学易金卷：六年级数学下学期期末素养测评·情境提升卷（北京版）

**基本信息** 六年级数学期末卷以情境化命题为特色，融合金箍棒体积计算、沙漏计时、黄金比高跟鞋设计等生活与文化场景，考查比例、圆柱圆锥等知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题20分|比例性质、圆柱表面积|结合“立竿见影”考正反比例，体现抽象能力| |解决问题|6题37分|圆锥体积、比例尺|劳动教育做水桶（几何直观）、建筑沙堆计算（模型意识）| |附加题|2题10分|圆柱容球定理|引入阿基米德原理，渗透跨学科思维|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 六年级数学下学期期末素养测评·情境提升卷 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每题2分，共20分） 1．有两个比的比值都是，第一个比的后项和第二个比的前项都是最小的两位数，把这两个比写成比例是( )。 2．在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是，另一个外项是( )；其中一个内项是4，这个比例是( )。 3．（情景题）一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 4．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 5．（情景题）孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为( )，平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )。 6．把一个底面直径为10分米的圆柱木料沿底面直径劈开成两个半圆柱（如图），表面积增加了120平方分米，则这个圆柱的体积是( )立方分米。（结果保留π） 7．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器（如图），圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是( )cm。 8．下表中x和y是两种相关联的量，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。 x 5 20 y 100 ？ 9．一座大桥全长29.4千米，在一张图纸上量得它的长度是7厘米，这张图纸的比例尺是( )，小明量得这张图纸上的一条公路长13厘米，这条公路的实际长度是( )千米。 10．（情景题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成( )比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 12．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( ) 13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。( ) 14．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 15．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．下面说法错误的有（    ）。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高 ②侧面积相等的圆柱，体积一定相等 ③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积高”进行计算的 ④底面半径是分米，高是分米的圆柱的表面积是平方分米 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 17．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5∶4，底面积的比是3∶2，如果圆锥的高是54cm，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 18．（情景题）沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。上面的容器盛满细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程。聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，如果每秒可漏沙2cm3，这个沙漏一次计时（    ）。 A．12秒 B．25秒 C．15秒 D．50秒 19．（情景题）教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1∶2000，淘气选择的比例尺是1∶1000。以下说法正确的（    ）。 ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 20．（情景题）黄金比被视作极具审美意义的比。以肚脐为界，当上半身与下半身的长度比是0.618时，身体比例最美。达不到的话可穿高跟鞋改善。妈妈身高164厘米，下半身长99厘米，她需要穿高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。（结果取整厘米数） A．5 B．6 C．7 D．8 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（9分）解比例。                  22．（8分）求半圆柱的表面积和空心圆柱的体积（单位：dm）。 （1）            （2） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．图形的放大与缩小。（每个小方格的边长表示1cm） (1)如图中小三角形是按( )的比放大后变成大三角形。 (2)按1∶2的比画出正方形缩小后的图形。 (3)按3∶1的比画出长方形放大后的图形。 (4)缩小后正方形的面积是原来的，放大后长方形的周长与原来周长的比是（    ）∶（    ）。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共37分） 24．（7分）（情景题）某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 (1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） (2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 25．（6分）（情景题）爸爸是建筑公司的材料员，最近公司接到一个小区硬化路面的工程。工地上堆了一堆近似圆锥形的沙子，爸爸需要快速算出这堆沙的总重量，以便安排运输车辆。他测量到：沙堆底面直径4米，高1.5米。已知每立方米沙子大约重1700千克，请问这堆沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 26．（6分）我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？ 27．（6分）在比例尺1∶500000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求两车的速度分别是多少？ 28．（6分）（情景题）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工180张，30天完成。实际每天多加工了20张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解） 29．（6分）一列由武汉开往上海的动车，武汉到南京的铁路大约长500千米，8：00出发，10：30到达南京，按照这样的速度，武汉到上海的铁路大约长800千米，从武汉到上海大约需要多少小时？（用比例知识解答） 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 30．（4分）素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 31．（6分）阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.【答案】4∶10＝10∶25 2.【答案】 14 3.【答案】 125.6 100.48 4.【答案】 169.56 113.04 5.【答案】 125600 15.7 6.【答案】150 7.【答案】11 8.【答案】 400 25 9.【答案】 1∶420000/ 54.6 10.【答案】 正 9 11.【答案】× 12.【答案】× 13.【答案】√ 14.【答案】× 15.【答案】× 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】C 19.【答案】C 20.【答案】B 21.【答案】；； 22.【答案】（1）151.62dm2；（2）1256dm3 23.【答案】(1)2∶1 (2) (3) (4)；3∶1 24.【答案】(1) ① ④ (2)25.905平方分米 25.【答案】11吨 26.【答案】28.26平方分米 27.【答案】4千米/时；6千米/时 28.【答案】27天 29.【答案】4小时 30.【答案】144立方厘米 31.【答案】（1）169.56平方厘米； （2）113.04立方厘米 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 六年级数学下学期期末素养测评·情境提升卷 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每题2分，共20分） 1．有两个比的比值都是，第一个比的后项和第二个比的前项都是最小的两位数，把这两个比写成比例是( )。 2．在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是，另一个外项是( )；其中一个内项是4，这个比例是( )。 3．（情景题）一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 4．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 5．（情景题）孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为( )，平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )。 6．把一个底面直径为10分米的圆柱木料沿底面直径劈开成两个半圆柱（如图），表面积增加了120平方分米，则这个圆柱的体积是( )立方分米。（结果保留π） 7．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器（如图），圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是( )cm。 8．下表中x和y是两种相关联的量，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。 x 5 20 y 100 ？ 9．一座大桥全长29.4千米，在一张图纸上量得它的长度是7厘米，这张图纸的比例尺是( )，小明量得这张图纸上的一条公路长13厘米，这条公路的实际长度是( )千米。 10．（情景题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成( )比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 12．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( ) 13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。( ) 14．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 15．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．下面说法错误的有（    ）。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高 ②侧面积相等的圆柱，体积一定相等 ③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积高”进行计算的 ④底面半径是分米，高是分米的圆柱的表面积是平方分米 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 17．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5∶4，底面积的比是3∶2，如果圆锥的高是54cm，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 18．（情景题）沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。上面的容器盛满细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程。聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，如果每秒可漏沙2cm3，这个沙漏一次计时（    ）。 A．12秒 B．25秒 C．15秒 D．50秒 19．（情景题）教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1∶2000，淘气选择的比例尺是1∶1000。以下说法正确的（    ）。 ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 20．（情景题）黄金比被视作极具审美意义的比。以肚脐为界，当上半身与下半身的长度比是0.618时，身体比例最美。达不到的话可穿高跟鞋改善。妈妈身高164厘米，下半身长99厘米，她需要穿高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。（结果取整厘米数） A．5 B．6 C．7 D．8 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（9分）解比例。                  22．（8分）求半圆柱的表面积和空心圆柱的体积（单位：dm）。 （1）            （2） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．图形的放大与缩小。（每个小方格的边长表示1cm） (1)如图中小三角形是按( )的比放大后变成大三角形。 (2)按1∶2的比画出正方形缩小后的图形。 (3)按3∶1的比画出长方形放大后的图形。 (4)缩小后正方形的面积是原来的，放大后长方形的周长与原来周长的比是（    ）∶（    ）。 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共37分） 24．（7分）（情景题）某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 (1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） (2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 25．（6分）（情景题）爸爸是建筑公司的材料员，最近公司接到一个小区硬化路面的工程。工地上堆了一堆近似圆锥形的沙子，爸爸需要快速算出这堆沙的总重量，以便安排运输车辆。他测量到：沙堆底面直径4米，高1.5米。已知每立方米沙子大约重1700千克，请问这堆沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 26．（6分）我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？ 27．（6分）在比例尺1∶500000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求两车的速度分别是多少？ 28．（6分）（情景题）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工180张，30天完成。实际每天多加工了20张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解） 29．（6分）一列由武汉开往上海的动车，武汉到南京的铁路大约长500千米，8：00出发，10：30到达南京，按照这样的速度，武汉到上海的铁路大约长800千米，从武汉到上海大约需要多少小时？（用比例知识解答） 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 30．（4分）素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 31．（6分）阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 六年级数学下学期期末素养测评·情境提升卷 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写（每题2分，共20分） 1．有两个比的比值都是，第一个比的后项和第二个比的前项都是最小的两位数，把这两个比写成比例是( )。 【答案】4∶10＝10∶25 【分析】根据题意，最小的两位数是10，再根据比值的定义“比值＝前项÷后项”，第一个比已知后项和比值，求前项应用后项乘比值；第二个比已知前项和比值，求后项应用前项除以比值；分别求出两个比的具体项后，用等号连接即可组成比例。 【详解】根据分析可得： 最小的两位数是10 第一个比的前项：10×＝4，故第一个比是4∶10 第二个比的后项：10÷＝10×＝25，故第二个比是10∶25 所以把这两个比写成比例是4∶10＝10∶25。 2．在一个比例中，两个内项的积是2，其中一个外项是，另一个外项是( )；其中一个内项是4，这个比例是( )。 【答案】 14 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解答即可。 【详解】2÷＝2×7＝14 2÷4＝ 这个比例是。（答案不唯一） 3．（情景题）一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 125.6 100.48 【分析】由图可知长方形的长是圆柱形油桶的底面直径与底面周长的和，即“底面直径＋底面周长＝16.56”，由此设底面直径为d列出方程计算出直径，利用d÷2计算出半径r，再由长方形 的宽是圆柱的高，是底面直径的2倍，最后再根据圆柱的表面积公式和体积公式分别计算出油桶的表面积和体积。 【详解】解：设底面直径为d分米。 r＝4÷2＝2（分米） h＝4×2＝8（分米） （平方分米） （立方分米） 4．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 【答案】 169.56 113.04 【分析】先在正方体里削出最大圆柱，圆柱底面直径和高都等于正方体棱长；再在圆柱里削出最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。（圆柱体积公式） 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（分米） 体积：3.14×3²×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 削去体积： （立方分米） 5．（情景题）孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为( )，平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )。 【答案】 125600 15.7 【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出东海时金箍棒的体积；接着根据1∶200的缩小比例，先求出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。 【详解】4m＝400cm 3.14×（20÷2）2×400 ＝3.14×102×400 ＝3.14×100×400 ＝314×400 ＝125600（cm3） 缩小后的底面直径：20÷200＝0.1（cm） 0.1cm ＝1mm 缩小后的高：400÷200＝2（cm） 2cm＝20mm 缩小后的体积：3.14×（1÷2）2×20 ＝3.14×0.52×20 ＝3.14×0.25×20 ＝0.785×20 ＝15.7（mm3） 6．把一个底面直径为10分米的圆柱木料沿底面直径劈开成两个半圆柱（如图），表面积增加了120平方分米，则这个圆柱的体积是( )立方分米。（结果保留π） 【答案】150 【分析】把圆柱沿底面直径劈开后，增加的面积是两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径。已知底面直径为10分米，增加的总面积为120平方分米，则一个长方形的面积为增加的总面积除以2。再根据长方形面积＝长×宽，可得圆柱的高。用底面直径除以2得出底面半径，最后根据圆柱体积公式：V＝，计算出这个圆柱的体积。 【详解】120÷2＝60（平方分米） 60÷10＝6（分米） ×（10÷2）×6 ＝×5×6 ＝×25×6 ＝150（立方分米） 7．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器（如图），圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是( )cm。 【答案】11 【分析】根据等底等高的圆柱体积＝圆锥体积的3倍，所以圆锥内6厘米高的液面相当于圆柱6÷3＝2（厘米）高的液面，那么圆柱内剩余液面高度为7－2＝5（厘米），从圆锥的尖端到液面的高＝圆锥的高度＋圆柱内液面高度。 【详解】6÷3＝2（厘米） 7－2＝5（厘米） 5＋6＝11（厘米） 8．下表中x和y是两种相关联的量，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。 x 5 20 y 100 ？ 【答案】 400 25 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【详解】成正比例时： 20∶y＝5∶100 解：5y＝20×100 5y＝2000 5y÷5＝2000÷5 y＝400 成反比例时： 20y＝5×100 解：20y＝500 20y÷20＝500÷20 y＝25 因此，如果x和y成正比例关系，“？”处应填400；如果x和y成反比例关系，“？”处应填25。 9．一座大桥全长29.4千米，在一张图纸上量得它的长度是7厘米，这张图纸的比例尺是( )，小明量得这张图纸上的一条公路长13厘米，这条公路的实际长度是( )千米。 【答案】 1∶420000/ 54.6 【分析】已知大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这张图纸的比例尺； 已知同一张图纸上的一条公路长13厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这条公路的实际长度。 【详解】这张图纸的比例尺是： 7厘米∶29.4千米 ＝7厘米∶（29.4×100000）厘米 ＝7∶2940000 ＝（7÷7）∶（2940000÷7） ＝1∶420000 这条公路的实际长度是： 13÷ ＝13×420000 ＝5460000（厘米） 5460000厘米＝54.6千米 10．（情景题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成( )比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 【答案】 正 9 【分析】根据题意，在“同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。根据正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知竿高与影长成正比例。利用正比例关系，即“小树高度 ：小树影长＝大树高度：大树影长”，设大树高度为未知数，列出比例式进行求解。 【详解】根据分析可得： “同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。因此，竿高与影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当高扩大到原来的2倍，底面半径不变时，侧面积扩大到原来的2倍，但两个底面积保持不变。据此可得出答案。 【详解】设圆柱的底面半径为，高为。；高扩大到原来的2倍后，高变为，底面半径仍为。，所以表面积没有扩大到原来的2倍。题干说法错误。 故答案为：× 12．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在年龄问题中，妈妈和小明的年龄差是固定的，但年龄的倍数会随着时间变化而变化。虽然当前妈妈年龄是小明的6倍，但随着年份增长，两人年龄都会增加相同的数值，倍数也会随之发生变化，不是固定不变的。 【详解】若今年妈妈的年龄是24岁，小明的年龄是4岁，则。 明年妈妈的年龄是25岁，小明的年龄是5岁，则。 所以，妈妈的年龄和小明的年龄的比值会随着时间的变化而变化，即，比值不一定。 妈妈的年龄和小明的年龄不成正比例关系。 故答案为：× 13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。( ) 【答案】√ 【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与原圆柱等底等高。根据圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，把等底等高的圆柱体积看作单位“1”，减去削成的圆锥体积的分率，即可求出削去部分占圆柱体积的分率，据此解答并判断。 【详解】 所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。原题说法正确。 故答案为：√ 14．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 【答案】× 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【详解】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 15．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．下面说法错误的有（    ）。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高 ②侧面积相等的圆柱，体积一定相等 ③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积高”进行计算的 ④底面半径是分米，高是分米的圆柱的表面积是平方分米 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】①圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高； ②圆柱的侧面积＝2πrh，体积＝πr²h； ③长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝πr²h＝底面积×高，圆锥体积＝πr²h＝×底面积×高； ④圆柱的表面积由两个底面圆的面积和侧面面积组成。 【详解】①当圆柱的体积是圆锥体积的3倍时，即圆柱的底面积×高＝3×圆锥的底面积×圆锥的高＝圆锥的底面积×圆锥的高，此时圆柱和圆锥不一定等底等高，例如圆柱底面积是3，高是2，圆锥底面积是2，高是3，它们体积满足3倍关系，但不等底等高，错误。 ②侧面积相等只能说明2πrh的值相等，但r和h可以有不同的取值组合，比如一个圆柱底面半径是2，高是3，另一个圆柱底面半径是3，高是2，它们的侧面积相等，但体积分别为π×2²×3＝12π和π×3²×2＝18π，体积不相等，错误。 ③长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱体积＝πr²h＝底面积×高，而圆锥体积＝×底面积×高，所以圆锥体积不是用底面积×高计算的，错误。 ④底面圆的面积＝πr²，两个底面圆的面积就是2πr²。侧面展开是一个长方形，长方形的长为底面圆的周长＝2πr，宽为圆柱的高h，所以侧面积＝2πrh，那么圆柱的表面积＝2πr²＋2πrh＝2πr（h＋r），正确。 17．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5∶4，底面积的比是3∶2，如果圆锥的高是54cm，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】，，先用份数表示出各自的高，再根据圆锥的高求出圆柱的高。 【详解】； 54÷185＝15（厘米） 18．（情景题）沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。上面的容器盛满细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程。聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，如果每秒可漏沙2cm3，这个沙漏一次计时（    ）。 A．12秒 B．25秒 C．15秒 D．50秒 【答案】C 【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，计算出上面圆锥容器的容积，已知每秒可漏沙2cm3，则一次计时的时间为总沙量除以每秒漏沙量，据此解答。 【详解】V＝Sh V＝×15×6 ＝5×6 ＝30（cm3） 30÷2＝15（秒） 因此，这个沙漏一次计时15秒。 19．（情景题）教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1∶2000，淘气选择的比例尺是1∶1000。以下说法正确的（    ）。 ①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的 ②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍 ③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍 ④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小 A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④ 【答案】C 【分析】①直接应用比例尺定义； ②面积倍数应为比例尺分母平方，而非分母本身； ③长宽比例与比例尺无关； ④比较两图的图上面积，分母越大，图上面积越小。 【详解】①在乐乐平面图中，比例尺1∶2000表示图上距离是实际距离的，原题说法正确； ②比例尺1∶1000对应实际距离是图上距离的1000倍，面积倍数为10002＝1000000倍，原题说法错误； ③实际长宽比为60∶20＝3∶1，在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍。原题说法正确； ④乐乐图上面积： ＝0.03×0.01＝0.0003（平方米） 淘气的图上面积： ＝0.06×0.02＝0.0012（平方米） 0.0003＜0.0012 在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小。原题说法正确。 因此，说法正确的只有①③④。 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的应用，根据比例尺的定义、图上距离与实际距离的关系、长方形面积公式等知识，对每个说法逐一进行分析判断。 20．（情景题）黄金比被视作极具审美意义的比。以肚脐为界，当上半身与下半身的长度比是0.618时，身体比例最美。达不到的话可穿高跟鞋改善。妈妈身高164厘米，下半身长99厘米，她需要穿高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。（结果取整厘米数） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】妈妈身高－下半身长＝上半身长，上半身长÷0.618＝身体比例最美的下半身长，身体比例最美的下半身长－妈妈下半身长＝高跟鞋的最佳高度。 【详解】（164－99）÷0.618－99 ＝65÷0.618－99 ≈105－99 ＝6（厘米） 她需要穿高跟鞋的最佳高度是6厘米。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（9分）解比例。                  【答案】；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（8分）求半圆柱的表面积和空心圆柱的体积（单位：dm）。 （1）            （2） 【答案】（1）151.62dm2；（2）1256dm3 【分析】（1）半圆柱的表面积＝底面积＋侧面积的一半＋以高为长，以直径为宽的长方形面积。 （2）空心圆柱的体积＝外圆柱的体积－内圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋8×6 ＝3.14×32＋3.14×6×4＋48 ＝3.14×9＋3.14×24＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（dm2） （2）3.14×（10÷2）2×25－3.14×（6÷2）2×25 ＝3.14×52×25－3.14×32×25 ＝3.14×25×25－3.14×9×25 ＝3.14×25×（25－9） ＝3.14×25×16 ＝1256（dm3） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．图形的放大与缩小。（每个小方格的边长表示1cm） (1)如图中小三角形是按( )的比放大后变成大三角形。 (2)按1∶2的比画出正方形缩小后的图形。 (3)按3∶1的比画出长方形放大后的图形。 (4)缩小后正方形的面积是原来的，放大后长方形的周长与原来周长的比是（    ）∶（    ）。 【答案】(1)2∶1 (2)见详解 (3)见详解 (4)；3∶1 【分析】（1）观察可知，大三角形的底是4格，小三角形的底是2格，根据比的意义，用4∶2，即可求出小三角形是按多大比放大的。 （2）根据缩小的意义，把正方形的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的正方形。 （3）根据放大的意义，把长方形的各个边分别扩大到原来的3倍，画出扩大后的长方形。 （4）根据正方形面积＝边长×边长，据此求出缩小后正方形的面积和原来正方形的面积，再用缩小后正方形的面积÷原来正方形的面积即可。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出放大后长方形的周长和原来长方形的周长，再用扩大后长方形的周长∶原来长方形的周长即可。 【详解】（1）大三角形的底是4格，小三角形的底是2格。 4∶2 ＝（4÷2）∶（2÷2） ＝2∶1 小三角形是按2∶1的比放大后变成大三角形。 （2）正方形的边长是6格，缩小后正方形的边长是6×＝3（格） 如图： （位置不唯一） （3）长方形的长是3格，宽是2格；扩大后长方形的长：3×3＝9（格），宽：2×3＝6（格） 如图： （位置不唯一） （4）（3×3）÷（6×6） ＝9÷36 ＝ [（9＋6）×2]∶[（3＋2）×2] ＝[15×2]∶[5×2] ＝30∶10 ＝（30÷10）∶（10÷10） ＝3∶1 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共37分） 24．（7分）（情景题）某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 (1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） (2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】(1) ① ④ (2)25.905平方分米 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据②号和④号所示的底面直径，分别求出所对应的周长，与长方形的长相比较，若相等，则说明是配套的，可以选择，否则不能选择。 （2）根据圆柱体的表面积公式为πr²＋2πrh即可求出水桶的表面积。 【详解】（1）因为②号的直径是5分米， 所以周长为：3.14×5＝15.7（分米）， 即没有与它搭配的长方形； ④号的直径是3分米，所以周长为：3.14×3＝9.42（分米） 由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号刚好配成一个水桶。 （2）2×9.42＋3.14×（3÷2）² ＝2×9.42＋3.14×1.5² ＝2×9.42＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 答：水桶的表面积是25.905平方分米。 25．（6分）（情景题）爸爸是建筑公司的材料员，最近公司接到一个小区硬化路面的工程。工地上堆了一堆近似圆锥形的沙子，爸爸需要快速算出这堆沙的总重量，以便安排运输车辆。他测量到：沙堆底面直径4米，高1.5米。已知每立方米沙子大约重1700千克，请问这堆沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 【答案】11吨 【分析】首先根据圆锥底面直径求出底面半径；其次利用圆锥体积公式计算出沙堆的体积；然后根据每立方米沙子的重量求出沙堆的总重量（千克）；最后将千克换算成吨，并根据“四舍五入”法保留整吨数。 【详解】沙堆的底面半径： （米） 沙堆的体积： （立方米） 沙堆的总重量： （千克） 换算成吨并保留整吨数： （吨） （吨） 答：这堆沙大约重11吨。 26．（6分）我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？ 【答案】28.26平方分米 【分析】合金材料重新铸造，形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，然后根据圆锥体积公式的逆运算，利用体积和高求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×22×0.6 ＝3.14×4×0.6 ＝12.56×0.6 ＝7.536（立方分米） 7.536×3÷0.8 ＝22.608÷0.8 ＝28.26（平方分米） 答：圆锥体的底面积是28.26平方分米。 27．（6分）在比例尺1∶500000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求两车的速度分别是多少？ 【答案】4千米/时；6千米/时 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，把数据代入公式计算，求出 A、B两地的实际距离，把厘米化为千米，根据路程÷相遇时间＝速度和，把数据代入公式计算，求出甲、乙两车的速度之和，把速度之和看作单位“1”，甲车的速度占，用速度和乘，求得甲车的速度，最后用速度和减去甲车的速度求出乙车的速度。 【详解】6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 30÷3× ＝10× ＝4（千米/时） 10－4＝6（千米/时） 答：甲车的速度是4千米/时，乙车的速度是6千米/时。 28．（6分）（情景题）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工180张，30天完成。实际每天多加工了20张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解） 【答案】27天 【分析】工作总量是不变的，所以设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设要完成这批宣纸实际需要x天。 答：要完成这批宣纸实际需要天。 29．（6分）一列由武汉开往上海的动车，武汉到南京的铁路大约长500千米，8：00出发，10：30到达南京，按照这样的速度，武汉到上海的铁路大约长800千米，从武汉到上海大约需要多少小时？（用比例知识解答） 【答案】4小时 【分析】因为动车行驶的速度一定，根据（一定），可知路程和时间成正比例关系。首先计算出武汉到南京的行驶时间，再设从武汉到上海大约需要x小时，利用武汉到南京的路程与时间的比等于武汉到上海的路程与时间的比列出比例式进行解答。 【详解】10时30分－8时＝2小时30分 2小时30分＝2.5小时 解：设从武汉到上海大约需要x小时。 500x＝800×2.5 500x＝2000 500x÷500＝2000÷500 x＝2000÷500 x＝4 答：从武汉到上海大约需要4小时。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 30．（4分）素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 【答案】144立方厘米 【分析】圆柱体积公式为（S为底面积，h为高），容器是同一个圆柱，底面积S固定不变，因此体积与高成正比例关系，设油体积为x，根据图片信息列比例式求解。 【详解】解：设油体积为x立方厘米 （立方厘米） 答：油的体积为144立方厘米。 31．（6分）阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 【答案】（1）169.56平方厘米； （2）113.04立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝πdh＋2π（d÷2）2，根据圆柱的高和底面直径都等于6厘米代入公式列式计算即可； （2）根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h列式计算圆柱的体积，再把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出足球的体积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6   ＝ 3.14×32×2＋18.84×6   ＝3.14×9×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米）            答：这个包装盒的表面积是169.56平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×6×                         ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米）                              答：这个足球纪念品的体积是113.04立方厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $六年级数学下学期期末素养测评·情境提升卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、用心思考，正确填写（每题2分，共20分） 1．_______________ 2．_____ ______________ 3．_____ _____ 4．_____ _____ 5．_____ _____ 6．_____ 7．_____ 8．_____ _____ 9．__________ _____ 10．_____ 二、仔细推敲，判断正误（对的画√，错的画✕，每题2分，共10分） 11． [×] [√] 12． [×] [√] 13． [×] [√] 14． [×] [√] 15． [×] [√] 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 四、一丝不苟，细心计算。（共17分） 21．（9分）解比例。                  22．（8分）求半圆柱的表面积和空心圆柱的体积（单位：dm）。 （1）            （2） 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 23．图形的放大与缩小。（每个小方格的边长表示1cm） (1)如图中小三角形是按( )的比放大后变成大三角形。 (2)按1∶2的比画出正方形缩小后的图形。 (3)按3∶1的比画出长方形放大后的图形。 (4)缩小后正方形的面积是原来的，放大后长方形的周长与原来周长的比是（    ）∶（    ）。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、走进生活，解决问题。（共37分） 24．（7分）（情景题）某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 (1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） (2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 25．（6分）（情景题）爸爸是建筑公司的材料员，最近公司接到一个小区硬化路面的工程。工地上堆了一堆近似圆锥形的沙子，爸爸需要快速算出这堆沙的总重量，以便安排运输车辆。他测量到：沙堆底面直径4米，高1.5米。已知每立方米沙子大约重1700千克，请问这堆沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分）我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？ 27．（6分）在比例尺1∶500000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求两车的速度分别是多少？ 28．（6分）（情景题）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工180张，30天完成。实际每天多加工了20张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解） 29．（6分）一列由武汉开往上海的动车，武汉到南京的铁路大约长500千米，8：00出发，10：30到达南京，按照这样的速度，武汉到上海的铁路大约长800千米，从武汉到上海大约需要多少小时？（用比例知识解答） 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 七、附加题。（共10分） 30．（4分）素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 31．（6分）阅读下面材料，解答数学问题。 阿基米德是古希腊著名的数学家。在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。 某商家推出一款直径是6厘米的足球纪念品，并给该足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，包装盒的高和底面直径都等于球的直径。 （1）这个包装盒的表面积是多少？ （2）计算这个足球纪念品的体积。 $