四川省南充高级中学2025-2026学年八年级下（第四）学期第一次随堂检测数学试卷

南充高中初.2024级第四学期第一次随堂检测 数学试卷 (时间：120分钟满分：150分命题人：杨淋涛 审题人：祝子鹏 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(， 人月 B.5 C.√a D.√0.8 2.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细 胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0068千克.数据“0.0008”用科学记数法表示为（) A.0.8×10-9 B.80x105 C.8×10 D.8×10 3.下列计算正确的是() A、3+22=5√2 B.√2+5=5 C.4V5-3W3=√3 D. 2-=65 2/ 4.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BAF的大小等于( 4题图 A.15° B.20° C.30° D.45° 5.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形 顶点相连构成.图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为〈 A.3,4,5B.5,6,11 C6,8,15 D.7,12,14 6.跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼(ON为法线)， 已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离DA=m,DA10A.若8C∥0A,且∠CB0=1209∠B0N=90°， 则淇淇的鞋底A处到镜子底端0的距离为(） A.35m C.1m D.3m 4 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,若BD=5,CD=3,则AB的长是) A.4 B.4V5 C.45 D.8 8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，记载一道题，大意为：现在有缕布和罗布，布长共3丈(1 丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；缕布和罗布各出售1尺共收入120文，问 两种布每尺各多少钱？若设缕布有x尺，根据题意可列方程是() A.30-+=120 B. 896896=120 896896 30-xx C.120+896、896 D.896=896+120 x30-x x30-x 1 Q,若二次根式2m有意义，且关于x的分式方程”+2=有正数解，则符合条件0整数m的和是 () A.-7 B、-6 C.-5 D.-4 10.如图，AD,CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD交BC于E,交CF 于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：)∠MA=120°；②AABC是等边三角形； ®BC=BH+2M:④Sw+Sm+8caw=之8.c其中，正确的结论的个数是(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A G 图1 图2 5题图 6题图 7题图 10题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上 11.如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现 测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90° 的零件连接（即∠ABD=90),则该车（填“符合”或“不符合”）安全标准。 12.因式分解：x3-4x= 13.己知10=15,10'=5，则102x-y= 14.若Vm-2026+2025-m=m,则m-20252= 15.如图.在等边△ABC中，AD⊥BC,E是AC的中点，AD、BE相交于点O,OD=2,B 点P为AD上一点，则CP+PE的最小值为 15题图 23 6 16.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x>4,且关于y的分式方程a。=2+ y-2 2-y 正整数解，则所有满足条件的整数ā的值之和是 三、解答题（本大题共9个小题，兵86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算： 反x厚-5+a 22W5-1+24÷2 2 1 18.(8分)已知a=。 2有求42-1-Va-2的值 a+1 a2-a 19.(8分)如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD,∠BAE=∠CDF,BE=CF,求证：AE=DF. 20.（10分)如图，李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为√72m,宽AB为√32m,现要在空地中挖 一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为(V0+1m,宽为 (o-1m. (I)求长方形空地ABCD的周长 (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg,且可产草莓15kg/m2.若李明家将所种 的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 21.(10分)在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑 轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑 块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑 块B的水平距离BC=5cm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=12cm,(实验过程中，绳子始终保持绷紧 状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7cm至C处，求滑块B向左滑动至B,处的距离。 图1 图2 22.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (I)画出△ABC关于y轴对称的△ABC,并写出B,的坐标： (2)在x轴上找一点P,`使得△BCP的周长最短，在图中标记出点P的位置， 并求出这个最短周长。 3 23.(10分)2025年春晚舞台上，字树人形机器人表演扭秧歌，吸：了大量的关注，并带动整个人形机器 人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，每件B款人形机器人的售价比 每件A款人形机器人的售价少10%，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为 900万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出5件. (I)求该公司每件A款、B款人形机器人在网上的售价分别是多少万充？ (2)若该公司在网上进行预约销售了A、B两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少 预约销售了A款人形机器人多少件？ 24《10分)果记y产。，并粗小表示当g=时y的值，即f小同=-：小回表 示当x=5时)的值，即f不同=5 1+ … 2若n为正整数， 题a+得 e++/周++得++网+周值 25.(12分)如图1，△ABC是等边三角形，点D是平面内的一点，连接AD,将AB边沿直线AD翻折得 到线段AE,连接BE,连接CE与AD交于点F. D 图1 图2 (I)若∠ABE=75°，求∠ACE的度数： (2)试探究线段R、AR、CF之间的数量关系并证明； (3)如图2，△ABC的边长为7，连接BF,点H是直线BF上的一点，连接CH,点G是直线CH上的一个动 点，当BF在AB左侧，且∠ABF=30°时，连接AH、BG,当△AHC的周长最小时，直接写出BG的最小 值。 4