2.3   平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3   平行线的性质 第二章　相交线与平行线 上一页 下一页 数学.七年级下册 3   平行线的性质 第1课时　平行线的性质 第二章　相交线与平行线 上一页 下一页 数学.七年级下册 引入　如图，直线a∥ 直线b，截线c分别截直线a，b，形成 8个角。用几何画板软件度量这8个角的度数显示如下，根据数 据回答下列问题： ∠1＝43.55°∠3＝136.45°∠5＝43.55°∠7＝136.45° ∠2＝136.45° ∠4＝43.55° ∠6＝136.45° ∠8＝43.55° (1)同位角∠1和∠5是否相等？图中还有其他同位角吗？它们的 大小有什么关系？ (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？ (4)换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ (5)如果图中直线a与b不平行，上述结论还成立吗？ 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　平行线的性质1 性质1：如图1，两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 几何语言：因为a∥b，所以∠1＝∠2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b。若∠1＝ 60°，则∠2的度数是(　B　) B A. 30° B. 60° C. 120° D. 80° 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式1　如图，已知a∥b，∠1＝70°，求∠3的度数。 解：因为a∥b， 所以∠2＝∠1＝70°。 所以∠3＝∠2＝70°。 解：因为a∥b， 所以∠2＝∠1＝70°。 所以∠3＝∠2＝70°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　平行线的性质2 性质2：如图2，两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 几何语言：因为a∥b，所以∠1＝∠2。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　如图，a∥c，b∥d，∠1＝30°，求∠3的度数。 解：因为a∥c，∠1＝30°， 所以∠2＝∠1＝30°。 又b∥d， 所以∠3＝∠2＝30°。 所以∠3的度数为30°。 解：因为a∥c，∠1＝30°， 所以∠2＝∠1＝30°。 又b∥d， 所以∠3＝∠2＝30°。 所以∠3的度数为30°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式2　(教材P53习题T5)如图，AB∥CD，AD与BC相交于 点E，∠B＝50°，求∠C的度数。 解：因为AB∥CD， 所以∠B＝∠C。 因为∠B＝50°， 所以∠C＝50°。 解：因为AB∥CD， 所以∠B＝∠C。 因为∠B＝50°， 所以∠C＝50°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点3　平行线的性质3 性质3：如图3，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内 角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例3　(教材P53习题T2)如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝ ∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 解：因为AB∥CD， 所以∠A＝180°－∠1＝180°－60°＝120°。 因为CD∥EF， 所以∠E＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。 所以∠A＝∠E。 所以∠A和∠E都是120°，它们相等。 解：因为AB∥CD， 所以∠A＝180°－∠1＝180°－60°＝120°。 因为CD∥EF， 所以∠E＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。 所以∠A＝∠E。 所以∠A和∠E都是120°，它们相等。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　(教材P51例3)如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1＝107°，求∠2，∠3的度数。 解：因为a∥b， 所以∠2＝∠1＝107°。 因为c∥d， 所以∠1＋∠3＝180°。 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°。 解：因为a∥b， 所以∠2＝∠1＝107°。 因为c∥d， 所以∠1＋∠3＝180°。 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 如图，由AB∥CD可以得到(　C　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 第1题图 C 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 如图，直线AB∥CD，∠2＝50°，则∠1的度数 是 ⁠。 第2题图 130°　 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. (教材P53习题T1)如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝ ∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数。 解：因为AB∥CD， 所以∠α＝∠D，∠B＋∠C＝180°。 因为∠α＝45°， 所以∠D＝45°。 因为∠D＝∠C， 所以∠C＝45°。 所以∠B＝180°－∠C＝135°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 如图，从一艘船上测得灯塔A的方向是北偏西48°，那么 这艘船在灯塔A的 方向。 南偏东48°　 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 【思想方法•辅助线】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，∠ABC＝40°，求∠BCD的度数。 解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC＝40°。 　　　 解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC＝40°。 答图 因为CD⊥EF， 所以∠CDF＝90°。 因为AB∥EF，CP∥AB， 所以CP∥EF。 所以∠PCD＝180°－∠CDF＝90°。 所以∠BCD＝∠BCP＋∠PCD＝40°＋90°＝130°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 3   平行线的性质 第2课时　平行线的判定与性质综合 第二章　相交线与平行线 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点1　平行线的判定与性质 平行线的判定与性质的本质是角的关系和线的关系之间的相互 转化。 平行线的判定 平行线的性质 判定1 同位角相等，两直线平行 性质1 两直线平行，同位角相等 判定2 内错角相等，两直线平行 性质2 两直线平行，内错角相等 判定3 同旁内角互补，两直线平行 性质3 两直线平行，同旁内角互补 上一页 下一页 数学.七年级下册 平行线的其他判定方法(非角度)： 判定4：平行于同一条直线的两条直线平行。 如图2，若b∥a，c∥a，则b∥c。 判定5：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行。 如图3，若b⊥a，c⊥a，则b∥c。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P50例1•改编)根据右图回答下列问题： (1)当∠1＝∠2时，哪两条直线平行？当∠3＝∠4时，又是哪两 条直线平行呢？ 解：(1)当∠1＝∠2时，根据内错角相等，两直线平行，可得 AB∥CD。 当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行，可得 BC∥AD。 解：(1)当∠1＝∠2时，根据内错角相等， 两直线平行，可得AB∥CD。 当∠3＝∠4时，根据内错角相等， 两直线平行，可得BC∥AD。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例1　(教材P50例1•改编)根据右图回答下列问题： (2)当AB∥CD时，有哪些角的关系？ 当BC∥AD时，又有哪些角的关系？ 解：(2)当AB∥CD时， 根据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠2。 根据两直线平行，同位角相等，可得∠A＝∠CDE。 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A＋∠ADC＝180°， ∠ABC＋∠C＝180°。 解：(2)当AB∥CD时， 根据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠2。 根据两直线平行，同位角相等，可得∠A＝∠CDE。 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A＋∠ADC＝180°， ∠ABC＋∠C＝180°。 当BC∥AD时， 根据两直线平行，内错角相等，可得∠3＝∠4，∠C＝ ∠CDE。 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABC＋∠A＝180°， ∠C＋∠ADC＝180°。 当BC∥AD时， 根据两直线平行，内错角相等，可得∠3＝∠4，∠C＝∠CDE。 根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABC＋∠A＝180°， ∠C＋∠ADC＝180°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 典例2　如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠1＝∠2。试说 明：AB∥DG。 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC， 所以∠ADB＝∠EFB＝90°。 所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)。 所以∠1＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1＝∠2， 所以∠BAD＝∠2(等量代换)。 所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)。 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC， 所以∠ADB＝∠EFB＝90°。 所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)。 所以∠1＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1＝∠2， 所以∠BAD＝∠2(等量代换)。 所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)。 上一页 下一页 数学.七年级下册 知识点2　利用平行线的判定与性质求角度 典例3　如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度 数。 解：因为∠1＝75°， ∠3＝75°， 所以∠1＝∠3。 所以AB∥CD。 所以∠4＝∠2。 因为∠2＝60°， 所以∠4＝60°。 解：因为∠1＝75°，∠3＝75°， 所以∠1＝∠3。 所以AB∥CD。 所以∠4＝∠2。 因为∠2＝60°， 所以∠4＝60°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 变式3　如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝ 60°，∠B＝60°，∠C＝40°。试说明DE∥BC，并求∠DEC 的度数。 解：因为∠ADE＝60°， ∠B＝60°， 所以∠ADE＝∠B。 所以DE∥BC。 所以∠DEC＋∠C＝180°。 因为∠C＝40°， 所以∠DEC＝180°－∠C＝140°。 解：因为∠ADE＝60°，∠B＝60°， 所以∠ADE＝∠B。 所以DE∥BC。 所以∠DEC＋∠C＝180°。 因为∠C＝40°， 所以∠DEC＝180°－∠C＝140°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 1. 如图，若∠1＝∠2，则可以判定下列哪两条直线平行 (　B　) A. AM∥BF B. BF∥CD C. AM∥CD D. AC∥MD 第1题图 B 上一页 下一页 数学.七年级下册 2. 如图，直线a，b与直线c，d相交。若∠1＝∠2，∠3＝ 70°，则∠4的度数为(　A　) A. 110° B. 70° C. 120° D. 130° 第2题图 A 上一页 下一页 数学.七年级下册 3. 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反 射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4。反射光线BC与EF也平行吗？ 请说明理由。 解：反射光线BC与EF平行。理由如下： 因为AB∥DE， 所以∠1＝∠3。 又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4。 所以BC∥EF。 解：反射光线BC与EF平行。理由如下： 因为AB∥DE， 所以∠1＝∠3。 又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4。 所以BC∥EF。 上一页 下一页 数学.七年级下册 4. 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB。 若∠C＝50°，则∠B＝ °。 80　 上一页 下一页 数学.七年级下册 5. 如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°。 (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； 解：(1)GD∥CA。理由如下： 因为EF∥CD， 所以∠1＋∠ACD＝180°。 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠ACD＝∠2。 所以GD∥CA。 解：(1)GD∥CA。理由如下： 因为EF∥CD， 所以∠1＋∠ACD＝180°。 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠ACD＝∠2。 所以GD∥CA。 (2)若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数。 解：(2)因为GD∥CA， 所以∠2＝∠ACD＝40°。 因为DG平分∠CDB， 所以∠BDG＝∠2＝40°。 解：(2)因为GD∥CA， 所以∠2＝∠ACD＝40°。 因为DG平分∠CDB， 所以∠BDG＝∠2＝40°。 因为GD∥CA，所以∠A＝∠BDG＝40°。 上一页 下一页 数学.七年级下册 $