学易金卷：六年级数学下学期期末素养测评·基础卷（北京版）

**基本信息** 六年级数学期末基础卷以圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识为载体，融入港珠澳大桥、喷涂机器人等真实情境，通过操作探究与生活应用，发展空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|7题/38分|圆柱侧面积、圆锥体积、比例应用|结合通风管制作、沙堆铺路等生活问题，分层设计，如第30题通过机器人喷涂数据，考查正比例判断与应用| |填空|10题/21分|圆柱圆锥关系、比例性质、比例尺|第1题选择铁皮制水桶，融合空间想象与实际操作，体现数学眼光|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 六年级数学下学期期末素养测评·基础卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共21分） 1．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【答案】 ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 2．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面直径是2cm，它的高是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 4 12.56 【分析】根据底面直径求出底面周长，再用圆柱侧面积除以底面周长得到圆柱的高，接着由底面直径求出底面半径，进而算出底面积，最后用底面积乘高得出圆柱体积。 已知底面直径是2cm，根据圆的周长公式C＝πd，求出底面周长；再根据圆柱的侧面积公式为S＝Ch，那么圆柱的高h＝S÷C，代入数据求出圆柱的高；最后根据圆柱体积公式V＝Sh，代入数据求出体积即可。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 25.12÷6.28＝4（cm） 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 所以它的高是4cm，这个圆柱的体积是12.56cm3。 3．一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 【答案】 54 6 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积，代入数据计算。 【详解】18×3＝54（立方分米） 3×18÷9 ＝54÷9 ＝6（分米） 一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是54立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是6分米。 4．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，它的底面半径是( )米，体积是( )立方米。 【答案】 3 18.84 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出底面半径；再根据圆锥的体积公式计算即可。 【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 体积：×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 5．5x＝y，则x和y成( )比例；＝，则x和y成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】5x＝y，两边同时除以y，再同时除以5，可得x÷y＝，则x和y成正比例；＝，根据比例的基本性质，可得xy＝32，则x和y成反比例。 6．四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是( )，最大是( )。 【答案】 24 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要使最小，则两个对应项的积最小，此时积为3×6＝18，积÷12＝；要使最大，则两个对应项的积最大，此时积为12×6＝72，积÷3＝； 【详解】3×6＝18 18÷12＝ 最小是。 12×6＝72 72÷3＝24 最大是24。 7．表中x与y成正比例，那么a＝( )；如果x与y成反比例，那么a＝( )。 x 5 3 y 4 a 【答案】 【分析】判断两种量成正比例还是反比例，主要看比值一定或乘积一定：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【详解】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定。 5∶4＝3∶a 解：5a＝4×3 5a＝12 5a÷5＝12÷5 a＝ 如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。 5×4＝3×a 解：20＝3a 3a＝20 3a÷3＝20÷3 a＝ 8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 150 28 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行解答，再根据1千米＝100000厘米，进行单位换算。 【详解】3÷ ＝3×5000000 ＝15000000（厘米） 甲地到乙地的实际距离：15000000厘米＝150千米 1400千米＝140000000厘米 两地的图上距离：140000000×＝28（厘米） 9．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 【答案】5 【分析】宽与长的比是0.618∶1，将宽看作0.618份，长看作1份，用3.09除以0.618计算出每一份的长度，再用每一份的长度乘长的份数即可。 【详解】根据分析： 3.09÷0.618×1 ＝5×1 ＝5（米） 在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长5米。 10．李叔叔驾驶自动驾驶电动汽车上班，所用时间和路程如下表： 时间／时 0.5 1 2 … 路程／千米 30 60 120 … (1)表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示的意义是( )。 (2)如果李叔叔行驶102千米，需开车( )小时。 (3)李叔叔开车的时间和路程成( )比例关系。 【答案】(1) 60 自动驾驶电动汽车的速度是60千米/时 (2)1.7 (3)正 【分析】（1）根据题意，路程∶时间＝30∶0.5＝60∶1＝120∶2＝…，求出比的前项除以后项的商就是比值，由“速度＝路程÷时间”可知，这个比值表示的意义是自动驾驶电动汽车的速度； （2）根据“时间＝路程÷速度”求出李叔叔需要开车的时间； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】（1）30∶0.5 ＝30÷0.5 ＝60 60∶1 ＝60÷1 ＝60 120∶2 ＝120÷2 ＝60 分析可知，表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是60，这个比值表示的意义是自动驾驶电动汽车的速度是60千米/时。 （2）102÷60＝1.7（小时） 需开车1.7小时。 （3）分析可知，李叔叔开车的时间和路程的比值一定，所以它们成正比例关系。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式，求出扩大后的半径和高，再求出扩大后圆柱的体积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用扩大后圆柱的体积除以原来的体积。据此解答。 【详解】设圆柱原来的底面半径为，高为。 原来的体积： 扩大后的底面半径为，高为。 扩大后的体积： 所以体积扩大到原来的8倍，不是4倍。 故答案为：× 12．一个圆锥的体积是50cm3，高是10cm，那么这个圆锥的底面积是5cm2。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，用体积乘3再除以高，求出实际底面积后与题干数值进行比较，若不相等则说法错误。 【详解】50×3÷10 ＝150÷10 ＝15（cm2） 15cm2≠5cm2，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．如果X∶Y＝3∶4，那么3X＝4Y。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】已知X∶Y＝3∶4，根据比例的基本性质，外项是X和4，内项是Y和3，所以应该是4X＝3Y，而题目说3X＝4Y，和正确的比例变形不符，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是5。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。最小的合数是4，用两个内项的积÷已知的外项，即可求出另一个外项，再与5比较判断对错。 【详解】最小的合数是4，4÷0.08＝50 另一个外项是50，不是5，所以原说法错误。 故答案为：× 15．把一个三角形按1∶5缩小后，面积就缩小到原来的。( ) 【答案】√ 【分析】图形按1∶5缩小后，每条边的长度都变成原来的。根据公式“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积变为原来的几分之几。 【详解】把一个三角形按1∶5缩小，三角形的底和高的长度都变成了原来的。三角形的面积底×高÷2，当底和高都缩小到原来的时，面积缩小到原来的。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． D． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，先求出两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例，反之，则不能。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】 A．，与题干中的比的比值不相等，不能组成比例。     B．，与题干中的比的比值相等，可以组成比例，即。 C．，与题干中的比的比值不相等，不能组成比例。     D．，与题干中的比的比值不相等，不能组成比例。 能与∶组成比例的是4∶3。 17．下面选项中，两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的高一定，它的体积与底面积 B．步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间 C．读一本书，读了的页数和未读的页数 D．三角形的面积一定，它的底和高 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为（k一定）。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy＝k（k一定）。 据此分析作答。 【详解】A．圆柱的体积公式为V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高）。当圆柱的高h一定时，（h为定值），也就是体积与底面积的比值一定，所以圆柱的高一定时，它的体积与底面积成正比例关系。 B．路程＝速度×时间，步行去学校，路程是固定的（从家到学校的距离）。平均每分钟走的路程（速度）和所用的时间，它们的乘积（速度×时间＝路程）一定，所以平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例关系，不是正比例关系。 C．读一本书，总页数＝读了的页数＋未读的页数，读了的页数和未读的页数是和的关系，不是比值一定的关系，所以读了的页数和未读的页数不成正比例关系。 D．三角形的面积公式为S＝ah（S是面积，a是底，h是高），当面积S一定时，ah＝2S（2S为定值），底和高的乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：A 18．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（    ）。 A．9平方分米 B．28.26平方分米 C．9.42平方分米 D．12平方分米 【答案】A 【分析】圆柱的侧面展开后得到的平面图形的面积就是圆柱的侧面积。题目中圆柱的侧面展开图是正方形，因此圆柱的侧面积等于该正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。据此解答。 【详解】3×3＝9（平方分米） 这个圆柱的侧面积是9平方分米。 19．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥体积是图②圆柱体积的 B．图①圆柱体积是图④圆柱体积的3倍 C．图①圆柱体积是图②圆柱体积的3倍 D．与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积 【答案】D 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，分别把数据代入公式计算，再比较即可。 【详解】圆锥体积： ×3.14×（6÷2）2×15 ＝×3.14×32×15 ＝×3.14×9×15 ＝×9×3.14×15 ＝3×3.14×15 ＝9.42×15 ＝141.3 ①号圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9 ②号圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×15 ＝3.14×12×15 ＝3.14×1×15 ＝3.14×15 ＝47.1 ③号圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3 ④号圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝3.14×5 ＝15.7 A．47.1×＝15.7，141.3≠15.7，圆锥体积不是②号圆柱的体积的，A说法错误； B．423.9÷15.7＝27，图①圆柱体积是图④圆柱体积的27倍，B说法错误； C．423.9÷47.1＝9，图①圆柱体积是图②圆柱体积的9倍，C说法错误； D．141.3＝141.3，与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积，说法正确。 20．校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶10 【答案】C 【分析】选择合适比例尺，既要让校园的长、宽能完整呈现在图纸上，又要避免图上尺寸过小而浪费图纸空间。解题时先统一单位，再结合校园实际长、宽与各选项的比例尺，计算出对应的图上距离，最后将图上距离和图纸尺寸对比，筛选出符合要求的比例尺。 【详解】米厘米，分米厘米 米厘米，米厘米 分米厘米，分米厘米 A．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） ，，超出图纸范围，不符合要求。 B．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） 尺寸过小，图纸空间大量浪费，不利于清晰绘制校园细节，不符合要求。 C．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） 厘米厘米，厘米厘米，完全在图纸的范围内，比例合理，方便绘制细节，符合要求，比例尺选择比较合适。 D．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） 所绘的平面图远远大于图纸的尺寸，无法绘制，不符合要求。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（6分）根据图中数据计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 【答案】533.8cm2；25.12 cm3 【分析】（1）底面直径是10cm，半径是5cm，根据圆的面积公式计算出底面积，已知底面直径可以求出底面周长，侧面积等于底面周长乘高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。 （2）圆锥的底面半径是2cm，根据圆的面积公式可以求出底面积，乘底面积，再乘高即等于圆锥的体积。 【详解】（1）10÷2＝5（cm） 3.14×52×2＋3.14×10×12 ＝3.14×25×2＋3.14×10×12 ＝157＋376.8 ＝533.8（cm2） （2）×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（cm3） 22．（9分）解比例。 3.2∶5.4＝x∶2.7           【答案】x＝1.6；； 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程形式计算。 【详解】3.2∶5.4＝x∶2.7 解：5.4x＝3.2×2.7 5.4x＝8.64 5.4x÷5.4＝8.64÷5.4 x＝1.6 解：7x＝16×9 7x＝144 7x÷7＝144÷7 x＝ 解： x＝ x＝ 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．按要求完成下面各题（每个小方格的边长均表示1厘米）。 （1）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形。 （2）放大后的图形与原图的面积比是（     ）。 （3）将原三角形ABC绕着线段AB和线段BC所在的轴旋转一周，所形成的图形的体积一样吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）9∶1 （3）不一样；理由见详解 【分析】（1）先确定原三角形两条直角边的长度，按3∶1放大后求出新直角边的长度，再画出放大后的直角三角形。 （2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原三角形和放大后三角形的面积，再写出两个面积的比并化简。 （3）根据圆锥体积公式V＝πr2h，分别求出绕AB旋转、绕BC旋转形成的圆锥体积，再比较两个体积的大小。 【详解】（1）放大后的底：3×3＝9（厘米） 放大后的高：2×3＝6（厘米） 如图： （2）原三角形的面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 放大后的面积：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 27∶3 ＝（27÷3）∶（3÷3） ＝9∶1 （3）原三角形ABC绕着线段AB所在的轴旋转一周： ×π×22×3 ＝×π×4×3 ＝π×4×（3×） ＝π×4×1 ＝4π（立方厘米） 原三角形ABC绕着线段BC所在的轴旋转一周： ×π×32×2 ＝×π×9×2 ＝π×（9×）×2 ＝π×3×2 ＝6π（立方厘米） 4π≠6π 所形成的图形的体积不一样。因为根据圆锥体积公式计算，绕AB旋转得到的圆锥体积为4π立方厘米，绕BC旋转得到的圆锥体积为6π立方厘米，两者体积不相等。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共38分） 24．（5分）做50节长8米、底面直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】251.2平方米 【分析】圆柱形通风管没有底面，只需计算侧面积。根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”求出一节通风管的侧面积，再乘节数即可。注意单位统一，题目要求平方米，需将厘米换算成米。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×8×50 ＝0.628×8×50 ＝5.024×50 ＝251.2（平方米） 答：至少需要251.2平方米的铁皮。 25．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多长？ 【答案】31.4米 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出沙堆体积，铺的厚度相当于长方体的高，长方体的长＝体积÷宽÷高。注意统一单位。 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 沙堆体积：3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 铺路长度：6.28÷10÷0.02＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 26．（5分）要给学校会议室铺方砖，用同样的方砖铺地，铺18平方米需要618块砖。现在想把面积30平方米的会议室也铺上这种砖，需要准备多少块砖？（要求用比例知识解答） 【答案】1030块 【分析】使用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积是一定的。铺地总面积与砖的块数的比值等于每块砖的面积（一定），所以铺地面积与砖的块数成正比例关系。设需要准备块砖，根据正比例意义列出比例式进行解答。 【详解】解：设需要准备块砖。 答：需要准备1030块砖。 27．（5分）工程队要修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修160米，几天可以修完？（用比例解答） 【答案】6天 【分析】根据题意，这条路的总长度是固定的，因此每天修的长度和修的天数成反比例关系，接着设x天可以修完，根据反比例关系列出方程160x＝120×8，解方程即可解答。 【详解】解：设x天可以修完。 160x＝120×8 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：6天可以修完。 28．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】已知在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出港珠澳大桥的实际长度； 她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上珠澳大桥应画的图上长度。 【详解】11÷ ＝11×500000 ＝5500000（厘米） 5500000×＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 29．（5分）学校师生联欢会上准备了一个圆柱形饮料杯如下图（单位：厘米），后勤主任买来了两瓶0.75升的饮料，准备全部装进这个饮料杯中，能装下吗？ 【答案】不能装下 【分析】由图可知，饮料杯的底面直径是10厘米，高是15厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h算出饮料杯的容积，根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米，将单位换算成升，再与两瓶饮料的体积比较；若饮料杯的容积＞或＝两瓶饮料的体积，能装下；若饮料杯的容积＜两瓶饮料的体积，不能装下。 【详解】3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5÷1000＝1.1775升 0.75×2＝1.5（升） 1.1775＜1.5 答：饮料杯不能装下两瓶0.75升的饮料。 30．（8分）外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 … (1)按规律把上表填写完整。 (2)把上表中喷涂墙面的时间和喷涂面积所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 (3)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成( )比例。 (4)照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂( )平方米墙面。 【答案】(1)240；300 (2)见详解 (3)正 (4)570 【分析】（1）用喷涂面积除以喷涂的时间算出每小时喷涂多少平方米。再乘时间4、5，算出喷涂面积即可。 （2）横轴表示时间，纵轴表示喷涂面积，找到对应的点，顺次连接起来画图即可。 （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。而喷涂面积除以喷涂墙面的时间等于每小时喷涂面积，即60÷1＝120÷2＝180÷3＝60，比值一定。据此填空。 （4）每小时喷涂面积乘9.5即可。 【详解】（1）表格如下： 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 240 300 … （2）如图： （3）外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成正比例。 （4）180÷3＝60（平方米） 60×9.5＝570（平方米） 照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂570平方米墙面。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 六年级数学下学期期末素养测评·基础卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共21分） 1．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 2．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面直径是2cm，它的高是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。 3．一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 4．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，它的底面半径是( )米，体积是( )立方米。 5．5x＝y，则x和y成( )比例；＝，则x和y成( )比例。 6．四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是( )，最大是( )。 7．表中x与y成正比例，那么a＝( )；如果x与y成反比例，那么a＝( )。 x 5 3 y 4 a 8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。 9．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 10．李叔叔驾驶自动驾驶电动汽车上班，所用时间和路程如下表： 时间／时 0.5 1 2 … 路程／千米 30 60 120 … (1)表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示的意义是( )。 (2)如果李叔叔行驶102千米，需开车( )小时。 (3)李叔叔开车的时间和路程成( )比例关系。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 12．一个圆锥的体积是50cm3，高是10cm，那么这个圆锥的底面积是5cm2。( ) 13．如果X∶Y＝3∶4，那么3X＝4Y。( ) 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是5。( ) 15．把一个三角形按1∶5缩小后，面积就缩小到原来的。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． D． 17．下面选项中，两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的高一定，它的体积与底面积 B．步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间 C．读一本书，读了的页数和未读的页数 D．三角形的面积一定，它的底和高 18．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（    ）。 A．9平方分米 B．28.26平方分米 C．9.42平方分米 D．12平方分米 19．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥体积是图②圆柱体积的 B．图①圆柱体积是图④圆柱体积的3倍 C．图①圆柱体积是图②圆柱体积的3倍 D．与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积 20．校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶10 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（6分）根据图中数据计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 22．（9分）解比例。 3.2∶5.4＝x∶2.7           【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．按要求完成下面各题（每个小方格的边长均表示1厘米）。 （1）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形。 （2）放大后的图形与原图的面积比是（     ）。 （3）将原三角形ABC绕着线段AB和线段BC所在的轴旋转一周，所形成的图形的体积一样吗？为什么？ 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共38分） 24．（5分）做50节长8米、底面直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 25．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多长？ 26．（5分）要给学校会议室铺方砖，用同样的方砖铺地，铺18平方米需要618块砖。现在想把面积30平方米的会议室也铺上这种砖，需要准备多少块砖？（要求用比例知识解答） 27．（5分）工程队要修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修160米，几天可以修完？（用比例解答） 28．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 29．（5分）学校师生联欢会上准备了一个圆柱形饮料杯如下图（单位：厘米），后勤主任买来了两瓶0.75升的饮料，准备全部装进这个饮料杯中，能装下吗？ 30．（8分）外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 … (1)按规律把上表填写完整。 (2)把上表中喷涂墙面的时间和喷涂面积所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 (3)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成( )比例。 (4)照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂( )平方米墙面。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 参考答案 1.【答案】 ① ④ 2.【答案】 4 12.56 3.【答案】 54 6 4.【答案】 3 18.84 5.【答案】 正 反 6.【答案】 3-2 24 7.【答案】 12 20 5 3 8.【答案】 150 28 9.【答案】5 10.【答案】(1) 60 自动驾驶电动汽车的速度是60千米/时 (2)1.7 (3)正 11.【答案】× 12.【答案】× 13.【答案】× 14.【答案】× 15.【答案】V 16.【答案】B 17.【答案】A 18.【答案】A 第1页共3页 命学科网学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 19.【答案】D 20.【答案】C 21.【答案】533.8cm2;25.12cm3 22.【答案】x=1.6;x= 7xs16 144 15 23.【答案】(1) (2)9:1 (3)不一样；原三角形ABC绕着线段AB所在的轴旋转一周： ×T×22×3 3 ×T×4×3 3 1 =π×4×(3×二) 3 =π×4×1 =4π（立方厘米） 原三角形ABC绕着线段BC所在的轴旋转一周： 1 ×T×32×2 3 ×π×9×2 =x(9x)x2 第2页共3页 命学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 =T×3×2 =6π（立方厘米） 4π≠6π 所形成的图形的体积不一样。因为根据圆锥体积公式计算，绕AB旋转得到的圆锥体积为4π 立方厘米，绕BC旋转得到的圆锥体积为6π立方厘米，两者体积不相等。 24.【答案】251.2平方米 25.【答案】31.4米 26.【答案】1030块 27.【答案】6天 28.【答案】5厘米 29.【答案】不能装下 30.【答案】(1)240：300 ↑喷涂面积(m) 360 300 240 (2）180 120 60 0 123456时间（时） (3)正 (4)570 第3页共3页六年级数学下学期期末素养测评·基础卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、用心思考，正确填写（每空1分，共21分） 1．_____ _____ 2．_____ _____ 3．_____ _____ 4．_____ _____ 5．_____ _____ 6．_____ _____ 7．_____ _____ 8．_____ _____ 9．_____ 10．_____ _____ _____ _____ 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11． [×] [√] 12． [×] [√] 13． [×] [√] 14． [×] [√] 15． [×] [√] 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 四、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（6分）根据图中数据计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 22．（9分）解比例。 3.2∶5.4＝x∶2.7           五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．按要求完成下面各题（每个小方格的边长均表示1厘米）。 （1）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形。 （2）放大后的图形与原图的面积比是（     ）。 （3）将原三角形ABC绕着线段AB和线段BC所在的轴旋转一周，所形成的图形的体积一样吗？为什么？ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、走进生活，解决问题。（共38分） 24．（5分）做50节长8米、底面直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 25．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多长？ 26．（5分）要给学校会议室铺方砖，用同样的方砖铺地，铺18平方米需要618块砖。现在想把面积30平方米的会议室也铺上这种砖，需要准备多少块砖？（要求用比例知识解答） 27．（5分）工程队要修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修160米，几天可以修完？（用比例解答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 29．（5分）学校师生联欢会上准备了一个圆柱形饮料杯如下图（单位：厘米），后勤主任买来了两瓶0.75升的饮料，准备全部装进这个饮料杯中，能装下吗？ 30．（8分）外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 … (1)按规律把上表填写完整。 (2)把上表中喷涂墙面的时间和喷涂面积所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 (3)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成( )比例。 (4)照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂( )平方米墙面。 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 六年级数学下学期期末素养测评·基础卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每空1分，共21分） 1．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 2．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面直径是2cm，它的高是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。 3．一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 4．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，它的底面半径是( )米，体积是( )立方米。 5．5x＝y，则x和y成( )比例；＝，则x和y成( )比例。 6．四个数3，6，12，可以组成一个比例，则最小是( )，最大是( )。 7．表中x与y成正比例，那么a＝( )；如果x与y成反比例，那么a＝( )。 x 5 3 y 4 a 8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。 9．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 10．李叔叔驾驶自动驾驶电动汽车上班，所用时间和路程如下表： 时间／时 0.5 1 2 … 路程／千米 30 60 120 … (1)表中路程和时间这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示的意义是( )。 (2)如果李叔叔行驶102千米，需开车( )小时。 (3)李叔叔开车的时间和路程成( )比例关系。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 12．一个圆锥的体积是50cm3，高是10cm，那么这个圆锥的底面积是5cm2。( ) 13．如果X∶Y＝3∶4，那么3X＝4Y。( ) 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是5。( ) 15．把一个三角形按1∶5缩小后，面积就缩小到原来的。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． D． 17．下面选项中，两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．圆柱的高一定，它的体积与底面积 B．步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间 C．读一本书，读了的页数和未读的页数 D．三角形的面积一定，它的底和高 18．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（    ）。 A．9平方分米 B．28.26平方分米 C．9.42平方分米 D．12平方分米 19．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥体积是图②圆柱体积的 B．图①圆柱体积是图④圆柱体积的3倍 C．图①圆柱体积是图②圆柱体积的3倍 D．与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积 20．校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶10 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共15分） 21．（6分）根据图中数据计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 22．（9分）解比例。 3.2∶5.4＝x∶2.7           【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．按要求完成下面各题（每个小方格的边长均表示1厘米）。 （1）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形。 （2）放大后的图形与原图的面积比是（     ）。 （3）将原三角形ABC绕着线段AB和线段BC所在的轴旋转一周，所形成的图形的体积一样吗？为什么？ 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共38分） 24．（5分）做50节长8米、底面直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 25．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多长？ 26．（5分）要给学校会议室铺方砖，用同样的方砖铺地，铺18平方米需要618块砖。现在想把面积30平方米的会议室也铺上这种砖，需要准备多少块砖？（要求用比例知识解答） 27．（5分）工程队要修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修160米，几天可以修完？（用比例解答） 28．（5分）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 29．（5分）学校师生联欢会上准备了一个圆柱形饮料杯如下图（单位：厘米），后勤主任买来了两瓶0.75升的饮料，准备全部装进这个饮料杯中，能装下吗？ 30．（8分）外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 … (1)按规律把上表填写完整。 (2)把上表中喷涂墙面的时间和喷涂面积所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 (3)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成( )比例。 (4)照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂( )平方米墙面。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $