面，“3”和“6”所在的面是相对的两个面。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．（23-24五年级下·上海虹口·期末）如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍后，那么它的表面积扩大到原来的8倍。( ) 【答案】× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，假设原来正方体的棱长是1，那么后来正方体的棱长是（1×4）。将两个棱长分别代入到正方体表面积公式中，求出表面积，再利用除法求出表面积扩大到原来的几倍。 【详解】假设正方体的棱长是1，此时表面积是1×1×6＝6， 棱长扩大后是1×4＝4，此时表面积是4×4×6＝96， 96÷6＝16 所以，表面积扩大到原来的16倍。 故答案为：× 15．（23-24五年级下·上海闵行·期末）左图大正方体上挖去两个小正方体后，体积减少了，表面积却没有减少。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，大正方体挖去两个小正方体； 体积：体积减少了两个小正方体的体积； 表面积：减少的面积是小正方体的6个面的面积，增加的面积是小正方体的4个面的面积，所以表面积减少了，据此解答。 【详解】根据分析可知，大正方体上挖去两个小正方体后，体积减少了，表面积也减少，原说法错误。 故答案为：× 三、填空题 16．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）500升＝( )立方米      1.32千米＋66米＝( )米 【答案】 0.5 1386 【分析】1立方米＝1000升，1千米＝1000米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位乘高级单位除以进率，据此解答。 【详解】500÷1000＝0.5 500升＝0.5立方米 1.32×1000＝1320 1320＋66＝1386 1.32千米＋66米＝1386米 17．（24-25五年级下·上海宝山·期末）2.4米＝__________厘米    1立方米27立方分米＝__________立方米 【答案】 240 1.027 【分析】要进行单位换算，对于长度单位米和厘米，以及体积单位立方米和立方分米，需要明确它们之间的进率。米与厘米的进率是100，立方米与立方分米的进率是1000。根据大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率的原则来计算，据此分析。 【详解】将2.4米换算成厘米： 因为1米＝100厘米，所以2.4米换算成厘米为2.4×100＝240厘米 将1立方米27立方分米换算成立方米： 因为1立方米＝1000立方分米，所以27立方分米换算成立方米为27÷1000＝0.027立方米，那么1立方米27立方分米＝1立方米＋0.027立方米＝1.027立方米。 2.4米＝240厘米    1立方米27立方分米＝1.027立方米 18．（24-25五年级下·上海青浦·期末）单位换算。 2dm350cm3＝( )dm3     2.2小时＝( )小时( )分钟 【答案】 2.05 2 12 【分析】根据进率：1dm3＝1000cm3，1小时＝60分钟；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）50÷1000＝0.05（dm3） 2＋0.05＝2.05（dm3） 2dm350cm3＝2.05dm3 （2）2.2小时＝2小时＋0.2小时 0.2×60＝12（分钟） 2.2小时＝2小时12分钟 19．（23-24五年级下·上海崇明·期末）单位换算。 50.6cm2＝_____m2        32.18L＝______dm3______cm3 【答案】 0.00506 32 180 【分析】根据1m2＝10000cm2，1L＝1dm3＝1000cm3；把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率，据此解答。 【详解】50.6÷10000＝0.00506（m2） 32.18L＝32L＋0.18L 32L＝32dm3 0.18L＝0.18dm3 0.18×1000＝180（cm3） 因此50.6cm2＝0.00506m2；32.18L＝32dm3180cm3。 20．（23-24五年级下·上海闵行·期末）填入合适的数或单位名称. 450毫升＝( )立方分米    4m38dm3＝( )m3    230( )＝0.23( ) 【答案】 0.45 4.008 立方分米 立方米 【分析】毫升与立方分米的换算：1立方分米＝1000毫升，低级单位转化为高级单位用除法； 复名数转换：将4m3和8dm3合并为单名数，1m3＝1000dm3。 单位关系推导：需找到两个单位间进率为1000的关系，如立方分米与立方米。 【详解】450÷1000＝0.45（立方分米），450毫升＝0.45立方分米 8÷1000＝0.008（m3），4＋0.008＝4.008（m3），4m38dm3＝4.008m3； 230÷1000＝0.23（立方米），230立方分米＝0.23立方米。（答案不唯一） 21．（24-25五年级下·上海青浦·期末）3450mL的油分装在容积为0.4L的小瓶子里，至少需要( )个小瓶子。 【答案】9 【分析】1L＝1000mL，据此先统一单位。将油的总量除以每个小瓶子的容积，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少需要几个小瓶子。 【详解】0.4L＝400mL 3450÷400≈9（个） 所以，至少需要9个小瓶子。 22．（24-25五年级下·上海松江·期末）一个长方体通风管长是a厘米，宽和高都是b厘米，制作这个长方体通风管至少需要铁皮_______平方厘米。 【答案】4ab 【分析】长方体通风管两端开口，因此表面积只需计算四个侧面的面积之和。每个侧面的形状为长方形，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×宽＋长×高）×2，据此解答并化简。 【详解】（a×b＋a×b）×2 ＝（ab＋ab）×2 ＝2ab×2 ＝4ab（平方厘米） 一个长方体通风管长是a厘米，宽和高都是b厘米，制作这个长方体通风管至少需要铁皮4ab平方厘米。 23．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）用12个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个长方体，想一想可以拼成几种不同的长方体，并将每种长方体的长、宽和高分别填入下表中。 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 第一种 【答案】见详解 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体，体积是12立方厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，确定长、宽、高，填表即可。 【详解】12＝12×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2 如图、、、 填表如下： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 第一种 12 1 1 第二种 6 2 1 第三种 4 3 1 第四种 3 2 2 24．（24-25五年级下·上海闵行·期末）用若干个（大于1个）棱长为1cm的正方体积木搭一个最小的正方体，搭成最小正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 【答案】 8 24 【分析】用棱长1厘米的小正方体搭一个稍大的正方体，则一行是2个小正方体，有2行，并且还有2层，所以2×2×2＝8（个），则至少可以搭成一个棱长为2cm的正方体，一共需要8个小正方体；根据正方体体积公式和表面积公式，求出它的体积和表面积。 【详解】1×2＝2（cm） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 用若干个（大于1个）棱长为1cm的正方体积木搭一个最小的正方体，搭成最小正方体的体积是8cm3，表面积是24cm2。 25．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）有一个内部长30厘米、宽15厘米和高10厘米的长方体玻璃容器，先在玻璃容器内注水，水深是5厘米。再将一根长20厘米，宽和高都是6厘米的长方体塑料放入容器内，塑料浮在水面上，且它正好有一半浮出水面。这时这根塑料与水接触面的面积是( )平方厘米，容器内的水面上升了( )厘米。 【答案】 276 0.8 【分析】先计算塑料块浸没在水中的体积：长方体的体积＝长×宽×高，由于塑料块一半浮出水面，因此浸没在水中的体积是总体积的一半；浸入水中的高度＝浸入体积÷底面积，塑料块与水接触的面包括：底面、前后面、左右面，分别计算面积相加起来即可；水面上升是因为塑料块浸入水中排开了一定体积的水，排开水的体积等于浸入水中的体积，水面上升的高度＝排开水的体积÷容器底面积。据此列式解答即可。 【详解】20×6×6＝720（立方厘米） 720÷2＝360（立方厘米） 360÷（20×6） ＝360÷120 ＝3（厘米） （20×6）＋（20×3×2）＋（6×3×2） ＝120＋120＋36 ＝276（平方厘米） 360÷（30×15） ＝360÷450 ＝0.8（厘米） 这根塑料与水接触面的面积是276平方厘米，容器内的水面上升了0.8厘米。 26．（24-25五年级下·上海宝山·期末）一块长方体木料，长8厘米、宽4厘米、高4厘米。如果将这块木料截成4段（如图所示），这些小木料的表面积之和比原木料的表面积增加了__________平方厘米。如果像这样截成n段，表面积比原木料增加了__________平方厘米。 【答案】 96 32n－32 【分析】通过操作可知，截成2段增加2个横截面，截成3段增加4个横截面，截成4段增加6个横截面，以此类推，每多截1段就会多增加2个横截面，截成n段增加[2（n－1）]个横截面。根据长方形的面积公式，可知每个横截面是（4×4）平方厘米，据此求出截成4段增加的横截面积，进而求出截成n段增加的面积。 【详解】4×4×6＝96（平方厘米） 截成2段增加2个横截面，截成3段增加（2×2）个横截面，截成4段增加（2×3）个横截面，……，截成n段增加[2（n－1）]个横截面。 4×4×2×（n－1） ＝32×（n－1） ＝（32n－32）平方厘米 这些小木料的表面积之和比原木料的表面积增加了96平方厘米。如果像这样截成n段，表面积比原木料增加了（32n－32）平方厘米。 27．（24-25五年级下·上海宝山·期末）小胖用下表中的一些小棒和橡皮泥球，搭一个长方体框架，表面糊上纸。这个长方体体积最大是_______立方厘米。表面积最小是__________平方厘米。 学具 小棒 橡皮泥球 9厘米 7厘米 4厘米 数量 10根 4根 5根 8个 【答案】 567 254 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，要使体积最大，则长、宽、高尽可能大；组成一个长方体需要4条长、4条宽和4条高；长和宽都选择9厘米的小棒，高选择7厘米的小棒，据此求出体积即可。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，要使表面积最小，则长、宽、高尽可能小；高选择4厘米的小棒，宽选择7厘米的小棒，长选择9厘米的小棒，据此求出长方体的表面积即可。 【详解】要使体积最大，长和宽都选择9厘米的小棒，高选择7厘米的小棒； 9×9×7＝567（立方厘米） 要使表面积最小，高选择4厘米的小棒，宽选择7厘米的小棒，长选择9厘米的小棒； （9×7＋9×4＋7×4）×2 ＝（63＋36＋28）×2 ＝127×2 ＝254（平方厘米） 这个长方体体积最大是567立方厘米。表面积最小是254平方厘米。 28．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）有一块底面是正方形的长方体钢板，表面积为27平方分米，工人叔叔将这块钢板切去了一个最大的正方体之后，余下的长方体钢板的表面积为15平方分米，那么切去的正方体钢板的表面积为__________平方分米。 【答案】18 【分析】长方体钢板底面是正方形，切去最大正方体，这个正方体的棱长等于长方体底面正方形的边长。切去正方体后，表面积减少的部分是4个正方形的面积（因为切的时候，正方体的2个面会补充原来长方体表面减少的部分，实际减少的是4个面）。原来长方体表面积是27平方分米，切完后余下长方体表面积是15平方分米，那么减少的表面积就是27－15＝12平方分米，这12平方分米就是4个正方形面的面积。所以一个面的面积是12÷4＝3平方分米，正方体有6个面，用3乘6即可得到切去的正方体钢板的表面积。 【详解】27－15＝12（平方分米） 12÷4＝3（平方分米） 3×6＝18（平方分米） 切去的正方体钢板的表面积为18平方分米。 29．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）在一个内壁长7分米、宽4分米、高3分米的鱼缸内先注水1.5分米深，再放入一块假山石（完全浸没），此时水面上升到2分米，那么这块假山石的体积是__________立方分米。 【答案】 14 【分析】假山石的体积等于水面上升部分水的体积，已知鱼缸内壁长7分米、宽4分米，放入假山石后，水面上升的高度为2－1.5＝0.5分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高（水面上升高度）”计算出上升部分水的体积，即假山石的体积。 【详解】7×4×（2－1.5） ＝7×4×0.5 ＝28×0.5 ＝14（立方分米） 所以这块假山石的体积是14立方分米。 30．（24-25五年级下·上海青浦·期末）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“( )”、“射”和“( )”、“御”和“( )”。 【答案】 数 书 乐 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】 若将这个展开图围成一个正方体，可以想象成：“射”是下面，“乐”是左面，“御”是右面，“礼”是后面，“数”是前面，“书”是上面。 所以，分别相对的两个面是“礼”和“（数）”、“射”和“（书）”、“御”和“（乐）”。 31．（24-25五年级下·上海青浦·期末）一个长方体纸盒，它的棱长总和是28分米，并且长、宽、高为不同的整分米数，那么这个长方体纸盒的容积是( )立方分米。 【答案】8 【分析】棱长和÷4＝长、宽、高的和，所以28÷4＝7（分米），所以长、宽、高的和是7分米。 把7写成三个不同的整数相加的和，只能是1＋2＋4＝7，所以，这个长方体纸盒的长、宽、高分别是4分米、2分米、1分米。长方体容积＝长×宽×高，代入数值求出即可。 【详解】28÷4＝7（分米） 1＋2＋4＝7（分米）所以长方体纸盒的长、宽、高分别是4分米、2分米、1分米； 1×2×4＝8（立方分米） 所以这个长方体纸盒的容积是8立方分米。 32．（23-24五年级下·上海虹口·期末）将一个长4米的长方体木料沿高锯成3段，表面积增加400平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】40000 【分析】将一个长4米的长方体木料沿高锯成3段，增加了4个面的面积；用增加的表面积除以4，计算出每个面的面积，也就是这根木料的底面积；根据长方体的体积＝底面积×高，代入数值计算，注意单位的统一。 【详解】4米＝400厘米 400÷4×400 ＝100×400 ＝40000（立方厘米） 因此原来长方体的体积是40000立方厘米。 33．（23-24五年级下·上海虹口·期末）在一个里面长12厘米、宽8厘米、高5厘米的盒内装棱长为2厘米的正方体，最多能装( )个。（注：正方体不能露在盒外） 【答案】48 【分析】分别用这个长方体纸盒里面的长、宽、高除以2厘米，就是长、宽、高分别能放棱长2厘米正方体的个数，如果有余数，用去尾法取近似值，再把三者相乘就是最多能放棱长2厘米的正方体的个数。 【详解】长：12÷2＝6（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：5÷2＝2（个）……1（厘米） 6×4×2＝48（个） 因此一个里面长12厘米、宽8厘米、高5厘米的盒内装棱长为2厘米的正方体，最多能装48个。 34．（23-24五年级下·上海崇明·期末）把一块体积为7.2dm3的石块浸没在棱长3dm，水位在1.2dm的正方体水槽里，那么水面会上升到______dm的高度。 【答案】2 【分析】由于石块是浸没在水中，所以水面上升部分水的体积等于石块的体积，上升的高度＝石块的体积除以水槽的底面积，据此求出水面上升的高度，再加上原来的水面高度即可解答。 【详解】 （dm） 故水面会上升到2dm的高度。 35．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）一个长方体的底面是正方形，它的表面积是210平方厘米，底面积是36平方厘米，它的一个侧面的面积是________平方厘米。 【答案】34.5 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 已知一个长方体的底面是正方形，那么它的上下面都是正方形，而前后面、左右面都是相同的长方形；用长方体的表面积减去2个底面积（即上下面的面积之和），求出4个长方形的面积之和，再除以4，即是一个侧面的面积。 【详解】（210－36×2）÷4 ＝（210－72）÷4 ＝138÷4 ＝34.5（平方厘米） 它的一个侧面的面积是34.5平方厘米。 36．（23-24五年级下·上海虹口·期末）将两个长、宽、高都是7dm、6dm、5dm的小长方体，拼成一个表面积最小的大长方体，这个大长方体的表面积是( )dm2。 【答案】344 【分析】将两个小长方体最大的面拼到一起，拼成的大长方体表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个小长方体的表面积，乘2，再减去最大面的面积×2即可。 【详解】（7×6＋7×5＋6×5）×2×2－7×6×2 ＝（42＋35＋30）×2×2－84 ＝107×2×2－84 ＝428－84 ＝344（dm2） 这个大长方体的表面积是344dm2。 37．（23-24五年级下·上海松江·期末）有3块棱长8厘米的正方体铁块，现将它们拼成一块大长方体铁块。大长方体铁块的最大占地面积是( )平方厘米，此时减少的表面积是( )平方厘米。 【答案】 192 256 【分析】（1）最大占地面积：3个正方体拼成长方体，要最大占地，需让长方体以最大面（正方体面）接触地面。将3个正方体沿同一方向拼，长方体长为8×3厘米，宽和高为8厘米，根据长方形面积公式算最大占地。 （2）减少的表面积：3个正方体拼成长方体，每拼一次少2个正方形面，拼2次共少2×2＝4个面，算一个面面积再乘4得减少的表面积。 【详解】（1）最大占地面积： 长方体长8×3＝24（厘米），宽、高8厘米，最大占地为24×8＝192（平方厘米）。 最大占地面积是192平方厘米。 （2）减少的表面积： 拼合少2×2＝4个面，一个面面积8×8＝64（平方厘米），减少的表面积为4×64＝256（平方厘米）。 此时减少的表面积是256平方厘米。 38．（24-25五年级下·上海松江·期末）如图组合体的体积是______立方厘米。（单位：厘米） 【答案】88 【分析】将组合体补充完整，即组合图形的体积可以看作一个长是6厘米，宽是2厘米，高是厘米的长方体的体积减去2个长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【详解】组合体的体积： （立方厘米） 因此该组合图形的体积是88立方厘米。 39．（23-24五年级下·上海闵行·期末）用下列五块玻璃粘接成一个无盖的金鱼缸，这个金鱼缸最多装水( )升。（玻璃厚度不记） 【答案】105 【分析】根据长方体特征可知，这个无盖的长方体的长是7分米，宽是5分米，高是3分米，根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出装水的容积，注意单位名数的换算。 【详解】长方体鱼缸的长是7分米，宽是5分米，高是3分米。 7×5×3 ＝35×3 ＝105（立方分米） 105立方分米＝105升 这个金鱼缸最多装水105升。 40．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）如下图，将一个小球放入水缸，小球的一半浸没在水中，放入小球后水位上升0.5厘米，水缸规格如图，小球的体积是________立方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，把小球的一半浸没在水中，放入小球后水位上升0.5厘米，那么水上升部分的体积等于小球浸没在水中的体积，也就是小球体积的一半； 水上升部分是一个长12厘米、宽8厘米、高0.5厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出小球体积的一半，再乘2，就是小球的体积。 【详解】12×8×0.5×2 ＝96×0.5×2 ＝96（立方厘米） 小球的体积是96立方厘米。 41．（23-24五年级下·上海闵行·期末）将一个长方体如图截成两个正方体和一个长方体后，表面积增加24平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 64 32 【分析】根据题意可知，增加的面积是小正方体的6个面的面积；用24÷6＝4平方厘米，求出小正方体一个面的面积；根据正方形面积＝边长×边长；2×2＝2；正方体的棱长是2厘米，由此求出长方体的长、宽和高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此求出原来长方体的表面积和体积。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 2×2＝4，小正方体棱长是2厘米。 长方体的长是：2×2＝4（厘米）；宽是：2×2＝4（厘米），高是2厘米。 表面积：（4×4＋4×2＋4×2）×2 ＝（16＋8＋8）×2 ＝（24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 将一个长方体如图截成两个正方体和一个长方体后，表面积增加24平方厘米，原来长方体的表面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。 42．（24-25五年级下·上海嘉定·期末）小丁丁用若干个1cm3小正方体搭了不同的几何体（如图），如果按照这个方法继续搭，第⑤个几何体的体积是__________cm3。 【答案】35 【分析】数出前几个几何体小正方体个数：第①个几何体：只有1个小正方体，体积1×1＝1cm3。第②个几何体：分层看，上层1个，下层3个，一共1＋3＝4个小正方体，体积4×1＝4cm3。第③个几何体：分层数，最上层1个，中间层3个，最下层6个，总共1＋3＋6＝10个小正方体，体积10×1＝10cm3。第④个几何体：分层数，从上往下，依次1个、3个、6个、10个，总和1＋3＋6＋10＝20个小正方体，体积20×1＝20cm3。 第①个：1；第②个：1＋3；第③个：1＋3＋6；第④个：1＋3＋6＋10。观察每层增加的数量，3－1＝2，6－3＝3，10－6＝4，能发现后一层比前一层多的个数依次是2、3、4……。所以第⑤个几何体，在第④个基础上，新增第五层，比第四层多5个（因为前面多的数是2、3、4，接着就是5）。第四层是10个，那第五层就是10＋5＝15个。然后相加即可得到第⑤个几何体小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即可解答。 【详解】②：1＋3＝4（个） ③：1＋3＋6＝10（个） ④：1＋3＋6＋10＝20（个） ⑤：1＋3＋6＋10＋15＝35（个） 35×1＝35（cm3） 第⑤个几何体体积是35cm3。 四、计算题 43．（24-25五年级下·上海普陀·期末）求组合体的体积。（单位：dm） 【答案】0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 44．（24-25五年级下·上海青浦·期末）求下面几何体的体积（单位：cm）。 【答案】18000cm3 【分析】将这个组合体看作两个长方体拼在一起，那么先分别计算出上面长方体和下面长方体的体积，再相加即可求出组合体的体积。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】20×10×30＋50×30×8 ＝6000＋12000 ＝18000（cm3） 所以，这个几何体的体积是18000cm3。 45．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 【答案】①34厘米 ②416立方厘米 【分析】①根据平移的知识可知，阴影部分组合图形的周长等于长为10厘米、宽为7厘米的长方形的周长，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算即可。 ②组合体的体积等于长为10厘米、宽为8厘米、高为7厘米的长方体的体积减去长为8厘米、宽为6厘米、高为3厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算。 【详解】①（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） ②10×8×7－8×6×3 ＝80×7－48×3 ＝560－144 ＝416（立方厘米） 46．（23-24五年级下·上海闵行·期末）看图计算。 求下面组合体的体积。（单位：cm） 【答案】448cm3 【分析】根据图可知，体积＝长是10cm，宽是8cm，高是6cm长方体的体积－长是8cm，宽是（10－4－4）cm，高是2cm的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×8×6－8×（10－4－4）×2 ＝80×6－8×（6－4）×2 ＝480－8×2×2 ＝480－32 ＝448（cm3） 组合体体积是448cm3。 47．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）求组合体的体积。（单位：分米） 【答案】1.125立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此先求出长2.5分米、宽0.5分米、高0.5分米的长方体的体积，再乘2求出两个这样长方体的体积和。看图可知，计算出的体积和比组合体的体积多了一个小正方体的体积（即两个大长方体的重叠部分），这个小正方体的棱长为0.5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积。将两个大长方体的体积和减去小正方体的体积，即可求出组合体的体积。 【详解】2.5×0.5×0.5×2－0.5×0.5×0.5 ＝0.625×2－0.125 ＝1.25－0.125 ＝1.125（立方分米） 所以，这个组合体的体积是1.125立方分米。 五、解答题 48．（24-25五年级下·上海闵行·期末）如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 【答案】35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【详解】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 49．（24-25五年级下·上海闵行·期末）王叔叔新购入一个长方体无盖玻璃鱼缸打算养鱼，鱼缸内部尺寸如图所示。他查阅资料得知：为了给鱼类提供适宜的生存和活动空间，注入水后，一般建议水面与缸口的距离保持在5厘米至10厘米。如果王叔叔往这个鱼缸里注入24升水，水面高度是否在建议的范围内？写出思考过程。 【答案】不在建议的范围内；思考过程见详解 【分析】根据题意，往长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里注入24升水，即24000立方厘米的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出水的高度，再用长方体鱼缸的高度减去水面高度，即是水面与缸口的距离，与建议的水面与缸口的距离进行比较，得出水面高度是否在建议的范围内。 【详解】24升＝24立方分米＝24000立方厘米 24000÷（40×30） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） 水面与缸口的距离：24－20＝4（厘米） 4厘米＜5厘米，不在5厘米至10厘米范围内。 答：水面高度不在建议的范围内。因为注入24升水，水面高度是20厘米，水面与缸口的距离是4厘米。 50．（24-25五年级下·上海闵行·期末）如图是一个长方体的平面展开图。这个长方体的长是15厘米、宽是12厘米。 （1）这个长方体的高是（    ）厘米。 （2）小巧正在求这个长方体的表面积，请把她的做法接着写完整。 我这样算： S表＝S侧＋S底 ＝50×12＋ 【答案】（1）10； （2）见详解 【分析】（1）分析题目，根据长方体的平面展开图可知，长方体的长是15厘米，宽是12厘米，2条长＋2条高＝50厘米，据此用50厘米减去2条长的长度得到2条高的长度，再用2条高的长度除以2即可解答； （2）根据展开图可知，长方体的表面积等于侧面积（前、后、左、右面）加上底面积（上、下面），长方体的侧面积等于一个长是50厘米宽是12厘米的长方形，底面积是2个长是15厘米宽等于长方体的高的长方形的面积，据此结合长方形的面积＝长×宽列式计算即可。 【详解】（1）（50－15×2）÷2 ＝（50－30）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 这个长方体的高是10厘米。 （2）S表＝S侧＋S底 ＝50×12＋15×10×2 ＝600＋150×2 ＝600＋300 ＝900（平方厘米） 这个长方体的表面积是900平方厘米。 51．（23-24五年级下·上海嘉定·期末）一辆汽车的长方体油箱，从里面量长5.5分米，宽和高都是3分米，里面还剩半箱油，如果这辆车每升汽油可行12千米，这个油箱里剩下的汽油还可行多少千米？ 【答案】297千米 【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体油箱的容积，再除以2，即是半箱油的体积，然后根据进率“1立方分米＝1升”换算成以升作单位的数； 用每升汽油可行的路程乘半箱油的体积，求出半箱汽油可行的路程。 【详解】5.5×3×3÷2 ＝16.5×3÷2 ＝49.5÷2 ＝24.75（立方分米） 24.75立方分米＝24.75升 24.75×12＝297（千米） 答：这个油箱里剩下的汽油还可行297千米。 52．（23-24五年级下·上海闵行·期末）一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，它的重量是0.468吨，已知每立方米钢材重7.8吨。这块钢板的体积是多少立方米？这块钢板的厚度是多少分米？ 【答案】0.06立方米；0.2分米 【分析】钢板质量÷每立方米质量＝钢板体积，钢板的厚度相当于高，钢板体积÷长÷宽＝高，根据1米＝10分米，统一单位。 【详解】0.468÷7.8＝0.06（立方米） 0.06÷2÷1.5＝0.02（米） 0.02米＝0.2分米 答：这块钢板的体积是0.06立方米，这块钢板的厚度是0.2分米。 53．（23-24五年级下·上海闵行·期末）一个游泳池长25米，宽15米，池深2米。在池的四壁和池底贴瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？如果贴边长是50厘米的正方形瓷砖，需要多少块？ 【答案】535平方米；2140块 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形瓷砖的面积，再用游泳池的需要贴瓷砖的面积÷正方形瓷砖的面积，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】25×15＋（25×2＋15×2）×2 ＝25×15＋（50＋30）×2 ＝25×15＋80×2 ＝375＋160 ＝535（平方米） 50厘米＝0.5米 535÷（0.5×0.5） ＝535÷0.25 ＝2140（块） 答：贴瓷砖的面积是535平方米，需要2140块。 54．（23-24五年级下·上海松江·期末）一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】339平方米；169.5千克 【分析】根据题意，先求这个长方体房间5个面的面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，再减去门窗的面积，求出粉刷的面积；再用粉刷的面积×0.5，即可求出需要涂料的重量。 【详解】15×10＋（15×4＋10×4）×2－11 ＝150＋（60＋40）×2－11 ＝150＋100×2－11 ＝150＋200－11 ＝350－11 ＝339（平方米） 339×0.5＝169.5（千克） 答：粉刷的面积有339平方米，一共需要涂料169.5千克。 55．（23-24五年级下·上海虹口·期末）小亚是一个金鱼迷，六一节那天，爸爸送给小巧一件礼物： ①爸爸为她做了一个无盖的长方体玻璃金鱼缸（如下图），它的长0.8米、宽0.4米、高0.6米，做这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（接缝和损耗不计） ②小亚看中的一种小金鱼，每条在水里的生活空间需要12立方分米，如果鱼缸内注水的深度是0.5米，那么小亚最多买几条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适？（小金鱼的体积忽略不计） 【答案】①1.76平方米 ②13条 【分析】①无盖长方体玻璃金鱼缸只有前面、后面、左面、右面、下面，5个面，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； ②根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，1立方米＝1000立方分米，据此统一单位，水的体积÷每条鱼需要的空间体积＝鱼的数量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】①0.8×0.4＋0.8×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝0.32＋0.96＋0.48 ＝1.76（平方米） 答：做这样的鱼缸至少需要玻璃1.76平方米。 ②0.8×0.4×0.5＝0.16（立方米）     0.16立方米＝160立方分米        160÷12≈13（条） 答：小亚最多买13条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适 56．（23-24五年级下·上海崇明·期末）如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 【答案】129.2平方分米 【分析】求与水接触的玻璃面积就相当于求一个长为8分米、宽为6分米、高为2.9分米的无盖长方体的表面积，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方分米） 答：这时与水接触的玻璃面积是129.2平方分米。 57．（23-24五年级下·上海松江·期末）如下图所示，有一块重987.5克的正方体铁块（每立方厘米重7.9克），把它浸没在长方体容器的水中，水面上升了0.5厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】250平方厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积＝正方体铁块的重量÷每立方厘米铁块的重量，上升部分水的体积等于放入铁块的体积，放入铁块后上升部分的水可以看作一个长方体，由“长方体的体积＝底面积×高”可知，容器的底面积＝铁块的体积÷水面上升的高度，据此解答。 【详解】铁块的体积：987.5÷7.9＝125（立方厘米） 容器的底面积：125÷0.5＝250（平方厘米） 答：这个容器的底面积是250平方厘米。 58．（23-24五年级下·上海虹口·期末）一个长方体无盖玻璃缸长9分米，宽5分米，高6分米，水深3.5分米，制作这个玻璃缸至少需要多少平方分米玻璃？现把一块假山石沉没在水中，水面上升离缸口5厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】213平方分米；90立方分米 【分析】（1）由于是无盖的玻璃鱼缸，即没有上面，那么根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出制作这个玻璃缸至少需要多少平方分米玻璃； （2）5厘米＝0.5分米。用鱼缸的高减去0.5分米，再减去原来的水深，求出水面上涨的高度。水面上涨部分的体积就是假山石的体积，根据“底面积×水面上涨高度”求出假山石的体积即可。 【详解】9×5＋9×6×2＋5×6×2 ＝45＋108＋60 ＝213（平方分米） 5厘米＝0.5分米 9×5×（6－0.5－3.5） ＝45×2 ＝90（立方分米） 答：制作这个玻璃缸至少需要213平方分米玻璃；这块假山石的体积是90立方分米。 59．（22-23五年级下·上海宝山·期末）一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 【答案】4.65分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，拿出铁块后水面会下降，下降的高度＝铁块体积÷水槽底面积，再用原来水面高度减去下降高度，求出现在的水深即可。 【详解】铁块体积： （立方分米） 水深： （分米） 答：从水槽中取出铁块后槽内的水深4.65分米。 60．（22-23五年级下·上海闵行·期末）如图，一个封闭的长方体玻璃饰品，液面高1.6分米。 （1）若把这个饰品旋转（内饰仍全部浸没），将左侧面为底平放在桌面上，这时液面高多少？ （2）制作这个饰品至少需要多少平方分米的玻璃材料？（不计损耗） 【答案】（1）3.2分米 （2）52平方分米 【分析】（1）长方体玻璃饰品的体积＝长方体的长×长方体的宽×液面高度，将容器左侧面作为底面时，这时液面的高度＝长方体玻璃饰品体积÷左侧面的底面积，据此代入数据作答即可。 （2）求饰品的玻璃面积，根据长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）4×3×1.6 ＝12×1.6 ＝19.2（立方分米） 19.2÷（3×2） ＝19.2÷6 ＝3.2（分米） 答：这时液面高3.2分米。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 答：制作这个饰品至少需要52平方分米的玻璃材料。 61．（23-24五年级下·上海宝山·期末）在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。 （1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大？ （2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子（如图），然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子？ 【答案】（1）544平方厘米；（2）20个 【分析】（1）从题意可知：长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积就是这个无盖的长方体铁盒的表面积，表面积再乘2就是里外的涂漆面积； （2）这个无盖的长方体铁盒的长是22－3×2＝16厘米，宽是14－3×2＝8厘米，高是3厘米。要最多能装几个棋子，分别计算长、宽、高能放几个（尽量没有剩余的空间），再用长、宽、高的个数相乘即可。 【详解】（1）（22×14－3×3×4）×2 ＝（308－36）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有544平方厘米。 （2）（22－3×2）÷3 ＝（22－6）÷3 ＝16÷3 ＝5（个）……1（厘米） （14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（个） 3÷3＝1（个） 5×4×1＝20（个） 答：最多能放20个。 62．（23-24五年级下·上海崇明·期末）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 【答案】（1）2000立方厘米 （2）400毫升 【分析】（1）从图中可以看出，甲容器装水的体积等于甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，甲容器的底面积是（40×10）平方厘米；将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，则乙容器的底面积是（10×10）平方厘米； 将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，则水的体积不变，水的高度一样，那么可以把甲、乙两个容器看作一个底面积为甲、乙两个底面积之和的容器； 根据长方体的高h＝V÷S，代入数据计算求出容器中水的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】（1）40×10×10÷2 ＝400×10÷2 ＝4000÷2 ＝2000（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是2000立方厘米。 （2）2000÷（40×10＋10×10） ＝2000÷（400＋100） ＝2000÷500 ＝4（厘米） 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：乙容器中需要倒入400毫升水。 第 2 页 共 37 页 第 1 页 共 37 页 学科网（北京）股份有限公司 $